第7章統(tǒng)計(jì)估值

1、第7章 統(tǒng)計(jì)估值典型例題1設(shè)總體的分布函數(shù)為是來自該總體的樣本值。求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)和矩估計(jì)。解 總體的概率函數(shù)為（1）樣本值的似然函數(shù)為 又得似然方程解得是唯一駐點(diǎn)。又因?yàn)?，所以是最大似然估?jì)。（2）第一步 第二步 第三步 將代入的公式，得到是的矩估計(jì)量。2已知總體的分布列為123（參數(shù)未知）。是來自該總體的樣本值。求的最大似然估計(jì)。解 （）的似然函數(shù)為 又 得似然方程 解得 是唯一駐點(diǎn)所以 是的最大似然估計(jì)3設(shè)總體，其中為已知常數(shù)，為未知常數(shù)，是來自該總體的樣本。和都是的估計(jì)量，比較它們的有效性。分析 容易驗(yàn)證和都是的無偏估計(jì)量。比較它們的有效性就是比較它們的方差大小。解 已知，故和

2、都是的無偏估計(jì)量。又由分布定義知由定理知所以 故有，于是比有效。4假定到某地旅游的一個(gè)游客的消費(fèi)額服從正態(tài)分布，且，未知。要對(duì)平均消費(fèi)額的進(jìn)行估計(jì)，使這個(gè)估計(jì)的絕對(duì)誤差小于50元，且為使置信度不小于0.95，問至少需要隨機(jī)調(diào)查多少個(gè)游客？分析 本題是求樣本容量的最小值，因此，不妨設(shè)是取自該總體的樣本。樣本均值為，且已知，依題意，即可由去求最小樣本容量。解 設(shè)至少需要隨機(jī)調(diào)查的游客人數(shù)要 即 因?yàn)?由 ，其中得 這就是隨機(jī)調(diào)查游客人數(shù)不少于385人，就有不小于0.95的把握，使得用調(diào)查所得的去估計(jì)平均消費(fèi)額的真相，其絕對(duì)誤差小于50 元。5某商店為了解用戶對(duì)某種商品的需求量，調(diào)查了100個(gè)用戶，得出每戶每月平均需要該商品10公斤。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得知用戶需求量方差公斤。如果這個(gè)商店供應(yīng)一萬戶，就用戶對(duì)這種商品的平均需求量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。并依此求至少需準(zhǔn)備多少公斤此種商品才能以0.99的概率滿足用戶需要？分析 本題不是正態(tài)分布。由于樣本容量較大，可用大樣本方法求未知參數(shù)的區(qū)間估計(jì)，即由獨(dú)立同分布的中心極限定律得知，總體近似服從，且由條件可知。再用數(shù)軸量法求出其置信區(qū)間。解 設(shè)對(duì)該商品的需求量為，由于較大，僅似近服從正態(tài)分布。隨機(jī)變量可作為樞軸變量，于是，有可得的置信度為置信區(qū)間為已知 故的置信區(qū)間是：為由題意可知一萬戶對(duì)該商品的平均需求量的0.99的置信區(qū)間是 又由題意要滿足可得的0.