[PPT]理論力學(xué)課件之動靜法

1、第九章 達(dá)蘭貝爾原理 91 慣性力的概念 92 達(dá)蘭貝爾原理 93 剛體慣性力系的簡化 第九章 達(dá)蘭貝爾原理本章重點(diǎn)：剛體慣性力系的簡化，質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)蘭貝爾原理。本章難點(diǎn)：如何求加速度，如何虛加慣性力系的主矢和主矩。 動力學(xué)普遍定理，是解決動力學(xué)問題的普遍方法，在一定條件下也是簡捷而有效的方法。 本章介紹解答動力學(xué)問題的另一種方法達(dá)蘭貝爾原理或譯為達(dá)朗伯原理。應(yīng)用這一原理，就將動力學(xué)問題從形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題，從而根據(jù)關(guān)于平衡的理論來求解。這種解答動力學(xué)問題的方法，因而也稱動靜法。49-1慣性力的概念 由于物體的慣性，當(dāng)其運(yùn)動狀態(tài)因受力而發(fā)生改變時，產(chǎn)生的作用于施力物體上的力稱為慣性力。 力

2、是由于小車具有慣性，力圖保持原來的運(yùn)動狀態(tài)，對于施力物體(人手)產(chǎn)生的反抗力。稱為小車的慣性力。 例如人用力 推車，使車產(chǎn)生加速度 ，同時，車也給人手一個反作用力 ：5慣性力作用在使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生加速度的其他施力物體上。 大?。篎J = ma 方向：與 相反按不同坐標(biāo)系，慣性力可分解為：切向慣性力法. 定義：質(zhì)點(diǎn)慣性力 加速運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，對迫使其產(chǎn)生加速運(yùn)動的物體的慣性反抗的總和。69-2達(dá)蘭貝爾原理 非自由質(zhì)點(diǎn)M：質(zhì)量m，受主動力 ， 約束反力 作用， 、 的 合力為由牛頓第二定律：假象地將 作用在M上，則即：一、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)蘭貝爾原理表明：在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的每一瞬時，假象地加上此質(zhì)點(diǎn)的慣性力，則慣性力與質(zhì)點(diǎn)

3、的主動力、約束反力在形式上組成一平衡力系，這就是質(zhì)點(diǎn)的達(dá)蘭貝爾原理。7 這樣，質(zhì)點(diǎn)的動力學(xué)問題就可以用靜力學(xué)的方法來解。但要注意：該方程對動力學(xué)問題來說只是形式上的平衡，而實(shí)際上慣性力并不作用在質(zhì)點(diǎn)上，質(zhì)點(diǎn)并不平衡。采用動靜法解決動力學(xué)問題的最大優(yōu)點(diǎn)，就是可以利用靜力學(xué)提供的解題方法，給動力學(xué)問題一種統(tǒng)一的解題格式。也就是：對于動力學(xué)問題，假想地加上慣性力，就可以用平衡方程求解。8 對整個質(zhì)點(diǎn)系，如果在每一個質(zhì)點(diǎn)上都假象地加上慣性力，則主動力系、約束反力系、慣性力系在形式上構(gòu)成平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)蘭貝爾原理。可用方程表示為： 設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系由n個質(zhì)點(diǎn)組成，對任一質(zhì)點(diǎn)，虛加慣性力，則有二、質(zhì)

4、點(diǎn)系的達(dá)蘭貝爾原理 對于每一個研究對象，平面問題有三個平衡方程，空間問題有六個平衡方程。9 9-3 剛體慣性力系的簡化 一般質(zhì)點(diǎn)系，在應(yīng)用動靜法時，可在每一質(zhì)點(diǎn)上虛加相應(yīng)的慣性力，但對于剛體這樣由無窮多質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，則不可能逐個質(zhì)點(diǎn)虛加慣性力。怎么辦？可以采用靜力學(xué)中的力系簡化的理論，求出各質(zhì)點(diǎn)慣性力所組成的慣性力系的主矢和主矩，來代替慣性力系。這樣，在剛體上虛加了慣性力系的主矢和主矩，就相當(dāng)于在剛體上的各個質(zhì)點(diǎn)上虛加了慣性力。10一、剛體作平動慣性力系向質(zhì)心C簡化：故剛體平動時慣性力系合成為一過質(zhì)心的合慣性力。作用在質(zhì)心11直線 i 各點(diǎn)加速度相同，故其慣性力可以合成為 過對稱點(diǎn)Mi的一

5、個力：這樣，空間慣性力系質(zhì)量對稱面的平面慣性力系。向轉(zhuǎn)軸與對稱平面的交點(diǎn)O點(diǎn)簡化：主矢：二、定軸轉(zhuǎn)動剛體 設(shè)剛體具有垂直于轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量對稱平面。O主矩：12即： 向O點(diǎn)簡化：作用在O點(diǎn)作用在C點(diǎn)若向質(zhì)心C簡化，同理可得實(shí)際應(yīng)用時可將慣性主矢分解：13討論：若e=0，轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點(diǎn)C ，向轉(zhuǎn)軸簡化，則若轉(zhuǎn)軸過質(zhì)點(diǎn)C，且0，則若e=0且轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心C，則三、剛體作平面運(yùn)動 假設(shè)剛體具有質(zhì)量對稱平面，并且平行于該平面作平面運(yùn)動。此時，剛體的慣性力系可先簡化為對稱平面內(nèi)的平面力系。14剛體平面運(yùn)動可分解為隨基點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)C）的平動：繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動：作用于質(zhì)心C無論剛體作平動、定軸轉(zhuǎn)動還是平面運(yùn)動，慣性力系

6、向質(zhì)心簡化，都得到一個力（慣性力系的主矢）：大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反，作用在質(zhì)心；及一個力偶（慣性力系的主矩） ：大小等于剛體對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量與剛體角加速度的乘積，方向與角加速度方向相反。15 根據(jù)動靜法，可以用靜力學(xué)平衡方程的形式來建立動力學(xué)方程。應(yīng)用動靜法既可求運(yùn)動，例如加速度、角加速度；也可以求力。 應(yīng)用動靜法可以利用靜力學(xué)建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意選取，二矩式，三矩式等等。因此當(dāng)問題中有多個約束反力時，應(yīng)用動靜法求解它們時就方便得多。 動靜法的應(yīng)用16 選取研究對象。原則與靜力學(xué)相同。 受力分析。畫出全部主動力和外約束反力。

7、運(yùn)動分析。主要是剛體質(zhì)心加速度，剛體角加速度，標(biāo)出 方向。 應(yīng)用動靜法求動力學(xué)問題的步驟及要點(diǎn)：虛加慣性力。在受力圖上畫上慣性力和慣性力偶，一定要 在 正確進(jìn)行運(yùn)動分析的基礎(chǔ)上。熟記剛體慣 性力系的簡化結(jié)果。 17 列動靜方程。選取適當(dāng)?shù)木匦暮屯队拜S。 建立補(bǔ)充方程。運(yùn)動學(xué)補(bǔ)充方程（運(yùn)動量之間的關(guān)系）。 求解未知量。 注意 的方向及轉(zhuǎn)向已在受力圖中標(biāo)出，建立方程時，只需按 計算即可。18 例1 質(zhì)量為m1和m2的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為J，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運(yùn)動，求鼓輪的角加速度及O處反力。 取系統(tǒng)為研究

8、對象解：方法1 用動靜法求解請看動畫19返 回20虛加慣性力和慣性力偶：則：運(yùn)動學(xué)關(guān)系：重物1：重物2：輪：21xy22方法2 用動量矩定理求解 根據(jù)動量矩定理：取系統(tǒng)為研究對象23取系統(tǒng)為研究對象，任一瞬時系統(tǒng)的動能兩邊除以dt，得方法3 用動能定理求解方法2、3須用質(zhì)心運(yùn)動定理求O處反力當(dāng)輪逆時針轉(zhuǎn)過dj 時，所有力的元功：24例2 在圖示機(jī)構(gòu)中，均質(zhì)圓柱體A、O重分別為P和Q，半徑均為R，A作純滾動。繩子不可伸長，其質(zhì)量不計，斜面傾角，如在O上作用一常力偶矩M， 試求：(1)圓柱體O的角加速度？ (2)繩子的拉力？ (3)軸承O處的反力？ (4)圓柱體A與斜面間的摩擦力（不計滾動摩擦）？

9、25解：（1）取輪O為研究對象，虛加慣性力偶列平衡方程：（2）取輪A為研究對象，虛加慣性力 。26列出平衡方程：運(yùn)動學(xué)關(guān)系： ，將 及運(yùn)動學(xué)關(guān)系代入到(1)和(4)式并聯(lián)立求解得：27代入(2)、(3)、(5)式，得：28方法2 用動力學(xué)普遍定理求解(1) 求鼓輪角加速度。 取系統(tǒng)為研究對象兩邊對t求導(dǎo)數(shù)：T1=C（常數(shù)）當(dāng)輪O順時針轉(zhuǎn)過j 角時：29由剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程： 得(2) 求繩子拉力 取輪O為研究對象，(3) 求軸承O處支反力 取輪O為研究對象，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理：30(4) 求A與斜面間的摩擦力 取圓柱體A為研究對象， 根據(jù)剛體平面運(yùn)動微分方程31例3 均質(zhì)圓柱體重P，半徑R，自

10、O點(diǎn)無滑動地沿傾斜板由靜止開始滾動。板與水平成角 ，試求OA=S時板在O點(diǎn)的約束反力。板重略去不計。解：圓柱體作平面運(yùn)動，設(shè)其質(zhì)心加速度為a，虛加慣性力P（1）取圓柱體為研究對象：32（2）取系統(tǒng)體為研究對象：33解：繞線輪作平面運(yùn)動由將FJ 、MOJ 代入上式，可得例4 繞線輪重P，半徑為R及 r ，對質(zhì)心O的回轉(zhuǎn)半徑為r，且r2 =Rr，輪在常力 作用下作純滾動， 已知 ，不計滾阻，求：(1)輪心的加速度；(2)分析輪純滾動的條件。34純滾動的條件： F f N 35解：BD作平動，A相對于BD不動，所以：例5 重W2的板BD由兩根等長且平行的細(xì)繩懸掛，板上放置重W1且不計大小的物塊A。系統(tǒng)從圖示位置無初速開始運(yùn)動，求此瞬時A物不在BD上滑動的接觸面的靜摩擦系數(shù)。（1）以物A及BD為研究對象：x將FAJ、 FCJ 代入得aC = g sinq36（2）以物A為研究對象：A在BD上不滑動，必須FfN，解（1）以AB為研究對象：設(shè)其質(zhì)心加速度為aC、角加速度為eAB，則例6 圖示系統(tǒng)，