自動控制原理第二版7-8章習(xí)題及詳解

1、第6章習(xí)題及詳解6-1試求圖6-93所小電路的頻率特性表達式, 增益。并指出哪些電路的低頻段增益大于高頻段RiRiuiC R2uou.iR2上(b)(a)(c)解：（aR2R2 _R圖 6-93RCj 1RRRCjR2R2Cj1R1R2 CjR3R4Cj 1R8 R R4 R3 RR7-rRCj1益小于高頻段增益；（b）和（d）；(d)R3 RR1R4R7Cj1；(a) 1和（c）低頻段增6-2若系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)為低頻段增益大于高頻段增益。g（t） e t 0.5e 3t，試確定系統(tǒng)的頻率特性。解:-11G(s)0.5二,故 G(j )二 j6-3已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)試根據(jù)

2、式（6-11 ）頻率特性的定義求閉環(huán)系統(tǒng)在輸入信號r(t) sin(t 30 ) 2cos(5t 45 )作用下的穩(wěn)態(tài)輸出。解：先求得閉環(huán)傳遞函數(shù) T（s）(1)1, T(j1)1j1 2s ,5 50.447, T( j1),1arctan26.56 25 arctan268.20 。5, T(j5)10.186,T(j5)| j5 229故 y(t)t 0.447sin(t 3.44 ) 0.372cos(5t 113.2)。6-4某對象傳遞函數(shù)為G(s)eTs 1試求：(1)?該對象在輸入u(t) sin( t)作用下輸出的表達式，并指出哪部分是瞬態(tài)分量；(2)?分析T和 增大對瞬態(tài)分量

3、和穩(wěn)態(tài)分量的影響；(3)?很多化工過程對象的 T和都很大，通過實驗方法測定對象的頻率特性需要很長時 間，試解釋其原因。tT-z-1斛： (1) uo(t) 2 e Tsin (t ) arctan T 刖一項為瞬態(tài)分重,1 T.1 T 2后一項為穩(wěn)態(tài)分量。(2) T和 增大，瞬態(tài)分量收斂更慢；穩(wěn)態(tài)分量幅值減小，且相位滯后更明顯。(3)因為瞬態(tài)分量收斂太慢。6-5 某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)一Ts 1試描點繪制：(1)奈奎斯特曲線；(2)伯德圖；(3)尼科爾斯圖。解：各圖如習(xí)題6-5圖解所示。Bode Diagram-10-30-90MFrequency (rad/sec)習(xí)題6-5圖解-2

4、0-13510/TNichols Chart-35-40210240Open-Loop Phase (deg)2701806-6 給定反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下,(a) G(s)10s(b) G(s)1s(s 1)(c)G(s)10s 1s(s 1)(d)G(s)1s(s 1)(10s 1)(e) G(s)10s 1s2(s 1)(1)試分別繪出其開環(huán)頻率特性的奈奎斯特草圖,并與借助Matlab繪制的精確奈奎斯特曲線進行比較。(2)試根據(jù)草圖判斷各系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：(1)精確曲線如習(xí)題 6-6圖解所示。6-7(a)(2) (a)臨界穩(wěn)定(閉環(huán)系統(tǒng)有一對共軻虛根) 給定反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下

5、，108G(s) - ;(b) G(s) s(s 1)(s 1)(s 2)其余系統(tǒng)穩(wěn)定。(c) G(s)0.1(10s/華 1 ；s (s 1)(d) G(s)位裕度。位裕度。解:10(s 1).s(s2 0.2s 1)試繪出各系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性，并根據(jù)所得的漸近特性估算截止頻率和相試借助試比較(1) (a)(c)Matlab繪制各系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻精確特性，并確定各系統(tǒng)的截止頻率和相(1)、(2)所得結(jié)果的差別，并解釋出現(xiàn)差別的原因。18 ; (b)66 ; (d)v10rad / s, 1rad /s,(a)2拒rad /s ,55 ;c(b)(2) (a) c 3.08rad/s

6、,(c) c 0.84rad/s,習(xí)題6-7圖解18 ; (b) c 2.4rad/s,63 ;66 ; (d) c 3.4rad/s,13 ;(3)因漸近特性僅為精確曲線的近似，需要修正。6-8 測量某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，并對其作漸近特性近似，所得結(jié)果如圖6-94所示，試寫出其開環(huán)傳遞函數(shù)。4020圖6-94 習(xí)題6-8圖解：g(s)10嶺 1)s(2s 1)6-95所示，試求其各自對應(yīng)的傳6-9已知最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線如圖(a)(b)解：(a) G(s) ; (b) G(s) 4(10s 1) ; (c) G(s)嗎5s 1)，其中5s 1s 1s2 0.04s

7、2 0.4 s 1參數(shù) 待定；(d) G(s) 0.6(10s 1。s(20s 1)(s 1)(0.5s 1)6-10 試證明圖6-95 (c)對應(yīng)反饋系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)為Ka2 ,并求其值。解：Ka 1 0.2。6-11設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，其中各待定參數(shù)均大于零，G(s)K( 1s 1)( 2s 1)K 1 2( 1結(jié)論同見習(xí)題Root Locus根軌跡(b)試分別采用奈奎斯特判據(jù)、勞斯判據(jù)和根軌跡方法確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍。解：(1)奈奎斯特判據(jù)見習(xí)題6-11圖解(a) , K 1 2( 12) 1時穩(wěn)定，K 1 2( 12) 1時不穩(wěn)定，2) 1時臨界穩(wěn)定(虛軸上存在

8、一對閉環(huán)共軻極點) 勞斯判據(jù)(1)。根軌跡法6-11圖解(b),結(jié)論同(1)。4 321 s x A g 0 m -1 -2 -3 -4習(xí)題6-11圖解6-12 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性如圖6-96 (a) ? (j )所示，其中，其開環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面的極點數(shù)為 P,系統(tǒng)型別為v ,試根據(jù)奈氏判據(jù)判定各系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，若系 統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定，確定其右半s平面的閉環(huán)極點數(shù)。(a) P 0, v 0; (b) P 0, v 1; (c) P 0, v 2; (d) P 0, v 2;(e) P 0, v 3; (f) P 0, v 3; (g) P 0, v 1; (h) p 1 , v 0;不

9、穩(wěn)定，2; (f)穩(wěn)2; (b)穩(wěn)定；(c)不穩(wěn)定，2; (d)穩(wěn)定；(e)(i )不穩(wěn)定，1; (j )穩(wěn)定。(i ) P 1 , v 1 ; (j ) P 0 , v 1。解：(a)不穩(wěn)定，定；(g)穩(wěn)定；(h)穩(wěn)定;K s(s2 0.4s 1) 分別繪制各取值情況下對應(yīng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性6-13給定反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下G(s)(1)設(shè)K分別取值1、；試借助Matlab 曲線，并確定系統(tǒng)的截止頻率和相位裕度。(2)截止頻率附近的諧振環(huán)節(jié)會對閉環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生不良影響。試結(jié)合(1)的結(jié)果談?wù)勀銓υ撜f法的理解。解：(1) K 1 時，c 1.3rad/s,-50 ； K 0.4時，c 1rad/

10、s,0 (前后三次穿越零分貝線，以相位較小處頻率為截止頻率)；K 0.1時，c 0.1rad/s,87.7 。(2)截止頻率附近的諧振環(huán)節(jié)會大幅降低系統(tǒng)相位裕度，影響平穩(wěn)性。50Bode Diagram)e dn aMg e eFrequency (rad/sec)6-14給定單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為,.、1K(1) G(s)；(2) G(s)工 Ts 1s2試根據(jù)奈奎斯特曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)在右半s平面是否有極點。(提示：調(diào)整包圍右半 s平面的封閉曲線)解：兩系統(tǒng)在右半s平面均無極點。對于系統(tǒng)1),當(dāng) 0時，其開環(huán)系統(tǒng)的奈奎斯特曲線穿過(1, j0)點，表明s 0為其閉環(huán)極點。故應(yīng)使包圍

11、右半s平面的封閉曲線逆時針繞過原點。該封閉曲線與正實軸的交點處坐標為(，0j),其中 為無窮小正數(shù)。又 1 1,故封閉曲線調(diào)整后的奈奎斯特T( 0j) 1曲線順時針包圍(1, j0)點一圈，而開環(huán)系統(tǒng)在右半 s平面有一個極點，故閉環(huán)系統(tǒng)在右半 s 平面無極點。對于系統(tǒng)(2),當(dāng)JK時，其開環(huán)系統(tǒng)的奈奎斯特曲線穿過(1, j0)點，表明sJKj為其閉環(huán)極點。故應(yīng)使包圍右半 s平面的封閉曲線逆時針繞過原點和這兩個閉環(huán)極點。分析方法同系統(tǒng)(1),易知閉環(huán)系統(tǒng)在右半 s平面無極點。6-15試討論去掉節(jié)例 6-3系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s) 3 2) s(s 1)(s 20) 中的帶有零點的環(huán)節(jié)(s 2)/

12、2 ,對閉環(huán)系統(tǒng)幅值裕度和相位裕度有何影響。解：虛、實線分別對應(yīng)于去掉零點前、后對數(shù)幅頻漸近特性和相頻特性。去掉該環(huán)節(jié)前后，對數(shù)幅頻特性分別以-20dB/dec和-40dB/dec的斜率穿過零分貝線，故前者相位裕度必然遠大于后者。根據(jù)相頻特性也可得到同樣的結(jié)論：去掉零點后相頻特性迅速下降，穩(wěn)定裕度 大大降低。根據(jù)對數(shù)幅頻漸近特性可求得，去掉該環(huán)節(jié)前后，截止頻率分別為c1 5rad/s和c1c1、c2 3rad / s ,進而得 1 180 arctan() 90 arctan( c1) arctan() 65.5 和220c2、2 18090 arctan( c2) arctan() 9.9

13、。2040Bode Diagram10110 010 110 2/ rad/sec題圖6-15題6-15系統(tǒng)的伯德圖漸近線6-16設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)10sKe100s 1試確定:(1)使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值取值范圍。(2)使相位裕度30的K值取值范圍，并求出閉環(huán)系統(tǒng)在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。(3)去掉延遲環(huán)節(jié)重復(fù)上述計算。解：其草圖如習(xí)題6-16圖解所示，其中,10180- arctan 100。簡單試探可知,0.163rad/s 時， 180 ；0.114rad/s 時，150 ;分別代上述 值入G(j )Ke 10j100j11 ,可求得K最大取值。使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值

14、取值范圍約為0 K 16.3。使相位裕度 30的K值取值范圍約為0 K 11.4。(3)去掉滯后環(huán)節(jié)，則無論 取何值,arctan 10090 ,故 K 0 即可。三種情況下，穩(wěn)態(tài)誤差均為工習(xí)題6-16圖解奈奎斯特曲線6-17系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)/ rad/sec(a)對數(shù)頻率特性s(0.2s 1)(s 1) 要求：(1)繪制系統(tǒng)當(dāng)K 1時的開環(huán)對數(shù)頻率特性草圖，并估算系統(tǒng)的相位裕度。(2)根據(jù)系統(tǒng)的相位裕度和截止頻率估算系統(tǒng)的時域性能指標。(3)設(shè)K增大為10,重復(fù)上述計算。解：K增大前、后相頻特性不變，幅頻特性上升20分貝，分別如習(xí)題6-17圖解(a)虛、實線所示。K增大前、后截止

15、頻率分別為c1 1rad/s和c2 3.2rad/s ；相位裕度分別為：1 34和113 (按精確曲線所得分別為c1 0.8rad/s, 1 43和c2 2.2rad/s, 19 )。K增大前性能指標：因為 K 1時，對數(shù)幅頻特性幾乎以斜率20穿過零分貝線，且第二 個轉(zhuǎn)折頻率5rad/s相對遠離 c1 ,因此可以將其近似為典型二階系統(tǒng)處理，根據(jù)圖 6-59和圖 6-60 ,易知其階躍響應(yīng)最大超調(diào)量約為 30% ,調(diào)節(jié)時間約為ts 8s (按精確曲線所得分別為 % 25%和ts 7.5s；實際仿真結(jié)果為% 25%, ts 8s)。K增大為10后系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此無法討論快速性和平穩(wěn)性。習(xí)題6-17

16、圖解6-18 圖6-97給出了(a)和(b)兩組單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性。設(shè)各開環(huán)系統(tǒng)均為最小相位系統(tǒng)，(1)試定性比較各組內(nèi)系統(tǒng)之間的性能。(2)試求出各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并借助 Matlab仿真判斷(1)中定性分析的結(jié)果是否正確。(a)(b)圖6-97 習(xí)題6-18圖解：圖 6-97 (a):平穩(wěn)性：三系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性均以斜率20穿過零分貝線，且截止頻率兩端均具一定寬度，因此三系統(tǒng)的平穩(wěn)性均比較良好；第二個系統(tǒng)中頻段寬度相對 較窄，故可預(yù)計其單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量是三個系統(tǒng)中最大的，而另外兩 系統(tǒng)應(yīng)具有相同的最大超調(diào)量?？焖傩裕旱谌齻€系統(tǒng)截止頻率最高，故響應(yīng)最快速；其余兩系統(tǒng)的快速

17、性差別不大。準確性：三系統(tǒng)的低頻段斜率亦均為20,均為I型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)精度高。而第三個系統(tǒng)低頻段增益顯著高于前兩個系統(tǒng)，故其穩(wěn)態(tài)精度最高。圖 6-97 (b):平穩(wěn)性：根據(jù)對數(shù)幅頻特性穿過零分貝線的斜率可知第一個系統(tǒng)的平穩(wěn)性顯著 優(yōu)于其余兩系統(tǒng)。其余兩系統(tǒng)平穩(wěn)性差別不大?？焖傩裕旱谌齻€系統(tǒng)截止頻率最高，且可推出其放大系數(shù)K最大，故其響應(yīng)最快；第二個系統(tǒng)響應(yīng)最慢。準確性：三個系統(tǒng)均為II型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)精度高。而第三個系統(tǒng)低頻段增益顯著高 于前兩個系統(tǒng)，故其穩(wěn)態(tài)精度最高，第二個系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度最低。(2)圖 6-97 (a)s(14.3s0.95(5s 1)1)(2s 1)(0.5s 1)，G(s)6(s

18、 1)s(2s 1)(0.1s 圖 6-97(b):1)(0.05s 1) 0.2(5s 1)G(s)G(s)等3, G(s) s (0.2s 1)2(5s 1) o2 ,s (0.2s 1)6-19 某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖Gc(s)6-98所示，其中10(0.5s 1) G 小， G p (s)0.125s 11s(s 1)、0.6(10s 1)、G(s) , G(s)s(20s 1)(s 1)(0.5s 1)試按 和c估算系統(tǒng)的日域指標 和1$。圖6-98 習(xí)題6-19圖解：截止頻率c 4.6rad/s,相位裕度49 （按漸近特性估算為c 5rad/s,47.5 ）。按典型二階系統(tǒng)近似，根據(jù)

19、圖 6-59和圖6-60 ,系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)最大超調(diào)量% 18% ；調(diào)節(jié)時間ts 5/ c 1.1s。因按開環(huán)傳遞函數(shù)按典型二階系統(tǒng)處理，忽略了零點和一小慣性極 點的影響，故超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間估計值與實際值會有一定的偏差（仿真結(jié)果：% 23% ;調(diào)節(jié)時間ts 1.1s）。100101102/ rad/sec習(xí)題6-19圖解對數(shù)頻率特性6-20 某高階控制系統(tǒng)，若要求 % 18%, ts 0.1s,試由近似公式確定頻域指標c和O解：由式（6-41）和（6-42）,70 ; c 6.6/ts 66rad/s o6-21已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s） 10/s（s 1）,要求：(1)試求其開

20、環(huán)頻率特性的和C。c(2)試借助MATLA核制該系統(tǒng)的尼科爾斯圖，求其閉環(huán)頻率特性的 Mr和bo(3)分別用上述兩組特征量估算系統(tǒng)的時域指標和ts。解：(1)試求其開環(huán)頻率特性的和c。(截止頻率 c 3.2rad s 1 ,相位裕度 18 )(2)試借助MATLA核制該系統(tǒng)的尼科爾斯圖，求其閉環(huán)頻率特性的 Mr和b o (作尼科爾 斯圖，可讀出開環(huán)頻率特性與尼科爾斯圖線的等 9dB線相切，故Mr 3；與-3dB線交點處頻率 約為 b 4.8rad s 1 )(3)分別用上述兩組特征量估算系統(tǒng)的時域指標和ts。(根據(jù)式(6-69)式(6-72),系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)最大超調(diào)量% 60%,調(diào)節(jié)時間分別

21、約為和。)Nichols Chart4030JBdr na G POOL- n epo.5 0 dB0.25 dBk J0.5 dB-：-1 dBAf-1 dB3 dB6 dB-3 dBX.-6 dB i I-12 dB-20 dB-40 dB -40-360-315-270-225-180-135-90-450Open-Loop Phase (deg)習(xí)題6-21圖解尼科爾斯圖G(s)6-22設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為1 21/s(2s 1) s s 1410要求：(1)試手工繪制其開環(huán)對數(shù)頻率漸近特性，并根據(jù)其漸近特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(2)試用MATLA酸制其精確的對數(shù)頻率特性，

22、并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(3)試根據(jù)(1)和(2)的結(jié)果討論諧振環(huán)節(jié)對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。漸近和精確曲線如習(xí)題 6-22圖解所示，其中折線段組合為漸近特性。按漸近特性，開環(huán)頻率特性無正負穿越，故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。但精確特性表明，開環(huán)頻率特性在2rad/s附近出現(xiàn)一次負穿越，故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個極點落于右半s平面。-40-90-135/-180(-225-270-315-101010/ rad/sec習(xí)題6-22圖解對數(shù)頻率特性6-99所示，試借助MATLA瞅件，采用奈奎斯特判6-23 已知一雙回路控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值取值范圍。1.3s1.25s 1圖6-99 習(xí)題6-23

23、圖解：Nyquist DiagramNyquist Diagram024Real AxisCKX A vy.a p9a ”3000200010000-1000-2000-3000(a)內(nèi)環(huán)路奈奎斯特曲線(-100-50Real Axisb)系統(tǒng)奈奎斯特曲線Nyquist Diagram0.5-0.5-1System: syscls Real: -0.0752 Imag: 5.86e-005 Freq (rad/sec): -10.6a m-0.8-0.6-0.4-0.2Real Axis(c)系統(tǒng)奈奎斯特曲線局部放大圖習(xí)題6-23圖解各環(huán)路開環(huán)奈奎斯特曲線內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)：丁所(s) 10(122

24、5s 1(15.25s 1) 0.0905s2 0.5312 0.0905s 1故為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，K值取值范圍為0 K 1/0.0752 13.3 6-24試推導(dǎo)最大峰值指標 Mr與穩(wěn)定裕度指標的關(guān)系，若Mr =1.25,問該系統(tǒng)具有多大的幅穩(wěn)定裕度，其相穩(wěn)定裕度是多少度解：由6.6.1節(jié)圖6-54可知G( j數(shù)。由閉環(huán)傳遞函數(shù)得g)是一個負實數(shù)，故有Kgm1/G(j g) 1 為正實T(j180)1 Kgm1 1 Kgm1KGM 1注意到Kgm11 T (j180)1 |T(j 180)0,進一步得KGM1T(j 180)由于 Mr T(j 180),得KGM1 , Mr又因G(j c)1,

25、故有利用圖6-74所示的關(guān)系T(jc)1 G(j c)12sinMrG(jc) =2sin( /2),由上式易得2sin 2八 .12arcsin 2MrMrrad歸納結(jié)果：最大峰值指標Mr與穩(wěn)定裕度指標的關(guān)系為1M：rad/1Kgm1;Mr12arcsin 2Mr證畢。若Mr= 1.25,則系統(tǒng)的幅和相穩(wěn)定裕度分別為Kgm 1.8,0.8rad 45.80。6-25性能權(quán)函數(shù)也可選如下形式(s hp2t)2Wp(S)(, P 產(chǎn) 2 , Ip 1, hP 1 (stlP )試確定其倒數(shù)1/Wp(S)的伯德幅頻特性曲線，與性能權(quán)函數(shù)式(6-100)比較指出兩者對性能要求的區(qū)別在何處。解題中的性

26、能權(quán)函數(shù)要求靈敏度函數(shù)的伯德幅頻特性S(j )在中頻段比式(6-100)要求的斜率更大，在最大峰值發(fā)生的位置變化不大的前提下，這意味著擴大了控制作用的帶 寬0, s,因此，該性能權(quán)函數(shù)的要求比式(6-100)更側(cè)重克服外部擾動輸入的影響。6-26 考慮圖6-80所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)。若不確定性對象為Gp(s)(1 Ts), 0 T Tmax即標稱對象上附加了一個不確定性零點環(huán)節(jié)，其中， Gp(s)為標稱對象，Tmax為已知的常數(shù) 上界，T是滿足0 T Tmax的未知不確定常參數(shù)，即只知取值范圍的常數(shù)。試求不確定性 對象模型白權(quán)函數(shù) W(s)。解：由題意可得p(j )Gp(j )Gp(j )(1

27、jT ) Gp(j )Gp(j )jT max因上式對于任何頻率和任意0 TTmax成立，故可取權(quán)函數(shù)為W(S) TmaxSo6-27考慮圖6-80所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)，設(shè) G(s) Gc(s)Gp(s),選定的性能權(quán)函數(shù)為Wp(s),并設(shè)計了控制器 Gc(s)使得閉環(huán)控制系統(tǒng)滿足魯棒性能要求 (6-115),即等價地滿足 條件(6-116)?，F(xiàn)已知在頻率 1 0,)處，有|wP(j 1) 0.3,而G(j 1)在復(fù)平面上的坐 標點為(0.5, m74j)。試確定：(1)在頻率1處，對象不確定性部分p(j 1)的允許上界是多少(2)在頻率1處，對象不確定性相對變化p(j 1)/Gp(j 1)的允

28、許百分比上界是多少(3)在只需保證穩(wěn)定性的前提下，(1)和(2)中的結(jié)果又是多少解 注意到條件(6-116)依賴于頻率 ，在頻率1處，已知wP(j 1) 0.3,由G(j 1) 在復(fù)平面上的坐標點為(1/2, J34j)知，此時G(j 1)位于第三象限，其與點(1,0j)的 距離為：1 G(j i)|J 1/2 273/421。由于 即。1)0.3,由圖 6-81可知，(j 1)W(j 1)G(j i)|1G(j 1) |wP(j 1)1 0.3 0.7p(j 1)的允許上界是。又因p(j 1)0.70.770%Gp(j 1)Gp(j 1)J 1 2 2 月 2即 p(j 1)的允許百分比上界

29、是 70%Gp(j 1)在保證魯棒穩(wěn)定性的前提下，條件化為p(j 1)的允許上界是1, P(j 的允許百|(zhì)Gp(j i)|分比上界是100%第7章習(xí)題及詳解7-1 考慮圖7-49所示角度隨動系統(tǒng)組成示意圖，試回答：(1)哪些元件屬于系統(tǒng)的固有部分，哪些元件構(gòu)成系統(tǒng)的校正裝置(2)該系統(tǒng)的校正裝置屬于串聯(lián)校正還是局部反饋校正(3)試從校正環(huán)節(jié)增益隨頻率變化的角度簡單分析校正裝置的作用(提示：在過渡過程的初期，高頻信號分量占比較大，而在過渡過程后期，低頻信號分量占比較大)圖7-49 習(xí)題7-1圖濾波電路N1=_-=s -負載解：(1)功率放大器、減速器、角度傳感器屬于系統(tǒng)的固有部分。濾波電路若根據(jù)

30、對象應(yīng)用場 合信號特點選定不變，則濾波電路亦屬固有部分。兩級放大器，尤其是后一級構(gòu)成串 聯(lián)PD校正。(2)串聯(lián)PD校正。(3)由于電容的高頻阻抗小而低頻阻抗大，因此，在過渡過程初始階段，信號中高頻成分 居多，此時阻容電路電容的作用明顯，第二個運算放大器環(huán)節(jié)可以獲得很高的增益， 從而為電機提供更大的電樞電壓，有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)。而在過渡過程的中后期， 信號中高頻成分減少，阻容電路阻性突出，此時第二個運算放大器環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)下 降，加于電機上的電樞電壓逐漸下降為穩(wěn)態(tài)值，有利于抑制甚至消除電機的“過沖” 現(xiàn)象，提高系統(tǒng)過渡過程的平穩(wěn)性。7-2 圖7-50描述的是一種常見的鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)，其中

31、，液位變送器LT測量汽包液位，流量變送器 FT測量蒸汽流量。系統(tǒng)根據(jù)蒸汽流量和進水流量的差值相應(yīng)調(diào)整進水閥 門的開度，其中，J和C2為信號進入加法器前所乘的系數(shù)。試回答：(1)解釋該系統(tǒng)的工作原理。(2)判斷系統(tǒng)屬于按擾動的復(fù)合校正，還是按給定的復(fù)合校正。解：(1)該系統(tǒng)目的是穩(wěn)定鍋爐汽包水位，負載蒸7流量波動會引起汽包液位的變化。LT測量汽包液位，流量計FT測量蒸汽流量。如習(xí)題7-2圖解所示，為克服負載蒸汽變化對汽 包液位的擾動，d(t)按一定比例疊加到控制器 Gc(s)的輸出上。若控制合理，蒸汽流 量變化形成的擾動在引起鍋爐汽包液位變化之前，系統(tǒng)就能通過前饋通道調(diào)整閥門開 度，降低甚至消除

32、擾動對液位的影響。(2)屬于按擾動的復(fù)合校正。習(xí)題7-2圖解按擾動補償?shù)膹?fù)合校正7-3 考慮圖7-51 (a)所示的角度隨動控制系統(tǒng)原理圖，其中采用了由測速發(fā)電機及超 前阻容網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)局部反饋校正，校正前后系統(tǒng)主回路及局部反饋回路開環(huán)對數(shù)幅頻特性分別 如圖7-51(b)中的Lo()、L*()和Lll()所示。試根據(jù)圖7-51 (b)解釋該系統(tǒng)中的局部反饋校正如何提高電機角度隨動系統(tǒng)的平穩(wěn)性。uiQ-口口局部反饋校正放大器組I,:F1 口 .放大器組ii-R1E !(a)(b)圖7-51 習(xí)題7-3圖解：系統(tǒng)平穩(wěn)性決定于中頻段穿過零分貝線的斜率。由圖 7-51 (b)易知，該系統(tǒng)中頻 段增益過大，

33、穿過零分貝線的斜率下降過快。局部反饋通道的頻率特性在該頻段大于0,意味著負反饋后能降低系統(tǒng)開環(huán)頻率特性在該頻段的幅值，且是其零分貝線的斜率上升為 20,有助于提高系統(tǒng)的平穩(wěn)性。7-4 圖7-52所示的電路能提供超前的相角，它是否能單獨作為串聯(lián)超前校正裝置試說 明理由。UiRUo圖7-52 習(xí)題7-4圖解：因其低頻段斜率為20,極大地降低閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，故不宜單獨采用。7-5 試結(jié)合頻率特性解釋下述說法：(1) PD和PID校正容易放大高頻噪聲，因此應(yīng)用場合若具有強噪聲，應(yīng)增加濾波環(huán)節(jié)。(2)在給定輸入頻繁升降的場合，PID控制的微分作用會導(dǎo)致過大的控制量，對系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊。將微分項放到反饋通道

34、有助于減輕這種沖擊。(3) PI控制的積分作用可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，但會降低系統(tǒng)的相位裕度。(1) PD和PID校正環(huán)節(jié)的高頻段均以20的斜率上升，因此會放大高頻噪聲。(2)在頻繁升降的給定輸入信號中，高頻分量占比較高，PID控制的微分作用將顯著放大這些分量而導(dǎo)致過大的控制量。由于被控對象通常具有低通濾波特性，將微分項放到反饋 通道后，給定輸入信號經(jīng)過被控對象濾波才輸入到PID控制器，相當(dāng)于被控對象與被控對象串聯(lián)，有利于降低高頻段增益，從而具有降低控制量的作用。(3)因PI控制可提高開環(huán)頻率特性的低頻段增益，提高系統(tǒng)型次，故可改善穩(wěn)態(tài)精度； 但其會引入滯后相位，降低系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。7-6 試證

35、明超前校正環(huán)節(jié)Gc(s)Ts 1Ts 1在1/T和1/( T)的幾何中心對應(yīng)頻率m處獲得最大超前角m ,并推導(dǎo) m和m的表達式。解:Gc(j ) arctanT arctan T 。當(dāng) 0 時,Gc(j ) 0,而 0 時，Gc(j ) 0且有界。令d Gc(j ) 0得其唯一極值點處頻率滿足 d1T.1 1,_，RTT，故 Gc(j )在 m處取得最大值，為 m1 arctanarcsin1。17-7某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Go(s)s(0.1s 1)(s 1)要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差essr40,滿足要求。習(xí)題7-8圖解校正前后系統(tǒng)伯德圖易求得相位裕度0 ,不滿足要

36、求。校正環(huán)節(jié)必須提供超前相角，根據(jù)習(xí)題7-8圖解，可考慮采用串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)。 根據(jù)習(xí)題7-8圖解易知，引入適當(dāng)?shù)某靶Ｕh(huán)節(jié)后可使穿越零分貝線的斜率提高 為20。只要保證該斜率的頻段在截止頻率兩端均具有足夠?qū)挾?，即可滿足相角裕045的要求。一種可行的方案為Gc(s)檢驗校正方案：計算9二，易求得此時0.08 s 1*、4 一.5rad/s。180G(j c)Gc(j c) 46 ,滿足要求。7-9試說明串聯(lián)滯后校正是否能解決習(xí)題7-7系統(tǒng)所提出的性能要求，若可行，試給出合適的校正裝置的傳遞函數(shù)。解：可行，因為系統(tǒng)無快速性要求，且低頻段斜率為20。故可考慮引入滯后校正環(huán)節(jié)使得校正后系統(tǒng)以斜率2

37、0穿過零分貝線，同時恰當(dāng)選擇參數(shù)以保證該斜率的頻段在截止頻率兩端均具有足夠?qū)挾?，即可滿足相角裕度040的要求。*c0.5rad/s 和 1，Tc,可初選s 10.5rad/s的距離取K 10,按中頻段具有足夠?qū)挾鹊囊螅?同時考慮到被控對象存在極點/3 0.167rad/s。(注：由于其余轉(zhuǎn)折頻率與均在十倍頻程以上，故校正后系統(tǒng)相位裕度基本可根據(jù)該中頻段寬度估算,45 ,預(yù)留了足夠裕度)。10/20。由此可確定 根據(jù)習(xí)題7-9圖解，成立20lg T 20 lg( ；T) 401g 校正環(huán)節(jié)為Gc溫三。檢驗: 要求。* 18090 arctan( t c) arctan(T c) arctana

38、rctan(0.1 c) 43 ,滿足不可行，因為滯后校正會使截止頻率左移，不能同時滿足平穩(wěn)性和快速性的要求。7-10某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為KG(s)，s(s 1)要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差essrv0.1,階躍輸入下的最大超調(diào)量。% 20%。試判斷當(dāng)前系統(tǒng)是否滿足要求；若不滿足要求，試采用頻率法設(shè)計滯后校正環(huán)節(jié)。若增加要求調(diào)節(jié)時間tsv 1s,試采用頻率法設(shè)計超前校正環(huán)節(jié)。解：按典型二階系統(tǒng)將時域性能指標轉(zhuǎn)換為頻域指標，根據(jù)圖 6-59知要求* 46 ?？紤]一定 裕度，可初選 * 50。由essrV0.1易知應(yīng)取K 10;令K 10。此時，校正前對數(shù)幅頻特性以 斜率4

39、0穿過零分貝線，故穩(wěn)定裕度較低。(1)易求得校正前系統(tǒng)相位裕度18 ,遠未滿足要求?？煽紤]采用滯后校正提高穿越零分貝線的斜率(可參考習(xí)題7-9圖解)。由于期望相位裕度較大，故應(yīng)按寬中頻段形式設(shè)計；考慮到被控對象存在極點,s 1 可初選 c 0.3rad/s和 1/T ；/3 0.1rad/s ；如此，arctan( ；T) arctan C 55 ,預(yù)留 了足夠裕度。參考習(xí)題7-9圖解，成立201g T 20lg( ；T) 40lg10/ ；33。由此可確定校正環(huán)節(jié)為Gc(s)10s 1。330s 1基于Matlab搭建模型進行仿真驗證，結(jié)果表明階躍響應(yīng)超調(diào)量稍微超過20%。為此，適當(dāng)左移1/

40、T以增大相位裕度，重選校正環(huán)節(jié)為Gc(s)12s 1。重新仿真驗證,可知330s 1 此時超調(diào)量滿足要求。(2)考慮采用超前校正同時提高穿越零分貝線的斜率和截止頻率(可參考習(xí)題7-7圖解)。 根據(jù)圖6-60可初選 ；5rad/s 。?。?rad/s 02 rad/s。*arctan(T c) 50 ,故20%,但調(diào)節(jié)時間略比較校正前、后漸近特性可求得：40 lg( cT) 20lg( ；T)1/T按相位裕度 * 50的要求，arctan( t ；) 18090 arctan ；可選1/( T) 8.8rad/s。由此可構(gòu)造校正環(huán)節(jié)Gc (s)0.5s 1。0.11s 1基于Matlab搭建模型

41、進行仿真驗證，結(jié)果表明階躍響應(yīng)超調(diào)量約大于1s。為此，重選；6rad/s重復(fù)上述步驟可得Gc(s)0.6s 1。再次仿真驗證知該校正環(huán)0.11s 1節(jié)滿足要求。7-11 本章例7-5在超前校正設(shè)計步驟中需要根據(jù)根軌跡和陰影區(qū)域邊緣交點計算傳 遞系數(shù)的可調(diào)范圍。a)若其中一對交點為7.7 ja ,試確定參數(shù)a的大小，并確定相應(yīng)非主導(dǎo)閉環(huán)極點的位置和根軌跡增益Kg。 gb)若其中一對交點為3 jb,試確定參數(shù)b的大小，并確定相應(yīng)非主導(dǎo)閉環(huán)極點的位置和根軌跡增益Kg。 g解：(1)因為陰影區(qū)斜線部分滿足0.5,所選擇閉環(huán)期望極點 7.78 ja落于該斜線上，故a 7.78 tan(cos 校正前系統(tǒng)

42、根軌跡如習(xí)題 的部分。 ) 7.78 tan(cos 1 0.5) 13.4754 13.48。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) 一K(s 3)根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)極點之和等于閉環(huán)極點s(s 1)(s 18)之和的法則，可知第三個閉環(huán)極點Kgs 3s(s 1)(s 18)Kgs 3s(s 1)(s 18)p3 0 1 18 ( 7.78 13.48j) ( 7.78 13.48j)1 Ka 277.7519 278。 y3.441 Kn 277.7651 278。y7.78 j13.483.44 o(2)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)K-(-3，代s3 bj 入 G(s)s(s 1)(s 18

43、)180可得，bj-(3bj)-( 2bj)bbbarctan arctan arctan3215379b b3,arctan2 90 b90 10b2(15 bj)= 180 。故b b3 2. b90arctan arctan 901_ b b153 23,舍去-3。7-12已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差為 跡法設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)。Go(s)s(0.1s 1)(s 1)0 ,最大超調(diào)量% 4.3% ,調(diào)節(jié)時間tsV3 so試用根軌解：零極點形式為:Go(s)10KKgs(s 10)( s 1) s(s 10)(s 1)Ky 10K7-12圖解(a)

44、所示，為突出設(shè)計要點，僅畫出實部大于-4習(xí)題7-12圖解(a)校正前的根軌跡(實部大于 -4的部分)由 4%可得 0.707,取 0.707。由ts 3s可得 n 1,取 n 1。故期望閉環(huán)主導(dǎo)極點應(yīng)落于習(xí)題7-12圖解(a)中陰影部分區(qū)域。由于未校正系統(tǒng)根軌跡不穿過陰影區(qū)域，故無法通過改變 K Kg/10使系統(tǒng)性能滿足要求。 在陰影區(qū)域的內(nèi)邊緣初選期望閉環(huán)主導(dǎo)極點為sA,B1.2 j ,如習(xí)題7-12圖解(a)中A、B兩點。可增加串聯(lián)超前校正使根軌跡左移，穿過A、B兩點。在A點處，Go (Sa)Sa(Sa 1) (Sa 10)(1.2 j)( 0.2 j) (8.8 j)153.4 1357

45、.1248根據(jù)式(7-17)得 c 180 G0(sa)為方便設(shè)計，取校正環(huán)節(jié)的零點為 1.2,則如習(xí)題7-12圖解(b),張角為c的兩條射線與負實軸 分別交于1.2和3.67 0故校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為習(xí)題7-12圖解(b)確定校正環(huán)節(jié)零極點位置 將 Sa,b 1.2 j 代入 Go(s)Gc(s) Is sA,B 1 0 得對應(yīng) K 3.7?；贛atlab搭建模型進行仿真驗證，結(jié)果表明階躍響應(yīng)最大超調(diào)量約 6%。為此稍稍降 低K 3,重新檢驗知，階躍響應(yīng)最大超調(diào)量小于 4%,調(diào)節(jié)時間小于滿足要求。因為I 型系統(tǒng)，故滿足階躍響應(yīng)無靜差要求。應(yīng)指出的是，由于系統(tǒng)對

46、最大超調(diào)量要求較高，因此K值的可調(diào)范圍非常窄，只能在3附近微調(diào)。因此該系統(tǒng)若采用單級超前校正，其實用性不高。Kg(s 1)(s 2)essW 0.1 ,單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量% 20 ,7-13 已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Go(s)要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差調(diào)節(jié)時間ts 10s , s(1)試采用頻率法設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)；(2)試米用根軌跡法設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)。解：由es、V 0.1易知應(yīng)串聯(lián)一積分環(huán)節(jié)將系統(tǒng)提高為I型。(1)頻率法 按穩(wěn)態(tài)精度要求，Kg/2 10;令Kg 20。由前述7-10題解已知可初選 * 50。根據(jù)圖6-60可初選；0.5rad/s。考慮一定裕度，取 ；i

47、rad/s。 由于開環(huán)系統(tǒng)兩極點靠得很近，故其相位在1rad/s附近頻段下降很快。系統(tǒng)對相位裕度的要求比較高，單純的超前校正通常難以補償這兩個極點引起的滯后相位。而若僅采用滯后校正，則需要將校正后的截止頻率置于1rad/s左方，并遠離兩極點的轉(zhuǎn)折頻率，如此將難以滿足快速性的要求。顯然，該系統(tǒng)的校正需要同時兼顧中低頻段較寬的范圍， 故可考慮在積分環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上再增加滯后-超前校正。為簡化設(shè)計，可考慮取超前校正的零點T2s 1為s 1,以抵消被控對象的一個極點。滯后校正會引入負相位，考慮預(yù)留一定裕度 10,可按*arctan( T2 c) 18090 arctan(0.5 c)* 4.5。初選 1/

48、( T2) 16.7rad/s。為保證中頻段寬度，初選滯后校正環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率為1/T1c/10 0.1rad/s o參考習(xí)題7-9 圖解，成立 201g Ti 20lg( ；Ti) 401g10/ ； 10。由此可確定校正環(huán)節(jié)為Gc(s) 集s-o100s 1 0.06 s 1基于Matlab搭建模型進行仿真驗證，結(jié)果表明階躍響應(yīng)超調(diào)量小于16%,調(diào)節(jié)時間小于8s,滿足要求。(2)根軌跡法增加積分環(huán)節(jié)后，被校正對象成為Go (s) g。s(s 1)( s 2)由 20可得0.45,考慮一定裕度取0.5。由ts 10s可得 n 0.3。由此可確定期望閉環(huán)主導(dǎo)極點的候選區(qū)域。 初選期望閉環(huán)主導(dǎo)極點

49、為sA,B0.8 j ,則在A點處，Go (Sa) Sa(Sa 1) (Sa 2)(0.8 j) (0.2 j) (1.2 j)128.6678.739.818067根據(jù)式(7-17)得c 180Go (Sa) 67。為方便設(shè)計，取校正環(huán)節(jié)的零點為1,則張角為c的兩條射線與負實軸分別交于1和6 (準確值為)。此時，校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Go (s)Gc (s) 按穩(wěn)態(tài)精度要求，Kq/(2gKg s 1Kgs(s 1)(s 2)s 6 s(s 2)(s 6) 6) 10 ,若已取Kg 20 ,則滯后校正環(huán)節(jié)參數(shù)應(yīng)滿足_ _， s 0.12120/10 12,取 12 ,米用滯后校正環(huán)節(jié) 。s

50、0.01 基于Matlab搭建模型進行仿真驗證，結(jié)果表明階躍響應(yīng)超調(diào)量小于20%,調(diào)節(jié)時間小于10s,滿足要求。7-14考慮本章例7-9 ,若反饋校正裝置由原來的G/s) 1.56s/(1.25s 1)調(diào)整為Gc(s)1.56(12.5s 1)1.25s 1要求：(1)求調(diào)整后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。(2)與調(diào)整前系統(tǒng)比較，開環(huán)傳遞系數(shù)是否下降 解：(1) 調(diào)整后內(nèi)部環(huán)路的傳遞函數(shù)為520iT7s_l12.5s 101 1.56(12.5s 1)520.125s31.475s2 197.3s 16.61.25s 10.1s 1 s 1故調(diào)整后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：512.5s 10 - 3 2 s

51、0.125s1.475s197.3s 16.6(2)調(diào)整前的開環(huán)傳遞系數(shù)為50。調(diào)整后，開環(huán)傳遞系數(shù)減小為-50- 3.01,穩(wěn)態(tài)精度將顯16.6著降低。7-15 設(shè)某典型二階系統(tǒng)如圖7-53所示。為使階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間下降為1s,且保持原最大超調(diào)量不變，試確定反饋校正裝置的傳遞函數(shù)。圖7-53 習(xí)題7-15圖解：該系統(tǒng)為典型二階系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 Go(s) -一，其開環(huán)對數(shù)頻率特性 s(0.5s 1)曲線如習(xí)題7-15圖解(a)所示。40200 磔 135 mdredprD9a M )asafesanp-180Bode Diagram10 -110 0101Frequency (rad/

52、sec)習(xí)題7-15圖解(a)校正前和期望系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線按漸近性特性可得，201g10 201gz 40lg c 4.5rad/s,相位裕度24 (精確12值為c 4.3rad/s,25 )。根據(jù)式(6-37)或圖6-61,階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間約為3S,不滿足要求。最大超調(diào)量不變，即相位裕度不變，為縮短調(diào)節(jié)時間至1s,截止頻率應(yīng)增大為校正前的 3 倍，即；4.3 3 13rad/s,* 24 。c若能將對數(shù)頻率特性整體右移至轉(zhuǎn)折頻率約為6rad/s,如習(xí)題7-15圖解(a)中虛線所30小,即開環(huán)傳遞函數(shù)為 Go(s) 30一，則截止頻率和相位裕度滿足要求。根據(jù)習(xí)題7-15小1)圖解(b),易

53、求得 9,1。R(s)習(xí)題7-15圖解 (b)校正后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖7-16某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Go(s)Ks(s 1)(0.2s 1)試設(shè)計PID控制方案，使系統(tǒng)滿足下列性能指標:(1)在最大指令速度為 50 /s時，位置滯后誤差不超過 1 ;(2)相位裕度不小于45 ;(3)幅值裕度不低于 3dB;(4)階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間不超過3s。解：采用PID校正后，系統(tǒng)無差度型次提高為II型，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則必然滿足穩(wěn)態(tài)精度要計算期望性能指標按要求(2),期望相位裕度45。按要求(4),將校正后系統(tǒng)近似為典型二階系統(tǒng)，按圖6-61或式(6-37), * 45時，階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間ts與校正后期望截止頻

54、率近似滿足ts ； 6,故取 ；2rad/s。串聯(lián)PID校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為 Gc(s) Kp Ti-ds一叵K(Ts 1)( ds )TsTis 選擇微分時間常數(shù)d為最大程度地利用零點1 d所提供的超前相位，應(yīng)使 1 d C。又因Tid ,故可假、 . * . . 設(shè)(jTi c 1) 90 。校正后系統(tǒng)相位裕度 * * * 18090(j0.2 c 1) (j c 1) (j d c 1) 45 ,可得d 0.42 s/rad 。為留一定余地，初選 d0.5 s/rad。選擇積分時間常數(shù)T初選 Ti20 d 10 s/rad。確定比例系數(shù)Kp p選擇合適的Kp使校正后系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性正好

55、在c 2rad s1穿過零分貝線，即，, * *o(j c)Gc(j c)KP ( dj c1)(Ti j c 1)10 * * * *Tij cj c(0.2j c 1)( j c 1)解之得K 0.34。 p檢驗設(shè)計結(jié)果。校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為圖解所示。其截止頻率為2rad 控制實現(xiàn)。G(s) 0.34(0.5s 1)(10s 1),對應(yīng)對數(shù)幅頻特性如習(xí)題 s2(0.2s 1)(s 1)1 ,相位裕度約為46 ,滿足給定要求。7-16若采用數(shù)字控制器編程實現(xiàn)，則其連續(xù)形式的控制規(guī)律為1 tde(t)u(t) 0.34 e(t) e( )d 0.510 0dt其中，e(t)為偏差，也是PI

56、D控制器的輸入；u(t)為控制器的輸出。50-50100-90120150LHHr AdnL-noaM )aadc e s anpBode Diagram 100-180-110100101102Frequency (rad/sec)習(xí)題7-16圖解校正后系統(tǒng)開環(huán)頻率特性7-17為方便操作人員進行 PID參數(shù)整定，工程師們根據(jù)經(jīng)驗總結(jié)出了一些口訣如下：參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查，先是比例后積分，最后再把微分加； 曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大，曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳； 曲線偏離回復(fù)慢，積分時間往下降，曲線波動周期長，積分時間再加長； 曲線振蕩頻率快，先把微分降下來，動差大來波動慢。

57、微分時間應(yīng)加長； 理想曲線兩個波，前高后低4比1, 一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會低。其中，比例度盤 P 1/Kp。若可將被校正對象的傳遞函數(shù)近似為Go(s) Ke 7(Ts 1),試通過PID的頻率特性曲線解釋上述說法。解：通?？蓪C械或熱力學(xué)系統(tǒng)近似為Go(s)Ts 1e s ,其對數(shù)頻率特性如習(xí)題7-17圖解(a)所示。20Bode Diagram習(xí)題7-17圖解(a) 一階慣性滯后組合系統(tǒng)開環(huán)頻率特性串聯(lián)P、I、D三環(huán)節(jié)的作用可通過其對系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的影響來分析。 TOC o 1-5 h z 2Ti串聯(lián)PIDGc(s) S STL的頻率特性如習(xí)題 7-17圖解所示。通常, Tis2故G

58、c(s) -LS一Ts(TiS 1)( dS D。記校正后系統(tǒng)截止頻率為二各參數(shù)調(diào)整TisTis的效果如下：1)增大P 1/Kp ,則幅頻特性下降，截止頻率減小，快速性下降，但間接增大相位裕度, 提高平穩(wěn)性；反之幅頻特性上升，截止頻率增大，相位裕度減小，系統(tǒng)響應(yīng)快速，但 穩(wěn)定性下降。“曲線振蕩很頻繁”反映出閉環(huán)系統(tǒng)阻尼系數(shù)過小，系統(tǒng)響應(yīng)不平穩(wěn)； 而“曲線漂浮繞大灣”反映出閉環(huán)系統(tǒng)阻尼系數(shù)過大，響應(yīng)過緩。因此應(yīng)分別增大和 減小P 1/Kp。2)環(huán)節(jié)Ts會引入負相位，增大Ti可以減小該負相位對相位裕度的影響，但是也會降 Tis低各頻段的增益，使系統(tǒng)快速性變差?！扒€偏離回復(fù)慢”表明過渡過程的后半段

59、變化緩慢，反映出系統(tǒng)低頻段增益過低；此時，若不方便減小P 1/Kp,可考慮減小Ti ,以達到僅提高低頻段增益而盡量不影響其他頻段的效果?！扒€波動周期長”表明相位裕度和截止頻率均過低，故而存在低頻振蕩；此時若單純調(diào)整P 1/Kp,則難以同p時兼顧相位裕度和截止頻率； 為此，可聯(lián)動增大丁減小P 1/Kp ,不改變中頻段增益， 達到提高相位裕度但不降低截止頻率的作用。13)右校正刖系統(tǒng)截止頻率大于 一，則增大微分時間 d將可能使 c變大，且提高超前相 d角。若被校正對象相頻特性在c附近下降緩慢，則增大微分時間d可同時改善系統(tǒng)平穩(wěn)性和快速性，但若相頻特性在 c附近下降很快，則增大微分時間 d可能極大

60、地降低 系統(tǒng)平穩(wěn)性?！扒€振蕩頻率快”表明響應(yīng)不夠平穩(wěn)，且截止頻率較大，很可能落于 被校正對象相頻特性迅速下降的頻段，因此，應(yīng)減小 d,降低截止頻率，間接改善 平穩(wěn)性?！皠硬畲髞聿▌勇北砻黜憫?yīng)過于緩慢且在振蕩，截止頻率較低；此時若改 變Ti作用不明顯，則可增大 d ,同時改善平穩(wěn)性和快速性。Bode Diagram1T|1：習(xí)題7-17圖解（b）串聯(lián)PID對數(shù)頻率特性7-18試借助MATLA電新對習(xí)題7-16的系統(tǒng)設(shè)計滯后-超前校正裝置。解：計算期望性能指標：按要求（1）,斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為ess 0.02s 1。按要求（2）,期望相位 50 /s、小 * 一 一 一 一 、一 一，、 一