第五章 風(fēng)險(xiǎn)衡量ppt課件

1、第五章 風(fēng)險(xiǎn)衡量.第一節(jié) 損失資料的搜集與整理一、損失資料的搜集為尋覓那些能夠在過去損失中得到的未來損失模型，風(fēng)險(xiǎn)管理人員應(yīng)盡力搜集損失數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)要求具有完好性、一致性、相關(guān)性和系統(tǒng)性，并且數(shù)據(jù)的收獲必需利用合理的財(cái)力和時(shí)間 。.1、完好性。即搜集到的數(shù)據(jù)盡能夠充分，完好。當(dāng)重要數(shù)據(jù)喪失時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)管理人員必需依托個(gè)人的洞察力和判別力來重新得到數(shù)據(jù)的內(nèi)容。2、一致性。為反映過去的模型，損失數(shù)據(jù)必需至少在兩個(gè)方面堅(jiān)持一致：第一，一切記錄在案的損失數(shù)據(jù)必需在一致的根底上搜集。第二，必需對(duì)價(jià)錢程度差別進(jìn)展調(diào)整，一切損失價(jià)值必需用同種貨幣來表示。3、相關(guān)性。過去損失額確實(shí)定必需以與風(fēng)險(xiǎn)管理相關(guān)性最大為

2、根底。比如，財(cái)富損失，應(yīng)以修復(fù)或重置財(cái)富得費(fèi)用而不是財(cái)富得原始帳面價(jià)值作為損失值。.4、系統(tǒng)性。搜集到的各種數(shù)據(jù)，還不能直接運(yùn)用，必需根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)管理的目的與要求，按一定的方法進(jìn)展調(diào)理，使之系統(tǒng)化，以提供有用的信息，成為預(yù)測(cè)損失的一個(gè)根底。 .二、損失資料的整理 對(duì)有缺損得數(shù)據(jù)進(jìn)展分析，是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)得規(guī)律，從而推斷損失數(shù)據(jù)得規(guī)律。普通是首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展排序。一資料分組資料分組法用于簡(jiǎn)縮資料。將損失數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍分為許多組普通采用等組距。組數(shù)得多少，關(guān)鍵是資料數(shù)量以及運(yùn)用數(shù)據(jù)的目的。假設(shè)數(shù)據(jù)大于50個(gè)，可以分十組到二十組，組距不能太大，所以組數(shù)也不能太多。.二頻數(shù)分布當(dāng)組距用組界或組中值表示與相應(yīng)的

3、組頻數(shù)一同以表格的方式展現(xiàn)出來時(shí)，所得到的那個(gè)表就叫做頻數(shù)分布表，簡(jiǎn)稱頻數(shù)分布。組中值是每個(gè)組的代表值。頻數(shù)表能清楚地知道每個(gè)組所占據(jù)的比重，從而推斷全體。.三、累積頻數(shù)分布累積頻數(shù)分布是一個(gè)用以闡明損失值在某特定數(shù)值以下的損失數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的表，因此各組對(duì)應(yīng)的累積頻數(shù)是該組及以前一切各組的組頻數(shù)之和。也可表示為：第n組所對(duì)應(yīng)的累積頻數(shù)=第n-1組所對(duì)應(yīng)的累積頻數(shù)+第n組的組頻數(shù) .第二節(jié) 損失資料的描畫 一、損失資料的圖形描畫一條形圖條形圖是按寬度一樣的垂直或程度條形線繪成的，它的長(zhǎng)度與每一組數(shù)據(jù)的頻率成正比。運(yùn)用條形圖主要用于比較不同時(shí)期的損失情況或不同類型之間的某些變動(dòng)數(shù)量。 留意：條形圖的每

4、條寬度是一樣的。.二圓形圖圓形圖是用來比較整個(gè)組成部分的相對(duì)量，一個(gè)圓被分割成假設(shè)干部分，每個(gè)扇形面積代表一個(gè)組成部分。留意：在圓形圖中，要把百分比轉(zhuǎn)化為度數(shù)，才干對(duì)圓形劃分。只需乘以360可以。 .二直方圖直方圖是表現(xiàn)分組資料的最普通的一種圖形，直方圖是一個(gè)在條形之間沒有間隔的條形圖。它利用一對(duì)坐標(biāo)軸，程度軸衡量損失資料數(shù)據(jù)值，縱軸表示各組的頻數(shù)或頻率。程度軸可以從任何適宜的數(shù)字開場(chǎng)，并且可以簡(jiǎn)單地選擇任何適宜的位置開場(chǎng)。垂直軸普通從0開場(chǎng)。組界分別闡明在程度軸上，兩個(gè)延續(xù)的組界值的差別是用那個(gè)組界的寬度來描畫。長(zhǎng)方形底底寬度和組距的寬度是相等的，而它的高度是由該組頻數(shù)決議的，每個(gè)組都畫成這

5、樣的直方圖。.四頻數(shù)多邊形頻數(shù)多邊形是在直方圖的每個(gè)長(zhǎng)方形的頂端的中點(diǎn)即組中值放一個(gè)小圓點(diǎn)，然后結(jié)合這些小圓點(diǎn)而成的。假設(shè)不繪直方圖，小圓點(diǎn)那么放在每個(gè)組中植相應(yīng)的高度上，起始的小圓點(diǎn)常放在第一組半個(gè)組距處，最后一個(gè)小圓點(diǎn)距最后一個(gè)組半個(gè)組距的程度軸上，這樣多邊形就會(huì)封鎖起來。隨著組距的縮短，頻數(shù)多邊形逐漸接近一條平滑曲線，即為頻數(shù)分布曲線。.二、損失資料的數(shù)字描畫借助兩類目的，一類是描畫集中趨勢(shì)的目的，稱做位置量數(shù)Measures of Location，另一類是闡明離散趨勢(shì)的目的，稱做變異量數(shù)Measures of Variation。集中趨勢(shì)目的是指對(duì)全部數(shù)據(jù)具有代表性的一種數(shù)值。被稱為

6、是損失資料處的“中心，而離散趨勢(shì)目的是表示損失數(shù)據(jù)如何從“中心分散的。 .一位置量數(shù)1全距中植。全距中植是樣本中最小察看值與最大察看值的中心數(shù)值，即 最小察看值+最大察看值全距中值= 2.2眾數(shù)。一個(gè)樣本中的眾數(shù)是指樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的察看值。假設(shè)每一察看值出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么就沒有眾數(shù)。更多的察看值出現(xiàn)一樣的次數(shù)它們比任何其他的察看值叫多出現(xiàn)，那么眾數(shù)就不止一個(gè)，這個(gè)樣本稱為多峰的。 .3中位數(shù)。假設(shè)數(shù)據(jù)資料已按遞增順序陳列，而察看值的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，那么中位數(shù)是位于正中間的察看值。假設(shè)察看值的項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，那么中位數(shù)該當(dāng)是兩個(gè)中間察看值之間的中點(diǎn)數(shù)值。 4算術(shù)平均數(shù)。最常用的位置量數(shù)就是算術(shù)

7、平均數(shù)，簡(jiǎn)稱為平均數(shù)，其定義為： 察看值的總和算術(shù)平均數(shù)= 察看值的項(xiàng)數(shù)個(gè)數(shù).二變異量數(shù)還需求其他目的來表示資料的離散程度。1全距。全距是最簡(jiǎn)單的變異數(shù)量。對(duì)于一個(gè)樣本，全距等于最大察看值與最小察看值之差。2平均絕對(duì)差。平均思索到全部察看值的情況。恣意一組數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)值與算術(shù)平均值的離差總和必定等于零，這是由于正的離差與負(fù)的離差正好抵消。可以將一切的離差都做正值處置，然后再對(duì)N個(gè)離差作算術(shù)平均，因平均絕對(duì)差是指絕對(duì)差的簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數(shù)，用M.A.D記作平均絕對(duì)差。.3方差和規(guī)范差。由于絕對(duì)值處置上比較費(fèi)事，普通用平方和來處置離差，每個(gè)離差的平方和再被N1除就是方差，普通用s平方表示方差，S表示

8、規(guī)范差。4變異系數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)管理人員對(duì)獲得的損失數(shù)據(jù)進(jìn)展整理分析，此時(shí)變異系數(shù)V可用來丈量?jī)烧叩娘L(fēng)險(xiǎn)大小。普通地，在估計(jì)未來的平均損失的同時(shí)，還應(yīng)思索實(shí)踐損失會(huì)與預(yù)期損失產(chǎn)生多大的偏向，應(yīng)該分析損失資料數(shù)據(jù)的離散趨勢(shì)。.常見的是方差和規(guī)范差的比較，但是在平均數(shù)不相等的情況下，僅僅靠方差的大小無法比較風(fēng)險(xiǎn)大小，需求把兩者結(jié)合起來。變異系數(shù)V位置數(shù)與變異量的綜合量數(shù)，其值變化范圍從零到無窮，而不是0到1，用變異系數(shù)度量風(fēng)險(xiǎn)，比單獨(dú)用位置量數(shù)，變異量數(shù)要優(yōu)越很多。.第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)衡量目的在風(fēng)險(xiǎn)衡量中經(jīng)過以下兩個(gè)目的反映：1損失期望值，即未來某一時(shí)期內(nèi)預(yù)期的損失平均值。2損失幅度，指一旦損失發(fā)生，能夠構(gòu)成的

9、最大損失。因此衡量一種風(fēng)險(xiǎn)的大小，關(guān)鍵在于估計(jì)損失概率、損失期望值和損失幅度。 .一、損失概率一損失概率的含義損失概率是指損失發(fā)生的能夠性。確定損失概率是風(fēng)險(xiǎn)衡量的一個(gè)重要方面。損失頻率是損失概率的估計(jì)值。損失頻率是指一定時(shí)期內(nèi)某風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生的次數(shù)，普通可以用二項(xiàng)分布、泊松分布來估計(jì)損失的頻率。不能僅僅憑仗偶爾事情來判別，要靠大數(shù)定律，小概率事件當(dāng)作沒發(fā)生。.二損失概率在風(fēng)險(xiǎn)衡量中的兩種說法。1時(shí)間性說法此說法偏重于時(shí)間的概念，多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)發(fā)生一次損失，以什么為計(jì)算單位。兩點(diǎn)留意：其一是時(shí)間單位的采用不同，在直覺上損失概率的大小亦不同。其二采用此種說法通常是在經(jīng)濟(jì)單位并不擁有許多同類風(fēng)險(xiǎn)單位的情

10、況。 由于經(jīng)濟(jì)單位如不擁有許多同類風(fēng)險(xiǎn)單位，那么難以在短期內(nèi)預(yù)測(cè)有多少單位受損，因此，采用時(shí)間型說法對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理人員是有用的。.2空間性說法此種說法偏重于特定期內(nèi)遭遇損失的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)，是眾多風(fēng)險(xiǎn)單位在空間上的平均結(jié)果。風(fēng)險(xiǎn)管理人員不能僅思索本經(jīng)濟(jì)單位本人的風(fēng)險(xiǎn)單位的過去損失情況，尤其要思索不同經(jīng)濟(jì)單位，甚至不同國家的風(fēng)險(xiǎn)單位損失閱歷。主要適用于本單位損失情況少，沒有代表性，需求在大環(huán)境中思索概率。.采用空間性說法，應(yīng)留意：察看的風(fēng)險(xiǎn)單位應(yīng)該是相互獨(dú)立的和同質(zhì)的。所謂“相互獨(dú)立，是指風(fēng)險(xiǎn)單位之間絕對(duì)存在差別，此種差別能夠來自各種緣由如所在地域，防護(hù)等級(jí)等，就某種風(fēng)險(xiǎn)而言，一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位蒙受損失并不影

11、響其他風(fēng)險(xiǎn)單位蒙受損失。所謂“同質(zhì)的不僅指風(fēng)險(xiǎn)單位面臨一樣的風(fēng)險(xiǎn)而且指風(fēng)險(xiǎn)單位所蒙受的來自特定風(fēng)險(xiǎn)事故的損失概率和損失程度一樣。 .二、損失期望值損失期望值表征某一時(shí)期的平均損失，它可以經(jīng)過損失數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)來估計(jì)，假設(shè)已得到損失的概率分布，那么可準(zhǔn)確計(jì)算出來。主要是基于對(duì)過去歷史記錄資料的分析，來估計(jì)未來的期望值。.三、損失幅度損失幅度是指一旦發(fā)生至損事故，其能夠呵斥的最大損失值。風(fēng)險(xiǎn)管理人員根據(jù)經(jīng)濟(jì)單位本身特點(diǎn)，可用不同的方法來衡量損失幅度，最根本的是估測(cè)單一風(fēng)險(xiǎn)單位在每一件事發(fā)生下的最大能夠損失Maximum Possible Loss和最大預(yù)期損失Maximum Probable L

12、oss?！白畲竽軌驌p失強(qiáng)調(diào)的是單一風(fēng)險(xiǎn)單位在企業(yè)生命存在期間，單一事件發(fā)生下能夠最壞的損失，其特征是以企業(yè)生命存在期間為察看期間。.“最大預(yù)期損失強(qiáng)調(diào)的是單一風(fēng)險(xiǎn)單位，在單一事件發(fā)生下能夠的最壞損失，其特征是不以企業(yè)生命存在期間為察看期間。最大能夠損失是一種客觀存在，與人的客觀認(rèn)識(shí)無關(guān)，而最大預(yù)期損失概率那么是一種與概率估算相關(guān)，即與人們的客觀認(rèn)識(shí)無關(guān)。而最大預(yù)期損失那么是一種與概率程度的不同而有所不同。因此最大能夠損失不會(huì)低于最大預(yù)期損失。.第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè) 一、 每年損失事故發(fā)生的次數(shù) 估測(cè)每年損失事故發(fā)生的次數(shù)是確定損失概率的一個(gè)重要方法，也是風(fēng)險(xiǎn)管理人員必需掌握的內(nèi)容。

13、一用二項(xiàng)分布估測(cè)損失次數(shù)二用泊松分布估測(cè)損失次數(shù) .運(yùn)用二項(xiàng)分布是有條件的，不僅要求每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位每年至多發(fā)生一次風(fēng)險(xiǎn)事故，而且當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)單位很大時(shí)，計(jì)算變得很復(fù)雜。當(dāng)二項(xiàng)分布中的n很大，q很小時(shí)就可用泊松分布來擬合，而在風(fēng)險(xiǎn)管理中，風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)很大是常事，因此用泊松分布估測(cè)損失次數(shù)，就更為有用。 兩種分布情況下，p代表的含義是不同的。.例1.某企業(yè)有5棟建筑物，根據(jù)過去的損失資料可知，其中任何一棟在一年內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的概率都是0.1，而且相互獨(dú)立。一棟建筑物在一年內(nèi)發(fā)生兩次火災(zāi)的能夠性極小，可以忽略不計(jì)。試計(jì)算下一年該企業(yè)1不發(fā)生火災(zāi)的概率；2兩棟以上建筑物發(fā)生火災(zāi)的概率；3火災(zāi)次數(shù)的平均值和規(guī)范差。.

14、解：1風(fēng)險(xiǎn)單位總數(shù)n=5，且每棟建筑物發(fā)生火災(zāi)的概率為p=0.1；2這5棟建筑物相互獨(dú)立，發(fā)生火災(zāi)時(shí)不會(huì)相互影響；3一棟建筑物在一年內(nèi)發(fā)生兩次火災(zāi)的能夠性極小，可以為其概率為0。據(jù)此，建筑物發(fā)生火災(zāi)的棟數(shù)可以用二項(xiàng)分布來描畫，其概率分布為P=X=x= (X=0,1,2,5) .發(fā)生火災(zāi)的棟數(shù)X012345P=X=0=0.5905概 率P=X=1=0.3281P=X=2=0.0729P=X=3=0.0081P=X=4=0.0004P=X=5=0.0000.因此，1下一年不發(fā)生火災(zāi)的概率q=0.59052兩棟以上建筑物發(fā)生火災(zāi)的概率Q= P=X=3+ P=X=4+ P=X=5=0.00853下一年

15、發(fā)生火災(zāi)次數(shù)的平均值和規(guī)范差分別為np=5 0.1=0.5=.當(dāng)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位在一定時(shí)期內(nèi)最多發(fā)生一次風(fēng)險(xiǎn)事故時(shí)，可以運(yùn)用二項(xiàng)分布來估算損失概率，但假設(shè)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位在一定時(shí)期內(nèi)能夠發(fā)生多次風(fēng)險(xiǎn)事故，二項(xiàng)分布就不適用。另外，即使是前一種情況，當(dāng)獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)很大時(shí)，二項(xiàng)分布的計(jì)算就會(huì)很復(fù)雜，因此，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)n很大而事故發(fā)生概率p又較小時(shí)，可以采用泊松分布。. 設(shè)有眾多風(fēng)險(xiǎn)單位，每年估計(jì)平均有個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位發(fā)惹事故，每風(fēng)險(xiǎn)單位發(fā)惹事故的概率一樣，那么年中發(fā)生致?lián)p事故數(shù)x為一服從參數(shù)為的泊松分布，分布律為P=X=x該分布的期望與規(guī)范差分別為 和因此關(guān)鍵問題是經(jīng)過損失資料獲得 的估值，例如一個(gè)車隊(duì)在過去

16、的三年內(nèi)共發(fā)生二次碰撞事故，即每年平均約23次，那么估值為23。. 例2：假定有一個(gè)5輛車組成的車隊(duì)，該車隊(duì)約每?jī)赡暧幸淮巫曹囀鹿?，試估算該車?duì)下一年中發(fā)生撞車事故次數(shù)的分布情況。 解記x為一年中發(fā)生撞車事故的次數(shù)，由于年平均撞車次數(shù)為0.5，故x服從參數(shù)0.5的泊松分布，下一年撞車次數(shù)的概率分布計(jì)算如下表所示。.期望值E(x) 0.5，規(guī)范差為 0.707，無撞車事故的概率p(xo)0.6065，多于三次撞車事故的概率為p(x3)1一px0一px1一px2一px30.0018，多于一次撞車事故的概中為p(x1)1一p(X=0)p(x=1)=0.0902.撞車次數(shù)x=k概率p(x=k)=00.

17、606510.303320.075830.012640.001650.000260.0000.二、每次事故的損失金額風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生的次數(shù)是離散型隨機(jī)變量，全部能夠發(fā)生的次數(shù)與其相應(yīng)的概率都可以一一列舉出來。但每次風(fēng)險(xiǎn)事故所致的損失金額普通不能全部列舉出來，它可以在某一區(qū)間內(nèi)取值，因此，它是延續(xù)型隨機(jī)變量。對(duì)于損失金額來說，普通只能確定其在某個(gè)區(qū)間的概率，由于延續(xù)型隨機(jī)變量取某一個(gè)特定值的概率為零。.對(duì)于一些損失頻率分布類似一個(gè)正態(tài)分布的密度函數(shù)圖形，即只需一個(gè)峰，且圖形關(guān)于峰是近似對(duì)稱的，這樣的損失頻率分布可用正態(tài)分布來擬合，并經(jīng)過正態(tài)分布來估測(cè)損失額落在某區(qū)間上的概率，以及損失額超越某一數(shù)值時(shí)

18、的概率。.例3.某一村莊每次蒙受洪水災(zāi)禍而導(dǎo)致的損失金額如下表所示。損失金額百元次數(shù)515 1525 2535 3545 4555 5565 6575 2 9 28 30 21 5 1 求：1每次災(zāi)禍所導(dǎo)致?lián)p失金額小于500元的概率大小；2每次災(zāi)禍所致?lián)p失金額在4500到6000元之間的概率大??；3每次災(zāi)禍所致?lián)p金額大于7500元的概率大小。.損失金額515152525353545455555656575中值102030405060701004009001600250036004900頻數(shù)29283021512018084012001050300702003600252004800052500180004900.損失金額的期望值：損失金額的規(guī)范差：.1每次災(zāi)禍所致?lián)p失金額小于500元的概率：P(x5)=F(5)=(2)每次災(zāi)禍致?lián)p金額在4500元和6000元之間的概率：P(45x75)=1F(75)=1-0.993=0.0007.三、每年的總損失金額年總損失是指在知該時(shí)期內(nèi)損失次數(shù)概率分布和每次損失金額概率分布的根底上所求的損失總額。例.知某一風(fēng)險(xiǎn)每年損失次數(shù)的概率分布和每次損失金額的概率分布，如下表。損失次數(shù)概率分布每次損失金額的概