高中數學函數的最值與導數綜合測試題（附答案）

1、高中數學函數的最值與導數綜合測試題附答案選修2-2 1.3.3 函數的最值與導數一、選擇題1函數yfx在區(qū)間a，b上的最大值是M，最小值是m，假設Mm，那么fxA等于0 B大于0C小于0 D以上都有可能答案A解析Mm，yfx是常數函數fx0，故應選A.2設fx14x413x312x2在1,1上的最小值為A0 B2C1 D.1312答案A解析yx3x2xxx2x1令y0，解得x0.f1512，f00，f11312fx在1,1上最小值為0.故應選A.3函數yx3x2x1在區(qū)間2,1上的最小值為A.2227 B2C1 D4答案C解析y3x22x13x1x1令y0解得x13或x1當x2時，y1；當x1

2、時，y2；當x13時，y2227；當x1時，y2.所以函數的最小值為1，故應選C.4函數fxx2x1在區(qū)間3,0上的最值為A最大值為13，最小值為34B最大值為1，最小值為4C最大值為13，最小值為1D最大值為1，最小值為7答案A解析yx2x1，y2x1，令y0，x12，f313，f1234，f01.5函數yx1x在0,1上的最大值為A.2 B1C0 D不存在答案A解析y12x121x121xxx1x由y0得x12，在0，12上y0，在12，1上y0.x12時y極大2，又x0,1，ymax2.6函數fxx44x |x|1A有最大值，無最小值B有最大值，也有最小值C無最大值，有最小值D既無最大值

3、，也無最小值答案D解析fx4x344x1x2x1令fx0，得x1.又x1,1該方程無解，故函數fx在1,1上既無極值也無最值應選D.7函數y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分別是A5，15 B5,4C4，15 D5，16答案A解析y6x26x126x2x1，令y0，得x2或x1舍f05，f215，f34，ymax5，ymin15，應選A.8函數yx22x3在a,2上的最大值為154，那么a等于A32 B.12C12 D.12或32答案C解析y2x2，令y0得x1.當a1時，最大值為f14，不合題意當12時，fx在a,2上單調遞減，最大值為faa22a3154，解得a12或a32舍

4、去9假設函數fxx312x在區(qū)間k1，k1上不是單調函數，那么實數k的取值范圍是Ak3或11或k3B31或13C22D不存在這樣的實數答案B解析因為y3x212，由y0得函數的增區(qū)間是，2和2，由y0，得函數的減區(qū)間是2,2，由于函數在k1，k1上不是單調函數，所以有k1k1或k1k1，解得31或13，應選B.10函數fxx3ax2在區(qū)間1，上是增函數，那么實數a的取值范圍是A3， B3，C3， D，3答案B解析fxx3ax2在1，上是增函數，fx3x2a0在1，上恒成立即a3x2在1，上恒成立又在1，上3x2max3a3，故應選B.二、填空題11函數yx321x32，01的最小值為_答案22

5、由y0得x12，由y0得x12.此函數在0，12上為減函數，在12，1上為增函數，最小值在x12時獲得，ymin22.12函數fx536x3x24x3在區(qū)間2，上的最大值_，最小值為_答案不存在；2834解析fx366x12x2，令fx0得x12，x232；當x32時，函數為增函數，當232時，函數為減函數，所以無最大值，又因為f257，f322834，所以最小值為2834.13假設函數fxxx2aa0在1，上的最大值為33，那么a的值為_答案31解析fxx2a2x2x2a2ax2x2a2令fx0，解得xa或xa舍去當xa時，fx0；當0a時，fx0；當xa時，fxa2a33，a321，不合題

6、意fxmaxf111a33，解得a31.14fxx312x8在3,3上的最大值為M，最小值為m，那么Mm_.答案32解析fx3x212由fx0得x2或x2，由fx0得22.fx在3，2上單調遞增，在2,2上單調遞減，在2,3上單調遞增又f317，f224，f28，f31，最大值M24，最小值m8，Mm32.三、解答題15求以下函數的最值：1fxsin2xxx2；2fxx1x2.解析1fx2cos2x1.令fx0，得cos2x12.又x2，2x，2x3，x6.函數fx在2上的兩個極值分別為f6326，f6326.又fx在區(qū)間端點的取值為f22，f2.比較以上函數值可得fxmax2，fxmin2.

7、2函數fx有意義，必須滿足1x20，即11，函數fx的定義域為1,1fx1121x2121x21x1x2 .令fx0，得x22 .fx在1,1上的極值為f222212222.又fx在區(qū)間端點的函數值為f11，f11，比較以上函數值可得fxmax2，fxmin1.16設函數fxln2x3x2.求fx在區(qū)間34，14上的最大值和最小值解析fx的定義域為32，.fx2x22x34x26x22x322x1x12x3.當321時，fx0；當112時，fx0；當x12時，fx0，所以fx在34，14上的最小值為f12ln214.又f34f14ln32916ln72116ln3712121ln4990，所以

8、fx在區(qū)間34，14上的最大值為 f14ln72116.172019安徽理，17設a為實數，函數fxex2x2a，xR.1求fx的單調區(qū)間及極值；2求證：當aln21且x0時，exx22ax1.分析此題考察導數的運算，利用導數研究函數的單調區(qū)間，求函數的極值和證明函數不等式，考察運算才能、綜合分析和解決問題的才能解題思路是：1利用導數的符號斷定函數的單調性，進而求出函數的極值2將不等式轉化構造函數，再利用函數的單調性證明解析1解：由fxex2x2a，xR知fxex2，xR.令fx0，得xln2.于是當x變化時，fx，fx的變化情況如下表：x ，ln2 ln2 ln2，fx 0 fx 單調遞減

9、? 21ln2a 單調遞增 ?故fx的單調遞減區(qū)間是，ln2，單調遞增區(qū)間是ln2，fx在xln2處獲得極小值，極小值為fln2eln22ln22a21ln2a2證明：設gxexx22ax1，xR，于是gxex2x2a，xR.由1知當aln21時，gx最小值為gln221ln2a0.于是對任意xR，都有gx0，所以gx在R內單調遞增于是當aln21時，對任意x0，都有gxg0而g00，從而對任意x0，gx0.即exx22ax10，故exx22ax1.18函數fx4x272x，x0,11求fx的單調區(qū)間和值域；2設a1，函數gxx33a2x2a，x0,1假設對于任意x10,1，總存在x00,1，

10、使得gx0fx1成立，求a的取值范圍解析1對函數fx求導，得fx4x216x72x22x12x72x2令fx0解得x12或x72.當x變化時，fx，fx的變化情況如下表：x 0 0，121212，11fx 0 fx 72? 4 ? 3所以，當x0，12時，fx是減函數；當x12，1時，fx是增函數當x0,1時，fx的值域為4，32gx3x2a2因為a1，當x0,1時，gx0.因此當x0,1時，gx為減函數，從而當x0,1時有gxg1，g0又g112a3a2，g02a，即x0,1時有gx12a3a2，2a任給x10,1，fx14，3，存在x00,1使得gx0fx1成立，那么12a3a2，2a4，3即12a3a24，2a3.要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重于幼兒觀察才能和語言表達才能的進步。解式得a1或a53；解式得a32.又a1，故a的取值范圍為132.一般說來，“老師概念之形成經歷了非常漫