人力資源規(guī)劃模型題

1、安徽工程大學(xué) 數(shù)學(xué)建模（選修課）課程論文題目：人力資源規(guī)劃模型摘 要： 本論文解決的是一家軟件公司關(guān)于人力資源配置的優(yōu)化問(wèn)題。在給出幾種不同目標(biāo)的前提下,給出不同的人力資源規(guī)劃方案。 本論文針對(duì)軟件公司區(qū)別于其它行業(yè)的不同人力資源配置特征，做出了具體的分析，考慮到軟件行業(yè)人力資源的流動(dòng)性這一特點(diǎn)；對(duì)于公司不同的目標(biāo)，本論文通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了合理的假設(shè)，通過(guò)題目中的已知限定條件，和存在的內(nèi)在限定條件，對(duì)函數(shù)進(jìn)行限定及約束；根據(jù)運(yùn)籌學(xué)的線性規(guī)劃知識(shí)，采用優(yōu)化思想和方法對(duì)公司人力資源數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建立并創(chuàng)造更優(yōu)的規(guī)劃方案。 公司各崗位職工的變動(dòng)有一定限制，培訓(xùn)有潛力員工使其升級(jí)，降等使用低潛力員工，增加

2、自然離去概率；對(duì)能力較差的員工進(jìn)行辭退或降等使用。 關(guān)鍵詞：相關(guān)約束條件 優(yōu)化思想和方法 人力資源規(guī)劃隊(duì)員1： 隊(duì)員2： 指導(dǎo)老師： 周 金 明 成 績(jī)： 完成日期：2012.11.7問(wèn)題重述一個(gè)大型軟件公司公司需要以下三類(lèi)職員：系統(tǒng)分析員、高級(jí)程序員和程序員。據(jù)估計(jì)，當(dāng)前及以后三年需要的人員數(shù)如表：表1 當(dāng)前已有的各類(lèi)職員數(shù)量及后三年需要的數(shù)量（人）： 類(lèi) 別 程序員高級(jí)程序員 系統(tǒng)分析員當(dāng)前擁有 200150 100第一年 100140100第二年 50200 150第三年 0 250200 為了滿(mǎn)足以上職員需要，該公司考慮以下四種途徑：1、 招聘職員 2、 培訓(xùn)職員 3、 辭退多余職員

3、4、 用臨時(shí)工由于電腦軟件人才流動(dòng)性較強(qiáng)，每年都有自然跳槽現(xiàn)象發(fā)生，在招聘職員中，第一年跳槽的人數(shù)特別多，工作一年以上再跳槽的人數(shù)就很少了。跳槽的人數(shù)的比例如下表：表2 跳槽的人數(shù)比例 程序員 高級(jí)程序員 系統(tǒng)分析員 工作不到一年 25% 20% 10% 工作一年以上 10% 5% 5% 當(dāng)前沒(méi)有招聘，現(xiàn)有的職員都已工作一年以上。1 招聘職員。假定每年可以招聘的工作數(shù)量有一定的限制，如下表所示：表3 每年招職員數(shù)限制（人） 程序員 高級(jí)程序員 系統(tǒng)分析員 5080502 培訓(xùn)。每年可以將20個(gè)程序員職員培訓(xùn)成高級(jí)程序員職員。每人每年的培訓(xùn)費(fèi)是4000元，每年將高級(jí)程序員職員培訓(xùn)成系統(tǒng)分析員職員

4、的人數(shù)不得超過(guò)年初系統(tǒng)分析員職員的四分之一，培訓(xùn)高級(jí)程序員職員成為系統(tǒng)分析員職員的費(fèi)用是5000元。 公司可以把職員降等使用（即讓系統(tǒng)分析員工去做高級(jí)程序員工或程序員工的工作等等），雖然這樣公司不需要支付額外的費(fèi)用，但被降等使用的職員中有50%會(huì)放棄工作而離去（以上所說(shuō)的自然跳槽不包括這種情況）。3 辭退多余人員。辭退一個(gè)多余的程序員職員要付給他2000元，而辭退一個(gè)高級(jí)程序員或系統(tǒng)分析員職員或系統(tǒng)分析員職員要付給他5000元。4 額外招聘。該公司總共可以額外招聘15人，對(duì)于每個(gè)額外招聘的人員，公司要付給他額外的費(fèi)用如下表：表4額外招聘的附加費(fèi)用（元/人年） 程序員 高級(jí)程序員 系統(tǒng)分析員 1

5、5000 20000 30000 5 用臨時(shí)工作職員。對(duì)每類(lèi)人員，最多可招收5名臨時(shí)工作職員，每個(gè)職員的費(fèi)用為 表5短工的費(fèi)用（元/人年） 程序員 高級(jí)程序員 系統(tǒng)分析員 50004000 4000 每個(gè)臨時(shí)工作職員的工作量相當(dāng)于正常工作職員工作量的一半。 問(wèn)題1：如果公司的目標(biāo)是盡量減少辭退職員。試提出相應(yīng)的招聘和培訓(xùn)計(jì)劃。 問(wèn)題2：如果公司的政策是盡量減少費(fèi)用，這樣額外的費(fèi)用與上面的政策相比，可以減少多少？而辭退的職員將會(huì)增加多少？ 問(wèn)題的假設(shè)1、最初情況假定：把當(dāng)前擁有的員工數(shù)目作為第一年擁有員工初始狀態(tài),以后兩年同樣方式假定。 2、招聘辭退假定：招聘將采取周期性招聘方式，每年定期招聘；

6、并根據(jù)實(shí)際情況辭退多余員工，協(xié) 調(diào)在本等級(jí)創(chuàng)造利潤(rùn)少的員工，從而達(dá)到優(yōu)化人員分配，對(duì)于新員工假定不考慮存在適用期情況。 3、額外招聘假定：假定因特殊事件（意外事故以及影響到正常工作的特殊事件，由查詢(xún)得知特殊事件概率p=0.5%），隨機(jī)跳槽而造成公司職務(wù)漏洞從而采取額外招聘方式。額外招聘不與正常招聘發(fā)生沖突。 4、跳槽假定：假定公司員工均有自然跳槽的可能，額外員工為公司正式員工，需要考慮跳槽情況，臨時(shí)工非公司正式員工除外。 5、培訓(xùn)假定：根據(jù)公司需求對(duì)員工進(jìn)行培訓(xùn)，并忽略培訓(xùn)員工的時(shí)間，假定培訓(xùn)的員工不能越級(jí)使用，即不能從最低級(jí)（程序員）直接升入最高級(jí)（系統(tǒng)分析員）；為了給公司創(chuàng)造更大利潤(rùn)，減少

7、經(jīng)濟(jì)損失；假定培訓(xùn)后的員工，公司不再對(duì)其進(jìn)行辭退、降等措施。6、降等假定：假定降等使用員工是為了應(yīng)對(duì)部分員工跳槽現(xiàn)象而設(shè)定的一種管理方式，并假定降等 可以跨級(jí)降等使用職員，不限定鄰級(jí)降等使用；而降等使用的員工均是工作一年以上的員工,但降等人數(shù)限制不得超過(guò)本等級(jí)的人數(shù)。 7、薪酬假定：假定工作一年以上的員工與新員工工資相同，忽略工齡工資；根據(jù)當(dāng)前情況下的市場(chǎng) 機(jī)制，采取獎(jiǎng)金措施來(lái)提高職工的積極性，可以為公司創(chuàng)造更大的利潤(rùn)，減少費(fèi)用。根據(jù)對(duì)軟 件公司的調(diào)查得出相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄圖表2：薪酬假定。 符號(hào)的約定X1i招聘職員數(shù)（i=1,2,3此時(shí)分別彼岸時(shí)程序員高級(jí)程序員系統(tǒng)分析員X2i培訓(xùn)員工數(shù)； X3

8、i辭退員工數(shù)； X4i額外招聘員工數(shù)； X5i招用臨時(shí)員工數(shù)； X6i降等使用員工數(shù)； An第n年（n=0,1,2，其中n=0時(shí)表示初始年）； Bn第n年高級(jí)程序員的人數(shù)（n=0,1,2，其中n=0時(shí)表示初始年）； Cn第n年系統(tǒng)分析員的人數(shù)（n=0,1,2，其中n=0時(shí)表示初始年）； Fi(x)為公司辭退職員時(shí)辭退員工總數(shù)； Ki(x)為公司減少的費(fèi)用。 模型分析與求解模型分析：關(guān)于問(wèn)題1：公司的目標(biāo)是盡量減少辭退職員，即目標(biāo)函數(shù)是辭退三種職工的最小值，因此要充分利用公司的正式職員，比如培訓(xùn)、降等措施；另外，根據(jù)公司需要，在第一問(wèn)中，將不采用招收臨時(shí)工方案。但當(dāng)出現(xiàn)辭退、自然跳槽和特殊事件時(shí)

9、，為了應(yīng)對(duì)所出現(xiàn)的職位空缺現(xiàn)象，公司還要采用額外招聘方案。根據(jù)公司對(duì)各類(lèi)職員的需求表（圖表1）可以看出，人員沒(méi)有大幅度的變化，可以盡量使用內(nèi)部員工；額外招聘具有附加費(fèi)用、效率高等特征，而臨時(shí)工費(fèi)用低、工作量也為正常工作員工的一半；所以第一問(wèn)中不考慮臨時(shí)工。 關(guān)于問(wèn)題2：公司的政策是盡量減少費(fèi)用，不再考慮辭退員工數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)是總費(fèi)用的最小值；根據(jù)要求， 由于辭退職工要付相應(yīng)的辭退費(fèi)用，當(dāng)將要棄用某員工時(shí)，盡可能對(duì)其進(jìn)行降等處理，使其有50%的可能性離開(kāi)公司，相當(dāng)于變相辭退，且不用付辭退費(fèi)從而節(jié)省了費(fèi)用。由于額外招聘費(fèi)用高，根據(jù)對(duì)題目中培訓(xùn)費(fèi)用和額外招聘附加費(fèi)數(shù)據(jù)分析可知：盡量招聘下級(jí)職員，再對(duì)

10、其進(jìn)行培訓(xùn)從而達(dá)到公司的人員需求量，這樣會(huì)減少相應(yīng)費(fèi)用。 綜合問(wèn)題1，2分析：公司各崗位職工的變動(dòng)有一定限制，培訓(xùn)有潛力員工使其升級(jí)，降等使用低潛力員工，增加自然離去概率；對(duì)能力較差的員工進(jìn)行辭退或降等使用。 因此，得出這樣一個(gè)關(guān)系：下一年的總工作職員數(shù)=除去跳槽的年初的所有職員中+除去跳槽的招聘的新員工-本級(jí)培訓(xùn)到上一級(jí)職員的人數(shù)+下一級(jí)職員培訓(xùn)到本級(jí)的人數(shù)-辭退職員的人數(shù)-本級(jí)降等到下一級(jí)的職員人數(shù)+上級(jí)降等到本級(jí)的職員人數(shù)+臨時(shí)工人數(shù)（只在第二問(wèn)加臨時(shí)工）。 模型一：盡量減少辭退員工問(wèn)題一方案：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，公司的目的是盡量減少辭退員工，而辭退員工的總數(shù)就是三類(lèi)職員中辭退的人數(shù)總和，

11、所以本方案的目標(biāo)函數(shù)為： minF(x)=X31+X32+X33從公司人事變動(dòng)方案中了解到，影響到費(fèi)用增減的主要因素有招聘、培訓(xùn)、辭退、額外招聘、降等五種。依題意，招聘新程序員、高級(jí)程序員和系統(tǒng)分析員最多為50，80，50。培訓(xùn)的程序員不能超過(guò)20人，培訓(xùn)高級(jí)程序員不能超過(guò)年初系統(tǒng)分析員職員的四分之一。公司總共可以額外招聘15人； 辭退和降等使用員工數(shù)不能超過(guò)原有員工數(shù)減去培訓(xùn)員工數(shù)。招聘的新人和額外招聘的三類(lèi)職員的跳槽概率分別為25%、20%、10%，老員工的跳槽概率分別為10%、5%、5%；辭退和降等的人數(shù)不能超過(guò)原有各崗位的人數(shù)，額外招聘人數(shù)等于跳槽人數(shù)和發(fā)生特殊事件人數(shù)之和。求解：目標(biāo)

12、函數(shù)minF(x)=X31+X32+X33 ST 0 x1150 0 x1280 0 x1350 0 x2120 0 x2214Cn 0 x31An-x21 0 x32Bn-x22 0 x33Cn 0 x62Bn-x21 0 x63Cn-x22 0 x41+x42+x4315 0.995An+1=An(1-10%)+x11(1-25%)-x21-(x31-x21)+(x62-x22)*50%+(x63-x23)* 50%+x41(1-25%) 0.995Bn+1=Bn(1-5%)+x12(1-20%)+x21-x22-(x32-x22)-(x62-x22)+(x63-x23)*5 0%+x42

13、(1-20%) 0.995Cn+1=Cn(1-5%)+x13(1-10%)+x22-(x33-x23)-(x63-x23)+x43(1-10%)模型二：盡量減少費(fèi)用問(wèn)題二方案:通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析得知公司的目的是盡量減少費(fèi)用，因?yàn)闊o(wú)論采用哪種方案，對(duì)每類(lèi)員工都要開(kāi)出同種基本工資，而費(fèi)用的總數(shù)=培訓(xùn)費(fèi)+辭退費(fèi)+額外招聘附加費(fèi)+臨時(shí)工工資+獎(jiǎng)金因獎(jiǎng)金鼓勵(lì)員工而創(chuàng)造的更多利潤(rùn)。所以可以得到本方案的目標(biāo)函數(shù)為： minK(x)=x21*4000+x22*5000+x31*2000=x32*5000+x33*5000+x41* 15000+x42*20000+x43*30000+x51*5000+x52*4

14、000+x53*4000+ 0.7An(3000-30000)+0.8Bn(4500-40000)+0.9Cn(6000-80000)從公司人事變動(dòng)的方案中了解到，影響到費(fèi)用增減的主要因素有招聘、培訓(xùn)、辭退、額外招聘、臨時(shí)工、降等六種。招聘新程序員、高級(jí)程序員和系統(tǒng)分析員最多為50，80，50。培訓(xùn)的程序員不能超過(guò)20人，培訓(xùn)高級(jí)程序員不能超過(guò)年初系統(tǒng)分析員職員的四分之一。公司總共可以額外招聘15人；辭退和降等使用人數(shù)不超過(guò)原有員工數(shù)減去培訓(xùn)員工數(shù)；對(duì)每類(lèi)員工，最多可招收5名臨時(shí)工。招聘的新人和額外招聘的三類(lèi)職員的跳槽概率分別為25%、20%、10%，老員工的跳槽概率分別為10%、5%、5%；

15、辭退和降等的人數(shù)不能超過(guò)原有的各崗位的人數(shù)。求解：目標(biāo)函數(shù)數(shù)minK(x)=x21*4000+x22*5000+x31*2000=x32*5000+x33*5000+x41* 15000+x42*20000+x43*30000+x51*5000+x52*4000+x53*4000+ 0.7An(3000-30000)+0.8Bn(4500-40000)+0.9Cn(6000-80000) ST 0 x1150 0 x1280 0 x1350 0 x2120 0 x2214Cn 0 x4115 0 x4215 0 x4315 0 x41+x42+x4315 0 x31An-x21 0 x32Bn

16、-x22 0 x33Cn 0 x62Bn-x21 0 x63Cn-x22 0 x5150 x525 0 x535 0.995An+1=An(1-10%)+x11(1-25%)-x21-(x31-x21)+(x62-x22)*50%+( x63-x23) *50%+x41(1-25%)+x51 0.995Bn+1=Bn(1-5%)+x12(1-20%)+x21-x22-(x32-x22)-(x62-x22)+(x63-x23)*5 0%+x42(1- 20%)+x52 0.995Cn+1=Cn(1-5%)+x13(1-10%)+x22-(x33-x23)-(x63-x23)+x43(1-10%)

17、+x53五、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)1、模型的優(yōu)點(diǎn)：此模型比較充分的的考慮了題目中的明顯約束條件以及隱含限 定條件，并考慮到特殊事件所帶來(lái)的職位空缺問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上充分挖掘 了現(xiàn)今軟件公司內(nèi)部的實(shí)際情況，考慮到獎(jiǎng)金等方面的因素，模型采用了運(yùn) 籌學(xué)中線性規(guī)劃的優(yōu)化思想和方法，建立的模型貼近實(shí)際，具有推廣意義。 2、模型的缺點(diǎn)：本模型并沒(méi)有考慮到公司招聘員工的年齡，及員工工齡工資等 具體待遇不夠全面，因此與公司的實(shí)際情況存在一定的差距，該模型盡管考 慮獎(jiǎng)金及創(chuàng)造的利潤(rùn)問(wèn)題，由于受到地區(qū)發(fā)展?fàn)顩r的限制，可能與實(shí)際情況 存在一定誤差。在模型的計(jì)算過(guò)程中員工的數(shù)目會(huì)出現(xiàn)小數(shù)情況，而在約束 條件中沒(méi)有考慮在內(nèi)。3

18、、模型的改進(jìn)：在做此類(lèi)模型時(shí)，采用更有效的整數(shù)規(guī)劃方法、考慮意外事故以及獎(jiǎng)勵(lì)等因素。參考文獻(xiàn)：【1】 馬莉，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模，北京:清華大學(xué)出版社，2010.1.【2】 Frank rR.Giodano Mauric D.Weir William P.Fox【3】肖華勇，實(shí)用數(shù)學(xué)建模與軟件應(yīng)用，西安:西安工業(yè)大學(xué)出版社，2008.11【4】姚恩瑜何勇陳仕平 數(shù)學(xué)規(guī)劃與組合優(yōu)化 浙江大學(xué)出版社 【5】傅家良主編 運(yùn)籌學(xué)方法與模型 上海 復(fù)旦大學(xué)出版社附錄：圖表一：第一年（n=0）第二年（n=1）第三年（n=2）x10.00000.00000.0000 x243.078272.621179.9632

19、x30.160540.743340.1953x420.000020.000020.0000 x52.549111.209315.9030 x660.000020.000025.0000 x70.00000.00000.0000 x80.00000.00000.0000 x90.00000.00000.0000 x1010.39565.85896.4511x112.56277.91316.0236x120.00000.00000.0000 x130.00000.00000.0000 x140.00000.00000.0000 x1562.72994.574713.2284x160.00000.00000.0000 x170.00000.00000.0000Fi(x)60.000020.000025.0000 由上表可知：高級(jí)程序員和系統(tǒng)分析員三年中都不辭退，而程序員在三年中分別要辭退60、20、25人，共計(jì)105人。第一年（n=0）第二年（n=1）第三年（n=2）x10.00000.00000.0000 x248.040780.000080.0000 x35.555650.000050.0000 x40.000013.00008.5000 x50.000010.00001