滬教版(上海)高三一輪綜合復習之三角函數(shù)習題

1、滬教版（上海）高三一輪綜合復習之三角函數(shù) 習題三角函數(shù)一、填空、選擇題）提鞋公式也叫李善蘭輔助角公式，其正弦型如下:1、（寶山區(qū)2020屆高三上期末（一模）asinx bcosx 4a_b2sin(x),下列判斷錯誤的是A.當a 0 , b 0時，輔助角C.當a 0 , b 0時，輔助角b . arctan- B.當a 0, b 0時，輔助角 aarctan-barctan-D.當a 0 , b 0時，輔助角aarctan a2、（奉賢區(qū)2020屆高三上期末（一模）在 ABC中，若A60 , AB 2 , AC 2/3 ,則4ABC的面積是3、（虹口區(qū)2020屆高三上期末（一模）已知函數(shù)f（x

2、） J3sin（2 x）cos（2x）為偶函數(shù),且在0,上為增函數(shù)，則的一個值可以是（）2A.一6B.一32C.34、（黃浦區(qū)2020屆高三上期末（一模）設(shè) 為第二象限的角，sin2D. 333 ,則tan2的值為55、（靜安區(qū)2020屆高三上期末（一模）某人駕駛一艘小游艇位于湖面A處，測得岸邊一座電視塔的塔底在北偏東21方向，且塔頂?shù)难鼋菫?8 ,此人駕駛游艇向正東方向行駛1000米后到達B處,此時測得塔底位于北偏西 39方向，則該塔的高度約為（）A. 265 米B. 279 米C. 292 米D, 306 米6、（閔彳T區(qū)2020屆高三上期末（一模）設(shè)函數(shù)f（x） Asin（ x ）（0,

3、 A 0） , x 0,2 ,6若f（x）恰有4個零點，則下述結(jié)論中： 若f（%）f（x）恒成立，則Xo的值有且僅有2個；f （X）在0,8上單調(diào)遞增； 存在 和Xi,使得f（x1） f （X） f（x, 一）對任意192一1 一 r ，x 0,2 恒成立；“ A 1”是“方程f（x） 在0,2 內(nèi)恰有五個解”的必要條件；2所有正確結(jié)論的編號是 7、（浦東新區(qū)2020屆高三上期末（一模）在 ABC中，邊a、b、c滿足a b 6, C 120, 則邊c的最小值為8、（青浦區(qū)2020屆高三上期末（一模）已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，3 4角的終邊與單位圓的交點坐標是（_,_）,則

4、sin25 59、（松江區(qū)2020屆高三上期末（一模）若角的終邊過點P（4, 3）,則sin（32 ） 1 .、10、（徐匯區(qū)2020屆高三上期末（一模）已知函數(shù)f（x） arcsin（2x 1）,則f （-）611、（楊浦區(qū)2020屆高三上期末（一模）要得到函數(shù)y 2sin（2x ）的圖象，只要將y 2sin 2x的圖象（）A.向左平移一個單位6B.向右平移一個單位6C.向左平移一個單位3D.向右平移個單位3終邊上，且12、（長寧嘉定金山區(qū)2020屆高三上期末（一模）已知點 2,y在角tan2 J2,則 sin 13、（長寧嘉定金山區(qū)2020屆高三上期末（一模）某港口某天0時至24時的水深y

5、 （米）隨時間x（時）變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型：y 0.5sin（ x ） 3.24（0）.若該港口在該天60時至24時內(nèi)，有且只有 3個時刻水深為3米，則該港口該天水最深的時刻不可能為（）.A. 16 時 B . 17 時 C . 18 時 D . 19 時WO對 xC 1, 1恒14、（崇明區(qū)2020屆高三上期末（一模）成立，則a+b的值等于（）若不等式（|x-a|-b） sin （次+ 一） 6B.C. 1D. 24、2475、【解答】 如圖， ABC中，AB 1000 ,由正弦定理得，AJ 2000-,所以ACsin51 sin 601000 sin 51所以 CD AC tan1

6、8tan18sin 60ACB 213960 , ABC 901000 sin 51,；sin 601000 0.77710.8660Rt ACD 中,0.3249CAD3951 ;18 ，292 （米）；所以該塔的高度約為 292米.故選：C .4510、11、A12、2.2313、14、二、解答題1、(寶山區(qū)2020屆高三上期末(一模)已知函數(shù)f(x)sinxcos(2 x).3sin xcosx .(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及對稱中心;(2)若f(x) a在區(qū)間0,萬上有兩個解x1、x2，求a的取值范圍及x1x2的值.2、(奉賢區(qū)2020屆高三上期末(一模)函數(shù)f (x) sin(

7、tan x),其中0.(1)討論f(x)的奇偶性;(2)1時，求證：f (x)的最小正周期是(3)(1.50,1.57),當函數(shù)f(x)的圖像與，、1，g(x) -(x2個數(shù)，說明理由.3、(虹口區(qū)2020屆高三上期末(一模)在4ABC 中,1,8, b 6 , cosA 一,求: 3(1)角 B ；(2) BC邊上的高.4、(黃浦區(qū) 2020屆高三上期末(一模)在4ABC中,a,b,c分別是角 A, B, C的對邊，且acosC (2b c)cos A .(1)若3 ,求4ABC的面積;(2)若 B C ,求2cos ，“ 一，一)的圖像有交點時，求滿足條件的 x B cos2 C的取值范圍

8、.5、(浦東新區(qū)2020屆高三上期末(一模)已知函數(shù)f(x) 2cos2x J3sin2x.(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在 ABC 中,6,若函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(B,2),求 ABC的面積.6、(普陀區(qū)2020屆高三上期末(一模)某居民小區(qū)為緩解業(yè)主停車難的問題，擬對小區(qū)內(nèi)一塊扇 形空地AOB進行改建.如圖所示，平行四邊形 OMPN區(qū)域為停車場，其余部分建成綠地，點P在圍墻AB弧上，點 M和點N分別在道路 OA和道路 OB上，且 OA=60米， AOB=60 ,設(shè)POB(1)求停車場面積 S關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；(2)當 為何值時，停車場面積

9、S最大，并求出最大值(精確到 0.1平方米).7、(松江區(qū)2020屆高三上期末(一模)已知函數(shù) f (x) 2 . 3sin xcosx 2sin 2 x.(1)求f(x)的最大值；c成等差(2)在 ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若f(A) 0, b、a 數(shù)列，且AB AC 2 ,求邊a的長.8、(崇明區(qū)2020屆高三上期末(一模)知函數(shù)f (x) = - sin2x-cos2x:-工，xC R.22(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè) ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c 且 c= J3 , f (C) = 0.若 sinB

10、= 2sinA, 求a, b的值.+ sin2.v j1、1&解；C1) /(9二-sin。十 血片cos = 8s 1因而/）的最小正周期， q = 1. TOC o 1-5 h z -A 11j解得【=6 J 22所以/W的對稱中心是；容一工一） Aw乙百分為0,y時，2工+，5等,8分由0匕2 a -;解得0 W工匕;， 6 26所以，在區(qū)間05上的遞減區(qū)間是r療,遞增區(qū)間為0；三10分6l rl *r1 當工）在區(qū)間0-上有兩個解時，的取值范圍是0,；,12分 _1_ 2，此時，t+L = .14分.632、解：（1）由x k 得x曳,k Z22所以函數(shù)f x sin tanwx的定義

11、域為x|x 2k-1 ,k Z 2分k2寫扣1分所以定義域關(guān)于原點對稱1分f x sin tanw( x) sin tanwx sin tanwx f(x)1 分所以函數(shù)f xsin tanwx 是x|x2k 1k Z上的奇函數(shù).1分(2) w 1,f x sin tanx函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且是它的一個周期2分(必須要驗證)因為 f x sin tan x sin tan x f (x)所以函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且是它的一個周期.假設(shè)T0是函數(shù)f x sin tanx的最小正周期，且0 To那么對任意實數(shù)x ,都有f x T0 sin tan x T0 sin tan x f(x)成立

12、取 x 0,則 sin tanTo 0,所以 tanTo k , k Z (*)取 x T0 ,則 sin tan2Tosin tanT0 所以 sin2 tanT01 tan2 T0sin tanT0把(*)式代入上式，得sin二k10,所以2k2 2 n ,k,n Z1 k2 21 k2 22k得2k 2 n,k,n Z k 0時，上式左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)1 k2 2所以只能k 0但由0 T0, tanT。 k , k Z知k 0所以假設(shè)錯誤，故 是f (x)的最小正周期.3分(3)因為x 0,深，”收1且f Xsin tanwx,11由 f x sin tan wx g(x) 一(

13、x -)成乂，當且僅當 x 1 成乂 2 分2 xsin tan w 1 ,得 tan 2k 一2所以 arctan(2k-) n , k, n Z2因為 (1.50,1.57),所以只能n 0得arctan(2k) , k Z1 分得arctan(2k金)是k的遞增函數(shù)3當 k 0時， arctan(2k ) arctan( -) 0 ,不符合0時,1時,2時,arctan 2. 5arctan 29arctan 21.00 (1.50,1.57)1.44 (1.50,1.57)1.5001 (1.50,1.57)3分當k3時，13 arctan 1.522(1.50,1.57)當k199

14、時,797 arctan21.56991.50,1.57當k200 時,，801 arctan 21.5700015461.501.57當k200時，1.5700015461.50,1.57 無解故滿足條件的的個數(shù)有198個.解：(I )在A/NC中, 1= 8 Ht&tji =y( 廝以角/為鈍龜，/ii1ji+tfduaj(= 1 f利用正芨定理的應(yīng)用二一二七|解得*MB=所以二與， TOC o 1-5 h z si nA slnff242 -1/2(2)根據(jù)(1)的結(jié)論1(4+jS)=，必/零且小廣中再兌后:力9二-X十X322Mr.-. 4fir-nh)：in(. =lyMX6X-白一

15、4/個. 22b由于焉仁16-4打=?8人解薄4_4 lt故。C邊上的高溝4飆解：(1) ：acosC (12h-c) cos A f由正蘢定理可得.后1門帛(7二(2sin&-inC) cquA (可得妹/4二口工01-百時。8/1=3，門( + C) sinB2sinBco$A t丫3為三角形內(nèi)角_r/.CtJsA,Jt又二xe (o,灌)r 二大A9*A(7hccfniiA = bc=3 r 可得8cuGj/TT=-F BJC C二手-B,可得EE (0.& h 6已嗚)乞l吟爭空-B)r in 12l、 n 2c 3 ._ _ . 1/r2casB +e-fi,C= 1 +cot2S+

16、=+fcos2 (777A-cos2Bcos2B-irt2SA-5、【解答】(1) f (x) 2sin2x 一6f (B) (22sin2B10分0 BS/X ABCac1212分1acsinB 23、314分6、(1)由平行四邊形 OMPN得，在 OPN中,ONP 120：,OPN 60：OPsin OPN sin ONPPNPN一，即sin PONON60sin(60) sin120，PNsin即 ON40向sin(60：),PN=40 . 3 sin則停車場面積S ON PN sinONP 2400,3sin sin(60：)即 S 2400,3sin sin(60)，其中0：60(2

17、)由(1)得 S 2400，3sin sin(60：2400 . 3 sin (3 cos21 .、2sin)，即 S 3600sin cos120oT3sin2 =1800sin 260073cos260073 ,4分 TOC o 1-5 h z 則 S 1200弗sin(2 30) 600褥. 6 分因為 0：60：,所以 30： 2 30： 150-則 230： 90：時，Smax 1200/3 1 600/3 60073 1039.2平方米.故當30：時，停車場最大面積為 1039.2平方米. 8分說明：(1)中過點P作OB的垂線求平行四邊形面積，請相應(yīng)評分.解二 CO /xjlsinxcosx-lsinjc t士，Ts訪2，+af2*-l f2sin (2x+) - I r 6根相正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的最大值為I； . 人)=2sin (2A-) -1=0,6二血(M+) -tAG (C, 7i),.4 a. w成等差數(shù)列,二漏笈二2,工8小4.由余弦定理可得r