高中數(shù)學(xué)反證法綜合測試題(含答案)

1、高中數(shù)學(xué)反證法綜合測試題含答案選修2-2 2.2.2 反證法一、選擇題1否認(rèn)結(jié)論“至多有兩個解的說法中，正確的選項是A有一個解B有兩個解C至少有三個解D至少有兩個解答案C解析在邏輯中“至多有n個的否認(rèn)是“至少有n1個，所以“至多有兩個解的否認(rèn)為“至少有三個解，故應(yīng)選C.2否認(rèn)“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)時的正確反設(shè)為Aa、b、c都是奇數(shù)Ba、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)Ca、b、c都是偶數(shù)Da、b、c中至少有兩個偶數(shù)答案B解析a，b，c三個數(shù)的奇、偶性有以下幾種情況：全是奇數(shù)；有兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)；有一個奇數(shù)，兩個偶數(shù)；三個偶數(shù)因為要否認(rèn)，所以假設(shè)應(yīng)為“全是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)故應(yīng)選B

2、.3用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60時，反設(shè)正確的選項是A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60B假設(shè)三內(nèi)角都大于60C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60答案B解析“至少有一個不大于的否認(rèn)是“都大于60故應(yīng)選B.4用反證法證明命題：“假設(shè)整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0a0有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)時，以下假設(shè)正確的選項是A假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B假設(shè)a、b，c都不是偶數(shù)C假設(shè)a，b，c至多有一個偶數(shù)D假設(shè)a，b，c至多有兩個偶數(shù)答案B解析“至少有一個反設(shè)詞應(yīng)為“沒有一個，也就是說此題應(yīng)假設(shè)為a，b，c都不是偶數(shù)5命題“ABC中，假設(shè)B，那么ab的結(jié)

3、論的否認(rèn)應(yīng)該是AaBabCabDab答案B解析“ab的否認(rèn)應(yīng)為“ab或ab，即ab.故應(yīng)選B.6a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為A一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線D不可能是相交直線答案C解析假設(shè)cb，而由ca，可得ab，這與a，b異面矛盾，故c與b不可能是平行直線故應(yīng)選C.7設(shè)a，b，c，0，那么三數(shù)a1b，c1a，b1c中A都不大于2B都不小于2C至少有一個不大于2D至少有一個不小于2答案C解析a1bc1ab1ca1ab1bc1ca，b，c，0，a1aa1a2b1bb1b2c1cc1c2a1bc1ab1c6三數(shù)a1b、c1a、b1c中至少有一個不大

4、于2，故應(yīng)選C.8假設(shè)P是兩條異面直線l、m外的任意一點，那么A過點P有且僅有一條直線與l、m都平行B過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直C過點P有且僅有一條直線與l、m都相交D過點P有且僅有一條直線與l、m都異面答案B解析對于A，假設(shè)存在直線n，使nl且nm那么有l(wèi)m，與l、m異面矛盾；對于C，過點P與l、m都相交的直線不一定存在，反例如圖l；對于D，過點P與l、m都異面的直線不唯一9有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎，乙說：“甲、丙都未獲獎，丙說：“我獲獎了，丁說：“是乙獲獎了，四位歌手的話只有兩句是對的，那么獲獎的歌手是A甲B乙C

5、丙D丁答案C解析因為只有一人獲獎，所以丙、丁只有一個說對了，同時甲、乙中只有一人說對了，假設(shè)乙說的對，這樣丙就錯了，丁就對了，也就是甲也對了，與甲錯矛盾，所以乙說錯了，從而知甲、丙對，所以丙為獲獎歌手故應(yīng)選C.10 x10，x11且xn1xnx2n33x2n1n1,2，試證“數(shù)列xn或者對任意正整數(shù)n都滿足xnxn1，或者對任意正整數(shù)n都滿足xnxn1，當(dāng)此題用反證法否認(rèn)結(jié)論時，應(yīng)為A對任意的正整數(shù)n，都有xnxn1B存在正整數(shù)n，使xnxn1C存在正整數(shù)n，使xnxn1且xnxn1D存在正整數(shù)n，使xnxn1xnxn10答案D解析命題的結(jié)論是“對任意正整數(shù)n，數(shù)列xn是遞增數(shù)列或是遞減數(shù)列，

6、其反設(shè)是“存在正整數(shù)n，使數(shù)列既不是遞增數(shù)列，也不是遞減數(shù)列故應(yīng)選D.二、填空題11命題“任意多面體的面至少有一個是三角形或四邊形或五邊形的結(jié)論的否認(rèn)是_答案沒有一個是三角形或四邊形或五邊形解析“至少有一個的否認(rèn)是“沒有一個12用反證法證明命題“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除，那么反設(shè)的內(nèi)容是_答案a，b都不能被5整除解析“至少有一個的否認(rèn)是“都不能13用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角的過程歸納為以下三個步驟：ABC9090180，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾，那么AB90不成立；所以一個三角形中不能有兩個直角；假設(shè)A，B，C中有兩個角是直角，不妨設(shè)

7、AB90.正確順序的序號排列為_答案解析由反證法證明的步驟知，先反證即，再推出矛盾即，最后作出判斷，肯定結(jié)論即，即順序應(yīng)為.14用反證法證明質(zhì)數(shù)有無限多個的過程如下：假設(shè)_設(shè)全體質(zhì)數(shù)為p1、p2、pn，令pp1p2pn1.顯然，p不含因數(shù)p1、p2、pn.故p要么是質(zhì)數(shù)，要么含有_的質(zhì)因數(shù)這說明，除質(zhì)數(shù)p1、p2、pn之外，還有質(zhì)數(shù)，因此原假設(shè)不成立于是，質(zhì)數(shù)有無限多個答案質(zhì)數(shù)只有有限多個除p1、p2、pn之外解析由反證法的步驟可得三、解答題15：abc0，abbcca0，abc0.求證：a0，b0，c0.證明用反證法：假設(shè)a，b，c不都是正數(shù)，由abc0可知，這三個數(shù)中必有兩個為負(fù)數(shù)，一個為

8、正數(shù)，不妨設(shè)a0，b0，c0，那么由abc0，可得cab，又ab0，cababababcabababab即abbccaa2abb2a20，ab0，b20，a2abb2a2abb20，即abbcca0，這與abbcca0矛盾，所以假設(shè)不成立因此a0，b0，c0成立16a，b，c0,1求證：1ab，1bc，1ca不能同時大于14.證明證法1：假設(shè)1ab、1bc、1ca都大于14.a、b、c都是小于1的正數(shù)，1a、1b、1c都是正數(shù).1ab21ab1412，同理1bc212，1ca212.三式相加，得1ab21bc21ca232，即3232，矛盾所以1ab、1bc、1ca不能都大于14.證法2：假設(shè)

9、三個式子同時大于14，即1ab14，1bc14，1ca14，三式相乘得1ab1bc1ca143因為01，所以0a1a1aa2214.同理，0b1b14，0c1c14.所以1aa1bb1cc143.因為與矛盾，所以假設(shè)不成立，故原命題成立17函數(shù)fx是，上的增函數(shù)，a，bR.1假設(shè)ab0，求證：fafbfafb；2判斷1中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論解析1證明：ab0，ab.由fx的單調(diào)性得fafb又abbafbfa兩式相加即得：fafbfafb2逆命題：fafbfafbab0.下面用反證法證之假設(shè)ab0，那么：ababfafbabbafbfafafbfafb這與矛盾，故只有ab0.逆命

10、題得證182019湖北理，20改編數(shù)列bn的通項公式為bn1423n1.求證：數(shù)列bn中的任意三項不可能成等差數(shù)列解析假設(shè)數(shù)列bn存在三項br、bs、btrt按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列bn是首項為14，公比為23的等比數(shù)列，于是有btbr，那么只可能有2bsbrbt成立21423s11423r11423t1.我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出

11、:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。

12、要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。兩邊同乘3t121r，化簡得3tr2tr22sr3ts，“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。由于rt，所以上式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾故數(shù)列bn中任意三項