中考總復習專題三開放與探索

1、專題三開放與探索專題名師解讀開放探索型問題有條件開放與探索、結論開放與探索、條件結論都開放與探索等，這類題目新穎，思考方向不確定，因此比一般綜合題更能考查學生綜合運用知識的能力，從而深受命題者的青睞中考題型以填空題、解答題為主熱點考向例析考點一條件開放探索問題條件開放探索問題的特征是缺少確定的條件，所需補充的條件不能由結論直接推出，而滿足結論的條件往往也是不唯一的【例1】 如圖，已知ACBD于點P，APCP，請增加一個條件：使ABPCDP(不能添加輔助線)，你增加的條件是_解析：要證明ABPCDP，已經(jīng)給出了兩個條件：APCP、ACBD(即APBCPD90)，根據(jù)證明兩個三角形全等的判斷方法，

2、即ASA，AAS，SAS，HL，可以添加一個條件角或者邊答案：AC，BD，ABCD，BPDP，ABCD(任選其中一個)解決此類題的方法是：從所給的結論出發(fā)，設想出合乎要求的一些條件，逐一列出，運用所學的定理，進行邏輯推理，從而找出滿足結論的條件考點二結論開放探索問題結論開放探索問題是給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應的結論，符合條件的結論往往呈現(xiàn)多樣性【例2】 拋物線yx2bxc的部分圖象如圖所示，請你寫出與其關系式、圖象相關的2個正確結論：_，_(對稱軸方程，圖象與x軸正半軸、y軸交點除外)解析：觀察題目給出的函數(shù)解析式及函數(shù)圖象，結合所學過的二次函數(shù)知識，仔細分析，推斷出函數(shù)的性質和

3、結論如，由函數(shù)解析式y(tǒng)x2bxc可以知a1；由圖象可知對稱軸x1，則eq f(b,2a)1，解得b2；由函數(shù)圖象與y軸的交點，得到c3；由圖象與x軸的一個交點的橫坐標為x1，而函數(shù)圖象的對稱軸是x1，可得函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的橫坐標為x3，所以方程x2bxc0的兩根分別為1，3等答案：答案不唯一如：c3，bc1，c3b9，b2，拋物線的頂點為(1,4)或二次函數(shù)的最大值為4，方程x2bxc0的兩根分別為1，3，當3x1時，y0或當x3或x1時，y0，當x1時，y隨x的增大而減小，或當x1時，y隨x的增大而增大等解答這類題目要求解題者充分利用已知條件，執(zhí)因尋果，導出相應的結論考點三條件、結

4、論開放探索問題條件、結論開放探索問題是指條件和結論都不唯一，此類問題沒有明確的條件和結論，并且符合條件的結論具有開放性，它要求學生通過自己的觀察和思考，將已知的信息集中進行分析，通過這一思維活動揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系【例3】 (1)如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊(不含端點B，C)上任意一點，P是BC延長線上一點，N是DCP的平分線上一點若AMN90，求證：AMMN.下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明證明：在邊AB上截取AEMC，連ME.在正方形ABCD中，BBCD90，ABBC，NMC180AMNAMB180BAMBMABMAE.(下面請你完成余下的證明

5、過程)圖1圖2(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2)，N是ACP的平分線上一點，則當AMN60時，結論AMMN是否還成立？請說明理由(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCDX”，請你作出猜想：當AMN_時，結論AMMN仍然成立(直接寫出答案，不需要證明)解：(1)AEMC，BEBM，BEMEMB45，AEM135；CN平分DCP，PCN45，AEMMCN135.在AEM和MCN中：eq blcrc (avs4alco1(AEMMCN，,AEMC，,EAMCMN，)AEMMCN.AMMN.(2)仍然成立理由：在邊AB上截取AEMC，連接ME.A

6、BC是等邊三角形，ABBC，BACB60，ACP120，AEMC，BEBM，BEMEMB60，AEM120.CN平分ACP，PCN60，AEMMCN120，CMN180AMNAMB180BAMBBAM(BAMN60)，AEMMCN，AMMN.(3)eq f(n2)180,n)(n為大于2的整數(shù))條件、結論開放探索問題，即條件和結論都不確定，首先要認定條件和結論，然后組成一個新的命題并加以證明或判斷考點四存在探索型問題存在探索型問題是指在給定條件下，判斷某種數(shù)學現(xiàn)象是否存在、某個結論是否出現(xiàn)的問題【例4】 如圖，拋物線yax2bx(a0)與雙曲線yeq f(k,x)相交于點A，B已知點B的坐標為

7、(2，2)，點A在第一象限內(nèi)，且tanAOx4.過點A作直線ACx軸，交拋物線于點C(1)求雙曲線和拋物線的解析式；(2)計算ABC的面積；(3)在拋物線上是否存在點D，使ABD的面積等于ABC的面積若存在，請你寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由解：(1)把點B(2，2)的坐標代入yeq f(k,x)，得2eq f(k,2)，k4.即雙曲線的解析式為：yeq f(4,x).設A點的坐標為(m，n)，A點在雙曲線上，mn4，又tanAOx4，eq f(m,n)4，即m4n.由，得：n21，n1.A點在第一象限，n1，m4，A點的坐標為(1,4)把A，B點的坐標代入yax2bx，得：eq blc

8、rc (avs4alco1(4ab，,24a2b，)解得a1，b3.拋物線的解析式為：yx23x；(2)ACx軸，點C的縱坐標為y4，代入yx23x，得方程x23x40，解得x14，x21(舍去)C點的坐標為(4,4)，AC5，又ABC的高為6，ABC的面積eq f(1,2)5615；(3)存在D點使ABD的面積等于ABC的面積過點C作CDAB交拋物線于點D直線AB相應的一次函數(shù)是：y2x2，且C點的坐標為(4,4)，CDAB，直線CD相應的一次函數(shù)是：y2x12.解方程組eq blcrc (avs4alco1(yx23x，,y2x12，)得eq blcrc (avs4alco1(x3，,y1

9、8，)點D的坐標是(3,18)解決此類問題的方法是：先對結論作出肯定的假設，然后結合已知條件進行演繹推理，若推出矛盾即可否定假設；若推出合理的結論，即假設正確專題提升演練1若直線x2y2m與直線2xy2m3(m為常數(shù))的交點在第四象限，則整數(shù)m的值為()A3，2，1,0 B2，1,0,1C1,0,1,2 D0,1,2,32如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A，B兩點在網(wǎng)格格點上，若點C也在網(wǎng)格格點上，以A，B，C為頂點的三角形面積為2，則滿足條件的點C個數(shù)是()A2 B3 C4 D53如圖，在RtABC中，ACB90，BAC的平分線AD交BC于點D，DEAC，DE交AB于點E

10、，M為BE的中點，連接DM.在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是_(寫出一個即可)4已知一次函數(shù)ykxb的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式：_.5已知點A，B的坐標分別為(2,0)，(2,4)，以A，B，P為頂點的三角形與ABO全等，寫出一個符合條件的點P的坐標：_.6給出3個整式：x2,2x21，x22x.(1)從上面3個整式中，選擇你喜歡的兩個整式進行加法運算，若結果能因式分解，請將其因式分解；(2)從上面3個整式中，任意選擇兩個整式進行加法運算，其結果能因式分解的概率是多少？7如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的

11、中點，PO的延長線交BC于Q.(1)求證：OPOQ；(2)若AD8厘米，AB6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動(不與D重合)設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形8一開口向上的拋物線與x軸交于A(m2,0)，B(m2,0)兩點，記拋物線的頂點為C，且ACBC(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點；(3)設拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得BOD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由參考答案專題提升演練1B2.C3BMD(答案不唯一)

12、4y2x3(答案不唯一，k0且b0即可)5(0,4)(答案不唯一)6解：(1)共有三種可能，第一種可能為：x22x213x21；第二種可能為：x2x22x2x22x，結果可以因式分解，2x22x2x(x1)；第三種可能為：2x21x22x3x22x1.(2)由第(1)知，任意選擇兩個整式進行加法運算，其結果能因式分解的概率是eq f(1,3).7解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，PDOQBO，又OBOD，PODQOB，PODQOB，OPOQ.(2)PD(8t)cm.當四邊形PBQD是菱形時，PBPD(8t)cm.四邊形ABCD是矩形，A90，在RtABP中，AB6 cm，AP2AB2BP2，t262(8t)2，解得teq f(7,4)，即運動時間為eq f(7,4)秒時，四邊形PBQD是菱形8解：(1)設拋物線的解析式為ya(xm2)(xm2)a(xm)24a.ACBC，由拋物線的對稱性可知，ACB是等腰直角三角形，又AB4，C的坐標為(m，2)，代入解析式得aeq f(1,2).所求拋物線的解析式為yeq f(1,2)(xm)22或yeq f(1,2)x2mxeq f(1,2)m22.(2)m為小于0的常數(shù)，只需將拋物線向右平移m個單位，再向上平移2個單位，可以使拋物線yeq f(1,