2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第十一章　概率課時(shí)規(guī)范練58　二項(xiàng)分布與正態(tài)分布

1、 課時(shí)規(guī)范練58二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 基礎(chǔ)鞏固組1.某班有50名學(xué)生,一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布N(105,102),已知P(95105)=0.32,估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為()A.10B.9C.8D.72.如果an不是等差數(shù)列,但若kN*,使得ak+ak+2=2ak+1,那么稱an為“局部等差”數(shù)列.已知數(shù)列xn的項(xiàng)數(shù)為4,記事件A:集合x(chóng)1,x2,x3,x41,2,3,4,5,事件B:xn為“局部等差”數(shù)列,則條件概率P(B|A)=()A.415B.730C.15D.163.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布XB5,12,則函數(shù)f(x)=x2+4x+X存在零點(diǎn)的概率是()A.56

2、B.45C.3132D.124.(多選)(2020山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球,乙罐中有4個(gè)紅球、1個(gè)白球,先從甲罐中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙罐,分別以A1,A2表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事件,再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出1個(gè)球,以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件,下列命題正確的是()A.P(B)=2330B.事件B與事件A1相互獨(dú)立C.事件B與事件A2相互獨(dú)立D.A1,A2互斥5.甲、乙、丙三人參加一次考試,他們合格的概率分別為23,34,25,則三人中恰有兩人合格的概率是()A.25B.715C.1130D.166.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不小于

3、其恰好發(fā)生2次的概率,則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的范圍是()A.(0,0.6B.0.6,1)C.0.4,1)D.(0,0.47.在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)得變量N(1,2)(0).若在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8,則在(1,2)內(nèi)取值的概率為()A.0.2B.0.1C.0.8D.0.48.質(zhì)檢部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別隨機(jī)抽取100桶檢測(cè)某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),由檢測(cè)結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖:甲乙(1)寫(xiě)出頻率分布直方圖(甲)中a的值;記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標(biāo)的方差分別為s12,s22,試比較s12,s22的大小(只要求寫(xiě)出答案);(2)估計(jì)在甲、乙兩種食用油中各隨機(jī)抽取

4、1桶,恰有一桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20,且另一桶的質(zhì)量指標(biāo)不大于20的概率;(3)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,乙種食用油的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(,2).其中近似為樣本平均數(shù)x,2近似為樣本方差s22,設(shè)X表示從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶,其質(zhì)量指標(biāo)值位于(14.55,38.45的桶數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.注:同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,計(jì)算得s2=142.7511.95;若ZN(,2),則P(-Z+)0.682 7,P(-2Z+2)0.954 5.綜合提升組9.為了提升全民身體素質(zhì),學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉.某?；@球運(yùn)動(dòng)員投籃練習(xí),若他第1球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為34,若他前一球投不進(jìn)則后一

5、球投進(jìn)的概率為14.若他第1球投進(jìn)的概率為34,則他第2球投進(jìn)的概率為()A.34B.58C.716D.91610.設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同,且在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,若事件A至少發(fā)生一次的概率為6364,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為()A.14B.34C.964D.276411.一個(gè)盒子中有大小形狀完全相同的m個(gè)紅球和6個(gè)黃球,現(xiàn)從中有放回地摸取5次,每次隨機(jī)摸出一個(gè)球,設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為X,若E(X)=3,則m=,P(X=2)=.12.山東省高考改革試點(diǎn)方案規(guī)定:從2017年秋季高中入學(xué)的新生開(kāi)始,不分文理科;2020年開(kāi)始,高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目

6、構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到91,100、81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、21,30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績(jī).某校高一年級(jí)共2 000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試,其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布N(60,169).(1)求物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間(47,86)的人

7、數(shù);(2)按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取3人,記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間61,80的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(附:若隨機(jī)變量N(,2),則P(-+)0.682 7,P(-2+2)0.954 5,P(-3s22.(2)設(shè)事件A:在甲種食用油中隨機(jī)抽取1桶,其質(zhì)量指標(biāo)不大于20,事件B:在乙種食用油中隨機(jī)抽取1桶,其質(zhì)量指標(biāo)不大于20,事件C:在甲、乙兩種食用油中隨機(jī)抽取1桶,恰有一桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20,且另一桶不大于20,則P(A)=0.20+0.10=0.3,P(B)=0.10+0.20=0.3,所以P(C)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.42.(3)x=(50.0

8、1+150.02+250.03+350.025+450.015)10=26.5,s211.95,由條件得ZN(26.5,142.75),從而P(26.5-11.95Z26.5+11.95)=0.682 7,從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶,其質(zhì)量指標(biāo)值位于(14.55,38.45的概率是0.682 7,依題意得XB(10,0.682 7),E(X)=100.682 7=6.82 7.9.B某?；@球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí),記“他前一球投進(jìn)”為事件A,“第2球投進(jìn)”為事件B,若他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為P(B|A)=34,所以P(B|A)=34=P(BA)P(A),所以34P(A)=P(BA).若他

9、前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為P(B|A)=14.所以P(B|A)=14=P(BA)P(A),所以14P(A)=P(BA).他第1球投進(jìn)的概率為P(A)=34,“他第2球投進(jìn)”可記為事件:B=AB+AB,其中事件AB與AB互斥,其概率為P=P(AB+AB)=3434+1-3414=58.故選B.10.C假設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生說(shuō)明試驗(yàn)成功,設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p,由題意得事件A發(fā)生的次數(shù)XB(3,p),則有1-(1-p)3=6364,得p=34,故事件A恰好發(fā)生一次的概率為C31341-342=964.11.9144625由題意可得mm+65=3,解得m=9.每次摸出紅球的概率q=915

10、=35,XB5,35.P(X=2)=C52352253=144625.12.解 (1)因?yàn)槲锢碓汲煽?jī)N(60,132),所以P(4786)=P(4760)+P(6086)=12P(60-1360+13)+12P(60-21360+213)=0.682 72+0.954 52=0.818 6.所以物理原始成績(jī)?cè)?47,86的人數(shù)為2 0000.818 6=1 637(人).(2)由題意得,隨機(jī)抽取1人,其成績(jī)?cè)趨^(qū)間61,80內(nèi)的概率為25.所以隨機(jī)抽取三人,則X的所有可能取值為0,1,2,3,且XB3,25,所以P(X=0)=353=27125,P(X=1)=C3125352=54125,P(

11、X=2)=C3225235=36125,P(X=3)=253=8125.所以X的分布列為X0123P2712554125361258125所以數(shù)學(xué)期望E(X)=325=65.13.1r-1P(Ak+1)=1-P(Ak)1r-1A2=第2次取單恰好是從1號(hào)店取單,由于每天第1次取單都是從1號(hào)店開(kāi)始,根據(jù)題意,第2次不可能從1號(hào)店取單,所以P(A2)=0,A3=第3次取單恰好是從1號(hào)店取單,因此P(A3)=P(A2A3)=P(A2)P(A3|A2)=1-P(A2)1r-1=1r-1,P(Ak+1)=P(AkAk+1)=P(Ak)P(Ak+1|Ak)=1-P(Ak)P(Ak+1|Ak)=1-P(Ak)1r-1.14.解 (1)X=2就是1010平后,兩