廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練14導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算含解析新人教A版理2

1、PAGE PAGE 8考點(diǎn)規(guī)范練14導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)函數(shù)f(x)=x,則limx0f(1+x)-f(1)x=()A.0B.1C.2D.-12.已知曲線y=ln x的切線過原點(diǎn),則此切線的斜率為()A.eB.-eC.1eD.-1e3.(2021廣西南寧模擬)下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A.(log2x)=ln2xB.(e-x)=e-xC.(xcos x)=cos x+xsin xD.ln(2x+1)+f(1)=22x+14.(2021山東濱州二模)設(shè)曲線y=f(x)=e2ax(e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)(0,1)處的切線及直線2x-y-1=0和兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的四邊

2、形有外接圓,則a=()A.-1B.-14C.14D.15.曲線f(x)=x3-x+3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=2x-1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3)6.(2021貴州貴陽一中高三月考)已知曲線y=f(x)=aex+lnxx在點(diǎn)(1,ae)處的切線方程為y=ex+x+b,則()A.a=e,b=-1B.a=1,b=0C.a=1,b=-1D.a=e,b=07.若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有性質(zhì)T.下列函數(shù)中具有性質(zhì)T的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=ex

3、D.y=x38.(2021廣西桂林、崇左、賀州模擬)設(shè)曲線f(x)=ln x與g(x)=(x+a)2有一條斜率為1的公切線,則a=()A.-1B.-34C.14D.349.已知函數(shù)f(x)=3ex+1+x3,其導(dǎo)函數(shù)為f(x),則f(2 020)+f(-2 020)+f(2 019)-f(-2 019)的值為()A.1B.2C.3D.410.曲線y=(ax+1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為-2,則a=.11.(2021廣東廣州二模)已知函數(shù)f(x)=lnxx+a,且f(1)=1,則a=,曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e)處的切線方程為.12.已知函數(shù)f(x)=cos 2x的導(dǎo)函數(shù)為f(x

4、),則函數(shù)g(x)=23f(x)+f(x)在區(qū)間0,上的單調(diào)遞增區(qū)間是.能力提升13.函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則y=f(x),y=g(x)的圖象可能是()14.若點(diǎn)P是曲線y=x2-ln x上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-2的距離的最小值為()A.1B.2C.22D.315.函數(shù)f(x)=x(x-S1)(x-S2)(x-S8),其中Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若an=1n(n+1),則f(0)=()A.112B.19C.18D.1416.(2021黑龍江齊齊哈爾三模)已知函數(shù)f(x)=sin x和g(x)=cos x圖象的一個(gè)公共點(diǎn)為P(x0,y0),現(xiàn)給出以下結(jié)論

5、:f(x0)=g(x0);f(x0)=g(x0);f(x)和g(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角互補(bǔ);f(x)和g(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線互相垂直.其中正確的是()A.B.C.D.17.(2021河北石家莊二模)已知函數(shù)f(x)=ax+bcos 2x+csin 2x,其中a,b,cR,b2+c2=14,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).若存在x1,x2R使得f(x1)f(x2)=-1成立,則a+b+c的最大值為.高考預(yù)測18.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),記f1(x)=f(x),f2(x)=f1(x)fn+1(x)=fn(x)(nN*).若f(x)=xsin x,則f2 019(x)+f2

6、021(x)=()A.-2cos xB.-2sin xC.2cos xD.2sin x答案：1.B解析根據(jù)題意,limx0f(1+x)-f(1)x=limx0f(1+x)-f(1)(1+x)-1=f(1),又f(x)=x,則f(x)=1,于是f(1)=1,所以limx0f(1+x)-f(1)x=1.2.C解析由題意可得y=lnx的定義域?yàn)?0,+),且y=1x.設(shè)切點(diǎn)為(x0,lnx0),則切線方程為y-lnx0=1x0(x-x0).因?yàn)榍芯€過點(diǎn)(0,0),所以-lnx0=-1,解得x0=e,故此切線的斜率為1e.3.D解析(log2x)=1xln2,故A錯(cuò)誤;(e-x)=-e-x,故B錯(cuò)誤;

7、(xcosx)=cosx-xsinx,故C錯(cuò)誤;ln(2x+1)+f(1)=22x+1,故D正確.4.B解析由函數(shù)f(x)=e2ax,可得f(x)=2ae2ax,則f(0)=2a,即曲線y=e2ax在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率k=2a,所以切線方程為y-1=2ax,即y=2ax+1.要使得切線y=2ax+1與直線2x-y-1=0和兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓,則需滿足直線y=2ax+1與直線2x-y-1=0互相垂直,即2a2=-1,解得a=-14.5.C解析f(x)=x3-x+3,f(x)=3x2-1.設(shè)點(diǎn)P(x,y),則f(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,故P(1

8、,3)或(-1,3).經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)(1,3),(-1,3)均不在直線y=2x-1上,符合題意.故選C.6.C解析由題意,可得f(x)=aex+1-lnxx2.因?yàn)榍€y=aex+lnxx在點(diǎn)(1,ae)處的切線方程為y=ex+x+b,所以f(1)=ae+1=e+1,解得a=1.將切點(diǎn)坐標(biāo)(1,e)代入切線方程y=ex+x+b,有e+1+b=e,解得b=-1.7.A解析設(shè)曲線上兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),則由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知,兩條切線的斜率分別為k1=f(x1),k2=f(x2).若函數(shù)具有T性質(zhì),則k1k2=f(x1)f(x2)=-1.A項(xiàng),y=cosx,顯然k1k2=cosx1co

9、sx2=-1有無數(shù)組解,所以該函數(shù)具有性質(zhì)T;B項(xiàng),y=1x(x0),顯然k1k2=1x11x2=-1無解,故該函數(shù)不具有性質(zhì)T;C項(xiàng),y=ex0,顯然k1k2=ex1ex2=-1無解,故該函數(shù)不具有性質(zhì)T;D項(xiàng),y=3x20,顯然k1k2=3x123x22=-1無解,故該函數(shù)不具有性質(zhì)T.綜上,選A.8.B解析因?yàn)閒(x)=lnx,所以f(x)=1x,又因?yàn)榍芯€的斜率為1,所以由1x=1,解得x=1,所以f(1)=0,所以曲線f(x)=lnx在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y=x-1.因?yàn)間(x)=(x+a)2,所以g(x)=2x+2a.由2x+2a=1,解得x=12-a,代入切線方程y=x-1

10、得y=-12-a,再將點(diǎn)12-a,-12-a的坐標(biāo)代入g(x)=(x+a)2,解得a=-34.9.C解析f(x)=-3ex(ex+1)2+3x2,f(-x)=-3ex(ex+1)2+3x2,所以f(x)為偶函數(shù),所以f(2019)-f(-2019)=0,又因?yàn)閒(x)+f(-x)=31+ex+x3+31+e-x-x3=31+ex+3ex1+ex=3,所以f(2020)+f(-2020)+f(2019)-f(-2019)=3.10.-3解析設(shè)y=f(x)=(ax+1)ex,則f(x)=aex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex,f(x)=(ax+1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率k=f(0)

11、=a+1=-2,a=-3.11.0y=1e解析由f(x)=lnxx+a,得f(x)=x+ax-lnx(x+a)2.由f(1)=1,即11+a=1,解得a=0,所以f(x)=lnxx,f(x)=1-lnxx2,所以f(e)=1e,f(e)=0,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e)處的切線方程為y=1e.12.512,1112解析f(x)=-2sin2x,g(x)=23cos2x-2sin2x=-4sin2x-3,由2+2k2x-332+2k(kZ),得512+kx1112+k(kZ),又x0,512x1112.g(x)在區(qū)間0,上的單調(diào)遞增區(qū)間是512,1112.13.D解析由題中y=f(x)

12、的圖象知y=f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,說明函數(shù)y=f(x)的切線的斜率在區(qū)間(0,+)內(nèi)也單調(diào)遞減,故可排除A,C.又由題中圖象知函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象在x=x0處相交,說明函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象在x=x0處的切線的斜率相同,故可排除B.故選D.14.B解析因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-lnx的定義域?yàn)?0,+),所以y=2x-1x,令2x-1x=1,解得x=1,則曲線y=x2-lnx在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為x-y=0,所以兩平行線間的距離為d=22=2.故所求距離的最小值為2.15.B解析f(x)=x(x-S1)(x-S2)(x-S8),f(x)=(x-S1)

13、(x-S2)(x-S8)+x(x-S1)(x-S2)(x-S8),則f(0)=S1S2S8,an=1n(n+1)=1n-1n+1,Sn=1-12+12-13+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1,S1S2S8=122389=19,即f(0)=19.16.A解析對(duì)于,因?yàn)閒(x0)=y0,g(x0)=y0,所以f(x0)=g(x0),故正確;對(duì)于,因?yàn)閒(x)和g(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線不平行且不重合,所以f(x0)g(x0),故錯(cuò)誤;對(duì)于,由上可知,f(x0)=g(x0),即sinx0=cosx0,所以f(x0)+g(x0)=cosx0-sinx0=0,故正確;對(duì)于,假設(shè)f(x)和g(x)

14、的圖象在點(diǎn)P處的切線互相垂直,則有-cosx0sinx0=-1,即sin2x0=2,這與|sin2x0|1矛盾,故錯(cuò)誤.17.22解析b2+c2=14,可設(shè)b=12cos,c=12sin,f(x)=a-2bsin2x+2ccos2x=a-(sin2xcos-cos2xsin)=a-sin(2x-),a-1f(x)a+1.存在x1,x2R使得f(x1)f(x2)=-1,a-10,(a-1)(a+1)-1,-1a1,a20,a=0,a+b+c=b+c=12cos+12sin=22sin+4,當(dāng)sin+4=1時(shí),a+b+c取得最大值22.18.D解析f(x)=xsinx,則f1(x)=f(x)=sinx+xcosx,f2(x)=f1(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx,f3(x)=f2(x)=-2sinx-sinx-xcosx=-3sinx-xcosx,f4(x)=f3(x)=-3cosx-cosx+xsinx=-4cosx+xsinx,f5(x)=f4(x)=4sinx+sinx+xcosx=5sinx+xcosx,f6(x)=f5(x)=5cosx+cosx-xsinx=6cosx-xsinx,f7(x)=f6(x)=-6sinx-sinx