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文檔簡介
1、江蘇省蘇州市2019 2020學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研卷高三數(shù)學(xué)試題、填空題(本大題共 14小題,每小題5分,共計70分.不需要寫出解答過程,請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.).已知集合 A=XX 1,B = - 1,0, 1,4,則 AI B =.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù) z=(1+bi)(2 +i)的虛部為3,則實數(shù)b的值為.從2名男生和1名女生中任選2名參加青年志愿者活動,則選中的恰好是一男一女的概率為.為了了解蘇州市某條道路晚高峰時段的車流量情況,隨機(jī)抽查了某天單位時間內(nèi)通過的 車輛數(shù),得到以下頻率分布直方圖(如圖),已知在5, 7)之間通過的車輛數(shù)是 440輛,則在8 ,
2、 9)之間通過的車輛數(shù)是 .如圖是一個算法流程圖,若輸入的x值為5,則輸出的y值為.已知等比數(shù)列 an中,a1 0 ,則“ a v a2”是“ a3 V as”的 條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”)22x y.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,己知點F1, F2是雙曲線 22 1 (a0, b0)的左、右a b焦點,點P的坐標(biāo)為(0, b),若/F1PF2=120 ,則該雙曲線的離心率為 若x, y滿足約束條件xy 0 ,則z = x+3y的最大值為y 1 0如圖,某品牌冰淇淋由圓錐形蛋筒和半個冰淇淋小球組成,其中冰淇淋小球的半徑與圓,一,2錐底面半徑相同
3、,已知圓錐形蛋筒的側(cè)面展開圖是圓心角為一,弧長為4 cm的扇形,5則該冰淇淋的體積是cm 310.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,若直線x + my + m + 2 = 0(m R)上存在點P ,使得過點P向圓O: x2 y2 2作切線PA (切點為A),滿足PO= J2PA,則實數(shù)m的取值范圍為11.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,已知直線1:1 , y 與函數(shù)f (x)sin( x )(0)的612圖象在y軸右側(cè)的公共點從左到右依次為A2的橫坐標(biāo)為.如圖,在平面四邊形 ABCD中,已知AD = 3, BC = 4, E,Ai的橫坐旅為-1:則點F為AB , CD的中點,PQ為對角線AC, BD的中
4、點,則uuu uurPQ EF的值為13.已知實數(shù)x, y滿足x(xy)22. 2 .一.1 2y ,則5x 4y的最小值為14.已知函數(shù)f (x)ex 二 x e4x 85x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))2若關(guān)于x的方程f2(x)3a f(x)| 2a20恰有5個相異的實根,則實數(shù) a的取值范圍為第12題二、解答題(本大題共6小題,共計90分.請在答題紙指定區(qū)域 內(nèi)作答,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)15 .(本題滿分14分)已知向量 a = (sin x, ), b = (cosx, - 1).4r r(1)當(dāng)a / b時,求tan2 x的值;r r r(2)設(shè)函數(shù)f(x) 2(a
5、 b) b,且x (0,-),求f (x)的最大值以及對應(yīng)的x的2值.16 .(本題滿分14分)如圖,在三棱柱 ABC A1B1C1中,CA=CB, D, E分別是 AB , B1C的中點.(1 )求證:DE /平面 ACCiAi ;(2)若 DELAB ,求證:AB BiC,.(本題滿分14分)為響應(yīng)“生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、鄉(xiāng)風(fēng)文明、村容整潔、管理民主”的社會主義新農(nóng)村建設(shè),某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地(如圖)租給蜂農(nóng)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜.已知扇形AOB中,ZAOB =2 , OB = 2 J3(百米),荒地內(nèi)規(guī)劃修建兩條直路 AB , OC ,其中點C在Ab上(C與A, B不重合),在小路A
6、B與OC的交點D處設(shè)立售蜜點,圖中陰影部分為蜂巢區(qū),空白部分為蜂源植物生長區(qū).設(shè)/ BDC =,蜂果區(qū)的面積為 S(平方百米).(1)求S關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng) 為何值時,蜂巢區(qū)的面積 S最小,并求此時 S的最小值.(本題滿分16分)如圖,定義:以橢圓中心為圓心,長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔圓” .過橢圓第一象限內(nèi)一點P作x軸的垂線交其“輔圓”于點 Q,當(dāng)點Q在點P的上方時,稱點 Q為點P22J3的“上輔點”.已知橢圓E:與 冬 1(ab0)上的點(1 ,)的上輔點為(1 , J3). a b2(1)求橢圓E的方程;(2)若4OPQ的面積等于1 ,求上輔點Q的坐標(biāo);(3)過上輔點Q作輔圓
7、的切線與 x軸交于點T,判斷直線PT與橢圓E的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.19 .(本題滿分16分)已知數(shù)列 an滿足2& nan 4, a3 4,其中Sn是數(shù)列an的前n項和.(1)求a/口 a2的值及數(shù)列 an的通項公式;、一 111.1 一 _ _(2)設(shè)Tn白二 二二LN).若工T2T3,求k的S1 2 S2 4 S3 6Sn 2 n值;求證:數(shù)列 Tn中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積.20 .(本題滿分16分). 一 一 a ln x已知函數(shù)f (x) (a R).x(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)函數(shù)f (x)與函數(shù)g(x) lnx圖象的公切線l經(jīng)過坐標(biāo)原點時,求實數(shù) a的取值集合; TOC o 1-5 h
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