211　歸納推理

1、第二章 推理與證明福爾摩斯柯南草船借箭走進推理4.今夜恰有東風1.今夜恰有大霧2.曹操生性多疑3.北軍不善水戰(zhàn) 弓弩利于遠戰(zhàn)草船借箭必將成功我們來推測諸葛亮“先生”的推理過程: 根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫推理.推理已知判斷前提新的判斷結(jié)論2.1.1歸納推理銅能導電鋁能導電金能導電銀能導電一切金屬都能導電.三角形內(nèi)角和為凸四邊形內(nèi)角和為凸五邊形內(nèi)角和為 凸n邊形內(nèi)角和為第一個數(shù)為2第二個數(shù)為4第三個數(shù)為6第四個數(shù)為8第n個數(shù)為2n.部分個別蛇類是用肺呼吸的鱷魚是用肺呼吸的海龜是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的爬行動物都是用肺呼吸的整 體一 般 3710 317201317

2、3010 3720 31730 131763+3，83+5,105+5, 100029+971， 1002=139+863, 猜想任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)的和.數(shù)學皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想一個規(guī)律：偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論 由某類事物的 具有某些特征,推出該類事物的 都具有這些特征的推理,或者由 概括出 的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).部分對象全部對象個別事實一般結(jié)論探究新知（一） 1，3，5，7，由此你猜想出第個數(shù)是_.這就是從部分到整體,從個別到一般的歸納推理.你想起來了嗎？成語“一葉知秋”統(tǒng)計初步中的用樣本估計總體 通過從總體中抽取部分對象

3、進行觀測或試驗，進而對整體做出推斷. 意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細微的跡象看出整體形勢的變化，由部分推知全體.還有例 1.已知數(shù)列 的第一項 =1,且 ( 1，2，3，)，請歸納出這個數(shù)列的通項公式為_. 例2.數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后探求面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系.四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖

4、頂塔四棱柱6812644三棱錐凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐9169尖頂塔6959558169凸多面體面數(shù)

5、（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔68126441286猜想凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系式為：FVE2歐拉公式歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論由部分到整體、個別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立歸納推理的特點:(1). 歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象,歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象,該結(jié)論超越了前提所包容的范圍。(3). 歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理.通過歸納推理得到的猜想,可以作為進一步研究的起點,幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。(2). 由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì),結(jié)論是否真實,還需經(jīng)過邏

6、輯證明和實踐檢驗.因此,它不能作為數(shù)學證明的工具。(2004春季上海)根據(jù)圖中5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個圖形中有 個點.(1)(2)(3)(4)(5)練習哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chens Theorem) ? “任何充份大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而後者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積?！?通常都簡稱這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 “1 + 2 ”的形式。 例如: 4=2+2 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14