5.5基本不等式課件(人教A版選修4-5)

1、（一）、基本不等式不等式的性質(zhì)(對(duì)稱性或反身性)1、(傳遞性)(可加性)移項(xiàng)法則2、(同向可相加)2答案3答案3、基本不等式幾何解釋算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何解釋OabDACB 可以用來求最值(積定和小，和定積大) 課堂練習(xí)：總結(jié)：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)變形式：例 1求證:(1)在所有周長(zhǎng)相同的矩形中,正方 -形的面積最大; (2)在所有面積相同的矩形中,正方 -形的周長(zhǎng)最短.xyS周長(zhǎng)L=2x+2y設(shè)矩形周長(zhǎng)為L(zhǎng),面積為S,一邊長(zhǎng)為x,一邊長(zhǎng)為y,例2: 某居民小區(qū)要建一做八邊形的休閑場(chǎng)所,它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域.計(jì)劃在正方形MNP

2、Q上建一座花壇,造價(jià)為每平方米4200元,在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪,造價(jià)每平方米210元,再在四個(gè)空角(圖中四個(gè)三角形)上鋪草坪,每平方米造價(jià)80元. (1)設(shè)總造價(jià)為S元,AD長(zhǎng) x 為米,試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)為何值時(shí)S最小, 并求出這個(gè)最小值.QDBCFAEHGPMN解:設(shè)AM=y米書 P7新課：三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式類比基本不等式得例1 求函數(shù) 在 上的最大值.問題 求證:在表面積一定的長(zhǎng)方體中,以正方體的體積最大.xyz解：設(shè)長(zhǎng)方體的三邊長(zhǎng)度分別為x、y、z,則長(zhǎng)方體的體積為而略例2: 如圖，把一塊邊長(zhǎng)是a 的正方形鐵 片的各角切 去大小相

3、同的小正方形， 再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)作成一個(gè)無蓋方底的盒子，問切去的正方形邊長(zhǎng)是多小時(shí)？才能使盒子的容積最大？ax題求證:關(guān)于絕對(duì)值還有什么性質(zhì)呢?表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離.證明:10 .當(dāng)ab0時(shí), 20. 當(dāng)ab0時(shí), 綜合10,20知定理成立.由這個(gè)圖，你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？答案繼續(xù)例2 兩個(gè)施工隊(duì)分別被安排在公路沿線的兩個(gè)地點(diǎn)施工,這兩個(gè)地點(diǎn)分別位于公路路碑的第10公里和第20公里處.現(xiàn)要在公路沿線建兩個(gè)施工隊(duì)的共同臨時(shí)生活區(qū),每個(gè)施工隊(duì)每天在生活區(qū)和施工地點(diǎn)之間往返一次,要使兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和最小,生活區(qū)應(yīng)該建于何處?解：如果生活區(qū)建于公路路碑的第 x km處

4、，兩施工隊(duì)每天往返的路程之和為S(x)km那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)2040601020300答: 生活區(qū)建于兩路碑間的任意位置都滿足條件.方法一: 利用絕對(duì)值的幾何意義觀察；方法二: 利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào),需要分類討論;方法三: 兩邊同時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào);方法四: 利用函數(shù)圖象觀察.這也是解其他含絕對(duì)值不等式的四種常用思路.主要方法有:0-1不等式|x|1的解集表示到原點(diǎn)的距離小于1的點(diǎn)的集合.1所以，不等式|x|1的解集為x|-1x1探索：不等式|x|1的解集.方法一：利用絕對(duì)值的幾何意義觀察當(dāng)x0時(shí)，原不等式可化為x1當(dāng)x0時(shí)，原不等式可化為x1，即x1

5、 0 x1 1x0綜合得，原不等式的解集為x|1x1方法二:利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào),需要分類討論探索：不等式|x|1的解集。對(duì)原不等式兩邊平方得x21即 x210即 (x+1)(x1)0即1x1所以，不等式|x|1的解集為x|-1x1方法三：兩邊同時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào). 從函數(shù)觀點(diǎn)看，不等式|x|1的解集表示函數(shù)y=|x|的圖象位于函數(shù)y=1的圖象下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.oxy111y=1所以，不等式|x|1的解集為x|-1x1方法四：利用函數(shù)圖象觀察一般地，可得解集規(guī)律: 形如|x|a (a0)的含絕對(duì)值的不等式的解集: 不等式|x|a的解集為x|-axa的解集為x|xa 0-

6、aa0-aa試解下列不等式：課堂練習(xí)一：小 結(jié) 一 或不等式形如1答案2答案課堂練習(xí) ：2.試解不等式|x-1|+|x+2|5 解絕對(duì)值不等式關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào),你有什么方法解決這個(gè)問題?還有沒有其他方法?2.試解不等式|x-1|+|x+2|5方法一：利用絕對(duì)值的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想-212-3解:|x-1|+|x+2|=5的解為x=-3或x=2所以原不等式的解為方法小結(jié)2.解不等式|x-1|+|x+2|5解：當(dāng)x1時(shí)，原不等式同解于x2x1-(x-1)+(x+2) 5x-3綜合上述知不等式的解集為3當(dāng)x1)-(x-1)+(x+2)-5 (-2x1)-(x-1)-(x+2)-5 (x1)-2 (-2x1)-2x-6 (x-2)令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,則-312-2-2xy由圖象知不等式的解集為f(x)=方法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想方法小結(jié)形如不等式2.解不等式|2x-4|-|3x+9|14.不等式 有解的條件是 ( )B1、教材P20第5，8題5、已知，若關(guān)于的方程有實(shí)根，的取值范圍是 則6、如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，求參數(shù)的取值范圍1.解不等式|2x-4|-|3x+