教學配套課件：熱力學

1、熱 力 學Thermodynamics BS Nanjing University MS Nanjing University PhD University of Bristol, UK Post-doc University of California, Riverside 2008.12 Join NUIST 2010.07 Professor 2011.01 Vice Dean of School of Mathematics and PhysicsOffice: 尚賢樓301-2Email: Tel:sum 考核方法：閉卷考試最終成績計算：+ 期末成績（80

2、%）課程成績 = 平時成績（含作業(yè)、出席率）（20%） 作業(yè) 課堂規(guī)則如何學習這門課程？1.專心聽講，隨時提問2.熟讀課文相關章節(jié)3.認真完成作業(yè)熱力學和統(tǒng)計物理的特點一.熱運動 熱運動的概念： A.宏觀物體都是由大量微觀粒子構成的（原子論）。 B.微觀粒子在不停的做無規(guī)則的運動（布朗運動） C.熱運動有其固有的規(guī)律熱運動對宏觀物質性質的影響： A.熱學性質（第一章和第二章） B.力學性質（？） C.電磁性質（第二章） D.化學反應的方向和限度（第四章）二.熱力學和統(tǒng)計物理的任務 研究熱運動的規(guī)律； 研究與熱運動有關的物理性質 研究與熱運動有關的宏觀物質系統(tǒng)的演化三.熱力學的特點熱學現(xiàn)象 觀察

3、，實驗 基本規(guī)律 分析，總結 熱力學第零定律（熱平衡定律） 熱力學第二定律 熱力學第三定律 （低溫性質） 熱力學第一定律 數(shù)學演繹 各種宏觀性質的關系 宏觀過程進行的方向和限度 優(yōu)點：普遍性！ 缺點：具體物理性質？漲落？ 是熱運動的宏觀理論四.統(tǒng)計物理學的特點 出發(fā)點：宏觀物體是由大量微觀粒子構成的 概率和統(tǒng)計方法 力學原理（經典力學和量子力學） 優(yōu)點：深入到熱運動的本質； 把熱力學中的宏觀規(guī)律歸結為力學規(guī)律和統(tǒng)計原理； 可以解釋具體物質的性質，闡明它們的微觀機理； 可以解釋漲落 缺點：計算較難，近似結果 宏觀性質是大量微觀粒子的集體體現(xiàn) 統(tǒng)計力學（即統(tǒng)計物理學） 是熱運動的微觀理論第一章熱力

4、學的基本規(guī)律 基本內容：熱平衡定律 熱力學第一定律 熱力學第二定律 應用 溫度 內能、熱量 熵1-1 熱力學系統(tǒng)的平衡態(tài)及其描述 一. 熱力學系統(tǒng)熱力學系統(tǒng)：即熱力學的研究對象 是大量微觀粒子構成的宏觀系統(tǒng) 系統(tǒng)： 外界：和系統(tǒng)發(fā)生相互作用的其他物體系統(tǒng)外界 相互作用 （交換能量，交換物質） 孤立系統(tǒng)： 閉合系統(tǒng)（閉系）： 開放系統(tǒng)：不交換能量，不交換物質交換能量，不交換物質交換能量，交換物質 均勻系： （單相系）系統(tǒng)各部分性質完全一樣 復相系：系統(tǒng)不是均勻的，但是可以分成若干均勻的部分 相：一個均勻的部分 例子：冰水混合物是二相系二. 熱力學平衡態(tài) 說明： 一個孤立系統(tǒng)，不論其初態(tài)多么復雜，

5、經過足夠長的時間之后，都會演化到這樣的一個狀態(tài)：系統(tǒng)的各種宏觀性質在長時間內不發(fā)生任何變化，這樣的狀態(tài)就稱為熱力學平衡態(tài)。 B. 弛豫時間 A. 動態(tài)平衡 初態(tài)末態(tài) 弛豫時間 C. 漲落問題熱力學中一般不考慮漲落！ 宏觀物理是由大量微觀粒子構成的，因此宏觀物體性質是大量微觀粒子運動變化的統(tǒng)計表現(xiàn)，人們在宏觀時間間隔看到的是這種平均結果。 如果在比較短的時間間隔，會看到相對于平均結果的漲落。 在某種條件下，這種漲落會放大，在大的時空范圍內表現(xiàn)出來。三. 狀態(tài)參量和狀態(tài)函數(shù) 由于不考慮漲落，系統(tǒng)處于熱平衡時宏觀物理量有確定數(shù)值，這些宏觀量應該存在一定關系，即數(shù)學上存在一定函數(shù)關系。為了方便，可以選

6、擇其中的幾個宏觀量作為自變量，它們本身可以獨立改變，稱之為狀態(tài)參量。 其他的物理量可以表示為狀態(tài)參量的函數(shù)，稱為狀態(tài)函數(shù)。 例子：固體、液體、氣體：體積V（三維物體） 面積A（二維物體） 長度L（一維物體）電介質、磁介質系統(tǒng)：電場強度 電極化強度 磁化強度混合氣體、合金： 各種物質化學組成的數(shù)量固體、液體、氣體：壓強P固體、液體： 張力T 幾何參量 力學參量 化學參量 電磁參量簡單系統(tǒng)：只有兩個狀態(tài)參量的系統(tǒng)，如: p,V四. 熱力學量的單位壓強單位：Pa （N m2）pn = 101325 Pa能量單位：J （N m）1-2 熱平衡定律和溫度 一. 熱接觸物體B物體A 器壁C1.A和B不直接

7、發(fā)生物質交換和力的交換2.A和B通過器壁C發(fā)生接觸 說明：如果A和B狀態(tài)完全可以獨立改變，彼此不受影響，則稱C為絕熱壁如果A和B狀態(tài)完全不可以獨立改變，彼此受影響，則稱C為透熱壁兩個物體通過透熱壁相互接觸稱為熱接觸二. 熱平衡定律（熱力學第零定律） 兩個物體A和B進行熱接觸，經驗表明，它們的狀態(tài)都將發(fā)生變化，但是經過足夠長的時間之后，它們的狀態(tài)不再發(fā)生變化，而是達到一個共同點平衡態(tài)，我們稱這兩個物體達到了熱平衡。 熱平衡定律：如果兩個物體A和B各自和第三個物體達到了熱平衡，那么讓A和B熱接觸后，A和B不會發(fā)生任何變化，即A和B仍處于熱平衡狀態(tài)重要性：定義了溫度三. 溫度的定義 喀喇氏（CCar

8、atheeodory）溫度定理（1909年）：處于熱平衡狀態(tài)下的熱力學系統(tǒng)，存在一個狀態(tài)函數(shù)，對互為熱平衡的系統(tǒng)，該函數(shù)值相等。證明：為明確起見，只考慮簡單系統(tǒng)（狀態(tài)參量只有壓強 p 和體積 V）。A和C達到平衡B和C達到平衡BAC利用熱平衡定律：A和B達到平衡（2）式表明：（1）式兩邊的 可以消去，設消去 后（1）變?yōu)椋?1)(2) 上式的意義：系統(tǒng)A和B分別存在一個狀態(tài)函數(shù)（是狀態(tài)參量壓強和體積的函數(shù)），在熱平衡的時候這個值相等。我們把 定義為系統(tǒng)的溫度。（1）：溫度的這個定義是喀喇氏在1909年提出來的，在此之前，溫度的定義是：物體冷熱程度的數(shù)值表示，這個定義不嚴格。 說明：（2）：熱平

9、衡定律由于給出了溫度更科學的定義，故也稱為熱力學第零定律。（3）： 稱為系統(tǒng)的物態(tài)方程，它給出了系統(tǒng)的溫度和狀態(tài)參量之間的函數(shù)關系。四. 溫度計 熱平衡定律也給出了比較不同物體的溫度大小的方法：在比較兩個物體的溫度時，并不需要兩個物體直接進行接觸，只需要取一個標準物體分別與這兩個物體進行接觸，這個標準物體即溫度計。溫度的數(shù)值表示方法叫作溫標（Thermometer Scale） 。定容氣體溫標 規(guī)定：純水三相點（ the Triple point，水、冰、蒸氣三相平衡共存）的溫度為273.16. 單位：K（開爾文） 實驗表明：在壓強趨于零時，各種氣體所確定的 趨于一個共同點極限溫標 ，稱為理想

10、氣體溫標：單位： C（攝氏度） 攝氏溫標（Celsius Scale） ：0 C（零攝氏度）： 1atm下,水的三相點溫度；100 C： 1atm下,水的沸騰點溫度。華氏溫標（Fahrenheit Scale） ：單位： F 32 F： 1atm下,水的三相點溫度；212 F： 1atm下,水的沸騰點溫度。1-3 物態(tài)方程一. 物態(tài)方程 平衡態(tài)可以由它的幾何、力學、化學、電磁參量的數(shù)值確定。熱力學系統(tǒng)存在狀態(tài)函數(shù)溫度。物態(tài)方程：給出溫度與狀態(tài)參量之間的函數(shù)關系的方程。例：簡單系統(tǒng)的物態(tài)方程： 實際中，可以根據方便將其中兩個量看作獨立變量，而將第三個量看成它們的函數(shù)：說明：（1）物態(tài)方程不可能由

11、熱力學理論確定，而是由實驗確定；（2）統(tǒng)計物理學原則上可以導出物態(tài)方程。二. 和物態(tài)方程有關的幾個物理量 體漲系數(shù)壓強系數(shù)等溫壓縮系數(shù)三者關系：這是因為：知道物態(tài)方程，可以導出體漲系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)（見習題）；反過來，知道體漲系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)，可以導出物態(tài)方程。（見習題）三. 理想氣體的物態(tài)方程玻-馬定律：阿氏定律：相同溫度和壓強下，相等體積中所含有的各種氣體的物質的量相等。（固定質量，溫度不變）下面先導出具有固定質量的理想氣體，其任意兩個平衡態(tài) 和 的狀態(tài)參量之間的關系。理想氣體溫標：什么是理想氣體？理想氣體反映的是實際氣體在很稀薄時的共同的極限性質。實驗測得： 1mol理想氣體在冰點（2

12、73.15K）以及1pn下的體積V0為： 1mol理想氣體的物態(tài)方程為： n mol理想氣體的物態(tài)方程為：四. 實際氣體的物態(tài)方程范氏方程(Van der Waals Equation)： 在稀薄極限，即密度 的極限下，氣體趨于理想氣體方程：此即昂尼斯方程，通常也稱為位力展開。壓強和密度的一次冪成正比，比例系數(shù)RT又和溫度T 成正比，在不太稀薄、密度的影響必須考慮到條件下，可以在理想氣體方程右邊加入密度 的高次冪的貢獻，將壓力展開成密度 的冪級數(shù)：五. 簡單固體和液體的物態(tài)方程 和 數(shù)值都很小，在一定的溫度范圍內可以近似看作常數(shù)?？梢缘玫饺缦挛飸B(tài)方程六. 順磁性固體的物態(tài)方程&居里定律將順磁性

13、固體放在外磁場中，順磁性固體會被磁化。 磁化強度：單位體積內的磁矩，用 表示。用H 表示磁場強度順磁性固體物態(tài)方程一般形式為：實驗發(fā)現(xiàn)某些物質的物態(tài)方程為（居里定律）：如果樣品是均勻磁化，則樣品的總磁矩m 是磁化強度和體積V 的乘積：七. 均勻系統(tǒng)的廣延量和強度量廣延量：與系統(tǒng)的質量或物質的量成正比，如 m, V。強度量：與系統(tǒng)的質量或物質的量無關，如 p，T。關系：上式嚴格成立的條件：系統(tǒng)滿足熱力學極限 1-4 功 當系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生了變化，由一個狀態(tài)轉變?yōu)榱硗庖粋€狀態(tài)，我們就說系統(tǒng)在經歷一個熱力學過程，簡稱過程。一. 準靜態(tài)過程1、熱力學過程做功是過程中系統(tǒng)和外界交換能量的一種方式。2、準靜

14、態(tài)過程 系統(tǒng)由某一平衡態(tài)開始變化，狀態(tài)的變化必然使得平衡受到破壞，需要經歷一定的時間才能達到新的平衡態(tài)，這樣在實際過程中系統(tǒng)往往經歷了一系列的非平衡態(tài)。 準靜態(tài)過程是這樣的一個過程：系統(tǒng)的狀態(tài)變化很緩慢，以至于過程中每一個狀態(tài)都可以看成平衡態(tài)。 準靜態(tài)過程是一種理想過程。推進活塞壓縮汽缸內的氣體時，氣體的體積、密度、溫度或壓強都將變化。從初始平衡態(tài)開始，到建立新平衡態(tài)所需的時間稱為弛豫時間，記為 。 準靜態(tài)過程重要性質： 如果沒有摩擦阻力，外界在準靜態(tài)過程對系統(tǒng)的作用力，可以用描述系統(tǒng)平衡狀態(tài)的狀態(tài)參量或者狀態(tài)函數(shù)表達出。設 所需要的時間為t，則： 當t 遠大于弛豫時間時，則為準靜態(tài)過程。 系

15、統(tǒng)的準靜態(tài)變化過程可用p-V 圖上的一條曲線表示，稱之為過程曲線。二. 準靜態(tài)過程外界對系統(tǒng)做的功（體積功）先考慮簡單系統(tǒng)的做功問題。這里只考慮體積變化功?；钊推鞅谥g無摩擦力，因此活塞緩慢移動的過程中，封閉的流體是（無摩擦的）準靜態(tài)過程。,外界對流體做功：AB系統(tǒng)體積變化：外界對系統(tǒng)做功：如果系統(tǒng)在準靜態(tài)過程中體積發(fā)生有限的改變，外界對系統(tǒng)做功：系統(tǒng)對外界所作的功等于p-V 圖上陰影部分的面積（代數(shù)值）說明: 系統(tǒng)所作的功與系統(tǒng)的始末狀態(tài)有關，而且還與路徑有關，是一個過程量。 氣體膨脹時，系統(tǒng)對外界作功；氣體壓縮時，外界對系統(tǒng)作功VOpdVV1V2 作功是改變系統(tǒng)能量（內能）的一種方法橫截

16、面積為A 長度為lN匝線圈，忽略線圈電阻 如果改變電流大小，就改變了磁介質中的磁場，線圈中將產生反向的電動勢，外界電源必須克服此反向電動勢做功，在dt 時間內，外界做功為：三. 電磁能對磁介質做功 設磁介質中的磁感應強度為B,則通過線圈中每一匝的磁通量為AB，法拉第電磁感應定律給出了感生電動勢：安培定律給出了磁介質中的磁場強度H 為： 為了簡單，考慮各項同性磁介質(磁化是均勻的)： 當熱力學系統(tǒng)只包含介質不包括磁場時，功的表達式只是右方的第二項：第一項是激發(fā)磁場所作的功；第二項是使得介質磁化所作的功。 準靜態(tài)過程中外界做功的通用式：*說明：非準靜態(tài)過程中外界做功等容過程：等壓過程：四. 準靜態(tài)

17、過程做功的通用式作業(yè)P47 習題1,2,4 1-5 熱力學第一定律做功是系統(tǒng)在過程中和外界傳遞能量的一種方式。以做功的方式傳遞能量，系統(tǒng)的外參量必然發(fā)生變化！有沒有一種方式傳遞能量，但是系統(tǒng)的外參量不發(fā)生變化？一. 絕熱過程的定義 日常定義：外界B系統(tǒng)A 器壁C如果系統(tǒng)A和外界B狀態(tài)完全可以獨立改變，彼此不受影響，則稱C為絕熱壁。日常定義：系統(tǒng)和外界無熱量交換的過程如果系統(tǒng)A和外界B 溫度不相等，中間又沒有絕熱壁，則系統(tǒng)和外界有熱量交換。問題：使用了熱量的概念。熱量是什么？ 絕熱過程的科學定義（1909年，喀喇氏）： 一個過程，其中系統(tǒng)狀態(tài)的變換完全是由機械作用或者電磁作用的結果，而沒有受到其

18、他影響，稱為絕熱過程。水+葉片=系統(tǒng)二. 焦耳的兩個實驗和內能的定義重物系統(tǒng)溫度的升高完全是重物下降的結果，因此，系統(tǒng)溫度的升高是絕熱過程。水+電阻器=系統(tǒng)系統(tǒng)溫度的升高完全是電源做功的結果，因此，系統(tǒng)溫度的升高是絕熱過程。 焦耳實驗結果：用各種不同的絕熱過程使得物體升高一定的溫度，所需要的功是相等的（在實驗誤差范圍之內）。 焦耳實驗說明：系統(tǒng)經絕熱過程從初態(tài)到終態(tài)，在過程中外界對系統(tǒng)所做的功僅取決于系統(tǒng)的初態(tài)和終態(tài)，而與具體絕熱過程無關。 可以用絕熱過程中外界對系統(tǒng)所做的功 WS 定義一個態(tài)函數(shù)U，它在終態(tài)B和初態(tài)A之差為： 上式意義：外界在過程中對系統(tǒng)所做的功可以轉化為系統(tǒng)內能。 說明：1

19、. 單位：焦耳2. 內能函數(shù)中可以相差一個任意的相加函數(shù)，數(shù)值可以看方便而選擇。3. 內能為廣延量。4. 從微觀角度看：內能是系統(tǒng)中分子無規(guī)運動的能量的總和的統(tǒng)計平均值。三. 熱量的定義如果系統(tǒng)經歷的過程不是絕熱過程，則：單位：焦耳因此， 就是系統(tǒng)在過程中以熱量的形式從外界吸收的能量：四. 熱力學第一定律 意義： （1）系統(tǒng)在初態(tài)A和終態(tài)B的內能之差，等于過程中外界對系統(tǒng)做的功和系統(tǒng)從外界吸收的熱量之和。 （2）過程中，兩種方式（做功和傳熱）所傳遞的能量，都轉化為系統(tǒng)的內能。# 注意： （1）內能是狀態(tài)函數(shù)，兩態(tài)內能之差和過程無關，而功和熱量都和過程有關。 （2）（#）式中，初態(tài)和終態(tài)是平衡態(tài)

20、，過程經歷的中間態(tài)不必是平衡態(tài)，即熱力學第一定律對非靜態(tài)過程也適用。# 如果系統(tǒng)經歷一個無窮小的過程，則： 注意： Q和W不是狀態(tài)函數(shù)，故在無窮小過程中， 和 只是微分式，因此在d上加一橫 ，以示區(qū)別。熱力學第一定律是包括熱現(xiàn)象在內的能量守恒定律，對任何物質的任何過程都成立。符號規(guī)定： 熱量：正號系統(tǒng)從外界吸收熱量 負號系統(tǒng)向外界放出熱量 功W： 正號外界對系統(tǒng)作功 負號系統(tǒng)對外界作功 內能U：正號系統(tǒng)能量增加負號系統(tǒng)能量減小計算中，各物理量的單位是相同的，在 SI制中為焦耳J。1、第一類永動機 不需要外界提供能量，也不需要消耗系統(tǒng)的內能，但可以對外界作功。2、熱力學第一定律的另一種表述 第一

21、類永動機是不可能造成的。第一類永動機違反了能量守恒定律，因而是不可能實現(xiàn)的。熱力學第一定律的另外一種表述： 1-6 熱容量和焓外界對系統(tǒng)不作功，系統(tǒng)吸收的熱量全部用來增加系統(tǒng)的內能。一. 熱容量系統(tǒng)在某一過程中溫度升高1K所吸收的熱量：等容過程： 定容熱容量：等壓過程： 定義一個新的態(tài)函數(shù)：在定壓過程中，系統(tǒng)吸收的熱量為： 定壓熱容量：例題 在1 atm, 100 C時，水與飽和水蒸氣的單位質量的焓值分別為419.06 103 JKg-1和 2676.3103 JKg-1 ，試求在這條件下水的汽化熱。 1-7 理想氣體的內能玻-馬定律：阿氏定律：相同溫度和壓強下，相等體積中所含有的各種氣體的物

22、質的量相等。（固定質量，溫度不變）什么是理想氣體？理想氣體反映的是實際氣體在很稀薄時的共同的極限性質。把嚴格滿足如下三個實驗定律的氣體稱為理想氣體。焦耳定律：BAC焦耳實驗 理想氣體的內能： 理想氣體的焓： 理想氣體的焓只是溫度的函數(shù)。 理想氣體的定壓熱容量： 理想氣體的焓： 理想氣體的定容熱容量： 1-8 理想氣體的絕熱過程 1-9 理想氣體的卡諾循環(huán)一. 什么是熱機？什么是循環(huán)過程？熱機效率：熱源工作物質 吸熱 (對外做功) (熱力學第一定律)熱機循環(huán)過程： 當工作物質從某一初態(tài)出發(fā)，經歷一系列過程，又回到原來的狀態(tài)，我們就說工作物質經歷了一個循環(huán)過程。我們現(xiàn)在考慮理想氣體的卡諾循環(huán)。二.

23、 理想氣體的卡諾循環(huán)考慮1mol理想氣體：等溫膨脹：絕熱膨脹：等溫壓縮：絕熱壓縮：等溫膨脹：絕熱膨脹：等溫壓縮：絕熱壓縮：一個循環(huán)結束后，工作物質回到初始狀態(tài)：系統(tǒng)對外做功：系統(tǒng)對外做功：工作效率：三. 理想氣體的逆卡諾循環(huán)（理想致冷機）致冷機工作系數(shù)（致冷系數(shù)）： 1-10 熱力學第二定律一. 熱力學第二定律的兩種表述問題：工作系數(shù)可以無窮大嗎？致冷機工作系數(shù)： 如果工作系數(shù)無窮大，則W=0, Q2不為零，這相當于無外界作用，熱量自發(fā)的從低溫熱源傳到高溫熱源。 這個過程不違背熱力學第一定律。熱力學第二定律的克勞修斯表述（1850年）：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化。 熱量

24、可以自發(fā)的從高溫物體傳到低溫物體（此即熱傳導過程），熱力學第二定律表明：熱傳導是不可逆的，即熱傳導的逆過程不能自發(fā)發(fā)生。克勞修斯（Rudolf Clausius，1822-1888），德國物理學家，對熱力學理論有杰出的貢獻，曾提出熱力學第二定律的克勞修斯表述和熵的概念，并得出孤立系統(tǒng)的熵增加原理。他還是氣體動理論創(chuàng)始人之一，提出統(tǒng)計概念和自由程概念，導出平均自由程公式和氣體壓強公式，提出比范德瓦耳斯更普遍的氣體物態(tài)方程。問題：工作效率可以為1嗎？熱機工作效率： 工作效率為1，相當于從高溫熱源吸收熱量，全部變成有用的功。 這個過程不違背熱力學第一定律。熱力學第二定律的開爾文表述（1851年）：不

25、可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用功而不引起其它變化。開爾文（W. Thomson，1824-1907），原名湯姆孫，英國物理學家，熱力學的奠基人之一。1851年表述了熱力學第二定律。他在熱力學、電磁學、波動和渦流等方面卓有貢獻，1892年被授予開爾文爵士稱號。他在1848年引入并在1854年修改的溫標稱為開爾文溫標。為了紀念他，國際單位制中的溫度的單位用“開爾文”命名。開氏表述指明：功變熱的過程是不可逆的。第二類永動機：能夠從單一熱源吸熱，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ划a生其他影響的機器。第一類永動機：不需要外界提供能量而可以不斷對外做功。熱力學第二定律的開氏表述： 第二類永動機不可能造成。熱力學

26、第一定律的表述：第一類永動機不可能造成?？耸媳硎龊烷_氏表述等效性的證明：高溫熱源T1低溫熱源T2卡諾熱機假設克氏表述不成立：最終后果：開氏表述不成立高溫熱源T1低溫熱源T2假設開氏表述不成立：最終后果：克氏表述不成立逆卡諾熱機克氏表述和開氏表述等價二. 熱力學過程的方向性和不可逆性熱力學第一定律說明：各種形式的能量（如做功和傳熱），在相互轉化過程中必須能量守恒，對過程的方向沒有限制。熱力學第二定律說明：與熱現(xiàn)象有關的過程都有方向性。例子： 焦耳實驗的逆過程不可能自發(fā)發(fā)生摩擦生熱的逆過程不能自發(fā)發(fā)生熱傳導過程的逆過程不能自發(fā)發(fā)生氣體自由膨脹節(jié)流過程氣體擴散爆炸過程可逆過程：過程發(fā)生后，所產生的影

27、響可以完全消除而令一切恢復原狀。例子： 準靜態(tài)過程：理想的、無限緩慢的、無摩擦阻力的可逆過程。 有摩擦力的準靜態(tài)過程：不可逆，不考慮這種過程。不可逆過程：一個過程發(fā)生后，不論用任何曲折復雜的方法都不可能把它留下的后果完全消除掉而使得一切恢復原狀。 1-11 卡諾定理所有工作在兩個一定溫度之間的熱機，以可逆機的效率最高?？ㄖZ定理：證明：高溫熱源T1低溫熱源T2AB設A為可逆機，現(xiàn)在要證明：高溫熱源T1低溫熱源T2AB用反證法。假設：不妨令 ,則由于A可逆，則可以用B的的部分功 W 推動A反向運行：結果：高溫熱源T1不發(fā)生變化A、B經過循環(huán)后，工作物質恢復原狀最終結果：對外做功：這違背熱力學第二定

28、律的開氏表述。因此： 不成立。故有：所有工作在兩個一定溫度之間的可逆熱機，其效率相等?？ㄖZ定理推論：證明：A可逆：B可逆： 1-12 熱力學溫標理想氣體卡諾循環(huán)是可逆的，效率只和溫度（理想氣體溫標）有關。熱源熱源A所有工作在兩個一定溫度之間的可逆熱機，其效率相等（卡諾定理推論）?？赡婵ㄖZ熱機的效率只可能與兩個熱源溫度有關，而與工作物質屬性無關。絕對溫度，與工作物質屬性無關熱源熱源B熱源A熱源熱源B熱源熱源A+B現(xiàn)在引入一種溫標，以 T* 標記這種溫標計量的溫度，使得說明：（1）兩個溫度的比值是通過這兩個溫度之間的工作的可逆熱機與熱源交換的熱量的比值來定義的。（2） 與工作物質的特性無關，故T*

29、 不依賴于任何具體物質的屬性，因此是絕對溫標，稱為熱力學溫標（或者開爾文溫標），單位為開爾文（K）。#（3）上式只是確定了兩個溫度的比值，為完全確定T* ，令：熱源熱源可逆設 和 一定，則：絕對零度： 愈小， 愈小。絕對零度，它是一個極限溫度，其特點是：當?shù)蜏責嵩吹臏囟融呌谶@個極限溫度時，傳給低溫熱源的熱量趨于零。此處 和 是用理想氣體溫標計量的溫度。又因為：理想氣體溫標與熱力學溫標的一致性：因此有：以理想氣體為工作物質的可逆卡諾熱機，有：即這兩個溫標是一致的，以后我們用同一個符號表示它們：T?？赡婵ㄖZ熱機的效率： 1-13 克勞修斯等式和不等式等號適用于可逆熱機。不等號適用于不可逆熱機，為什

30、么呢？卡諾定理反證法：T1T2AB讓B反向運行，則不可逆機A的工作物質在不可逆過程中產生的后果被消除了，這違背了熱力學第二定律。W克氏等式和不等式以上是兩個熱源，現(xiàn)在考慮n個熱源情形：克氏等式和不等式證明：假設另有一個問題為T0的熱源，并設有n個可逆卡諾熱機，工作于T0和Ti之間，從熱源T0吸取熱量Q0i，在熱源Ti放出熱量Qi 。因此有對i求和，得Q0為從T0熱源吸取的總熱量。把這n個可逆卡諾熱機與原來的循環(huán)過程配合， n個熱源在原來循環(huán)過程傳給系統(tǒng)的熱量都從卡諾熱機收回，系統(tǒng)和卡諾熱機都恢復原狀，只有熱源T0放出熱量Q0 。如果Q0 0, 則系統(tǒng)從單一熱源吸收熱量，完成轉化為機械功，與熱力

31、學第二定律得開氏表述不合。因此Q0 0，由于T0 0, 得如果原來循環(huán)過程為可逆過程，令它反向運轉，則所以，對于可逆的循環(huán)過程對于不可逆的循環(huán)過程克氏等式和不等式更普遍的循環(huán)過程請注意：克氏等式和不等式中的溫度是熱源溫度 1-14 熵和熱力學基本方程可逆循環(huán)：注意：T是熱源的溫度。定理：一個任意的可逆循環(huán)可以用無窮多個可逆的卡諾循環(huán)去逼近。一. 一個定理（見王竹溪“熱力學”第二版P83）證明如下： 兩個相鄰的卡諾循環(huán)，有共同的絕熱路線，但是方向相反，故一連串的卡諾循環(huán)的總和就是鋸齒形的回路，而共同的絕熱線被抵消。對每一個小卡諾循環(huán)，有克氏等式：我們強調：工作物質在熱源T1 吸熱時，工作物質的溫

32、度為T1 ，這樣就保證了工作物質為等溫過程，同理，在熱源T2 吸熱時，溫度為T2 。NAMBP共同絕熱線NAMBPCFED利用熱力學第一定律：路線做功吸收熱量AB：MA：NPM：BNEDBNPMFENMACFM適當選擇P點位置，可以使得BNPB和AMPA的面積相等，因此有：BN：綜上所述：對任意的可逆過程，有：這里： 為系統(tǒng)從溫度為T的熱源所吸收的熱量，同時，T也是系統(tǒng)的溫度。注意T是系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)，當系統(tǒng)做熱力學循環(huán)時，它是變化的。AB由此看出：由初態(tài)A經過兩個任意可逆過程到達末態(tài)B，積分值：對無窮小的可逆過程：二. 熵的引入說明：(2)熵函數(shù)中可以有一個任意相加常數(shù)。(3)由于系統(tǒng)在一個過

33、程中吸收的熱量與系統(tǒng)的質量成正比，故熵是廣延量。（溫度是強度量）(4)熵是狀態(tài)函數(shù)，故dS是完整微分。由熱力學第一定律：熱力學基本微分方程三. 熱力學基本微分方程 1-15 理想氣體的熵1mol 理想氣體：n mol 理想氣體：取對數(shù)微分得：代入得：同時對于n mol：其中例：一理想氣體，初態(tài)溫度為T,體積為VA，經準靜態(tài)等溫過程體積膨脹到VB，求前后熵變。解：初態(tài)（T,VA）的熵為：末態(tài)（T,VB）的熵為： 1-16 熱力學第二定律的數(shù)學表述前面根據克氏等式引入熵，現(xiàn)在利用克氏等式和克氏不等式給出熱力學第二定律的數(shù)學表述。AB熱力學第二定律的數(shù)學表達式熱力學第一定律說明：(1)上面兩個表達式

34、給出了熱力學第二定律對過程的限制，違反該不等式的過程是不可能實現(xiàn)的。(2)在熱力學第二定律的數(shù)學表達式中，當取不等號時，式中的T是熱源的溫度，不是系統(tǒng)的溫度，只有當取等號時，才是系統(tǒng)溫度。絕熱過程應用：可逆絕熱過程不可逆絕熱過程孤立系統(tǒng)發(fā)生的過程必然是絕熱過程，因此孤立系統(tǒng)的熵永不減少。熵增加原理現(xiàn)在推廣到系統(tǒng)的初態(tài)和終態(tài)都不是平衡態(tài)的情形將系統(tǒng)分為n個小部分（k=1, 2, ,n）,每一部分初態(tài)和終態(tài)都處于局域平衡，并經過一可逆過程由終態(tài)回到初態(tài)。因為所以即若是絕熱過程，則有這是熵增原理的推廣注：熵是狀態(tài)量。絕熱是過程的描述。所以：任意兩個平衡態(tài)均可以通過可逆過程聯(lián)系起來，但是可逆過程不一定

35、可以造成絕熱的。說明:1. 對孤立系，熵增也成立。2. 對非絕熱過程，并非孤立系，熵增不成立。3. 對絕熱系或孤立系，可以通過dS否為0來判斷過程是否可逆進一步說明：熵的微觀起源（統(tǒng)計物理學觀點）：熵是系統(tǒng)中微觀粒子無規(guī)運動的混亂程度的定量表述。玻耳茲曼公式熵增原理的統(tǒng)計意義:孤立系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過程，總是朝著混亂度增加的方向進行的。（即朝熵增的方向進行。）1865年 克勞修斯 熱寂說整個宇宙是一個孤立系統(tǒng)滿足熵增原理將來總有一天，宇宙熵達極大值宇宙熱寂狀態(tài)批判：1. 波耳茲曼熱力學定律是統(tǒng)計性質的規(guī)律熵極大的狀態(tài)是一種最概然的狀態(tài)在幾率統(tǒng)計的基礎上，實際的狀態(tài)存在漲落。2. 宇宙負熱容學說

36、 20世紀60年代理由:宇宙范圍內，引力是主導引力系統(tǒng)的熱力學不同于無引力系統(tǒng)的熱力學結論:宇宙不適用經典熱力學的。熵增原理等價熱力學第二定律1. 熵增原理克氏表述向2. 開氏表述熵增原理絕熱絕熱絕熱 1-17 熵增加原理的簡單應用計算熵增的步驟：1）選定系統(tǒng)2）確定初末狀態(tài)3）任意構造一個可逆過程4）按 = 計算熵增例1、熱量Q從高溫熱源T1下傳到低溫熱源T2 ，求熵變。解：1）選取兩個熱源為系統(tǒng)孤立系2）初、末態(tài)溫度保持不變3）構造可逆過程例2、將質量相同而溫度分別為T1和T2的兩杯水在等壓下絕熱的混合，求熵變。T2例3、理想氣體初態(tài)溫度為T，體積為VA，經絕熱自由膨脹過程體積為VB，求氣

37、體的熵變。考慮等溫系統(tǒng)：一. 自由能和自由能判據 1-18 自由能和吉布斯函數(shù)定義一個新的態(tài)函數(shù)：系統(tǒng)自由能的減小是從系統(tǒng)所能獲得的最大功系統(tǒng)對外做功不大于自由能的減少若只有體積變化功，則當體積不變時，W=0，故有：二. 吉布斯函數(shù)和判據定義一個新的態(tài)函數(shù)：考慮等溫等壓系統(tǒng)：除開體積變化功之外，系統(tǒng)對外做功不大于吉布斯函數(shù)的減少若W1=0，則等溫等壓過程的吉布斯函數(shù)永不 增加說明：力學中，一個力學系統(tǒng)能處于靜止的條件是勢能取極小值，人們習慣將一切其極值能反映系統(tǒng)某一個性質的量稱為勢。熵是一種熱力學勢。自由能、吉布斯函數(shù)、焓、內能都是熱力學勢。第二章均勻物質的熱力學性質基本內容： 麥克斯韋關系及

38、簡單應用 氣體的節(jié)流過程和絕熱膨脹過程 特性函數(shù)2-1 內能、焓、自由能和吉布斯函數(shù)全微分 一. 熱力學函數(shù)U, H, F, G 的全微分熱力學基本微分方程： dU = TdS pdV由 H = U + pV、F = U TS 和G = H TS 易得：dH = TdS + Vdp dF = SdT pdV dG = SdT + Vdp H = U + pV得 dH = dU + pdV + Vdp 將 dU = TdS pdV 代入上式dH = (TdS pdV) + pdV + Vdp dH = TdS + Vdp 二.麥克斯韋( Maxwell )關系 U = U(S, V)dU = T

39、dS pdV同理：比較dH = TdS + Vdp dF = SdT pdV dG = SdT + Vdp H = H (S, p)F = F (T, V)G = G (T, P)因為 則 內能一.能態(tài)方程和定容熱容量 2-2 麥克斯韋關系的簡單應用dU = TdS pdV又 故 第一式給出了溫度不變時, 系統(tǒng)內能隨體積的變化率與物態(tài)方程的關系，稱為能態(tài)方程；第二式是定容熱容量。 這正是焦耳定律。(1) 對于理想氣體, pV = nRT，顯然有：討論：(2) 對于范氏氣體（1 mol），實際氣體的內能不僅與溫度有關，而且與體積有關。 二.焓態(tài)方程和定壓熱容量 焓dH = TdS + Vdp 第

40、一式給出了溫度不變時, 系統(tǒng)焓隨壓強的變化率與物態(tài)方程的關系，稱為焓態(tài)方程。 第二式是定壓熱容量。 三.簡單系統(tǒng)的最后一步應用了關系式： 熵可寫成 S ( T, p ) = S ( T, V( T, p ) )，利用復合函數(shù)求導法則，可得：完全由物態(tài)方程決定對理想氣體：例1 求證絕熱壓縮系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)值比等于定容熱容量與定壓熱容量之比。證明：故=例2 求證證明：2-3 氣體的絕熱膨脹過程和節(jié)流過程 一.絕熱膨脹 假設為準靜態(tài)過程，因此是可逆過程，對絕熱膨脹過程，熵不變，溫度隨壓強的變化率為：由Maxwell關系 二.氣體的節(jié)流過程 氣體節(jié)流過程是1852年焦耳和湯姆孫所做的多孔塞實驗中所發(fā)

41、生的過程。 實驗表明：氣體在節(jié)流過程前后，溫度發(fā)生變化。此現(xiàn)象稱為焦耳湯姆孫效應。 若節(jié)流后氣體溫度降低，稱為正焦耳湯姆孫效應； 若節(jié)流后氣體溫度升高，稱為負焦耳湯姆孫效應。 多孔塞實驗：V1 ， p1 V2 ，p2多孔塞節(jié)流過程中, 外界對這部分氣體所作的功為： 因過程是絕熱的，Q = 0，所以, 由熱力學第一定律可得: U2U1= W+ Q = p1V1p2V2即： H2 = H1節(jié)流過程是等焓過程 焦 湯系數(shù) 討論：(1) 理想氣體 pV = nRT 理想氣體經節(jié)流過程后，溫度不變。 (2) 實際氣體 氣體經節(jié)流過程后，溫度降低。 氣體經節(jié)流過程后，溫度升高。 氣體經節(jié)流過程后，溫度不變

42、。 時的溫度稱為反轉溫度稱為反轉曲線例：昂尼斯物態(tài)方程： 以上討論的這兩個過程是獲取低溫的常用方法。 對于1K 以下的低溫，則要用絕熱去磁來獲得。 在相同的壓強降落下，氣體在準靜態(tài)絕熱膨脹中的溫度降落大于節(jié)流過程中的溫度降落： 2-4 基本熱力學函數(shù)的確定 在所引進的熱力學函數(shù)中，最基本的是：物態(tài)方程、內能和熵。其它熱力學函數(shù)均可由它們導出。一.以T,V 為狀態(tài)參量物態(tài)方程：內能： p = p ( T, V )(由實驗得到)熵： 二.以T, p 為狀態(tài)參量物態(tài)方程：V = V ( T, p )(由實驗得到)焓： 熵： 例題1：求1 mol 范德瓦爾斯氣體的內能和熵解：由物態(tài)方程：得內能： 熵：

43、 最后得： 例題2：以T, p為狀態(tài)參量，求1 mol 理想氣體的焓、熵和吉布斯函數(shù)解：焓：熵：吉布斯函數(shù)： Gm = Hm TSm或通常將Gm 寫成：例題3：簡單固體的物態(tài)方程為試求其內能和熵。解：2-5 特性函數(shù) 在適當選擇獨立變量條件下，只要知道系統(tǒng)的一個熱力學函數(shù)，就可以用只求偏導數(shù)的方法，求出系統(tǒng)的其他基本熱力學函數(shù)，從而完全確定均勻系統(tǒng)的平衡性質。這個熱力學函數(shù)就稱為特性函數(shù)，相應的變量叫做自然變量。 一. 以T, V 為獨立變量自由能 F ( T, V ) 物態(tài)方程： 熵：內能：吉布斯-亥姆霍茲方程(GibbsHelmholtz)二. 以T, p 為獨立變量吉布斯函數(shù)G ( T,

44、 p ) 物態(tài)方程： 熵：三. 液體表面系統(tǒng) 狀態(tài)參量：表面系統(tǒng)簡單系統(tǒng) p d A A p dV V也稱為吉布斯-亥姆霍茲方程(GibbsHelmholtz)表面系統(tǒng)的熱力學函數(shù)物態(tài)方程： 液體的表面張力系數(shù)就是單位表面積的自由能。實驗測得與 A 無關第三章單元系的相變 基本內容：熱動平衡判據 開系的熱力學基本方程 單元系的復相平衡判據 *單元復相系的平衡性質 *臨界點和氣液兩相的轉變 *相變的分類 孤立系統(tǒng)： 閉合系統(tǒng)（閉系）： 開放系統(tǒng)：不交換能量，不交換物質交換能量，不交換物質交換能量，交換物質 均勻系： （單相系）系統(tǒng)各部分性質完全一樣 復相系：系統(tǒng)不是均勻的，但是可以分成若干均勻的

45、部分 相：一個均勻的部分 例子：冰水混合物是二相系3-1 熱動平衡判據一、熱平衡的描述 為了對系統(tǒng)的平衡態(tài)做出判斷，必須考慮在滿足外加約束條件下，系統(tǒng)的平衡態(tài)附近的一切可能的變動（是趨向或離開平衡態(tài)的變動），系統(tǒng)一旦達到平衡態(tài)以后，其性質就不再發(fā)生變化了（注意：在熱力學范圍內，不考慮漲落現(xiàn)象）。因此，在平衡態(tài)附近的一切可能的變動在理論上是虛擬的，并不代表系統(tǒng)真實的物理過程，我們稱這種變動為虛變動，這類似于理論力學中的“虛位移”概念。1.虛變動 特別說明：本教材在第三章用符號x 來表示物理量 x 的虛變動；極少數(shù)的時候也用x 表示物理量 x 的虛變動；有些時候又用x 代表物理量x 在數(shù)學意義上的

46、全微分，一定要注意含義上的區(qū)別。2. 孤立系統(tǒng)的熵判據孤立系統(tǒng)的熵永不減少 在體積和內能保持不變的時候，相對于某一平衡態(tài)的虛變動后的狀態(tài)的熵較?。汗铝⑾到y(tǒng)約束條件：熵最大的態(tài)就是平衡態(tài)（孤立系統(tǒng)穩(wěn)定平衡的充分必要條件）體積不變（假設只有體積變化功）內能不變熱力學第二定律說明：（中性平衡條件）數(shù)學中有泰勒展開：因此，熵作為某個參量的函數(shù)，參量的變化引起熵的虛變動：這里：平衡條件：平衡穩(wěn)定性條件：熵函數(shù)取極值和極大值的條件：3.等溫等容系統(tǒng)的自由能判據：等溫等容系統(tǒng)的自由能永不增加平衡條件：平衡的穩(wěn)定性條件：4.等溫等壓系統(tǒng)的Gibbs函數(shù)判據平衡態(tài)的吉布斯函數(shù)最小平衡條件：穩(wěn)定平衡：自由能最小的

47、狀態(tài)就是平衡態(tài)等溫等容系統(tǒng)穩(wěn)定平衡的充分必要條件為：二、均勻系統(tǒng)熱動平衡條件和系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件T0,p0T,p系統(tǒng)熵變平衡條件：子系統(tǒng)在虛變動 中可以獨立改變，因此得到平衡條件：平衡的穩(wěn)定性條件（熵函數(shù)極大值條件）：考慮到媒質比子系統(tǒng)大很多，也就是體積和熱容量要大很多：這就是說：達到平衡時子系統(tǒng)和媒質具有相同的溫度和壓強。這樣，當子系統(tǒng)發(fā)生變動，內能和體積有變化時，媒質的熵的變化很緩慢，因此可以忽略媒質熵的二階微分：利用泰勒展開：以（T,V）作為自然變量，則：平衡的穩(wěn)定性條件穩(wěn)定性條件的意義在于： (1)假如子系統(tǒng)的溫度由于漲落或者其他原因使得溫度略微高于媒質，熱量將從子系統(tǒng)傳遞到媒質（熱傳導

48、），由于CV 0，故子系統(tǒng)的溫度降低，從而恢復平衡。 (2)假如子系統(tǒng)的發(fā)生收縮，由 知，子系統(tǒng)的壓強將增加，從而略微高于媒質的壓強，于是子系統(tǒng)膨脹而恢復平衡。 也就是說，如果平衡穩(wěn)定性條件得到滿足，當系統(tǒng)對平衡發(fā)生某種偏離時，系統(tǒng)將會自發(fā)產生相應的過程，以使得系統(tǒng)恢復平衡。3-2 開系的熱力學基本方程開放系統(tǒng)的物質的量 n 可能發(fā)生變化，因此上式可以直接推廣為：本節(jié)如何考慮對復相系描寫。單元系：化學上純的物質系統(tǒng)，即只含有一種化學成分。復相系：系統(tǒng)不均勻，但是可以分成若干均勻的部分。例：水和水蒸汽共存（單元兩相系）例：水、冰和水蒸汽共存（單元三相系） 每一個相可以用四類狀態(tài)參量描述平衡態(tài)。以

49、前討論的均勻系都是閉系，系統(tǒng)的物質的量不變，現(xiàn)在考慮物質可以由一相變到另一相，故物質的量可以變化，是一個開系。現(xiàn)在考慮開系的熱力學基本方程。 閉系的熱力學方程：上式第三項表示在溫度和壓強不變時，由于物質的量改變dn所引起的吉布斯函數(shù)的改變，其中：稱為化學勢，它描述溫度和壓強不變時，增加1mol物質時吉布斯函數(shù)的改變。由于G 是廣延量，故：即化學勢，就是摩爾吉布斯函數(shù)，這個結論適用于單元系。 吉布斯函數(shù)是T，p，n為獨立變量的特性函數(shù)，如果已知G（T，p，n），則其他熱力學量為：同樣，有：內能是 S，V，n 為獨立變量的特性函數(shù)，上式即開系的熱力學基本方程。定義巨熱力學勢：J 是以 為自然變量的

50、特性函數(shù)。3-3 單元系的復相平衡條件考慮一個孤立系統(tǒng)，它為單元兩相系：虛變動當系統(tǒng)達到平衡時，總熵有極大值，必有：熱平衡條件力學平衡條件化學平衡條件上式指出，整個達到平衡時，兩相的T，p，必須分別相等，這就是單元復相系達到平衡時所要滿足的平衡條件。 如果平衡條件未能滿足，復相系將發(fā)生變化，變化將朝著熵增加的方向進行：即能量由高溫傳遞到低溫相。即壓強大的相將膨脹，壓強小的相將被壓縮。即物質將由化學勢高的相移到化學勢低的相去，這正是 被稱為化學勢的原因。粒子流方向化學平衡化學不平衡3-4 單元復相系的平衡性質一、單元系的相圖 實驗指出： 在不同的溫度和壓強下，一個單元系可以分別處于氣相、液相和固

51、相。 有些物質的固相還可以有不同的晶格結構，不同的晶格結構也是不同的相，例如，固態(tài)的冰在高壓情況下晶格結構可能完全不同。 有些物質的液相在不同的物理條件下，物理性質完全不同，對應的微觀結構也完全不同，例如，液體氦可能存在超流現(xiàn)象。PPCPAABC固液氣TATCT 單相系相圖示意圖OA ： 三相點（三相平衡共存的點）AC : 汽化曲線AB : 熔解曲線（一般無終點）AO : 升華曲線C : 臨界點（汽化線終點，高于此溫度時，液相不存在） 相圖一般由實驗測定，實驗測定相圖是相變研究的一個基本任務之一。 相圖也可描繪成 p - V 相圖，還可描成 p-V -T三維相圖。水：臨界溫度和臨界壓強：三相點

52、：二、相平衡時的特征13點 1：汽相點 2：汽-液相平衡點 3：液相在點 2 :給出了兩相平衡共存時壓強和溫度的關系，即兩相平衡時平衡曲線的方程式。2 （理解：在平衡曲線上，兩相的化學勢相等，兩相以任意的比例共存，整個系統(tǒng)的Gibbs函數(shù)都是相等的，這是一個中性平衡的例子）。 在兩相共存的地方（如點2），如果系統(tǒng)緩慢從外界吸收或者放出熱量（相變潛熱）時，物質將從一個相變成另一個相，但始終保持在平衡態(tài)，這稱為平衡相變。 (理解：在一定的溫度和壓強之下，系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是其吉布斯函數(shù)最小的狀態(tài)，各相的化學勢是其溫度和壓強確定的函數(shù)。如果在某一溫度和壓強范圍內， 相的化學勢比其他相的化學勢低，系統(tǒng)將以

53、 相單獨存在。)在三相點A :三相點的溫度和壓強原則上可以由上式確定。 如果我們知道化學勢的表達式，根據平衡條件可以確定兩相的平衡曲線，但是由于缺乏化學勢的全部知識，實際上相圖的平衡曲線，是由實驗直接測定的。 熱力學理論可以確定兩相平衡曲線的斜率。PTO. 相變潛熱：L定義為1mol物質從相轉變?yōu)橄鄷r所吸收的熱量，由于相變時物質的溫度不變，利用：克拉珀龍Clapeyron方程：兩相平衡曲線的斜率三、飽和蒸氣的蒸氣壓方程 飽和蒸氣： 在一定條件下和凝聚相（固相液相）達到平衡時的蒸氣。 由于兩相平衡時壓強和溫度之間存在一定關系，故飽和蒸氣的壓強是溫度的函數(shù)，這個函數(shù)關系稱為蒸氣壓方程。 令相為凝聚相，相為氣相,顯然，凝聚相的摩爾體積遠小于氣相的摩爾體積。把氣相視為理想氣體： 設相變潛熱L與溫度T無關，則上式積分后變?yōu)椋簆 隨 T 迅速增加3-6 液滴的形成一. 存在表面效應的相平衡條件二.氣體中液滴的形成和平衡條件dp不，三.液體中起泡的形成和平衡條件ln3-7 相變的分類 1932年，愛倫費斯特（Ehrenfest）提出了一個相變分類的理論。按照他的理論，按相變特征可將相變分為：一. 相變的分類 固體、液體和氣體相之間的轉變特點是：