完整word版北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)第三章《變量間關(guān)系》知識點梳理及典型例題,文檔.docx

1、 第二章變量之間的關(guān)系知識點梳理及典型例題知識回顧復(fù)習(xí)TOC o 1-5 h z路程、速度、時間之間的關(guān)系：，；知識點一常量與變量在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為.數(shù)值始終不變的量為；在某一變化過程中，如果有兩個變量X和y,當(dāng)其中一個變量x在一定范圍內(nèi)取一個數(shù)值時，另一個變量y也有唯一一個數(shù)值與其對應(yīng)，那么，通常把前一個變量x叫做，后一個變量y叫做自變量的；注意：一般地，常量是不發(fā)生變化的量，變量是發(fā)生變化的量，這些都是針對某個變化過程而言的.例如：s=601，速度60千米/時是，時間t和里程s為變量.t是，s是知識點二用表格表示變量之間的關(guān)系表示兩個變量之間的關(guān)系的表格，一般第一行

2、表示自變量，第二行表示因變量；借助表格，可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。注意：用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系時，能準確地指出幾組自變量和因變量的值，但不能全面地反映兩個變量之間的關(guān)系，只能反映其中的一部分，從數(shù)據(jù)中獲取兩個變量關(guān)系的信息，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.知識點三用關(guān)系式表示兩個變量之間的關(guān)系例如，正方形的邊長為X，面積為y，則y二X這個關(guān)系式就是表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，其中x是，y是；一般地，含有兩個未知數(shù)（變量）的等式就是表示這兩個變量的關(guān)系式；【溫馨提示】（1）寫關(guān)系式的關(guān)鍵是寫出一個含有自變量和因變量的等式，將表示因變量的字母單獨寫在等號的左邊，右邊是用自變量表

3、示因變量的代數(shù)式（.）自變量的取值必須使式子有意義，實際問題還要有實際意義.（3）實際問題中，有的變量關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來.【方法技巧】列關(guān)系式的關(guān)鍵是記住一些常見圖形的相關(guān)公式和弄清兩個變量間的量的關(guān)系根據(jù)關(guān)系式求值實質(zhì)上是求代數(shù)式的值或解方程知識點四用圖象表示兩個變量間的關(guān)系圖象法就是用圖象來表示兩個變量之間的關(guān)系的方法；在用圖象法表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點表示，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸）上的點表示，用坐標來表示每對自變量和因變量的對應(yīng)值所在位置；【溫馨提示】圖象法能直觀、形象地描述兩個變量之間的關(guān)系，但只是反映兩個變量之間的關(guān)系的一部分，而不是整體，且

4、由圖象確定的數(shù)值往往是近似的【方法技巧】（1）借助圖象，過某點分別向橫軸、縱軸作垂線可以知道自變量取某個值時，因變量取什么值.（2）借助圖象可判斷因變量的變化趨勢：圖象自左向右是上升的，則說明因變量隨著自變量的增大而增大，圖象自左向右是上升下降的，則說明因變量隨著自變量的增大而增大減小，圖象自左向右是與橫軸平行的，則說明因變量在自變量的增大的過程中保持不變知識點五變量之間的關(guān)系的表示方法比較表示變量之間的關(guān)系，可以用、和；其中表格法一目了然，使用方便，但列出的數(shù)值有限，不容易看出因變量與自變量的變化規(guī)律；關(guān)系式法簡單明了，能準確反映出整個變化過程中因變量與自變量之間的相互關(guān)系，但是求對應(yīng)值時，

5、要經(jīng)過比較復(fù)雜的計算，而且在實際問題中，有的變量之間的關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來；圖象法的特點是形象、直觀，可以形象地反映出變量之間的變化趨勢和某些性質(zhì)，是研究變量性質(zhì)的好工具，其不足是由圖象法往往難以得到準確的對應(yīng)值；專題一能從表格中獲取兩個變量之間關(guān)系的信息有一個水箱，它的容積是500L，現(xiàn)要將水箱注滿，下面是注水的情況表注水時間/min051015202530注水量/L200250300350400450500（1）在這個注水過程中，反映的是兩個變量與之間的關(guān)系,其中變量是自變量，變量是因變量；（2）這個水箱原有水.L；（3）min時水箱注滿水；（4）由表中的數(shù)據(jù)可以看出，水箱的注水過

6、程是均勻的，那么平均每分鐘注水L.一根合金棒在不同的溫度下，其長度也不同，合金棒的長度和溫度之間有如下關(guān)系：溫度(C)-5051015長度(cm)9.9951010.00510.0110.015TOC o 1-5 h z上表反映了溫度與長度兩個變量之間的關(guān)系，其中自變量，是因變量.當(dāng)溫度是10C時，合金棒的長度是cm如果合金棒的長度大于10.05cm小于10.15cm,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)推測，此時的溫度應(yīng)在Cc的范圍內(nèi).當(dāng)溫度為-20C和100C，合金棒的長度分別為cm和cm專題二根據(jù)表格確定自變量、因變量及變化規(guī)律七年級(1)班第一小組的同學(xué)星期天去郊外爬山，得到如下數(shù)據(jù):(1)上表反映了哪兩個

7、變量之間的關(guān)系？哪個變量是自變量？哪個變量是因變?nèi)绻帽硎緯r間，v表示速度，那么隨著t的變化，v的變化趨勢是什么？當(dāng)t每增加1s時，v的變化情況相同嗎？在哪一秒鐘，v的增加量最大？若在高速公路上小汽車行駛速度的上限為120km/h，試估計還需幾秒這輛小汽車的速度就達到這個上限專題三用關(guān)系式表示兩個變量之間的關(guān)系5某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：購買香蕉數(shù)x(千克)x2020 x40每千克價格8元7元6元若小強購買香蕉x千克(x大于40千克)付了元，則y關(guān)于x的關(guān)系式為.爬坡長度x/m305080100150200爬坡時間y/min23.76.591420當(dāng)爬到100m時，所花的時間是多少？(2

8、)當(dāng)爬到每增加10m時，所花的時間相同嗎？(3)從表中數(shù)據(jù)的變化中，你能得到什么變化趨勢?4一輛小汽車在高速公路上從靜止到啟動10秒之間的速度經(jīng)測量如下表:時間(S)012345678910速度(m/s)00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.96.(1)某禮堂共有25排座位，第一排有20個座位，后面每一排都比前一排多個座位，寫出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的關(guān)系式，并寫出自變量n的取值范圍.(2)在其他條件不變的情況下，請?zhí)骄肯铝袉栴}：當(dāng)后面每一排都比前一排多2個座位時，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的關(guān)系式是(1Wn25，且n是正整數(shù))；當(dāng)后面每一排都比前一排

9、多3個座位、4個座位時，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的關(guān)系式分別是，(1n25，且n是正整數(shù))；某禮堂共有p排座位，第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多b個座位，試寫出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的關(guān)系式. 四用關(guān)系式求7.一棵苗，栽種高度80厘米，研究它的生情況，得數(shù)據(jù)如下表：此化程中是自量，是因量；苗高度h與栽種的年數(shù)n之的關(guān)系式；栽種后后，苗能到280厘米.栽種以后的年數(shù)n/年高度h/厘米F1105213031554.-180一天從最低溫度到最高溫度了?。粶囟壬仙姆?，溫度下降的范你次日凌晨1的溫度是.10.如,水以恒速(即位內(nèi)注入水的體相同)注入下面四種底面相同的容器中.分找出與

10、各容器的水的高度h和t的化關(guān)系的象，用直段接起來；當(dāng)容器中的水恰好達到一半(4)t點T的位置.高度，在關(guān)系的t上出此8.某市了鼓勵市民用水，定自來水的收準如下表：已知小家四月份用水18噸，水多少元？寫出每月每的水(y元)與用水量X噸)之的函數(shù)關(guān)系式.(3)若已知小家五月份的水每月每用水量每噸價(元)不超10噸部分0.50超10噸而不超20噸部分0.75超20噸部分1.5017元，他家五月份用水多少噸？折型象11.如，表了一汽在行途中的速度隨的化情況.A、B兩點分表示汽是什么狀？你分段描寫汽在第0分到第19分的行狀況.司機休息5分后5分后減速，用了五曲型象9.溫度的化是人常的.你根據(jù)象，某地某天

11、溫度化的情況如所示：上午10的溫度是度,14的溫度是度;一天最高溫度是度，是上路，加速1分后開始以60km/h的速度勻速行，在達到的;最低溫度是分汽停止，在原上畫出段內(nèi)汽的速度與的關(guān)系.度，是在達到的;第三章變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)題當(dāng)x在什么范圍變化時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x在什么范圍變化時，y隨x1一名同學(xué)在用彈簧做實驗，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長度就會發(fā)的增大而減??？你又是根據(jù)哪種表示法得到的？生變化，實驗數(shù)據(jù)如下表：所掛物體的質(zhì)量千克012345:彈簧的長度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量?(6)請你估計x

12、取何值時，制成的無蓋長方體的體積最大?3小紅與小蘭從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的書店買書，下圖反應(yīng)了他們兩人離開學(xué)校的路程與時間的關(guān)系。根據(jù)圖形嘗試解決你們提出的問題。(1)小紅與小蘭誰先出發(fā)？誰彈簧不掛物體時的長度是多少？如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量,先達到?y表示彈簧的長度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢如何?(2)描述小蘭離學(xué)校的路程與(3)如果此時彈簧最大掛重量為15千克，你能預(yù)測當(dāng)掛重為10千克時，彈簧時間的變化關(guān)系。的長度是多少?(3)小蘭前20分鐘的速度和2如圖：將邊長為20cm的正方形紙片的四個角截去相同的小正方形，然后將截好最后10分鐘的速度是多少？怎的材料圍成一個無蓋的長方

13、體。樣從圖像上直觀地反映速度的大小?4)小紅與小蘭從學(xué)校到書店的平均速度各是多少?(1)這個情境反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？其中自變量是什么？因變量是什么?輛汽車以每小時50千米的速度行駛了t小時，行駛的路程為s千米.(2)在以上問題中，若設(shè)截去的小正方形的邊長是xcm,圍成的無蓋長方體的體積是ycm3,則y與x之間的關(guān)系式是(1)這個情境中，有哪些變量？其中自變量是什么？因變量是什么？(3)若小正方形的邊長是5cm，那么長方體的體積是多少cm3?當(dāng)x=2.5cm體積是多你能用哪種方式表示路程與時間之間的關(guān)系？具體做一做。少cm3(3)該汽車行駛2.5小時的路程是多少千米?(4)根據(jù)以上關(guān)系式

14、填下表:x/cm123456789y/cm3(4)一段公路全長35(千米，這輛汽車行駛完全程需要多少小時?5.2012年6月份某一天沈陽的氣溫隨化的情況如所示，回答下列：(3)若汽行程中，油箱的油量12升，汽行了天的最高氣溫是C;天一共有個小的氣溫在24C以上；天在范內(nèi)溫度在上升；天在范內(nèi)溫度在下降；你一下，次日凌晨1點的氣溫大多少度。(4)60升汽油的汽，最多行(5)下面哪個像能反映量(A)Q與t的關(guān)系的是(B)t/秒0.50.60.70.80.91高度h/米5X0.255X0.36X50.495X0.645X0.815XL6.果子成熟從上落到地面，它落下的高度與的有如下的關(guān)系:上表反映了哪兩個量之的關(guān)系？哪個是自量？哪個是因量？如果果子2秒落到地上，那么估果子開始落下離地面的高度是多少米？(3)你列出果子落下的高度h(米)與t(秒)之的關(guān)系式。7.某種油箱容量6(升的汽，加汽油后，汽行油箱的油量Q(升)隨汽行t()化的關(guān)系式如下：Q=60-6t(1)完成下表汽行t/小012.54油箱的油量Q/升60(2)汽行5小后，油箱中油量是升情境情景：分析下面反映量之關(guān)系的，想象一個適合它的(