計算機中的信息表示和編碼方法

1、計算機中的信息表示和編碼方法本章學習重點l 熟悉二進制的基本概念及二進制的運算l 掌握各種進制的相互轉(zhuǎn)換l 了解計算機中數(shù)據(jù)的表示和編碼方法 計算機中處理的數(shù)據(jù)是多種多樣的，如數(shù)值、文字、圖像、聲音等等，根據(jù)馮諾依曼原理，在計算機內(nèi)部這些信息都是以二進制表示的。 計算機中的數(shù)據(jù) 為什么計算機要采用二進制： (1)二進制只有兩個狀態(tài)，穩(wěn)定、可靠、便于區(qū)分。 (2)硬件容易實現(xiàn)。具有兩個穩(wěn)定狀態(tài)的物理器件很多，如：電壓的高低、電流的有無、開關(guān)的閉合等。(3)運算規(guī)則簡單，便于實現(xiàn)邏輯 運算。 111110002.1 進制與進制轉(zhuǎn)換 數(shù)是客觀事物的抽象的符號化表示。用一組固定的數(shù)字符合和一套統(tǒng)一的規(guī)

2、則來表示數(shù)的方法稱為數(shù)制。 數(shù)制是數(shù)的表示和計數(shù)方法。計算機中常用二進制、十進制、八進制、十六進制。 進制是按照進位方式計數(shù)的數(shù)制系統(tǒng)。進位方式計數(shù)含有基數(shù)和各數(shù)位的位權(quán)。 基數(shù)指該進制中允許使用的基本數(shù)碼的個數(shù)，如十進制有0、1、29。一個數(shù)碼處在不同的位置其代表的值不同，每個數(shù)碼代表的數(shù)值等于該數(shù)碼乘以與其位置相關(guān)的一個常數(shù)，該常數(shù)稱為位權(quán)，位權(quán)的大小是以基數(shù)為底、數(shù)碼所在位置的序號為指數(shù)的整數(shù)次冪，如100 、101 、102、103等。 2.1.1 進制.十進制的表示（采用位權(quán)表示法）1102 + 2101 + 3100 + 410-1 +510-2總結(jié)出以下原則：十進制有0、1、29

3、 共10個數(shù)字符號， 每個符號表示0之間的十個不同的值； 由十個符號組成的序列來表示任意數(shù)值，寫成如下形式: (X)10=KnKn-1K1K0.K-1K-2K-m KI 0,1,29 (X)10 = Kn10n+Kn-110n-1+K1101+K0100+K -110-1+K -m10-m10I稱為第i位的權(quán)，10為基。（按權(quán)展開式） 逢十進一 ，借一當十。由此推廣到任意進制計數(shù)方法 (R進制表示)：R進制有0、1、2R-1共R個數(shù)字符號，每個數(shù)字符號各代表0R-1之間一個固定的值；由R個符號組成的序列來表示數(shù)值，寫成如下形式:X=KnKn-1K1K0.K-1K-2K-m K 0,1,2R-1

4、表示的值是（采用位權(quán)表示法） ： X = KnRn+Kn-1Rn-1+K1R1+K0R0+K -1R-1+ -m-m每一位代表的值要由該符號所代表的值乘一個與符號位置相關(guān)的常數(shù)Ri來確定，Ri稱為位權(quán)，R稱為計數(shù)系統(tǒng)的基。逢R進一，借一當R。 進位計數(shù)制的要素：1、數(shù)碼的個數(shù) 2、進位的基數(shù)計算機中常用的幾種數(shù)制數(shù)制基數(shù)基本數(shù)符進位原則位權(quán)十進制100 1 2 3 4 5 6 7 8 9逢十進一10 I二進制20 1逢二進一2 I八進制80 1 2 3 4 5 6 7逢八進一8 I十六進制160 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F逢十六進一16 I（2）.二進制二進制數(shù)

5、的數(shù)碼有兩個符號0、1，由這兩個符號組成的序列可以表示任意數(shù)值，進位規(guī)則為“逢二進一，借一當二”。如：二進制數(shù)可以寫成如下形式； (101010.101)2 =125 +024 +123 +022 +121 +020 +12-1 +02-2 +12-3 = (42.625)10 由于二進制的位權(quán)最小，所以表示同一個值的時候，符號序列較長。如：(255)10=(11111111)2 。 為了表示的方便，計算機中常采用八進制和十六進制。（3）.八進制 八進制數(shù)的數(shù)碼為0、1、2、3、4、5、6、7共八個，進位規(guī)則為“逢八進一，借一當八”。如：(327)8=382+281+780=192+16+7=

6、(215)10 （4）.十六進制 十六進制數(shù)的數(shù)碼為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六個，其中數(shù)碼A、B、C、D、E、F分別代表十進制數(shù)中的10、11、12、13、14、15，進位規(guī)則為逢十六進一，借一當十六。如：(327)16 = 3162 + 2161 + 7160 = 768 + 32 + 7 =(807)10 (15)10=(1111)2=(17)8=(F)1615D=1111B=17O=FH（5）. 不同進制的表示后綴法：下標法：2.1.2 不同進位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換（1）. 2/8/16進制轉(zhuǎn)換為十進制 任意進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)采用“按位權(quán)展開求和”

7、的方法即可。10101B = 124 + 023 + 122 + 021 + 120 = 21DB = 122 + 021 + 120 + 12-1 + 12-2 101O= 182 + 081 + 180 = 65D101AH=116 3 + 016 2 + 116 1 + 10 16 0 4106D（2）. 十進制轉(zhuǎn)換為2/8/16進制原則：整數(shù)部分：除以基取余數(shù)，直到商為0，余數(shù)從右到左排列。小數(shù)部分：乘以基取整數(shù)，整數(shù)從左到右排列。例 100.345(D)=1100100.01011(B)100(D)=144(O)=64(H)100(D)=144(O)=64(H)=1100100(B)

8、“試權(quán)法”:215D=11010111B01002502 252122623210001011100812818044110016604616 0.7600.34520.69021.3802 2 1.520 2 1.04（3）.二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)化64O： 6 4 110 100B (A) 八進制轉(zhuǎn)換成二進制（每一位八進制數(shù)與三位二進制數(shù)相對應(yīng)） 轉(zhuǎn)換原則： 一分為三27.461O ： 2 7 . 4 6 1 010 111 .100 110 001B (B) 二進制轉(zhuǎn)化成八進制 原則：三位一組，從小數(shù)點開始， 整數(shù)部分：從右向左進行分組； 小數(shù)部分：從左向右進行分組，不足3位補零。 11

9、0 101 111 . 010 10 B=657.24O 6 5 7 2 4后邊補一個零 1000 (B) 二進制轉(zhuǎn)化成十六進制 原則：四位一組，從小數(shù)點開始， 整數(shù)部分：從右向左進行分組； 小數(shù)部分：從左向右進行分組，不足4位補零。 11 0110 1110 . 1101 01 3 6 E D 464H： 6 4 0110 0100B（4） 二進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)化 (A) 十六進制轉(zhuǎn)換成二進制 原則： 一分為四每一個十六進制數(shù)對應(yīng)二進制的四位。2C1DH ： 2 C 1 D 0010 1100 0001 1101B 后邊補兩個零 01000016以內(nèi)的各種進制對照表十進制（D） 二進制（

10、B） 八進制（O） 十六進制（H） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314150000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111 0 1 2 3 4 5 6 71011121314151617 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F2.1.3 二進制數(shù)據(jù)的運算（1）.二進制的算術(shù)運算加法： 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10（進位）減法： 0-0=0 1-0=1 1-0=1 0-1=1（借位）乘法： 0X0=0 0X1=0 1X0=0 1X1=1除法： 0/0

11、=0 0/1=0 1/1=1例：00101101 + 01011011 = 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 + 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0（2）.二進制的邏輯運算 具有邏輯性的變量稱為邏輯變量，邏輯變量之間的運算就是邏輯運算。用二進制的“1”與“0”代表邏輯關(guān)系的真與假。以下是三種基本的邏輯運算：邏輯“與”運算(AND) 01=0 10=0 00=0 11=1 sw1 sw2 sw1.AND.sw2 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1邏輯“或”運算(OR) 00=0 01=1 10=1 11=1 sw1 sw2 s

12、w1.OR.sw2 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1邏輯“非”運算(NOT)_ _0=1 1=0 sw .NOT.sw 0 1 1 0二進制的相關(guān)概念一位二進制稱為一個比特（bit）；八位二進制構(gòu)成一個字節(jié)（Byte）。字節(jié)是存儲的基本單元，是計算機對數(shù)據(jù)操作的最小單位。地址相關(guān)的概念：b7b6b5b4b3b2b1b0地址線的位數(shù)決定了可以訪問內(nèi)存單元的個數(shù)。每一根地址線對應(yīng)一位二進制。10根地址線，可訪問的單元數(shù)是： 210=1024103=1K20根地址線，可訪問的單元數(shù)是： 220=1024K106=1M30根地址線，可訪問的單元數(shù)是： 230=1024M109=1G32根

13、地址線可以訪問多大內(nèi)存？“4GB”1K=1024B , 1M=1024K, 1G=1024M, 1T=1024G2.2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 計算機處理的數(shù)據(jù)分為數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值型數(shù)據(jù)。數(shù)值型數(shù)據(jù)用于表示數(shù)量特征；而非數(shù)值數(shù)據(jù)用于表示特定的信息，如文字、圖形、圖像等。 計算機只能使用二進制，因此在計算機中，正號、負號、數(shù)值、字符和文字、圖形等都必須用0和1的組合來實現(xiàn)，把利用0和1的各種組合來表示信息的方法統(tǒng)稱為編碼。 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示需要描述三點：數(shù)值的絕對值、小數(shù)點、符號(正負號)。 計算機中數(shù)據(jù)的表示數(shù)值的精度和范圍 計算機是有模運算，即用有限的二進制位來表示數(shù)值，超出有限的二進制位數(shù)最

14、大值系統(tǒng)歸零重新計數(shù)。 2.無符號整數(shù)的表示 數(shù)值型數(shù)據(jù)分為有符號型和無符號型。無符號整數(shù)指的是計數(shù)系統(tǒng)中只有大于等于0的數(shù)，沒有負數(shù) ，因此，不需要表示符號。如用8位二進制表示一個無符號整數(shù)，其范圍是二進制從0000 0000到1111 1111，對應(yīng)的十進制數(shù)從0到255。3.有符號整數(shù)的表示 符號位數(shù)值位 對于有符號型的數(shù)值數(shù)據(jù)中有正、負數(shù)和零，則必須通過編碼的方式表示符號，在計算機中，通常在二進制數(shù)據(jù)的絕對值前面加上一位二進制位作為符號位，符號位為0代表此數(shù)為正數(shù)；符號位為1代表此數(shù)為負數(shù)；從而形成了數(shù)值型數(shù)據(jù)的機內(nèi)表示形式。 為了方便運算，對有符號數(shù)常采用三種表示形式，即原碼、反碼、

15、補碼。（1）原碼 正數(shù)的符號位為0，負數(shù)的符號位為1，其它位用此數(shù)的絕對值表示，得到的即為此數(shù)的原碼。正數(shù)： 55D的8位二進制表示為：00110111， 其原碼表示為：00110111。負數(shù)： -55D的絕對值是：00110111， 其原碼表示為：10110111。 （2）反碼 正數(shù)的反碼與原碼相同，負數(shù)的反碼的符號位為1，其余各位對原碼按位取反，得到的即為此數(shù)的反碼。 66D的反碼為：01000010。 -66D的反碼為：10111101。 原碼的0：存在兩個0 00000000B、1000000B 在運算時需要判斷符號。（3）補碼 有模計數(shù)系統(tǒng)當計數(shù)值超過系統(tǒng)的“?！睍r系統(tǒng)重新開始計數(shù)。

16、 補碼是利用有模運算表示數(shù)據(jù)的一種方式。 X補 = 2n +X（ -2n-1 X 2n-1 ） 28 (1 00000000 )就是8位二進制計數(shù)系統(tǒng)的模。 有模計數(shù)系統(tǒng)有如下性質(zhì)：如：時鐘從5點調(diào)整到2點有兩種方法：5-3=25+9=12+2 12為計數(shù)系統(tǒng)的模，3，9互為補數(shù)。 有模計數(shù)系統(tǒng)可以將減一個數(shù)轉(zhuǎn)化成加該數(shù)的補數(shù)。也就是可以將減法運算轉(zhuǎn)化成加法運算。如果用八位二進制表示一個數(shù)，系統(tǒng)的模是28。100000000=00000000例1：（+102）D， 其原碼=01100110； 其反碼=01100110；其補碼=01100110。 （-102）D, 其原碼=11100110； 其

17、反碼=10011001；其補碼=10011010。例2：(102 25)補 =（102）補+（-25）補 =01100110 + 11100111 =01001101 =（77）補 =(77)D 正數(shù)的補碼與原碼相同；負數(shù)的補碼的符號位為1，其余各位為反碼并在最低位加1，得到的即為此數(shù)的補碼。計算機采用補碼編碼，從而簡化運算。補碼有如下性質(zhì)： X+Y 補 = X補+Y補 X-Y 補 = X補+-Y補0在補碼系統(tǒng)中唯一。3.浮點數(shù)的表示 如果數(shù)據(jù)有整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么就必須表示小數(shù)點?，F(xiàn)在計算機采用的是浮點數(shù)表示方法。 一個數(shù)的浮點數(shù)表示為：E = M2N M是二進制表示的純小數(shù)，稱為尾數(shù)，

18、N是二進制表示的純整數(shù)，稱為階碼。 單精度浮點數(shù)的標準規(guī)定用32位二進制表示浮點數(shù)，其中尾數(shù)M占23位，階碼N占8位。 32位二進制的最高位b31表示數(shù)符，即尾數(shù)的符號，也就是整個數(shù)的符號；b30到b23一共8位采用補碼方式表示階碼；b22到b0表示尾數(shù)。2.2.2 非數(shù)值數(shù)據(jù)表示 計算機處理的信息包括數(shù)值、文字、符號、語音、圖形、圖象。在計算機內(nèi)部各種信息都必須以數(shù)字化的二進制編碼形式傳送、存儲和加工，因此，所有的信息都應(yīng)轉(zhuǎn)化為二進制編碼。編碼是以少量的二進制位，通過一定的組合規(guī)則，表示出大量復(fù)雜多樣的信息。1. 英文信息的編碼 （ASCII碼） 英文是符號文字，只要通過二進制編碼表示其基本

19、元素(如字母)，即可實現(xiàn)英文文字的數(shù)字化表示。 目前，國際上使用的字母、數(shù)字和符號的信息編碼系統(tǒng)是采用美國國家信息交換標準字符碼（American Standard Code for Information Interchange），簡稱為ASCII碼。例如：大寫字母 A: A=（1 0 0 0 0 0 1）ASC=65 w7 w6w5 w4w3 w2w1 小寫字母 a: a= （ 1 1 0 0 0 0 1）ASC=97 w7 w6w5 w4w3w2 w1 Hello!的機內(nèi)表示：010010000110010101101100011011000110111100100001 空格 0010

20、0000 20H 32 09 00110000 00111001 30H39H 4857 AZ 01000001 01011010 41H5AH 6590 a z 01100001 01111010 61H7AH 97122字符 二進制表示 十六進制表示 十進制表示 ASCII碼包括10個十進制數(shù)碼、52個英文大小寫字母、一些符號（如$、%、&、#等）和32個控制符號，共計128個字符。編碼采用一個字節(jié)，8位二進制。標準的ASCII碼只用了其中7位，最高一位為0。 隨著信息技術(shù)的發(fā)展和全球化的需要，新的Unicode編碼標準隨之產(chǎn)生。其編碼采用兩個字節(jié)，16位二進制，可表示216個符號，也就是

21、65536個符號，幾乎可以涵蓋世界上的各種文字和符號，該編碼標準已經(jīng)逐漸推廣應(yīng)用。 2中文信息的編碼 鍵盤管理輸入碼漢字處理漢字庫內(nèi)碼打印模塊顯示模塊字型碼 漢字的特點是象形文字、單字單音。由于漢字本身的特點，且漢字的輸入輸出必須利用現(xiàn)有的設(shè)備，它在輸入、輸出、存儲和處理過程中所使用的漢字代碼是不相同的，主要有用于信息交換的國標碼，用于計算機內(nèi)部處理的內(nèi)碼，輸入時的輸入碼和輸出時的字形碼等。（1）漢字信息交換碼（國標碼） 我國頒布了信息交換用漢字編碼字符集基本集，即GB2312-80，簡稱國標碼。該標準收入了6763個常用漢字（其中一級漢字3755個，二級漢字3008個），以及英、俄、日文字母

22、與其他符號687個，共7000多個符號。 國標碼的編碼規(guī)則是：每個漢字由一個2字節(jié)(16位二進制)編碼組成，每個字節(jié)的最高位置“0”，其余7位用于組成各種不同的碼值。為了不與ASCII碼的控制字符相同，每個字節(jié)剔除了34個ASCII碼的控制字符，每個字節(jié)還剩94個編碼。兩個字節(jié)組成一個二維結(jié)構(gòu)，前一個字節(jié)稱“區(qū)”，后一個字節(jié)稱“位”，所以國標碼也稱為區(qū)位碼，一共可以表示9494個即8836個漢字以及其他符號。漢字分區(qū)，每個區(qū)94個漢字。 區(qū)號區(qū)中位置漢字 國標碼 滬 2706(00011011 00000110) 久 3035(00011110 00100011) （2）漢字機內(nèi)碼機內(nèi)碼是計算

23、機內(nèi)部存儲和加工漢字時所用的代碼。不管用何種漢字輸入碼將漢字輸入計算機，為存儲和處理方便，都需將各種輸入碼轉(zhuǎn)換成長度一致的漢字內(nèi)部碼。 計算機既要處理漢字，也要處理西文。為了實現(xiàn)中、西文兼容，通常利用字節(jié)的最高位來區(qū)分某個碼值是代表漢字或ASCII碼字符。若最高位為“1”視為漢字符，為“0”視為ASCII字符。所以，漢字機內(nèi)碼在國標碼的基礎(chǔ)上，把2個字節(jié)的最高位一律由“0”改“1”構(gòu)成。 漢字 內(nèi)碼 滬 10011011 10000110B 久 10011110 10100011B每個漢字占兩個字節(jié)，國標碼最高位為0，機內(nèi)碼最高位為1。（3）漢字輸入碼漢字主要是利用現(xiàn)有的輸入設(shè)備(如鍵盤)來實

24、現(xiàn)輸入，由鍵盤輸入漢字時是輸入漢字的輸入碼，每個漢字都對應(yīng)一種漢字輸入方法的一個輸入碼。 漢字的輸入方法種類繁多，輸入方法不同，同一漢字的輸入碼也不同。常用的漢字輸入法有：拼音法，五筆字形輸入法，智能ABC法，自然碼等等。 在計算機中存入的是漢字的機內(nèi)碼，與所采用的輸入法無關(guān)。不管使用何種輸入法，在輸入碼與機內(nèi)碼之間總是存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，通過“鍵盤輸入管理程序”把輸入碼轉(zhuǎn)換為機內(nèi)碼。zhong 1.中2.重3.種4.鐘5.腫“中”的輸入碼是：zhong1漢字輸入方法音碼拼音型碼五筆字型音型碼漢字編碼方案音碼：根據(jù)漢字的發(fā)音規(guī)律對漢字進行編碼。 采用音碼編碼的輸入法常見的有：智能拼 音、全拼

25、拼音、全拼雙音、雙拼雙音等。形碼：根據(jù)漢字的字形結(jié)構(gòu)特征對漢字進 行編碼。 采用形碼編碼的輸入法常見的有： 五筆字形。混合碼：綜合漢字的發(fā)音及字形結(jié)構(gòu)對漢字 進行編碼。 常見的有陰陽碼等輸入法。（4）漢字字形碼 漢字顯示、打印輸出的是漢字的字形，顯示、打印是將漢字的字形分解成由點陣組成的圖形，也稱為字形碼。字形碼和內(nèi)碼之間也存在一一對應(yīng)的關(guān)系，通過漢字系統(tǒng)的“輸出處理程序”根據(jù)內(nèi)碼從漢字庫找到對應(yīng)的漢字點陣輸出。 漢字的字形稱為字模，以一點陣表示。點陣中的點對應(yīng)存儲器中的一位二進制 ，如果該點覆蓋了筆畫則對應(yīng)的二進制位是1，否則是0。對于1616點陣的漢字，共有256個點，占用32 字節(jié)存儲空間。點陣數(shù)越大，分辨率越高，字形越美觀，但占用的存儲空間越多。常用的有1616、2424、4848點陣字庫。一個點陣漢字所占字節(jié)數(shù)=橫向點數(shù)縱向點數(shù)8字型碼漢字顯示、打印的圖形編碼點陣字庫縱向點數(shù)橫向點數(shù)矢量字庫筆劃由多個有向線段組成。記錄筆劃的坐標然后填充，放大后不失真。2.3 多媒體信息的編碼 多媒體信息包括各種聲音、文本、圖形、圖像和視頻等媒體信息，同樣不能直接為計算機所識別，因此也必須對其編碼。計算機通過采樣和編碼將其數(shù)字化，并通過數(shù)字化的方法將其轉(zhuǎn)化為二進制的序列串，進而實現(xiàn)在計算機中的存儲、處理和顯示