人教新課標(biāo)版（A）選修1-111命題及其關(guān)系

1、1.1 命題及其關(guān)系人教新課標(biāo)版（A）高二選修1-1語(yǔ)句都是陳述句，并且可以判斷真假。思考? 其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題, 判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題. 一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.1.定義判斷下面的語(yǔ)句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1) 空集是任何集合的子集.(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù),則a是奇數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(4)若平面上兩條直線不相交, 則這兩條直線平行.(5)(6) x15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）練習(xí)用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是

2、命題？反思：判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假” 這兩個(gè)條件。2.命題的構(gòu)成命題可寫成“若p,則q”的形式記做:其中p和q可以是命題也可以不是命題.其中p 叫做命題的條件, q 叫做命題的結(jié)論.練習(xí) 將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假;(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行;(2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù);(3)對(duì)頂角相等;(4)等腰三角形兩腰的中線相等;(5)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱;(6)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.3.判斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的方法： 數(shù)學(xué)中判斷一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明；要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例?！耙粋€(gè)數(shù)的相反數(shù)比它

3、本身小”，是_命題，若為假命題，舉出反例。問(wèn)題2:判斷下列命題的真假，你能發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關(guān)系？如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等；如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么它們?nèi)?；如果兩個(gè)三角形不全等，那么它們的面積不相等；如果兩個(gè)三角形不相等，那么它們不全等；思考? 、互否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。 、互為逆否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。 、互逆命題：如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命

4、題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題。三個(gè)概念若p 則q逆否命題：原命題：逆命題：否命題：若q 則p若 p 則 q若 q 則 p4.四種命題四種命題之間的關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p互逆互否互否互逆互為 逆否1）原命題：若a=0, 則ab=0。逆命題：若ab=0, 則a=0。否命題：若a 0, 則ab0。逆否命題：若ab0,則a0。(真)(假)(假)(真)看下面的例子,寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其假。2) 原命題：若a b, 則 ac2bc2。逆命題

5、：若ac2bc2,則ab。否命題：若ab,則ac2bc2。逆否命題：若ac2bc2,則ab。（假）（真）（真）（假）原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假 一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:即 原命題與逆否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。結(jié) 論：原命題與逆否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性 沒有關(guān)系。（1）例題講解例1：設(shè)原命題是：當(dāng)c0時(shí)，若ab, 則acbc. 寫出它的逆命題、否命題、逆否命題。并分別判斷它們的真假。解：逆命題：當(dāng)c0時(shí)，若acbc, 則ab.否命題：當(dāng)c0時(shí)，若ab,

6、則acbc.逆否命題：當(dāng)c0時(shí)，若acbc, 則ab.（真）（真）（真）分析：“當(dāng)c0時(shí)”是大前提，寫其它命題時(shí)應(yīng)該保留。原命題的條件是“ab”，結(jié)論是“acbc”。小結(jié)：在判斷四種命題的真假時(shí)，只需判斷兩種命題的真假。因?yàn)槟婷}與否命題真假等價(jià)，逆否命題與原命題真假等價(jià)。練習(xí)、 若m0或n0，則m+n0。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其假。分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且” “或”的否定為“或” “且”. 解：逆命題：若m+n0，則m0或n0。否命題：若m0且n0, 則m+n0.逆否命題：若m+n0, 則m0且n0.（真）（真）（假）準(zhǔn)確地寫出否定形式是非常重要的，下面

7、是一些常見的結(jié)論的否定形式. 正面詞語(yǔ)等于 大于小于是都是正面詞語(yǔ)全至少有一個(gè)能p或qP且q不等于不大于不小于不是不都是不全否定否定一個(gè)也沒有不能非p且非q非p或非q課堂小結(jié)命題的定義命題的分類命題的構(gòu)成數(shù)學(xué)命題的判斷方法一、命題二、四種命題互逆、互否命題，真假無(wú)關(guān)互為逆否，同真同假 四種命題間的真假性：原命題若p 則q逆命題 若q 則p 否命題若p則q逆否命題 若q則p互逆互逆互否互否互為 逆否互為 逆否今天天氣如何？你是不是作業(yè)沒交？這里景色多美啊！2不是整數(shù)。43?？纯聪铝姓Z(yǔ)句是不是命題？不是（疑問(wèn)句）不是（疑問(wèn)句）不是（感嘆句）是（否定陳述句）是（肯定陳述句）6）畫線段AB=CD. 不是 祈使句練習(xí)練一練1.判斷下列說(shuō)法是否正確。1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對(duì)）2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對(duì)）2.四種命題真假的個(gè)數(shù)可能為（ ）個(gè)。答：0個(gè)、2個(gè)、4個(gè)。如：原命題：若AB=A, 則AB