高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法綜合測試題（帶答案）

1、高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法綜合測試題帶答案選修2-2 2. 3 數(shù)學(xué)歸納法一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明1121312n1nnN*，n1時，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式A1122B112132C112133D11213143答案B解析nN*，n1，n取第一個自然數(shù)為2，左端分母最大的項(xiàng)為122113，應(yīng)選B.2用數(shù)學(xué)歸納法證明1aa2an11an21anN*，a1，在驗(yàn)證n1時，左邊所得的項(xiàng)為A1B1aa2C1aD1aa2a3答案B解析因?yàn)楫?dāng)n1時，an1a2，所以此時式子左邊1aa2.故應(yīng)選B.3設(shè)fn1n11n212nnN*，那么fn1fn等于A.12n1 B.12n2C.12n112n2 D.12n112n

2、2答案D解析fn1fn1n111n1212n12n112n11n11n212n12n112n11n112n112n2.4某個命題與自然數(shù)n有關(guān)，假設(shè)nkkN*時，該命題成立，那么可推得nk1時該命題也成立如今當(dāng)n5時，該命題不成立，那么可推得A當(dāng)n6時該命題不成立B當(dāng)n6時該命題成立C當(dāng)n4時該命題不成立D當(dāng)n4時該命題成立答案C解析原命題正確，那么逆否命題正確故應(yīng)選C.5用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n是正奇數(shù)時，xnyn能被xy整除，在第二步的證明時，正確的證法是A假設(shè)nkkN*，證明nk1時命題也成立B假設(shè)nkk是正奇數(shù)，證明nk1時命題也成立C假設(shè)nkk是正奇數(shù)，證明nk2時命題也成立D假設(shè)

3、n2k1kN，證明nk1時命題也成立答案C解析n為正奇數(shù)，當(dāng)nk時，k下面第一個正奇數(shù)應(yīng)為k2，而非k1.故應(yīng)選C.6凸n邊形有fn條對角線，那么凸n1邊形對角線的條數(shù)fn1為Afnn1BfnnCfnn1Dfnn2答案C解析增加一個頂點(diǎn)，就增加n13條對角線，另外原來的一邊也變成了對角線，故fn1fn1n13fnn1.故應(yīng)選C.7用數(shù)學(xué)歸納法證明“對一切nN*，都有2nn22這一命題，證明過程中應(yīng)驗(yàn)證An1時命題成立Bn1，n2時命題成立Cn3時命題成立Dn1，n2，n3時命題成立答案D解析假設(shè)nk時不等式成立，即2kk22，當(dāng)nk1時2k122k22由2k22k124k22k30k1k3k3

4、，因此需要驗(yàn)證n1,2,3時命題成立故應(yīng)選D.8fn2n73n9，存在自然數(shù)m，使得對任意nN*，都能使m整除fn，那么最大的m的值為A30B26C36D6答案C解析因?yàn)閒136，f2108336，f33601036，所以f1，f2，f3能被36整除，推測最大的m值為36.9數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2ann2，而a11，通過計(jì)算a2、a3、a4，猜測anA.2n12B.2nn1C.22n1D.22n1答案B解析由Snn2an知Sn1n12an1Sn1Snn12an1n2anan1n12an1n2anan1nn2ann2當(dāng)n2時，S24a2，又S2a1a2，a2a1313a324a216，a43

5、5a3110.由a11，a213，a316，a4110猜測an2nn1，應(yīng)選B.10對于不等式n2nn1nN，某學(xué)生的證明過程如下：1當(dāng)n1時，12111，不等式成立2假設(shè)nkkN時，不等式成立，即k2kk1，那么nk1時，k12k1k23k2k23k2k2k22k11，當(dāng)nk1時，不等式成立，上述證法A過程全都正確Bn1驗(yàn)證不正確C歸納假設(shè)不正確D從nk到nk1的推理不正確答案D解析n1的驗(yàn)證及歸納假設(shè)都正確，但從nk到nk1的推理中沒有使用歸納假設(shè)，而通過不等式的放縮法直接證明，不符合數(shù)學(xué)歸納法的證題要求故應(yīng)選D.二、填空題11用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n1n2n2nN*時，第一步的驗(yàn)證為_答案

6、當(dāng)n1時，左邊4，右邊4，左右，不等式成立解析當(dāng)n1時，左右，不等式成立，nN*，第一步的驗(yàn)證為n1的情形12數(shù)列112，123，134，1nn1，通過計(jì)算得S112，S223，S334，由此可猜測Sn_.答案nn1解析解法1：通過計(jì)算易得答案解法2：Sn1121231341nn1112121313141n1n111n1nn1.13對任意nN*,34n2a2n1都能被14整除，那么最小的自然數(shù)a_.答案5解析當(dāng)n1時，36a3能被14整除的數(shù)為a3或5，當(dāng)a3時且n3時，31035不能被14整除，故a5.14用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：1427310n3n1nn12.1當(dāng)n0_時，左邊_，右邊_；當(dāng)

7、nk時，等式左邊共有_項(xiàng)，第k1項(xiàng)是_2假設(shè)nk時命題成立，即_成立3當(dāng)nk1時，命題的形式是_；此時，左邊增加的項(xiàng)為_答案11；1311；1112；k；k13k1121427310k3k1kk1231427k13k11k1k112；k13k11解析由數(shù)學(xué)歸納法的法那么易知三、解答題15求證：122232422n122n2n2n1nN*證明n1時，左邊12223，右邊3，等式成立假設(shè)nk時，等式成立，即122232422k122k2k2k12.當(dāng)nk1時，122232422k122k22k122k22k2k12k122k22k2k14k32k25k3k12k11，所以nk1時，等式也成立由得，

8、等式對任何nN*都成立16求證：12131412n1n22n2證明當(dāng)n2時，左120右，不等式成立假設(shè)當(dāng)nkk2，kN*時，不等式成立即121312k1k22成立那么nk1時，121312k112k1112k12k1k2212k1112kk2212k12k12kk222k12kk122，當(dāng)nk1時，不等式成立據(jù)可知，不等式對一切nN*且n2時成立17在平面內(nèi)有n條直線，其中每兩條直線相交于一點(diǎn)，并且每三條直線都不相交于同一點(diǎn)求證：這n條直線將它們所在的平面分成n2n22個區(qū)域證明1n2時，兩條直線相交把平面分成4個區(qū)域，命題成立2假設(shè)當(dāng)nkk2時，k條直線將平面分成k2k22塊不同的區(qū)域，命題

9、成立當(dāng)nk1時，設(shè)其中的一條直線為l，其余k條直線將平面分成k2k22塊區(qū)域，直線l與其余k條直線相交，得到k個不同的交點(diǎn)，這k個點(diǎn)將l分成k1段，每段都將它所在的區(qū)域分成兩部分，故新增區(qū)域k1塊從而k1條直線將平面分成k2k22k1k12k122塊區(qū)域所以nk1時命題也成立由12可知，原命題成立182019衡水高二檢測試比較2n2與n2的大小nN*，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論分析由題目可獲取以下主要信息：此題選用特殊值來找到2n2與n2的大小關(guān)系；利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜測的結(jié)論解答此題的關(guān)鍵是先利用特殊值猜測解析當(dāng)n1時，2124n21，當(dāng)n2時，2226n24，當(dāng)n3時，23210n29，當(dāng)

10、n4時，24218n216，由此可以猜測，2n2n2nN*成立下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1當(dāng)n1時，左邊2124，右邊1，所以左邊右邊，所以原不等式成立當(dāng)n2時，左邊2226，右邊224，所以左邊右邊；當(dāng)n3時，左邊23210，右邊329，所以左邊右邊2假設(shè)nk時k3且kN*時，不等式成立，即2k2k2.那么nk1時，2k1222k222k22k22.又因：2k22k12k22k3k3k10，即2k22k12，故2k12k12成立死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步

11、學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機(jī)