高中數(shù)學開放題之探究

1、高中數(shù)學開放題之探究：數(shù)學開放題強調(diào)了學生在教學活動中的主體作用。研究數(shù)學開放題，構(gòu)建數(shù)學開放題及其教學形式是對學生進展素質(zhì)教育的一種有效途徑。：高中；數(shù)學；開放題；探究開放題作為一種具有特殊形式的數(shù)學問題，與一般的數(shù)學問題一樣，也具有知識教育價值。開放題最突出的也是人們議論最多的是：它有利于培養(yǎng)學生發(fā)散思維和創(chuàng)造才能。激發(fā)學生獨立考慮和創(chuàng)新的意識，這是一種新的教育理念的詳細表達。目前人們普遍認為素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造才能，而開放題教學是推進數(shù)學素質(zhì)教育的一個切入點和打破口。這從一個側(cè)面反映了開放題在培養(yǎng)創(chuàng)造才能方面所具有的宏大教育價值。數(shù)學老師需要主動承受建構(gòu)主義教學理論的指導，

2、研究數(shù)學開放題，構(gòu)建數(shù)學開放題及其教學形式并用之于數(shù)學教學是對學生進展素質(zhì)教育的一種有效途徑。一、開放題的特點數(shù)學開放題是最富有教育價值的種數(shù)學問題的題型。它具有以下幾種最突出的特征：1.內(nèi)容的豐富性。開放題題材廣泛，涉及面寬，貼進學生生活實際，背景新穎，內(nèi)容深化，解法靈敏，不像封閉性題目那樣簡單、乏味，單靠純記憶、套形式來解題。2.形式的多樣性。開放題呈現(xiàn)的形式多樣化，除文字表達外，還可以用表格、圖畫、對話等形式來安排設(shè)計，綜合性強，不像封閉性習題形式那樣單一地呈現(xiàn)和呆板的表達。3.思路的發(fā)散性。由于開放題的答案不唯一，解題時需要運用多種思維方法，并通過多角度、全方位的分析探究，從而獲得多種

3、結(jié)論。4.教育的創(chuàng)新性。其解題思路具有發(fā)散性，為學生提供了充分發(fā)揮創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的時空途徑。數(shù)學開放性題是近年高考命題的一個新的亮點，其解法靈敏且具有定探究性。這類題型按解題目的的操作形式分為：規(guī)律探究型、問題探究型、數(shù)學建模型、操作設(shè)計型、情景研究型。假如“未知的是解題假設(shè)，那么就稱為條件開放型；假如“未知的是解題目的，那么就稱為結(jié)論開放型：假如“未知的是解題推理，那么就稱為策略開放型。?二、數(shù)學開放題的分類與設(shè)計策略1.對數(shù)學開放題的分類，從構(gòu)成數(shù)學題系統(tǒng)的四要素條件、根據(jù)、方法、結(jié)論出發(fā)，定性地可分成四類：假如尋求的答案是數(shù)學題的條件，那么稱為條件開放題；假如尋求的答案是根據(jù)或方法，

4、那么稱為策略開放題；假如尋求的答案是結(jié)論，那么稱為結(jié)論開放題；假如數(shù)學題的條件、解題策略或結(jié)論都要求解題者在給定的情景中自行設(shè)定與尋找，那么稱為綜合開放題。1條件開放題，即未知的要素是條件。例2：2019年全國高考題：、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：mn；n；m.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：_。這就是一個非常開放的問題，學生可以根據(jù)自己原有的認知程度，得到不同的方案。m,n,.mn，m，n這樣的問題設(shè)計有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，開展創(chuàng)新才能。2結(jié)論開放，即未知的要素是判斷。例3：用實際例子說明所表示的意義。給變量

5、賦予不同的內(nèi)涵，就可得出函數(shù)不同的解釋，我們從物理和經(jīng)濟兩個角度出發(fā)給出實例。1.X表示時間單位：s，y表示速度單位：m/s，開場計時后質(zhì)點以10m/s的初速度作勻加速運動，加速度為2m/s2，5秒鐘后質(zhì)點以20m/s的速度作勻速運動，10秒鐘后質(zhì)點以-2m/s2的加速度作勻減速運動，直到質(zhì)點運動到20秒末停下。2.季節(jié)性服飾在當季即將到來之時，價格呈上升趨勢，設(shè)某服飾開場時定價為10元，并且每周7天漲價2元，5周后開場保持20元的價格平穩(wěn)銷售，10周后當季即將過去，平均每周削價2元，直到20周末該服飾不再銷售。函數(shù)概念的形成，一般是從詳細的實例開場的，但在學習函數(shù)時，往往較少考慮實際意義，此

6、題旨在通過學生根據(jù)自己的知識經(jīng)歷給出函數(shù)的實際解釋，體會到數(shù)學概念的一般性和背景的多樣性。這是對問題理解上的開放。其思維的多向性、靈敏性顯露得淋漓盡致，學生不但可以穩(wěn)固知識，培養(yǎng)技能，而且更可以有表現(xiàn)自己創(chuàng)造力的時機。3策略開放，即未知的要素是推理。例4：假設(shè)有兩張長方形的桌子，把它們拼成一張長方形桌子，有幾種拼法？兩種，如圖1、2。先讓學生把表格中的前4項填好，之后再討論n張桌子可坐幾人？學生可以從不同的角度考慮，得到不同的策略：一張桌子可坐6人，每增加一張桌子增加4人，幾張桌子增加4n-1人，因此n張桌子可坐6+4n-1人，即4n+2人；桌子無論增加幾張，左右兩側(cè)始終只能坐2人，而每張桌子

7、的上下兩側(cè)都可坐4人，故有4n+2人；每張桌子可坐6人，那么n張桌子按理可坐6n人，但要減去每兩張桌子重合的2人。列式得6n-2n-1，等于4n+2人；一張桌子的一半可坐2+1人，n張桌子的一半可坐2n+1人，因此，n張桌子可坐22n+1人，即4n+2人。這一系列問題的設(shè)計給學生的不同見解留下了足夠的空間，學生可以在自己原有的知識構(gòu)造中進展同化，多角度、多方位地去尋找解題策略。四、開放題對老師的轉(zhuǎn)化作用1.開放題對老師觀念的轉(zhuǎn)變開放題的出現(xiàn)以及對其教育功能的肯定，一方面反映了人們數(shù)學教育觀念的轉(zhuǎn)變；另一方面適應(yīng)了飛速開展的時代的需要。實際上反映了人們對于數(shù)學教學新形式的追求，是人們站在新時代歷

8、史的高度上對數(shù)學教育改革的新探究。2.開放題對老師角色的轉(zhuǎn)變在開放題教學中，老師的角色定位，即在教學過程中，老師不是教學活動的主角，而是“編劇和“導演；不是知識的傳授者，而是教學內(nèi)容和教學活動的設(shè)計者、促進者、示范者、組織者、調(diào)控者。五、數(shù)學開放題對數(shù)學教學的意義數(shù)學開放題作為一種教學思想反映在以下幾個方面：1.數(shù)學開放題強調(diào)了數(shù)學知識的整體性封閉式的例題、習題式的數(shù)學教學僅停留在分類介紹技巧和方法的程度上，指向知識、技能、原理和它們的適用性，往往會導致學生對某個結(jié)論或方法的記憶。它重視的是學生計算、演繹等嚴格推理的才能，無視的是培養(yǎng)學生的數(shù)學理論，尋找相似性等非形式推理的才能。2.數(shù)學開放題

9、強調(diào)了數(shù)學教學的思維性封閉的數(shù)學題教學面向事實性的知識和程序性的技能而不是強調(diào)高層次的技能，而數(shù)學開放題作為一個教學思想強調(diào)和反映學生高層次的才能和開放性、創(chuàng)造性的思維。3.數(shù)學開放題強調(diào)解決問題的過程數(shù)學開放題教學與封閉的數(shù)學題教學的另一不同點是側(cè)重學生解決問題的思路和策略而不是問題的答案，側(cè)重學生獲得解答的過程。因為在數(shù)學教學中，不僅要注意其產(chǎn)物，而且要注意其過程，注意對學生解決問題的思路的分析。4.數(shù)學開放題強調(diào)了學生在教學活動中的主體作用數(shù)學開放題把數(shù)學教學建立在學生的學習根底之上，更能反映出學生的主動性和創(chuàng)造性，反映出學生的主體作用，有利于改變以老師為中心的教學方法。其實,任何一門學

10、科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍很廣,要真正進步學生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。5.數(shù)學開放題有利于進步學生學習的積極性，進步學習的內(nèi)在動力死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生才能開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當,“死記硬背與進步學生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步學生語文程度的重要前提和根底。要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察