重慶兩江新區(qū)2021-2022學年中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳

2、AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）A7.2 cmB5.4 cmC3.6 cmD0.6 cm2已知關于x的一元二次方程x2+mx+n0的兩個實數(shù)根分別為x12，x24，則m+n的值是（）A10B10C6D23如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，則DE：EC=（ ）A2：5B2：3C3：5D3：24拋物線yx22x3的對稱軸是( )A直線x1B直線x1C直

3、線x2D直線x25方程x-2x-3=xx+1的解為（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=36（1）0+|1|=（）A2 B1 C0 D17拋物線y=ax24ax+4a1與x軸交于A，B兩點，C（x1，m）和D（x2，n）也是拋物線上的點，且x12x2，x1+x24，則下列判斷正確的是（）AmnBmnCmnDmn8義安區(qū)某中學九年級人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加同一次數(shù)學測試，兩班平均分和方差分別為甲=89分，乙=89分，S甲2=195，S乙2=1那么成績較為整齊的是（）A甲班B乙班C兩班一樣D無法確定9已知二次函數(shù)y=3（x1）2+k的圖象上有三點A（，y1），B（2，y2），C（，y3），則y1、

4、y2、y3的大小關系為（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y110下列運算正確的是（）Aa2a3=a6 Ba3+a2=a5 C（a2）4=a8 Da3a2=a二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_12若，則代數(shù)式的值為_13口袋中裝有4個小球，其中紅球3個，黃球1個，從中隨機摸出兩球，都是紅球的概率為_14如圖，在菱形紙片中，將菱形紙片翻折，使點落在的中點處，折痕為，點，分別在邊，上，則的值為_15如圖，直線yk1xb與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5

5、，則不等式k1xb的解集是16在RtABC中,C=90,若AB=4,sinA =，則斜邊AB邊上的高CD的長為_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分的學生成績進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如圖（不完整）類別分數(shù)段A50.560.5B60.570.5C70.580.5D80.590.5E90.5100.5請你根據(jù)上面的信息，解答下列問題（1）若A組的頻數(shù)比B組小24，求頻數(shù)直方圖中的a，b的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D部分所對的圓心角為n，求n的值并補全頻數(shù)直方圖；（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2 000名學生，估計成

6、績優(yōu)秀的學生有多少名？18（8分）如圖，RtABC，CABC，AC4，在AB邊上取一點D，使ADBC，作AD的垂直平分線，交AC邊于點F，交以AB為直徑的O于G，H，設BCx（1）求證：四邊形AGDH為菱形；（2）若EFy，求y關于x的函數(shù)關系式；（3）連結OF，CG若AOF為等腰三角形，求O的面積；若BC3，則CG+9_（直接寫出答案）19（8分）光華農機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)兩地區(qū)與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見表：每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區(qū)1

7、8001600B地區(qū)16001200（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79 600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設計出來；（3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提一條合理化建議20（8分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于C，D兩點，與x，y軸交于B，A兩點，且tanABO=12，OB=4，OE=2，作CEx軸于E點(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；

8、(2)求OCD的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍21（8分）隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調查結果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖（1）本次調查的學生共有 人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率22（10分）（1）（2）2+2sin 45（2

9、）解不等式組，并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來23（12分）（1）計算：（）1+（2018）04cos30（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來24如圖，已知拋物線yax2+bx+1經(jīng)過A（1，0），B（1，1）兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）閱讀理解：在同一平面直角坐標系中，直線l1：yk1x+b1（k1，b1為常數(shù)，且k10），直線l2：yk2x+b2（k2，b2為常數(shù)，且k20），若l1l2，則k1k21解決問題：若直線y2x1與直線ymx+2互相垂直，則m的值是_；拋物線上是否存在點P，使得PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明

10、理由；（3）M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點M到直線AB的距離的最大值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】【分析】由已知可證ABOCDO,故 ,即.【詳解】由已知可得，ABOCDO,所以， ,所以，所以，AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點：相似三角形. 解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.2、D【解析】根據(jù)“一元二次方程x2+mx+n0的兩個實數(shù)根分別為x12，x24”，結合根與系數(shù)的關系，分別列出關于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2m2+4，解得：m6，x1

11、x2n24，解得：n8，m+n6+82，故選D【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，正確掌握根與系數(shù)的關系是解決問題的關鍵3、B【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDEAB=DEF，AFB=DFEDEFBAF，DE：AB=2：5AB=CD，DE：EC=2：3故選B4、B【解析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式：計算即可【詳解】解：拋物線yx22x3的對稱軸是直線故選B【點睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關鍵5、B【解析】觀察可得最簡公分母是（x-3）（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解【詳解】方程的兩邊同乘(x3)(x+1)，得(x2)

12、 (x+1)=x(x3)，x2-x-2=x2-3x，解得x=1.檢驗：把x=1代入(x3)(x+1)=-40.原方程的解為：x=1.故選B.【點睛】本題考查的知識點是解分式方程，解題關鍵是注意解得的解要進行檢驗.6、A【解析】根據(jù)絕對值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是絕對值和數(shù)的0次冪，解題關鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.7、C【解析】分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程根據(jù)拋物線與x軸交于兩點，得出求得距離對稱軸越遠，函數(shù)的值越大，根據(jù)判斷出它們與對稱軸之間的關系即可判定.詳解： 此拋物線對稱軸為 拋物線與x軸交于兩點，當時，得 故

13、選C點睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質，開口向上，距離對稱軸越遠的點，對應的函數(shù)值越大，8、B【解析】根據(jù)方差的意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，故可由兩人的方差得到結論【詳解】S甲2S乙2，成績較為穩(wěn)定的是乙班。故選：B.【點睛】本題考查了方差，解題的關鍵是掌握方差的概念進行解答.9、D【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)3(x1)2k，可知函數(shù)的開口向上，對稱軸為x=1，根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，可得這三點的函數(shù)值的大小為y3y2y1.故選D點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質，解題時先根據(jù)頂點式求出開口方向，和對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的增減性比較即可，這是中考常考題，難度有點偏大，注意結

14、合圖形判斷驗證.10、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可【詳解】A、a2a3=a5，故原題計算錯誤；B、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（a2）4=a8，故原題計算正確；D、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，以及合并同類項，關鍵是掌握計算法則二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、29【解析】試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能

15、性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為：418=29.12、-12【解析】分析：對所求代數(shù)式進行因式分解，把，代入即可求解.詳解：， ，故答案為： 點睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進行因式分解是解題的關鍵.13、【解析】先畫出樹狀圖，用隨意摸出兩個球是紅球的結果個數(shù)除以所有可能的結果個數(shù)即可.【詳解】從中隨意摸出兩個球的所有可能的結果個數(shù)是12，隨意摸出兩個球是紅球的結果個數(shù)是6，從中隨意摸出兩個球的概率=；故答案為：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖

16、法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、【解析】過點作，交延長線于，連接，交于，根據(jù)折疊的性質可得，根據(jù)同角的余角相等可得，可得，由平行線的性質可得，根據(jù)的三角函數(shù)值可求出、的長，根據(jù)為中點即可求出的長，根據(jù)余弦的定義的值即可得答案.【詳解】過點作，交延長線于，連接，交于，四邊形是菱形，將菱形紙片翻折，使點落在的中點處，折痕為，為中點，.故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質、菱形的性質及三角函數(shù)的定義，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，熟練掌握三角函數(shù)

17、的定義并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.15、2x1或x1【解析】不等式的圖象解法，平移的性質，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對稱的性質不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關系，可以理解為直線yk1xb在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可而直線yk1xb的圖象可以由yk1xb向下平移2b個單位得到，如圖所示根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得：直線yk1xb和yk1xb與雙曲線的交點坐標關于原點對稱由關于原點對稱的坐標點性質，直線yk1xb圖象與雙曲線圖象交點A、B的橫坐標為A、B兩點橫坐標的相反數(shù)，即為1，2由圖知，當2x1或x1時，直線yk1xb圖象在雙曲線圖象下

18、方不等式k1xb的解集是2x1或x116、【解析】如圖，在RtABC中，C=90，AB=4，sinA=，BC=，AC=，CD是AB邊上的高，CD=ACsinA=.故答案為：.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）40（2）126，1（3）940名【解析】（1）根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24，且已知兩個組的百分比，據(jù)此即可求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360乘以對應的比例即可求解；（3）利用總人數(shù)乘以對應的百分比即可求解【詳解】（1）學生總數(shù)是24（20%8%）=200（人），則a=2008%=16，b=20020%=40；（2）n=360=126C組的人數(shù)是：20

19、025%=1；（3）樣本D、E兩組的百分數(shù)的和為125%20%8%=47%，200047%=940（名）答估計成績優(yōu)秀的學生有940名【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題18、（1）證明見解析；（2）yx2（x0）；（3）或8或（2+2）；4【解析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；（2）只要證明AEFACB，可得解決問題；（3）分三種情形分別求解即可解決問題；只要證明CFGHFA，可得=，求出相應的線段即可解決問題；【詳解】（1）證明：GH

20、垂直平分線段AD，HAHD，GAGD，AB是直徑，ABGH，EGEH，DGDH，AGDGDHAH，四邊形AGDH是菱形（2）解：AB是直徑，ACB90，AEEF，AEFACB90，EAFCAB，AEFACB，yx2（x0）（3）解：如圖1中，連接DFGH垂直平分線段AD，F(xiàn)AFD，當點D與O重合時，AOF是等腰三角形，此時AB2BC，CAB30，AB，O的面積為如圖2中，當AFAO時，AB，OA，AF，解得x4（負根已經(jīng)舍棄），AB，O的面積為8如圖21中，當點C與點F重合時，設AEx，則BCAD2x，AB，ACEABC，AC2AEAB，16x，解得x222（負根已經(jīng)舍棄），AB216+4x2

21、8+8，O的面積AB2（2+2）綜上所述，滿足條件的O的面積為或8或（2+2）；如圖3中，連接CGAC4，BC3，ACB90，AB5，OHOA，AE，OEOAAE1，EGEH，EFx2，F(xiàn)G，AF，AH，CFGAFH，F(xiàn)CGAHF，CFGHFA，CG，CG+94故答案為4【點睛】本題考查圓綜合題、相似三角形的判定和性質、垂徑定理、線段的垂直平分線的性質、菱形的判定和性質、勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題19、（1）y=200 x+74000（10 x30）（2）有三種分配方案，方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機2

22、臺，乙型聯(lián)合收割機28臺，其余的全派往B地區(qū)；方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機1臺，乙型聯(lián)合收割機29臺，其余的全派往B地區(qū)；方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機0臺，乙型聯(lián)合收割機30臺，其余的全派往B地區(qū)；（3）派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機，20臺甲型聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高【解析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關于x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意可以得到相應的不等式，從而可以解答本題；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質可以解答本題【詳解】解：（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，則派往B地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機為（30 x）臺，派往

23、A、B地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機分別為（30 x）臺和（x10）臺，y=1600 x+1200（30 x）+1800（30 x）+1600（x10）=200 x+74000（10 x30）；（2）由題意可得，200 x+7400079600，得x28，28x30，x為整數(shù)，x=28、29、30，有三種分配方案，方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機2臺，乙型聯(lián)合收割機28臺，其余的全派往B地區(qū)；方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機1臺，乙型聯(lián)合收割機29臺，其余的全派往B地區(qū)；方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機0臺，乙型聯(lián)合收割機30臺，其余的全派往B地區(qū)；（3）派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機，20臺甲型

24、聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，理由：y=200 x+74000中y隨x的增大而增大，當x=30時，y取得最大值，此時y=80000，派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機，20臺甲型聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質，解題關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)和不等式的性質解答20、（1）y=-12x+2，y=-6x；（2）8；（3）x-2或0 x6【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點坐標，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式

25、可得交點D的坐標，從而根據(jù)三角形面積公式求解；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求解試題解析：解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=1CEx軸于點E，tanABO=OAOB=CEBE=12，OA=2，CE=3，點A的坐標為（0，2）、點B的坐標為C（4，0）、點C的坐標為（2，3）一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x，y軸交于B，A兩點，4a+b=0b=2，解得：a=-12b=2故直線AB的解析式為y=-12x+2反比例函數(shù)y=kx的圖象過C，3=k-2，k=1，該反比例函數(shù)的解析式為y=-6x；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得：y=-12x+2y=-6x，可得交點D的坐標為

26、（1，1），則BOD的面積=412=2，BOC的面積=432=1，故OCD的面積為2+1=8；（3）由圖象得，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍：x2或0 x1點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點21、（1）50，360；（2） 【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總人數(shù)，然后根據(jù)求出不了解的百分比估計即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調查的學生有（人）由餅圖可知：“不了解”的概率為，故1200名學生中“不了解”的人數(shù)為（人）（2）樹狀圖：由樹狀圖可知共有12種結果，抽到1男1女分別為共8種考點：1、扇形統(tǒng)計圖，2、條形統(tǒng)計圖，3、概率22、（1）45；x2，在數(shù)軸上表示見解析【解析】（1）此題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的化簡，首先針對各知識點進行計算，再計算實數(shù)的加減即可；（2）首先解出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集【詳解】解：（1）原式=4+223=4+6=4