概率論第六章答案

1、習(xí)題6-1.若總體X:N(2,9),從總體X中抽出樣本Xi,X2,問3X1-2X2服從什么分布？解3Xi-2X2N(2,117).設(shè)X1,X2,，Xn是取自參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布的總體X的樣本，問X1,X2,，Xn的聯(lián)合分布是什么？解因?yàn)榭傮wX的分布律為PX=k=pk(1-p)1-k,k=0,1，,所以本羊本X1,X2,，Xn的聯(lián)合分布為PX1%,Xn林px1(1p)1px2(1p)1x2pxn(1p)1XnnXipi11.選擇題(1)下面關(guān)于統(tǒng)計(jì)量的說法不正確的是nnXi(1p)i1習(xí)題6-2().(A)統(tǒng)計(jì)量與總體同分布(C)統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)解選(A).(B)統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量.(D)統(tǒng)計(jì)量不

2、含未知參數(shù)2 .一、.一一)的樣本，則下列關(guān)系中正確的是(A)(C)已知X1,X2，Xn是來自總體X:N( TOC o 1-5 h z )._(A)E(X)n.(B)D(X) HYPERLINK l bookmark61 o Current Document _22(C)E(S).(D)E(B2)解選(C).(3)設(shè)隨機(jī)變量X與Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則().X+Y服從正態(tài)分布.(B)X2+Y2服從2分布.2X2tX2和Y2都服從分布.(D)服從F分布.Y解因?yàn)殡S機(jī)變量X與丫都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，但X與丫不一定相互獨(dú)立，所以(A),(B),(D)都不對(duì)，故選(C).設(shè)X1,X2，Xn是來自總體X的

3、樣本，總體X的均值V已知，方差(2未知.在樣本函數(shù) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark69 o Current Document nnXiXi_i1i1222Xi,np(X1+X2+Xn)中，哪些不是統(tǒng)計(jì)量？SnXi解U不是統(tǒng)計(jì)量.一-.2一-.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N()，總體Y服從正態(tài)分布2、N(2,),X-X2,L,Xn1和Y,Y2,L,Y“分別是來自總體X和丫的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求nln2解因?yàn)?.填空題(1)設(shè)總體E(X)(Xi X) i 1 E 1n1E- n 1 i 1ni(Xi(Yj Y) j 11 2X)2212，En21 j 1習(xí)題6-3n2_(

4、Y Y)2X N(2, 25),X1,X2,L ,X100是從該總體中抽取的容量為n的樣本,；D(X);統(tǒng)計(jì)量X解因?yàn)榭傮wX N(2, 25),而X3XL 本，由正態(tài)分布的性質(zhì)知，樣本均值也服從正態(tài)分布,X100是從該總體中抽出的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣,又因?yàn)樗訣(X)1E(一 nXi)1001002 2,1D(X) D(一 nXi)i 11100210025i 125100(2)設(shè)總體X服從正態(tài)分布服從1 X N(2,-).N(,42一 .，),X1,X2,L ,Xn 是來自n服從分布；-2分布.X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，-2分布；H(X X)i=1-服2解由抽樣分布定理知，XN(,).再由正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化公

5、式n從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.由抽樣分布定理知，X服從自由度為n-1的t分布.Sn2由抽樣分布定理知，J)_服從自由度為n-1的分布.由題設(shè)，Xi N( , 2), i 1,2,L ,所以XiN(0,1),i 1,2,Ln2(Xi )再由 2分布的定義知，2服從自由度為 n分布.(3)設(shè)Xi,X2,L ,Xn，Xni,L ,Xn m是來自正態(tài)總體2一N (0,)的谷重為n+m的樣nm Xi2本，則統(tǒng)計(jì)量服從的分布是 n mnXi2i n 1nmXi2解因?yàn)?n mn Xi2i n 1由F分布的定義，得到Xi2 i 1nn mXi2 i n 1mXi2n mXi2 2(n),2(m).nmXi2 F (n

6、, m).i1nmnXi2in12.選擇題1).(1)設(shè)隨機(jī)變量Xt(n)(n1),Y-,則下列關(guān)系中正確的是(X22(A)Y(n).(B)Y(n1).(C)YF(n,1).(D)YF(1,n)U2解由題設(shè)知，X-3=,其中UN(0,1),V2(n),于是VnU2T F(n,1).故應(yīng)選(C).Y工3 TOC o 1-5 h z 22XU這里U22(1),一、，1根據(jù)F分布的定義知YX(2)設(shè)z,2(n),t(n),F(n1,n2)分別是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布n(o,i)、2(n)分布、t分布和F分布的上分位點(diǎn)，在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是().22(A)ZZi.(B)(n)=1-i(n).1(C)t(n)ti(n).(D)F(n1，n2).Fi(n2,n1)解應(yīng)選(B).在總體N(52,6.32)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為36的樣本，求樣本均值X落在50.8到53.8之間的概率.26.32.解因?yàn)閄N(,)，所以XN(52,).于是，標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量n36 N(0,1).X526.3.36因此(50.852)6(X52)6(53.852)6 TOC o 1-5 h z P50.8WX蒯53.8P-6.36.36.3()(二)0.8293.6.36.324.