2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練21兩角和與差的正弦余弦與正切公式含解析新人教A版2

1、PAGE PAGE 7考點(diǎn)規(guī)范練21兩角和與差的正弦、余弦與正切公式基礎(chǔ)鞏固1.cos 160sin 10-sin 20cos 10=()A.-32B.32C.-12D.12答案:C解析:cos160sin10-sin20cos10=-sin10cos20-sin20cos10=-sin(10+20)=-12.2.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸正半軸,終邊落在第二象限,A(x,y)是其終邊上一點(diǎn),向量m=(3,4),若mOA,則tan+4等于()A.7B.-17C.-7D.17答案:D解析:因為mOA,所以3x+4y=0,所以tan=yx=-34,所以tan+4=1+tan1-tan=17

2、.3.已知,32,且cos =-45,則tan4-等于()A.7B.17C.-17D.-7答案:B解析:因為,32,且cos=-45,所以sin=-35,所以tan=34.所以tan4-=1-tan1+tan=1-341+34=17.4.已知函數(shù)f(x)=3sin 2x-2cos2x,下面結(jié)論中錯誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱C.函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)=2sin 2x-1的圖象向右平移6個單位得到D.函數(shù)f(x)在區(qū)間0,4上是增函數(shù)答案:C解析:因為f(x)=3sin2x-2cos2x=3sin2x-cos2x-1=2sin2x-6-

3、1,所以選項C錯誤,故選C.5.已知cos-6+sin =435,則sin+76的值為()A.12B.32C.-45D.-12答案:C解析:cos-6+sin=32cos+32sin=435,12cos+32sin=45.sin+76=-sin+6=-32sin+12cos=-45.6.(2021全國,文11)若0,2,tan 2=cos2-sin,則tan =()A.1515B.55C.53D.153答案:A解析:由題意sin2cos2=cos2-sin,2sincos1-2sin2=cos2-sin,因為0,2,所以cos0,所以2sin1-2sin2=12-sin,解得sin=14,則c

4、os=1-142=154,所以tan=1515.7.已知tan-54=15,則tan =.答案:32解析:tan-54=tan-tan541+tantan54=tan-11+tan=15,5tan-5=1+tan.tan=32.8.函數(shù)f(x)=sin 2xsin6-cos 2xcos56在區(qū)間-2,2上的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案:-512,12解析:f(x)=sin2xsin6-cos2xcos56=sin2xsin6+cos2xcos6=cos2x-6.當(dāng)2k-2x-62k(kZ),即k-512xk+12(kZ)時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.取k=0,得-512x12,故函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,2

5、上的單調(diào)遞增區(qū)間為-512,12.9.已知sin 10+mcos 10=2cos 140,則m=.答案:-3解析:由sin10+mcos10=2cos140可得,m=2cos140-sin10cos10=-2cos40-sin10cos10=-2cos(30+10)-sin10cos10=-3cos10cos10=-3.10.函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,單調(diào)遞減區(qū)間是.答案:38+k,78+k,kZ解析:f(x)=sin2x+sinxcosx+1=1-cos2x2+12sin2x+1=12(sin2x-cos2x)+32=22sin2x-4+32.故T=2

6、2=.令2k+22x-42k+32,kZ,解得k+38xk+78,kZ,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為38+k,78+k,kZ.11.已知,均為銳角,且sin =35,tan(-)=-13.(1)求sin(-)的值;(2)求cos 的值.解:(1),0,2,-2-2.又tan(-)=-130,-2-bcB.bacC.cabD.acb答案:D解析:a=sin40cos127+cos40sin127=sin(40+127)=sin167=sin13,b=22(sin56-cos56)=22sin56-22cos56=sin(56-45)=sin11,c=1-tan2391+tan239=cos239-

7、sin239cos239cos239+sin239cos239=cos239-sin239=cos78=sin12.sin13sin12sin11,acb.故選D.13.12-cos2+12-sin2(R)的最小值為()A.43B.34C.23D.32答案:A解析:12-cos2+12-sin2=4-(sin2+cos2)4-2(sin2+cos2)+sin2cos2=32+14sin2243,當(dāng)且僅當(dāng)=k2+4(kZ)時,等號成立.14.已知tan =2,則cos 2=;tan-4=.答案:-3513解析:cos2=cos2-sin2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+t

8、an2=-35;tan-4=tan-11+tan=13.15.設(shè),0,2,且tan =1+sincos,則2-=.答案:2解析:,0,2,且tan=1+sincos,sincos=1+sincos,sincos=cos+cossin.sincos-cossin=cos.sin(-)=cos=sin2-.,0,2,-2,2,2-0,2.函數(shù)y=sinx在區(qū)間-2,2內(nèi)單調(diào)遞增,由sin(-)=sin2-可得-=2-,即2-=2.16.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cos x的圖象經(jīng)過如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,橫坐標(biāo)不變,再將所得到的圖象向右平移2個

9、單位長度.(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程;(2)已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在區(qū)間0,2)內(nèi)有兩個不同的解,.求實(shí)數(shù)m的取值范圍;證明:cos(-)=2m25-1.答案:(1)解將g(x)=cosx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=2cosx的圖象,再將y=2cosx的圖象向右平移2個單位長度后得到y(tǒng)=2cosx-2的圖象,故f(x)=2sinx.從而函數(shù)f(x)=2sinx的圖象的對稱軸方程為x=k+2(kZ).(2)解f(x)+g(x)=2sinx+cosx=525sinx+15cosx=5sin(x+)其中sin=15,cos=25.依題意,sin(x+)=m5在區(qū)間0,2)內(nèi)有兩個不同的解,當(dāng)且僅當(dāng)m51,故m的取值范圍是(-5,5).證明因為,是方程5sin(x+)=m在區(qū)間0,2)內(nèi)的兩個不同的解,所以sin(+)=m5,sin(+)=m5.當(dāng)1m5時,+2=22,即-=-2(+);當(dāng)-5m1時,+2=232,即-=3-2(+).所以cos(-)