山東省青島市城陽區(qū)2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學試題

1、 2021-2022學年山東省青島市城陽區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、單選題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）請將1_8各小題所選答案的標號涂寫在答題紙規(guī)定的位置。方程-兀（x+l）=0的解是（）A.x=-1X2=0B.xi=-1,X2=0C.x=0D.xi=bB直接利用因式分解的方法解方程即可.解：.一心+1）=0,x(x+l)=0,解得x嚴-1,x2=0f故選B.本題主要考查了解一元二次方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元二次方程的方法.有三張正面分別寫有數(shù)字-2,3,1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為點P的橫坐標，然后放回

2、再從這三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為點P的縱坐標，則點P在第三象限的概率是（）C根據(jù)題意列表，然后確定出總發(fā)生的可能數(shù)和符合條件的可能數(shù)，再用概率公式求解即可.解：設P點的坐標為（d,b）,則由題意得：用列表法表示（。，b）所有可能出現(xiàn)的結果如下：-213-2(-2,-2)(1,-2)(3,-2)1(-2,1)1)(3,1)3(-2,3)(1,3)(3,3)由樹狀圖知，共有9種等可能結果，其中點（,b）在第三象限的有1種結果,所以點P（a,b）在第三象限的概率為故選C.本題考查了列表法與樹狀圖法，第三象限點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.關于x的一元二次

3、方程-2x=k有兩個實數(shù)根，則R的取值范圍是（）A.k-1B.k22C.kN_1D.k-2C關于x的一元二次方程壬-2燦有兩個實數(shù)根，則根的判別式0,據(jù)此可以列出關于k的不等式，通過解不等式即可求得R的值.解：關于x的一元二次方程-2x=k即X-2x*=0有兩個實數(shù)根，.J=（-2）2-4x（*）0,解得炬1故選：C.本題考查了根的判別式.一元二次方程根的情況與判別式的關系：（l）/0o方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）/=0o方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）/V0o方程沒有實數(shù)根.如圖，在菱形ABCD中，ZA=60,4B=8cm,則菱形ABCD面積是（）cm216JJB.323C.643D.32

4、2B連接4C,由菱形的性質推出AB=AD=4cmf4C丄BD,AO=ACfOB=BD,證明是等邊三角形，得到OB=4cm,利用勾股定理求出40,再利用菱形的面積公式得到答案.解：連接4G四邊形ABCD是菱形，:.AB=AD=4cm94C丄BD,AO=-AC,OB丄BD,22ZA=60,AABD是等邊三角形，BD=AB=8cm,0B=4cmfAO=jAB2-OB2=782-42=4/3cm,.AC=S/3cnu菱形ABCD的面積是ACBD=xSy/3xS=32y/3cm2,故選：B.此題考查菱形的性質，勾股定理，等邊三角形的判定及性質，正確掌握菱形的性質是解題的關鍵.某口罩廠10月份的口罩產(chǎn)量為

5、25萬只，由于市場需求量增大，到12月份第四季度的總產(chǎn)量達到91萬只，設該廠11,12月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程為()91(1+x)2=2591(1-x)2=25C25(1+x)2=91D.25十25(1+x)+25(1+x)2=91D由題意根據(jù)該口罩廠10月份產(chǎn)量及到12月份的口罩總產(chǎn)量，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解.解：設該廠11,12月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程為:25+25(1+x)+25(1+x)2=91.故選:D.本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)題意找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.6.如圖，兩條直線被

6、三條平行線所截，若DE=3,EF=6,BC=8,則AC=()CC.12D.9根據(jù)平行線分線段成比例可得筍=薯即盈廠號由此求解即可解：VAD/BE/CF9DEABnrlDEAC-BC=LJ=DFACDE+EFAC.3_4C8e9=AC本題主要考查了平行線分線段成比例，解題的關鍵在于能夠熟練舉握平行線分線段成比例.7.為精準扶貧，我區(qū)扶貧辦幫助貧困戶承包了一塊矩形荒地，建立了三個草莓種植大棚，其布局如圖所示；已知矩形荒地AD=52米，43=30米，陰影部分設計為大棚，其余部分是等寬的通道，大棚的總面積為1400平方米，則通道寬為()米AA.1B.2C.40D.1或40A設通道的寬為x米，根據(jù)矩形的

7、面積公式列出方程并解答.解：設通道的寬為x米，根據(jù)題意得：(522x)(30-2x)=1400,解得：x=40(舍去)或x=l,通道的寬為1米；故選：A本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是準確理解題意，列出方程.&如圖，四邊形他CD是平行四邊形，從下列條件：1B=BC,ZABC=9(T,AC=BD,4C丄血中，選出其中兩個，使平行四邊形ABCD變?yōu)檎叫?下C.D.D由題意根據(jù)要判定四邊形是正方形，則需能判定它既是菱形乂是矩形進而分別分析即可得出答案.解：4、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意

8、；由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；C、由得對角線相等的平行四邊形是矩形，由得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；故選：D.本題考查正方形的判定方法：先判定四邊形是菱形，再判定四邊形是矩形；或先判定四邊形是矩形，再判定四邊形是菱形；那么四邊形一定是正方形；熟練棠握正方形的判定方法是解題的關鍵.二、填空題(本

9、題滿分24分，共有8道小題，每小題3分)請將9一16各小題的答案填寫在答題紙規(guī)定的位置x29己知廠匸V99由廠亍得代入要求的式子進行計算即可.本題考查一元二次方程的解，注意掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.一幅地圖的比例尺為1：6000000,若兩地畫在圖上的距離是5c加，則兩地的實際距離是加.300根據(jù)比例尺=圖上距離一實際距離進行求解即可.解：比例尺=圖上距離一實際距離，實際距離=圖上距離一比例尺:=30000000cm=300kin6000000故答案為:300.本題主要考查了比例線段，解題的關鍵在于能夠熟知比例尺=圖上距離一實際距離.不透明的箱子里裝有大小一樣、黑白兩種

10、顏色的塑料球共5000個，為了估計兩種顏色的球各有多少個，將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近較穩(wěn)定的波動，據(jù)此可以估計箱子里白球個數(shù)約是個.1500因為摸到黑球的頻率在0.7附近波動，所以摸出黑球的概率為0.7,再設出黑球的個數(shù)，根據(jù)概率公式列方程解答即可.解：設黑球的個數(shù)為X黑球的頻率在0.7附近波動，摸出黑球的概率為0.7,5000解得x=3500.5000-3500=1500（個）,白球有1500個.故答案為：1500考查了利用頻率估計概率的知識，大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個

11、常數(shù)就叫做事件概率的估計值.關鍵是根據(jù)黑球的頻率得 到黑球的個數(shù).如圖，將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為6cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為600cm3,若設原鐵皮的邊長為xcm,則根據(jù)題意可得關于x的方程是6(x-12)2=600正方形鐵皮的邊長應是X厘米，則做成沒有蓋的長方體盒子的長、寬為(x-6x2)厘米，高為6厘米，根據(jù)長方體的體積計算公式列方程即可.解：正方形鐵皮邊長應是x厘米，則沒有蓋的長方體盒子的長、寬為(x-6x2)厘米，高為6厘米，根據(jù)題意列方程得，(x6x2)(x6x2)X6=600,即6(a-12)2=600.故答案是：6(x-12)2=600.此

12、題主要考查一元二次方程的應用，需要用到長方體的體積計算公式：長方體的體積=長乂寬X高，以及平面圖形折成立體圖形后各部分之間的關系.如圖，在aABC中，ZBAC=90,AD丄BC于D,BD=3,CD=12,則AD的試題分析：根據(jù)三角形相似得到AD2=CD-BD,代入計算即可得到答案.解：VZBAC=90,ADBC,/.ZB+ZC=90,ZBDA=ZADC=90,/.ZB+ZBAD=90,/.ZC=ZBAD,AACDABAD,/CD：AD=AD：BD,AD2=CD*BD=12X3=36,AD=6,故答案為6.平行四邊形ABCD中，對角線4C、相交于點O,4BO為等邊三角形,4B=10cm,這個平行

13、四邊形ABCD的面積為cnr.B汽100石根據(jù)等邊三角形性質求出O4=OB=AB=10cm,根據(jù)平行四邊形的性質求出04=OC,OB=OD,得出AC=BD=20cm,證出四邊形ABCD是矩形，得出ZABC=90,由勾股定理求出BC即可.解：4FO是等邊三角形，OA=OB=AB=10cm,四邊形ABCD是平行四邊形，：.OA=OC,OB=OD,：OA=OC=OB=OD,.AC=BD=20cm,四邊形ABCD是矩形，AZABC=90,由勾股定理得：BC=yAC2-AB2=72O2-1O2=10/3cm,平行四邊形ABCD的面積為10/3xl0=100V3cm2.故答案為：100婦本題考查了等邊三角

14、形的性質、平行四邊形的性質，勾股定理，矩形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形和等邊三角形的性質，證明四邊形是矩形是解決問題的關鍵.如圖，四邊形ABCD和四邊形ABEC均為平行四邊形，點H為BE的中點，連接分別交AC,BC于點、F,G,已知平行四邊形ABCD的面積為8cm2,則4DF的面積為cm2.1由題意依據(jù)平行四邊形性質和相似三角形的判定與性質進行分析即可得出答案.解：四邊形ABCD和四邊形ABEC均為平行四邊形，：A6BE,AC=BE,AB=CE=DC,ZE=ZACD,ADHE=ZDFC,:.“DCFaDEH,:CE=DC,DE=DC+CE,FC_DC_HEDE2點H為BE的中點，AC=BE

15、,CF1喬_3，Sdcf:S“adF=1：3,平行四邊形ABCD的面積為8伽2,根據(jù)平行四邊形對角線平分平行四邊形的面積可得S顯處=4曲:.AADF的面積為1cm2.故答案為：1.本題考查平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質，熟練堂握在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質表示線段之間的關系.三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17.己知：平行四邊形ABCD,求作：矩形AECF,使點E,尸分別在邊BC,4D上.B1見解析只

16、需要作出4E丄BC交C于E,CF丄4D交4Q于尸，則四邊形AECF即為所求.解：如圖所示，以4點為圓心，以4F的長為半徑畫弧與BC交于點M,分別以B、M為圓心，以大于的長的一半為半徑畫弧，兩者交于點0,連接40交BC于E,同理作出F點，連接4E,CF,四邊形AECF即為所求.本題主要考查了平行四邊形的性質，線段垂直平分線的作圖方法，矩形的判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.四、解答題(本題共有8道小題，滿分68分)計算:5x(a-1)=3-3兒3xx=3或-3由題意利用因式分解法，先去括號和移項合并進而十字交叉相乘進行因式分解即可；由題意利用因式分解法，直接十字交叉相乘進行因式分

17、解即可.解：(1)5x(x-1)=3-3x去括號：5F-5x=3-3x-4%-15=0.3X=-&或1;移項合并：5亍-23=0因式分解:(5x+3)(x-l)=0可得5x+3=0或x-l=0,3解得：兀=_或1;(2)3X2-4%-15=0因式分解：(a-3X3a-+5)=0可得x-3=0或3x+5=0,解得：x=3或-專.本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法并適當?shù)倪x擇解法是解題的關鍵.一元二次方程的常見解法有直接開方法、配方法、求根公式法、因式分解法等.2021年某社區(qū)投入64萬元用于社區(qū)基礎設施維護和建設，以后逐年增加，計劃到2023年當年用于社區(qū)基礎設施維護與建設資金達

18、到100萬元，求從2021年至2023年該社區(qū)每年投入城市基礎設施維護和建設資金的年平均增長率？25%由題意設2021年至2023年該社區(qū)每年投入城市基礎設施維護和建設資金的年平均增長率為x,并根據(jù)2年增長率的一般計算公式列方程求解即可.解：設2021年至2023年該社區(qū)每年投入城市基礎設施維護和建設資金的年平均增長率為x,由題意列方程可得：64(1+x)2=100,解得：x=0.25或x=2.25(舍去)，所以年平均增長率為：0.25=25%,答：2021年至2023年該社區(qū)每年投入城市基礎設施維護和建設資金的年平均增長率是25%.本題主要考查一元二次方程的實際應用，解答本題的關鍵是掌握增長

19、率問題中的一般公式為a(1+a)“，其中”為共增長了兒年，。為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長率.為了保護學生視力，防止學生沉迷網(wǎng)絡和游戲，促進學生身心健康發(fā)展，教育辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了教育部辦公廳關于加強中小學生手機管理工作的通知為貫徹通知精神，學校組織該主題漫畫比賽.現(xiàn)在小雪和小英想通過設計一個游戲來決定誰去參賽游戲規(guī)則如下：有一個可自由轉動的轉盤,被分成了三個大小相同的扇形，分別標有數(shù)字2,3,4：另有一個不透明的瓶子,裝有分別標有數(shù)字1，3,5的三個完全相同的小球.先轉動一次轉盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重轉），再從瓶子中隨機取出一個小球，記下小球上的數(shù)字

20、.若得到的兩數(shù)字之和大于6,則小雪參賽；若得到的兩數(shù)字之和小于6,則小英參賽.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結果；（2）此游戲公平嗎？請說明理由.（2）公平,理由見解析.（1）利用樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結果情況,（2）利用樹狀圖法表示兩次得數(shù)之和的所有可能的結果，得出“和大于6”“和小于6”的概率即可.解：（1）用樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結果情況如下:135135135共有9種不同結果，即(2,1)(2,3)(2,5)(3,1)(3,3)(3,5)(4,1)（4,3）（4,5）；（2）列出兩次得數(shù)之和的所有可能的結果如下: 4 和357468579共有9種可能出現(xiàn)的結

21、果，其中“兩數(shù)字之和大于6”的有4種，“兩數(shù)字之和小于6”的有4種，_4_4Pm救字之和大十6=,P（兩妝字之和小f6）=,因此游戲對雙方是公平的.本題考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件.如圖，四邊形ABCD中，E為4的中點，連接CE交于點F,FD平分ZABC,ZADB=90求證：（1）HBFCsDFE；EC（2）4F=8,BC=3,求齊的值.EFEC7（1）見解析；（2）-=-EF4（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到=BE=AB,則ZEDF=ZEBF,再由角平分線的定義得到ZABD=ZCBD,則ZE

22、DF=ZCBF,再由ZEFD=ZCFB,即可證明BFCsDFE；（2）由bfcsdfe,即可得到器二務，從而可以推出cfef,則DEEF47CE=CF+EF=尹,由此即可得到答案.解：（1）為43的中點，ZADB=90DE=BEAB,2ZEDF=ZEBF,:BD平分ZABC,ZABD=ZCBD,ZEDF=ZCBF,乂：ZEFD=ZCFB,HEFCsDFE；(2):卜BFCsDFE,.BC_CFDEEF，如=8,DE=BE=LaB=4,2CF=9EF3:.CF=EF,47CE=CF+EF=EF,4.EC7=EF4本題主要考查了相似三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，直角三角形斜邊上的中線

23、，角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的性質與判定.某商場代銷一種產(chǎn)品，當每件商品售價為200元時，月銷售量為20件，該商店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：當每件商品每降價10元時，月銷售量就會增加5件，綜合考慮各種因素，每售出一件產(chǎn)品共需支付廠家及其他費用80元，為了盡快減少庫存，每天的銷售量應不低于40件，求售價定為多少元時，該商店可獲得月利潤3000元？140設售價定為x元時，根據(jù)題意列一元二次方程解答.解：設售價定為x元時，該商店可獲得月利潤3000元，由題意得(x80)20+X20Aj1=3000,L10解得兀=180,%=140,當=18

24、0時，銷售量為20+汽f0件，每天的銷售量應不低于40件，：.x=130不合題意，舍去，尸140,答：售價定140元時，該商店可獲得月利潤3000元.此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵，解題中注意檢驗結果的正確性.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與相交于O點，點E、尸分別在OD、BO上,且OE=OF,連接4E、CF.求證：4DE竺CBF.連接AF、CE,當平分ZABC時，四邊形AFCE是什么特殊的四邊形？請說明理由.(1)見解析；(2)四邊形肚CE是菱形，理由見解析(1)由平行四邊形的性質得AD=BCfADHBC,=則ZADE=Z.CBF,由SAS即可證ZE2CE

25、F: (2)根據(jù)平分ZABC和平行四邊形的性質，可以證明口ABCD是菱形，從而可以得到AC丄血，然后即可得到4C丄EF,再根據(jù)題目中的條件，可以證明四邊形AFCE是平行四邊形，然后根據(jù)人?丄礦，即可得到四邊形AFCE是菱形.丫四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BCfAD/3C,OD=OB,:.ZADE=ZCBF,;OE=OF,:.DE=BF,厶ADE和2BF中，AD=CBBCfZACB的平分線交43于點P,過點P分別作PE丄AC,PF丄BC,垂足分別為E,F,則圖1中四邊形PECF的形狀為.請寫出證明過程.【問題探究】：（2）如圖2,在RtAAC中，ZACB=90,AB=10cmAC=8cw,

26、ZACB的平分線交4于點P,過點P分別作PE丄4G丄BC,垂足分別為&F,求四邊形PECF的面積.請寫出解答過程（1）正方形，理由見解析；（2）49（1）先證明四邊形PEC尸是矩形，再根據(jù)角平分線的性質得到PE=PF,即可證明四邊形PECF是正方形;（2）先利用勾股定理求出BC=!AB2-AC2=6cm再由+ACPE+hc-PF=ACBC=24cnr,即可求出PE的長，由此即可求解.解：（1）四邊形PECF是正方形，理由如下：PE丄AC,PF丄BC,ZPEC=ZPFC=90。,又ZACB=90,四邊形PECF是矩形，TCP是ZACB的角平分線，PE=PF,四邊形PECF是正方形，故答案為：正方

27、形；(2)在RtHABC中，ZACB=90。,4B=10cm,AC=8cm,BCIaB2-AC2=6cmS*Sgpc+S”弓ACPE+BCPF=ACBC=24cnr,PE=PF*PE(4C+BC)=24,.PE號cm,S正方形PECF=PEr49本題主要考查了正方形的性質與判定，矩形的判定，勾股定理，角平分線的性質,解題的關鍵在于能夠熟練掌握角平分線的性質.如圖1,已知在RtAABC中，4B=5cm,BC=12cm,以為邊作正方形BCDE,點P從點4出發(fā)，沿4BE方向勻速運動，速度為lcnVs；同時，點0從點C出發(fā)，沿C4方向勻速運動，速度為2cnVs,連接P0設運動時間為/(S)(0r6.5),解答下列問題:當/為何值時