江蘇省蘇州市2019-2020學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研卷高三數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省蘇州市2019 2020學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研卷高三數(shù)學(xué)試題、填空題(本大題共 14小題，每小題5分，共計70分.不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.).已知集合 A=XX 1,B = - 1,0, 1,4,則 AI B =.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z=(1+bi)(2 +i)的虛部為3,則實數(shù)b的值為.從2名男生和1名女生中任選2名參加青年志愿者活動，則選中的恰好是一男一女的概率為.為了了解蘇州市某條道路晚高峰時段的車流量情況，隨機(jī)抽查了某天單位時間內(nèi)通過的 車輛數(shù)，得到以下頻率分布直方圖(如圖)，已知在5, 7)之間通過的車輛數(shù)是 440輛,則在8 ,

2、 9)之間通過的車輛數(shù)是 .如圖是一個算法流程圖，若輸入的x值為5,則輸出的y值為.已知等比數(shù)列 an中，a1 0 ,則“ a v a2”是“ a3 V as”的 條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”)22x y.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，己知點F1, F2是雙曲線 22 1 (a0, b0)的左、右a b焦點，點P的坐標(biāo)為(0, b),若/F1PF2=120 ,則該雙曲線的離心率為 若x, y滿足約束條件xy 0 ，則z = x+3y的最大值為y 1 0如圖，某品牌冰淇淋由圓錐形蛋筒和半個冰淇淋小球組成，其中冰淇淋小球的半徑與圓，一，2錐底面半徑相同

3、，已知圓錐形蛋筒的側(cè)面展開圖是圓心角為一，弧長為4 cm的扇形,5則該冰淇淋的體積是cm 310.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若直線x + my + m + 2 = 0(m R)上存在點P ,使得過點P向圓O： x2 y2 2作切線PA (切點為A),滿足PO= J2PA,則實數(shù)m的取值范圍為11.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知直線1：1 , y 與函數(shù)f (x)sin( x )(0)的612圖象在y軸右側(cè)的公共點從左到右依次為A2的橫坐標(biāo)為.如圖，在平面四邊形 ABCD中，已知AD = 3, BC = 4, E,Ai的橫坐旅為-1：則點F為AB , CD的中點，PQ為對角線AC, BD的中

4、點，則uuu uurPQ EF的值為13.已知實數(shù)x, y滿足x(xy)22. 2 .一.1 2y ,則5x 4y的最小值為14.已知函數(shù)f (x)ex 二 x e4x 85x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))2若關(guān)于x的方程f2(x)3a f(x)| 2a20恰有5個相異的實根，則實數(shù) a的取值范圍為第12題二、解答題(本大題共6小題，共計90分.請在答題紙指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)15 .（本題滿分14分）已知向量 a = (sin x, ), b = (cosx, - 1).4r r(1)當(dāng)a / b時，求tan2 x的值；r r r（2）設(shè)函數(shù)f（x） 2（a

5、 b） b,且x （0,-）,求f （x）的最大值以及對應(yīng)的x的2值.16 .（本題滿分14分）如圖，在三棱柱 ABC A1B1C1中，CA=CB, D, E分別是 AB , B1C的中點.(1 )求證：DE /平面 ACCiAi ;(2)若 DELAB ,求證：AB BiC,.（本題滿分14分）為響應(yīng)“生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、鄉(xiāng)風(fēng)文明、村容整潔、管理民主”的社會主義新農(nóng)村建設(shè)，某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地（如圖）租給蜂農(nóng)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜.已知扇形AOB中，ZAOB =2 , OB = 2 J3（百米），荒地內(nèi)規(guī)劃修建兩條直路 AB , OC ,其中點C在Ab上(C與A, B不重合)，在小路A

6、B與OC的交點D處設(shè)立售蜜點，圖中陰影部分為蜂巢區(qū)，空白部分為蜂源植物生長區(qū).設(shè)/ BDC =,蜂果區(qū)的面積為 S(平方百米).(1)求S關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng) 為何值時，蜂巢區(qū)的面積 S最小，并求此時 S的最小值.(本題滿分16分)如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔圓” .過橢圓第一象限內(nèi)一點P作x軸的垂線交其“輔圓”于點 Q,當(dāng)點Q在點P的上方時，稱點 Q為點P22J3的“上輔點”.已知橢圓E：與 冬 1(ab0)上的點(1 ,)的上輔點為(1 , J3). a b2(1)求橢圓E的方程；(2)若4OPQ的面積等于1 ,求上輔點Q的坐標(biāo)；(3)過上輔點Q作輔圓

7、的切線與 x軸交于點T,判斷直線PT與橢圓E的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.19 .（本題滿分16分）已知數(shù)列 an滿足2& nan 4, a3 4,其中Sn是數(shù)列an的前n項和.（1）求a/口 a2的值及數(shù)列 an的通項公式；、一 111.1 一 _ _（2）設(shè)Tn白二 二二LN）.若工T2T3,求k的S1 2 S2 4 S3 6Sn 2 n值；求證：數(shù)列 Tn中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積.20 .(本題滿分16分). 一 一 a ln x已知函數(shù)f (x) (a R).x(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)函數(shù)f (x)與函數(shù)g(x) lnx圖象的公切線l經(jīng)過坐標(biāo)原點時，求實數(shù) a的取值集合； TOC o 1-5 h