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文檔簡介
1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1 答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1圖中三視圖對應(yīng)的正三棱柱是()ABCD2平面直角坐標(biāo)系中,若點A(a,b)在第三象限內(nèi),則點B(b,a)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限
2、D第四象限3將一副三角尺(在中,在中,)如圖擺放,點為的中點,交于點,經(jīng)過點,將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)(),交于點,交于點,則的值為( )ABCD4如圖,在已知的 ABC中,按以下步驟作圖:分別以B、C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M、N;作直線MN交AB于點D,連接CD,則下列結(jié)論正確的是()ACD+DB=ABBCD+AD=ABCCD+AC=ABDAD+AC=AB5如圖,在O中,弦AC半徑OB,BOC=50,則OAB的度數(shù)為()A25B50C60D306如圖,長度為10m的木條,從兩邊各截取長度為xm的木條,若得到的三根木條能組成三角形,則x可以取的值為()A2mB mC3mD6
3、m7如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是ABCD8如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體,那么其三種視圖中面積最小的是()A主視圖B俯視圖C左視圖D一樣大9如圖,O的半徑OD弦AB于點C,連接AO并延長交O于點E,連接EC,若AB=8,CD=2,則cosECB為()ABCD10剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)下列剪紙作品既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形的是( )ABCD二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11分解因式:_.12如圖,在兩個同心圓中,四條直徑把大圓分成八等份,若往圓面投擲飛鏢,則飛鏢落
4、在黑色區(qū)域的概率是_.13如圖,點E在正方形ABCD的外部,DCE=DEC,連接AE交CD于點F,CDE的平分線交EF于點G,AE=2DG若BC=8,則AF=_14已知關(guān)于x的方程x223xk0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值為_15如果將“概率”的英文單詞 probability中的11個字母分別寫在11張相同的卡片上,字面朝下隨意放在桌子上,任取一張,那么取到字母b的概率是_16王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)孔明菜若干袋,分給朋友們品嘗如果每人分5袋,還余3袋;如果每人分6袋,還差3袋,則王經(jīng)理帶回孔明菜_袋三、解答題(共8題,共72分)17(8分)已知:二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(3,5),且拋
5、物線經(jīng)過點A(1,3)求此拋物線的表達(dá)式;如果點A關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點是B點,且拋物線與y軸的交點是C點,求ABC的面積18(8分)已知,拋物線y=ax2+c過點(-2,2)和點(4,5),點F(0,2)是y 軸上的定點,點B是拋物線上除頂點外的任意一點,直線l:y=kx+b經(jīng)過點B、F且交x軸于點A(1)求拋物線的解析式;(2)如圖1,過點B作BCx軸于點C,連接FC,求證:FC平分BFO;當(dāng)k= 時,點F是線段AB的中點;(3)如圖2, M(3,6)是拋物線內(nèi)部一點,在拋物線上是否存在點B,使MBF的周長最???若存在,求出這個最小值及直線l的解析式;若不存在,請說明理由19(8分)某
6、初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況,并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制成統(tǒng)計表1和表2:表1:甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況 每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2:乙調(diào)查三個年級各10位同學(xué)植樹情況 每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題:(1)關(guān)于于植樹棵數(shù),表1中的中位數(shù)是 棵;表2中的眾數(shù)是 棵;(2)你認(rèn)為同學(xué) (填“甲”或“乙”)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況;(3)在問題(2)的基礎(chǔ)上估計本次活動200位同學(xué)一共植樹多少棵?20(8分)已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點A(
7、11,0),點B(0,6),點P為BC邊上的動點(點P不與點B、C重合),經(jīng)過點O、P折疊該紙片,得點B和折痕OP設(shè)BP=t()如圖,當(dāng)BOP=300時,求點P的坐標(biāo);()如圖,經(jīng)過點P再次折疊紙片,使點C落在直線PB上,得點C和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子表示m;()在()的條件下,當(dāng)點C恰好落在邊OA上時,求點P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)21(8分)已知:如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側(cè)),根據(jù)對稱性AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)AMB為直角三角形時,就稱AMB為該拋物線的“完美三角形”(1)如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜
8、邊AB的長;拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是 ;(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,且的最大值為-1,求m,n的值22(10分)如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點,AD/EC,AED=B求證:AEDEBC;當(dāng)AB=6時,求CD的長23(12分)如圖,AB是O的直徑,AC是O的切線,BC與O相交于點D,點E在O上,且DE=DA,AE與BC交于點F(1)求證:FD=CD;(2)若AE=8,tanE=34,求O的半徑24如圖,直線y2x6與反比例函數(shù)y(k0)的圖像交于點A(1,m),與x軸交于點B,平行于x軸的直線yn(
9、0n6)交反比例函數(shù)的圖像于點M,交AB于點N,連接BM.求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;直線yn沿y軸方向平移,當(dāng)n為何值時,BMN的面積最大?參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向,由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方,從而求解【詳解】解:由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向,由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方,于是可判定A選項正確故選A【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體,掌握幾何體的三視圖是本題的解題關(guān)鍵2、D【解析】分析:根據(jù)題意得出a和b的正負(fù)性,從而得出點B所在的象限詳解:點A在第三象限, a0,b0, 即a0,b0, 點B
10、在第四象限,故選D點睛:本題主要考查的是象限中點的坐標(biāo)特點,屬于基礎(chǔ)題型明確各象限中點的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵3、C【解析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB,則ACD=A=30,BCD=B=60,由于EDF=90,可利用互余得CPD=60,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PDM=CDN=,于是可判斷PDMCDN,得到=,然后在RtPCD中利用正切的定義得到tanPCD=tan30=,于是可得=【詳解】點D為斜邊AB的中點,CD=AD=DB,ACD=A=30,BCD=B=60,EDF=90,CPD=60,MPD=NCD,EDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)(060),PDM=CDN=,PDMCD
11、N,=,在RtPCD中,tanPCD=tan30=,=tan30=故選:C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)4、B【解析】作弧后可知MNCB,且CD=DB.【詳解】由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線,則MNCB,且CD=DB,則CD+AD=AB.【點睛】了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】如圖,BOC=50,BAC=25,ACOB,OBA=BAC=25,OA=OB,OAB=OBA=25.故選A.6、C【解析】依據(jù)題意,三根木條的長度分別為x m,x m,(10-2x
12、) m,在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】解:由題意可知,三根木條的長度分別為x m,x m,(10-2x) m,三根木條要組成三角形,x-x10-2xx+x,解得:.故選擇C.【點睛】本題主要考察了三角形三邊的關(guān)系,關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差的絕對值小于第三邊.7、C【解析】如圖作,F(xiàn)NAD,交AB于N,交BE于M設(shè)DE=a,則AE=3a,利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作,F(xiàn)NAD,交AB于N,交BE于M四邊形ABCD是正方形,ABCD,F(xiàn)NAD,四邊形ANFD是平行四邊形,D=90,四邊形ANFD是矩形,AE=3DE,設(shè)DE=a,則AE=3a,
13、AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,AN=BN,MNAE,BM=ME,MN=a,F(xiàn)M=a,AEFM,故選C【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造平行線解決問題,學(xué)會利用參數(shù)解決問題,屬于中考常考題型8、C【解析】如圖,該幾何體主視圖是由5個小正方形組成,左視圖是由3個小正方形組成,俯視圖是由5個小正方形組成,故三種視圖面積最小的是左視圖,故選C9、D【解析】連接EB,設(shè)圓O半徑為r,根據(jù)勾股定理可求出半徑r=4,從而可求出EB的長度,最后勾股定理即可求出CE的長度利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案【詳解】解
14、:連接EB,由圓周角定理可知:B=90,設(shè)O的半徑為r,由垂徑定理可知:AC=BC=4,CD=2,OC=r-2,由勾股定理可知:r2=(r-2)2+42,r=5,BCE中,由勾股定理可知:CE=2,cosECB=,故選D【點睛】本題考查垂徑定理,涉及勾股定理,垂直定理,解方程等知識,綜合程度較高,屬于中等題型10、A【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知:選項A既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項正確;選項B不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;選項C既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故本選項錯誤;選項D既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故本選項錯誤故選A考
15、點:中心對稱圖形;軸對稱圖形二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、a(a 4)2【解析】首先提取公因式a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可【詳解】 故答案為:【點睛】本題主要考查因式分解,熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.12、【解析】試題解析:兩個同心圓被等分成八等份,飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的,其中白色區(qū)域的面積占了其中的四等份,P(飛鏢落在白色區(qū)域)=.13、【解析】如圖作DHAE于H,連接CG設(shè)DG=x,DCE=DEC,DC=DE,四邊形ABCD是正方形,AD=DC,ADF=90,DA=DE,DHAE,AH=HE=DG,在GDC與G
16、DE中,GDCGDE(SAS),GC=GE,DEG=DCG=DAF,AFD=CFG,ADF=CGF=90,2GDE+2DEG=90,GDE+DEG=45,DGH=45,在RtADH中,AD=8,AH=x,DH=x,82=x2+(x)2,解得:x=,ADHAFD,,AF=4故答案為414、-3【解析】試題解析:根據(jù)題意得:=(23)2-41(-k)=0,即12+4k=0,解得:k=-3,15、【解析】分析:讓英文單詞probability中字母b的個數(shù)除以字母的總個數(shù)即為所求的概率詳解:英文單詞probability中,一共有11個字母,其中字母b有2個,任取一張,那么取到字母b的概率為 故答案
17、為點睛:本題考查了概率公式,用到的知識點為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、33.【解析】試題分析:設(shè)品嘗孔明菜的朋友有x人,依題意得,5x36x3,解得x6,所以孔明菜有5x333袋.考點:一元一次方程的應(yīng)用.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y(x3)25(2)5【解析】(1)設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-3)2+5,然后把A點坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式;(2)利用拋物線的對稱性得到B(5,3),再確定出C點坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式求解【詳解】(1)設(shè)此拋物線的表達(dá)式為ya(x3)25,將點A(1,3)的坐標(biāo)代入上式,得3a(13)25,解得 此拋物線的表達(dá)式為 (2)A
18、(1,3),拋物線的對稱軸為直線x3,B(5,3)令x0,則 ABC的面積【點睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.18、(1);(2)見解析;(3)存在點B,使MBF的周長最小MBF周長的最小值為11,直線l的解析式為【解析】(1)用待定系數(shù)法將已知兩點的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可解答.(2)由于BCy軸,容易看出OFCBCF,想證明BFCOFC,可轉(zhuǎn)化為求證BFCBCF,根據(jù)“等邊對等角”,也就是求證BCBF,可作BDy軸于點D,設(shè)B(m,),通過勾股定理用表示出的長度,與相等,即可證明.用表示出點的坐標(biāo)
19、,運用勾股定理表示出的長度,令,解關(guān)于的一元二次方程即可.(3)求折線或者三角形周長的最小值問題往往需要將某些線段代換轉(zhuǎn)化到一條直線上,再通過“兩點之間線段最短”或者“垂線段最短”等定理尋找最值.本題可過點M作MNx軸于點N,交拋物線于點B1,過點B作BEx軸于點E,連接B1F,通過第(2)問的結(jié)論將MBF的邊轉(zhuǎn)化為,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)點運動到位置時,MBF周長取得最小值,根據(jù)求平面直角坐標(biāo)系里任意兩點之間的距離的方法代入點與的坐標(biāo)求出的長度,再加上即是MBF周長的最小值;將點的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)求出,再聯(lián)立與的坐標(biāo)求出的解析式即可.【詳解】(1)解:將點(-2,2)和(4,5)分別代入,得:解得:
20、 拋物線的解析式為: (2)證明:過點B作BDy軸于點D,設(shè)B(m,), BCx軸,BDy軸,F(xiàn)(0,2)BC,BD|m|,DFBCBF BFCBCF又BCy軸,OFCBCFBFCOFCFC平分BFO (說明:寫一個給1分)(3)存在點B,使MBF的周長最小.過點M作MNx軸于點N,交拋物線于點B1,過點B作BEx軸于點E,連接B1F由(2)知B1FB1N,BFBEMB1F的周長MF+MB1+B1FMF+MB1+B1NMF+MNMBF的周長MF+MB+BFMF+MB+BE根據(jù)垂線段最短可知:MNMB+BE當(dāng)點B在點B1處時,MBF的周長最小 M(3,6),F(xiàn)(0,2),MN6MBF周長的最小值
21、MF+MN5+611 將x3代入,得:B1(3,)將F(0,2)和B1(3,)代入y=kx+b,得:,解得:此時直線l的解析式為:【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),動點與最值問題等,熟練掌握各個知識點,結(jié)合圖象作出合理輔助線,進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解答關(guān)鍵.19、(1)9,9;(2)乙;(3)1680棵;【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案;(2)根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學(xué)抽取的樣本比較有代表性;(3)利用樣本估計總體的方法計算即可【詳解】(1)表1
22、中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵,表2中的眾數(shù)是9棵;故答案為:9,9;(2)乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況;故答案為:乙;(3)由題意可得:(36+67+38+129+610)30200=1680(棵),答:本次活動200位同學(xué)一共植樹1680棵【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查,以及中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性20、()點P的坐標(biāo)為(,1)()(0t11)()點P的坐標(biāo)為(,1)或(,1)【解析】()根據(jù)題意得,OBP=90,OB=1,在RtOBP中,由BOP=30,BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案()
23、由OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的,可知OBPOBP,QCPQCP,易證得OBPPCQ,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得答案()首先過點P作PEOA于E,易證得PCECQA,由勾股定理可求得CQ的長,然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例與,即可求得t的值:【詳解】()根據(jù)題意,OBP=90,OB=1在RtOBP中,由BOP=30,BP=t,得OP=2tOP2=OB2+BP2,即(2t)2=12+t2,解得:t1=,t2=(舍去)點P的坐標(biāo)為(,1)()OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的,OBPOBP,QCPQCPOPB=OPB,QPC=QPCOPB+OPB+QPC
24、+QPC=180,OPB+QPC=90BOP+OPB=90,BOP=CPQ又OBP=C=90,OBPPCQ由題意設(shè)BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,則PC=11t,CQ=1m(0t11)()點P的坐標(biāo)為(,1)或(,1)過點P作PEOA于E,PEA=QAC=90PCE+EPC=90PCE+QCA=90,EPC=QCAPCECQAPC=PC=11t,PE=OB=1,AQ=m,CQ=CQ=1m,即,即將代入,并化簡,得解得:點P的坐標(biāo)為(,1)或(,1)21、(1)AB=2;相等;(2)a=;(3), 【解析】(1)過點B作BNx軸于N,由題意可知AMB為等腰直角三角形,設(shè)出點B的坐標(biāo)為(
25、n,n),根據(jù)二次函數(shù)得出n的值,然后得出AB的值,因為拋物線y=x2+1與y=x2的形狀相同,所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等;(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等,從而得出點B的坐標(biāo),得出a的值;根據(jù)最大值得出mn4m1=0,根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點B的坐標(biāo),然后代入拋物線求出m和n的值.(3)根據(jù)的最大值為-1,得到化簡得mn-4m-1=0,拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長為n,得出B點坐標(biāo),代入可得mn關(guān)系式,即可求出m、n的值.【詳解】(1)過點B作BNx軸于N,由題意可知AM
26、B為等腰直角三角形,ABx軸,易證MN=BN,設(shè)B點坐標(biāo)為(n,-n),代入拋物線,得,(舍去),拋物線的“完美三角形”的斜邊相等;(2)拋物線與拋物線的形狀相同,拋物線與拋物線的“完美三角形”全等,拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4,拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4,B點坐標(biāo)為(2,2)或(2,-2),(3) 的最大值為-1, , ,拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,B點坐標(biāo)為,代入拋物線,得, (不合題意舍去),22、(1)證明見解析;(2)CD =3【解析】分析: (1)根據(jù)二直線平行同位角相等得出A=BEC,根據(jù)中點的定義得出AE=BE,然后由ASA判斷出AEDEBC;(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AD=EC,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:(1)證明 :ADECA=BECE是AB中點,AE=BEAED=BAEDEBC(2)解 :AEDEBCAD=ECADEC四邊形AECD是平行四邊形CD=AEAB=6CD= AB=3點睛: 本
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