尼科爾森《微觀經(jīng)濟(jì)理論基本原理與擴(kuò)展》(第9版)課后習(xí)題詳解(第7章生產(chǎn)函數(shù))

1、985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解尼科爾森微觀經(jīng)濟(jì)理論-基本原理與擴(kuò)展（第9版）第3篇生產(chǎn)與供給第7章生產(chǎn)函數(shù)課后習(xí)題詳解跨考網(wǎng)獨家整理最全經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題解析資料庫，您可以在這里查閱歷年經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研參考書等內(nèi)容，更有跨考考研歷年輔導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)哥學(xué)姐的經(jīng)濟(jì)學(xué)考研經(jīng)驗，從前輩中獲得的經(jīng)驗對初學(xué)者來說是寶貴的財富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。以下內(nèi)容為跨考網(wǎng)獨家整理，如您還需更多考研資料，可選擇經(jīng)濟(jì)學(xué)一對一在線咨詢進(jìn)行咨詢。1動力山羊草坪公司使用兩種類型的除草機(jī)割草。小型除草機(jī)具有24

2、英寸刀片并適用于具有較多樹木與障礙物的草坪。大型除草機(jī)恰為小型除草機(jī)的兩倍大，并適用于操作時不太困難的空曠場地。動力山羊公司可行的兩種生產(chǎn)函數(shù)為：（1）對于第一種生產(chǎn)函數(shù)，圖示q40000平方英尺的等產(chǎn)量線。如果這些要素沒有浪費地結(jié)合起來，則需要多少k和l？（2）對于第二種生產(chǎn)函數(shù)回答（1）中的問題。（3）如果40000平方英尺中的一半由第一種生產(chǎn)函數(shù)完成，一半由第二種生產(chǎn)函數(shù)完成，則k與l應(yīng)該如何無浪費地配合？如果3/4的草坪由第一種生產(chǎn)函數(shù)完成，而1/4的草坪由第二種生產(chǎn)函數(shù)完成，則k與l應(yīng)該如何配合？（4）在你考慮（3）中的問題的基礎(chǔ)上，畫出q40000的聯(lián)合生產(chǎn)函數(shù)的等產(chǎn)量曲線。解：對

3、于每一種除草機(jī)，由于它們需要的資本投入和勞動投入的比例是固定的，所以生產(chǎn)函數(shù)是固定比例型的生產(chǎn)函數(shù)，即：F8000min1,li2i5000mink,l22（1）對于第一種生產(chǎn)函數(shù)，q40000平方英尺的等產(chǎn)量線如圖7-1所示。將qF40000代入大型除草機(jī)的生產(chǎn)函數(shù)，得：15mini,l2iJ由此可知最優(yōu)投入為k10，l5。11（2）對于第二種生產(chǎn)函數(shù)，q40000平方英尺的等產(chǎn)量線如圖7-3所示。把qF40000代入小型除草機(jī)的生產(chǎn)函數(shù)，得：28mink,l22由此可知最優(yōu)投入為k8,l8。22圖7-3等產(chǎn)量線如果40000平方英尺中的一半由第一種生產(chǎn)函數(shù)完成，一半由第二種生產(chǎn)函數(shù)完成，則

4、把F20000，F(xiàn)20000分別代入大型除草機(jī)和小型除草機(jī)的生產(chǎn)函數(shù)，得到：122.5min,l4mink,l22解得：k5，l2.5；k4，l4。從而得到：1122kk+k5+4912ll+12.5+46.512如果3/4的草坪由第一種生產(chǎn)函數(shù)完成，而1/4的草坪由第二種生產(chǎn)函數(shù)完成，則采用類似的方法可得：k9.5，l5.75。假設(shè)大型除草機(jī)完成40000平方英尺草坪中的S份，其余的由小型除草機(jī)完成，則：40000S8000mink1,l,40000(1-S)5000mink,l22從而可以解得：k10S，l5S，kl8(1-S)。1122因而有：kk+k8+2S，ll+183S。1212進(jìn)

5、而可得：3k+2l40即為所求的等產(chǎn)量線，如圖7-4所示。圖7-4同時使用兩種除草機(jī)時的等產(chǎn)量線假定生產(chǎn)小飾品的生產(chǎn)函數(shù)為：qkl0.8k20.2l2其中，q代表小飾品的年產(chǎn)量，k代表每年的資本投入，l代表每年的勞動投入。（1）假定k10，圖示勞動的總產(chǎn)出和平均產(chǎn)出曲線。當(dāng)勞動投入為多少時，平均產(chǎn)出達(dá)到最大？在該點的產(chǎn)出量為多少？（2）假設(shè)k10，圖示MP曲線。勞動投入為多少時，MP0？/（3）假定資本投入增至k20，（1）與（2）中的答案應(yīng)該有何變化？（4）小飾品的生產(chǎn)函數(shù)呈現(xiàn)出的規(guī)模報酬是不變、遞增還是遞減？解：（1）當(dāng)k10時，總產(chǎn)出函數(shù)為q1010.212-80，總產(chǎn)出最大化的一階條件

6、為：dq10-0-410解得：125，又因為d2q0.4，所以總產(chǎn)出曲線是凹的，使總產(chǎn)量最大化的勞動投dl2入為125，勞動的總產(chǎn)出曲線如圖7-5（a）所示。圖7-5勞動投入的平均產(chǎn)出為：勞動的總產(chǎn)出、平均產(chǎn)出和邊際產(chǎn)出曲線APq/1100.2180/1，平均產(chǎn)出最大化的一階條件為:1訃1800.20d112從而可以解得使平均產(chǎn)量最大的勞動投入量為：120。平均產(chǎn)出曲線如圖7-5（b）所（2）當(dāng)k10時，勞動的邊際產(chǎn)出為：MP100.41，邊際產(chǎn)出曲線如圖7-5（b）所1/示。由100.410，可得:125。（3）當(dāng)k20時，生產(chǎn)函數(shù)為：q2010.212320因而勞動的平均產(chǎn)量為：AP200

7、.21320，在140，q=160處達(dá)到最大；11邊際產(chǎn)量為：MP20-0.41，在150處為零。1（4）當(dāng)t,1時，由f（tk,t112（k1一0.8k20.212）=12q,q，所以，該函數(shù)呈現(xiàn)遞增的規(guī)模報酬。薩姆梅隆正在考慮更新他在切爾斯酒吧的凳子。新的酒吧凳子生產(chǎn)函數(shù)為：q0.1k0.210.8其中，q是在更新凳子期間所生產(chǎn)的凳子的數(shù)量，k表示投入的機(jī)床工作的小時數(shù)，1表示雇傭的工人工作的小時數(shù)。薩姆將更換10張凳子，他為此準(zhǔn)備了10000美元。（1）薩姆認(rèn)為，因為車床和工人所支付的費用相同（都是每小時50美元），因而他所使用的車床和工人工作的時長將一樣。如果薩姆按此進(jìn)行生產(chǎn)，他所雇傭

8、的每種要素數(shù)量是多少？更換凳子將支出多少錢？（2）諾姆（他懂一些關(guān)于酒吧凳子的情況）指出薩姆已經(jīng)忘記了他所學(xué)的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)知識。諾姆指出，薩姆應(yīng)該選擇要素投入量使得它們的邊際（而不是平均）產(chǎn)出相等。如果薩姆接受了建議，他將雇傭多少要素？最終更換成本是多少？（3）聽說諾姆的建議能夠省錢，克萊夫建議薩姆應(yīng)該將節(jié)省下來的錢更換更多的凳子,從而可以給他美國郵政服務(wù)公司的同事提供更多的座位。如果薩姆采納諾姆的建議，在他的預(yù)算約束下，他將能夠多提供多少凳子？（4）卡拉擔(dān)心克萊夫的建議將給她帶來更多的送餐工作。她如何促使薩姆堅持其原來的更換10張凳子的計劃？解:（1）由于薩姆所使用的車床和工人工作的時長一樣，

9、即kl，且q100.1k0.210.8，則可得k100，1100。此時，總成本為：100 x50,100 x5010000（美元）。（2）MPdq/k0.02（1/kh8，MP0.08（k/1）0-2，令MP=MP可得：1/k=4；k1k1再由q100.1k0.2(4kh0.303k，可以解得：k=33，1=132。因而此時的總支出為：50 x（33,1328250（美元）。（3）由于該生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報酬不變的，所以所有要素同時增加，產(chǎn)出將按比例增加,增加的比例為：10000+82501.21。因此q12.1。（4）卡拉影響薩姆計劃的能力取決于她對于切爾斯酒吧而言是否能視為一個惟一的投入。4.

10、生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬的局部度量方法是：計算規(guī)模彈性edf（tk,t1）t在t1處的q,ftq值。（1）證明：如果生產(chǎn)函數(shù)呈現(xiàn)出規(guī)模報酬不變，則e1。q（2）我們可以定義投入k和1的產(chǎn)出彈性如下：f（k,1kTOC o 1-5 h zeqkqf（k,11eqJ1q證明：ee+e。qq,kq,1（3）個呈現(xiàn)不同規(guī)模彈性的生產(chǎn)函數(shù)為：q（1,k-11i）1。證明:對于此函數(shù)，當(dāng)q1;當(dāng)q0.5時，e1。q,tq,t直觀地解釋你在(3)中所得的結(jié)論。(提示：對于該生產(chǎn)函數(shù)，q有一個上界。)證明：(1)如果ftk,tl)=tfk,l)，則有:e，lim妙W(t丿，limf(榔)，1q，ttTif(tk,t

11、l丿tTif(k,l丿(2)由規(guī)模彈性e，f(tk”丿.t可得：TOC o 1-5 h zq,ttq(tk,tl)te，lim-，limqtttitf(tk,tl)(3)由生產(chǎn)函數(shù)q，f(tk,tl)te，lim-q,ttTitf(tk,tl丿-1，2-2qIq丿，2qk_1l-1，2q1+1-2k-il-i，limtTltt，lim2q2tk-il-i-qtTiq從而當(dāng)q1;當(dāng)q0.5時，e1。q,tq,t(4)對于(3)中的規(guī)模彈性變化的一個直觀解釋是,接近于其上界時，增加要素投入的收益將下降。生產(chǎn)函數(shù)有一個上界q，1，當(dāng)q5.兩種投入的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的一般形式為:其中，01，00

12、，k證明：e，q,kf0，:0，fli，此函數(shù)不是凹的。證明：如果+證明：(1)由生產(chǎn)函數(shù)q，fk,l)，Akl可得:f，Ak-il0kf，Akl-10f，(-1)Ak-2l0kkf1)Akl-20kllk985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解(2)由產(chǎn)出彈性的定義可得:eq,ldlkaAka，1l卩kaqqBAkal卩-1/Bqq(3)對于f(tk,tl)ta邛Akal卩，由規(guī)模彈性的定乂可得:elimaq-lim(a+B)ta+卩-1q-q黑IdtqqtT1atqtT1(4)由(1)可知，柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的海塞矩陣是負(fù)定的，即ff2-

13、2fff+ff20，所以，該函數(shù)是擬凹的。1121212221由生產(chǎn)函數(shù)可得:ff一f2=a(a1)B(B，1)A2k2a，212B-2，a2B2A2k2a，212卩-2kkllklA2k2a-212p，2ap(1aB)如果a+p1，則上式為負(fù)，該函數(shù)則不是凹的。6.證明:對于規(guī)模報酬不變的CES生產(chǎn)函數(shù)985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解)1p+lpp(1)MPk1PMPL1P(2)RTS，并利用此來證明”1/(1-p)。985/211歷年真題解析，答案

14、，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解求出k與l的產(chǎn)出彈性，并證明其和為1。(4)(aq，lnq”ln(aq、al丿l、ai丿證明：q985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解證明：(1)k的邊際產(chǎn)出為:a1MP厲kp+lp(1，p)ppkp-1q1，pkp-1(q/k_pkakp同理可得：MPli-p(2)技術(shù)替代率為：RTSMP/MP(l/k，p，從而有：”klaln(k/1)1dlnRTS1，p(3)由生產(chǎn)函數(shù)qp+lp)；，可得k的產(chǎn)出

15、彈性為:edq/akk/q(q/k)-pq，k1+(l/k)pl的產(chǎn)出彈性為:e(q/1%q,1111+(k/1)p1+(1/“p因為a1j所以由SqMPl對上式兩邊取對數(shù),可得：lnqlnqiQq、4丿Qq(si丿考慮下述形式的生產(chǎn)函數(shù)：q+Bkl+Bk+Bl0123其中，0PAP，則MP必為負(fù)數(shù)。這意味11k著生產(chǎn)應(yīng)在何處進(jìn)行呢？一個企業(yè)能夠在AP遞增的地點進(jìn)行生產(chǎn)嗎？證明：（1）由題意知：q=f-k+f-1，MPk1對該式變形得：1-AP-1-MP1AP-MP11=11kk由于MPAP，所以MP=11k1AP-MP)110時，即MPAP，從而MP為負(fù)數(shù)，此時增加要素投入量反而會導(dǎo)致產(chǎn)量下

16、降。11k運用歐拉定理證明：對于一個只有兩種投入（k和1）的規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù),f必為正。解釋這一結(jié)論。在多投入生產(chǎn)函數(shù)的情況下，是否存在類似的約束？kl答：（1）對于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)fk,1）而言，恒成立：從式中解得:985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解上式兩邊關(guān)于l求導(dǎo)得:klk(fl-flll-fl)ill如果邊際產(chǎn)出遞減的假設(shè)成立，那么吧f0。lllklf0說明，在規(guī)模報酬不變和邊際產(chǎn)出遞減的假設(shè)條件下，任何一種要素的邊際產(chǎn)出kl都會隨著另一種要素投入的增加而增加。(2)在多種投入的情況下，未必存在類似的約束。例如，若假定有

17、三種投入的規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)，資本k，勞動力l，其他要素投入t，則根據(jù)歐拉分配定理有：f(k，l，t)fkk+fll+ffto同理可得f1(f-f-1-f-f)1(-f-1-f)，f0，但f的值不確定，因而fklklllltlktllltlkl不一定大于0。故在多投入生產(chǎn)函數(shù)條件下，不一定存在類似的約束。10.(1)已證明在規(guī)模報酬不變的情況下，兩種投入生產(chǎn)函數(shù)的替代彈性可以表示為:現(xiàn)假定我們定義了一個位似的生產(chǎn)函數(shù):cff(5klf-fkl其中，f(k,l)是一個規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)，y是一個正的指數(shù)。證明：該生產(chǎn)函數(shù)的替代彈性與原函數(shù)f的替代彈性是相同的。(2)證明：這個結(jié)論對于柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)和CES生產(chǎn)函數(shù)都是適用的。證明：(1)單調(diào)變換并不影響RTS,即:FRTSlFkyfytfyfytfkk因此，由定義可知，兩個函數(shù)的替代彈性5都是相同的。(2)對于柯布-道格拉斯函數(shù)yf(k,l)Aka11