2017年中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí)矩形菱形正方形含解析

1、矩形、菱形、正方形5、如圖，在直角梯形 ABCD中，ADBC，ABC=90，BDDC，BD=DC，CE平分BCD，交 AB于點(diǎn) E，交 BD于點(diǎn) H，ENDC 交 BD于點(diǎn) N下列結(jié)論：一、單選題（共 12題；共 24分）1、下列命題中，正確的命題是(BH=DH；CH=( +1)EH； 其中正確的是（）)A、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B、兩條角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C、兩條對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形D、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形2、平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，2），四邊形 ABCD是（）.A、矩

2、形A、B、C、D、B、菱形C、正方形D、梯形3、如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC， B=70C=40，DE/AB交 BC于點(diǎn) E若 AD=3，BC=10，6、如圖所示，四邊形 ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD 的平分線，且 ABAC，AB=4，AD=6，則則 CD的長(zhǎng)是()tanB=（）A、2B、2C、A、7B、10C、13D、144、如圖，在ABC 中，AB6，AC8，BC10，P為邊 BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB 于 E，PFAC 于 F，D、M為 EF中點(diǎn)，則 AM的最小值為()7、如圖，在ABC 中，AD平分BAC ， 按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn) A、D為圓心，以大于 AD的

3、長(zhǎng)為半徑在 AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn) M、N；第二步，連接 MN分別交 AB、AC于點(diǎn) E、F；第三步，連接 DE、DF A、2B、2.4C、2.6D、31若 BD=6，AF=4，CD=3，則 BE的長(zhǎng)是（）.C、8D、1010、在矩形 ABCD中，AB1，AD ，AF平分DAB，過(guò) C點(diǎn)作 CEBD 于 E，延長(zhǎng) AF.EC交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：AFFH；BOBF；CACH；BE3ED正確的是（）A、2B、4C、6D、88、如圖，在ABC 中，ACB90，BC的垂直平分線 EF交 BC于點(diǎn) D ， 交 AB于點(diǎn) E ， 且BEBF ， 添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形 BECF為正方形的是（）.

4、A、B、C、D、11、（2016深圳）如圖，CB=CA，ACB=90，點(diǎn) D在邊 BC上（與 B、C不重合），四邊形 ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn) F作 FGCA，交 CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，連接 FB，交 DE于點(diǎn) Q，給出以下結(jié)論：AC=FG；SFAB：S四邊形 CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A、BCACB、CFBFC、BDDFD、ACBF9、如圖，正方形 ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn) O ， 以 AD為邊向外作 RtADE ， AED90，連接OE ， DE6，OE，則另一直角邊 AE的長(zhǎng)為（）.A、1B、2C、3D、412、（2016蘇州）矩形 OAB

5、C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（3，4），DA、B、22是 OA的中點(diǎn)，點(diǎn) E在 AB上，當(dāng)CDE 的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn) E的坐標(biāo)為（）17、（2016張家界）如圖，將矩形 ABCD沿 GH對(duì)折，點(diǎn) C落在 Q處，點(diǎn) D落在 E處，EQ與 BC相交于 F若 AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm則EBF 的周長(zhǎng)是_cm三、解答題（共 2題；共 15分）A、（3，1）18、已知：如圖，ABC 中，ABC90，BD是ABC 的平分線，DEAB 于點(diǎn) E ， DFBC 于點(diǎn) F 求證：四邊形 DEBF是正方形B、（3，C、（3，）D、（3，2）二、填空題（共 5題；共 5分）13、

6、已知梯形的上底長(zhǎng)為 a ， 中位線長(zhǎng)為 m ， 那么這個(gè)梯形的下底長(zhǎng)為_.14、如圖，在等腰梯形 ABCD中，ACBD，AC=6cm，則等腰梯形 ABCD的面積為_cm219、如圖，四邊形 ABCD中，ABCD，ABCD，BD=AC15、（2016昆明）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形 ABCD各邊的中點(diǎn)，AB=6，BC=8，則四邊形 EFGH的面積是_(1)求證：AD=BC；(2)若 E、F、G、H分別是 AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，求證：線段 EF與線段 GH互相垂直平分16、（2016義烏）如圖，矩形 ABCD中，AB=4，BC=2，E是 AB的中點(diǎn)，直線 l平行于直線 EC，且直線 l

7、與直線 EC之間的距離為 2，點(diǎn) F在矩形 ABCD邊上，將矩形 ABCD沿直線 EF折疊，使點(diǎn) A恰好落在直線 l上，則 DF的長(zhǎng)為_四、綜合題（共 3題；共 35分）320、（2016泰安）如圖，在四邊形 ABCD中，AC平分BCD，ACAB，E是 BC的中點(diǎn)，ADAE(2)如圖，若將紙片 ACB的一角沿 EF折疊，折疊后點(diǎn) A落在 BC邊上的點(diǎn) M處，且使 MFCA試判斷四邊形 AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；求 EF的長(zhǎng)；(3)如圖，若 FE的延長(zhǎng)線與 BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) N，CN=1，CE= ，求的值(1)求證：AC2=CDBC；(2)過(guò) E作 EGAB，并延長(zhǎng) EG至點(diǎn) K，使 E

8、K=EB若點(diǎn) H是點(diǎn) D關(guān)于 AC的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn) F為 AC的中點(diǎn)，求證：FHGH；若B=30，求證：四邊形 AKEC是菱形21、（2016畢節(jié)市）如圖，已知ABC 中，AB=AC，把ABC 繞 A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到ADE，連接 BD，CE交于點(diǎn) F(1)求證：AECADB；(2)若 AB=2，BAC=45，當(dāng)四邊形 ADFC是菱形時(shí)，求 BF的長(zhǎng)22、（2016包頭）如圖，已知一個(gè)直角三角形紙片 ACB，其中ACB=90，AC=4，BC=3，E、F分別是 AC、AB邊上點(diǎn)，連接 EF(1)圖，若將紙片 ACB的一角沿 EF折疊，折疊后點(diǎn) A落在 AB邊上的點(diǎn) D處，且使 S四邊形ECBF=

9、3SEDF ， 求 AE的長(zhǎng)；4BE=AD=3CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7故選 A答案解析部分一、單選題【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得DEC=B=70，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得CDE=70，再【答案】D根據(jù)等角對(duì)等邊，得 CD=CE根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行，知四邊形 ABED是平行四邊形，則 BE=AD=3【考點(diǎn)】平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，命題與定理【解析】【解答】A.兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩條角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.兩條對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.兩條對(duì)

10、角線互相平分的四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)正確；故選 D.，從而求解【答案】B【考點(diǎn)】垂線段最短，直角三角形斜邊上的中線，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】連結(jié) AP，在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，【分析】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握通過(guò)對(duì)角線判定四邊形是平行四邊形或特殊平行四邊形，必需具備互相平分的前提。【答案】B【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】圖形如圖所示：A（3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，2），OAOC ， OBOD ， 四邊形 ABCD為平行四邊形，BDAC ， 四邊形 ABCD為菱形，故選BBAC=90，PEAB

11、，PFAC，四邊形 AFPE是矩形，EF=APM 是 EF的中點(diǎn)，AM= AP，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即 APBC 時(shí)，AP最短，同樣 AM也最短，當(dāng) APBC 時(shí)，ABPCBA，【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫出四邊形 ABCD ， 再根據(jù)圖形特點(diǎn)進(jìn)行判斷，【答案】A【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形，【解析】AP 最短時(shí)，AP=4.8當(dāng) AM最短時(shí)，AM= =2.4故選 B【解答】DE/AB，B=70，DEC=B=70又C=40，CDE=70【分析】先求證四邊形 AFPE是矩形，再根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的

12、距離，垂線段最短，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得 AP最短時(shí)的長(zhǎng)，然后即可求出 AM最短時(shí)的長(zhǎng)CD=CEAD/BC，DE/AB，四邊形 ABED是平行四邊形5【答案】BEH：EC=NH：BE，【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，直角梯形，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】如圖，過(guò) H作 HMBC 于 M，而， 正確；所以正確的只有故選 B【分析】如圖，過(guò) H作 HMBC 于 M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到 DH=HM，而在 RtBHM 中 BHHM，所以容易判定是錯(cuò)誤的； 設(shè) HM=x，那么 DH=x，由于ABC=90，BDDC，BD=DC，由此得到DBC=45，而 ADCB，由此可以證明ADB

13、 是等腰直角三 角形，又 CE平分BCD，BDC=ABC=90，由此可以證明DCHEBC，再利用相似三角形的性質(zhì)可以推出BEH=DHC，然后利用 對(duì)頂角相等即可證明BHC=BEH，接著得到 BH=BE，然后即可用 x分別表示 BE、EN、CD，又由 ENDC 可以得到DCHNEH，再利用 相似三角形的性質(zhì)即可結(jié)論；CE 平分BCD，BDDCDH=HM，而在 RtBHM 中 BHHM，BHHD，所以容易判定是錯(cuò)誤的；CE 平分BCD，DCE=BCE，而EBC=BDC=90，BEH=DHC，利用（2)的結(jié)論可以證明ENHCBE，然后利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式即可證明結(jié)論此題比較復(fù)雜，綜

14、合性很強(qiáng)，主要考查了梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)【答案】B而DHC=EHB，【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，梯形【解析】【解答】CA 是BCD 的平分線，BEH=EHB，BE=BH，設(shè) HM=x，那么 DH=x，BDDC，BD=DC，DBC=ABD=45，BH= x=BE，EN=x，CD=BD=DH+BH=（ +1)x，DCA=ACB，又ADBC，即= +1，ACB=CAD，ENDC，DAC=DCA，DCHNEH，DA=DC，= +1，即 CH=（ +1)EH,正確；過(guò)點(diǎn) D作 DEAB，交 AC于點(diǎn) F，交 BC于點(diǎn) E，ABAC，由

15、得BEH=EHB，ENDC，DEAC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），點(diǎn) F是 AC中點(diǎn)，AF=CF，ENH=CDB=90，ENH=EBC，ENHCBE，6EF 是CAB 的中位線，【分析】根據(jù)已知得出 MN是線段 AD的垂直平分線，推出 AE=DE ， AF=DF ， 求出 DEAC ，DFAE ， 得出四邊形 AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 AE=DE=DF=AF ， 根據(jù)平行線分線段EF= AB=2，成比例定理得出，代入求出答案根據(jù)定理判定出四邊形 AEDF是菱形是解答此題的關(guān)=1，DF=EF=2，在 RtADF 中，AF=鍵【答案】D=4，【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，正方形的判定則

16、AC=2AF=8tanB=故選：B，【解析】【解答】EF 垂直平分 BC ， BEEC ， BFCF ， BFBE ， BEECCFBF ， 四邊形 BECF是菱形；當(dāng) BCAC時(shí)，ACB90，則A45，EBC45，EBF2EBC24590，菱形 BECF是正方形，故選項(xiàng) A不符合題意；當(dāng) CFBF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形 BECF是正方形，故選項(xiàng) B不符合題意；當(dāng) BDDF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形 BECF是正方形，故選項(xiàng) C不符合題意；當(dāng) ACBF時(shí)，無(wú)法得出菱形 BECF是正方形，故選項(xiàng) D符合題意=2【分析】先判斷 DA=DC，過(guò)點(diǎn) D作 DEAB，交 AC于點(diǎn) F，交 B

17、C于點(diǎn) E，由等腰三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn) F是 AC中點(diǎn)，繼而可得 EF是CAB 的中位線，繼而得出 EF、DF的長(zhǎng)度，在 RtADF 中求出AF，然后得出 AC，tanB的值即可計(jì)算本題考查了梯形的知識(shí)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn) F是 AC中點(diǎn)，難度較大【答案】D【分析】根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有 BEEC ， BFFC進(jìn)而得出四邊形 BECF是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系，進(jìn)而分別分析得出即可【答案】D【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例【解析】【解答】：根據(jù)作

18、法可知：MN是線段 AD的垂直平分線，【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】過(guò)點(diǎn) O作 OMAE 于點(diǎn) M ， 作 ONDE ， 交 ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N ， AED90，四邊形 EMON是矩形，正方形 ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn) O ， AOD90，OAODAE=DE ， AF=DF，EAD=EDAAD 平分BACBAD=CADEDA=CAD， AODAED180，點(diǎn) A ， O ， D ， E共圓，AEODEO AED45，OMON ， 四邊形 EMON是正方形，EMENON ， OEN 是等腰直角三角形，OE，EN8，EMEN8，在 RtAOM 和 Rt

19、DON 中 ，RtAOMRtDON（HL），AMDNENED862，AEAMEM2810，DEAC同理 DFAE四邊形 AEDF是菱形，AE=DE=DF=AFAF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，BD=6，AE=4，CD=3，【分析】首先過(guò)點(diǎn) O作 OMAE 于點(diǎn) M ， 作 ONDE ， 交 ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N ， 易得四邊形EMON是正方形，點(diǎn) A ， O ， D ， E共圓，則可得OEN 是等腰直角三角形，求得 EN的長(zhǎng)，繼而證得 RtAOMRtDON ， 得到 AMDN ， 繼而求得答案，BE=8故選：D7【答案】DCBF=90，S = FBFG= SFAB， 正確；四邊形

20、 CBFG【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)CA=CB，C=CBF=90，【解析】【解答】AB1，AD，ABC=ABF=45，正確；BDAC2，OBOAODOC1FQE=DQB=ADC，E=C=90，ACDFEQ，OAB，OCD 為正三角形AF平分DAB，F(xiàn)AB45，即ABF 是一個(gè)等腰直角三角形AC：AD=FE：FQ，BFAB1，BFBO1ADFE=AD2=FQAC，正確；AF 平分DAB，故選：DFAB45，【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三

21、角形全等和三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵由正方形的性質(zhì)得出FAD=90，AD=AF=EF，證出CAD=AFG，由 AAS證明FGAACD，得出 AC=FG，正確；CAH453015ACE30（正三角形上的高的性質(zhì)）AHC15，CACH由正三角形上的高的性質(zhì)可知：DEOD2，ODOB，證明四邊形 CBFG是矩形，得出 S = FBFG= SFAB， 正確；四邊形 CEFGBE3ED由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出ABC=ABF=45，正確；所以正確的是.證出ACDFEQ，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出 DFE=AD2=FQAC，正確【答案】B故選 D【分析】這是一個(gè)特殊的矩形：對(duì)角線相交成 60的角利

22、用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合圖中的特殊【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題角度解答本題主要考查了矩形的性質(zhì)及正三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，作點(diǎn) D關(guān)于直線 AB的對(duì)稱點(diǎn) H，連接 CH與 AB的交點(diǎn)為 E，此時(shí)【答案】DCDE 的周長(zhǎng)最小D（ ，0），A（3，0），H（ ，0），直線 CH解析式為 y=【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形x+4，x=3 時(shí)，y= ，點(diǎn) E坐標(biāo)（3，故選：B）【解析】【解答】解：四邊形 ADEF為正方形，F(xiàn)AD=90，AD=AF=EF，CAD+FAG=90，

23、FGCA，C=90=ACB，CAD=AFG，在FGA 和ACD 中，F(xiàn)GAACD（AAS），AC=FG，正確；BC=AC，【分析】如圖，作點(diǎn) D關(guān)于直線 AB的對(duì)稱點(diǎn) H，連接 CH與 AB的交點(diǎn)為 E，此時(shí)CDE 的周長(zhǎng)最小，先求出直線 CH解析式，再求出直線 CH與 AB的交點(diǎn)即可解決問(wèn)題本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、軸對(duì)稱最短問(wèn)題、一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱找到點(diǎn) E位置，學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)解決交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中考?？碱}型FG=BC，ACB=90，F(xiàn)GCA，F(xiàn)GBC，二、填空題四邊形 CBFG是矩形，8【答案】2m-aAEHDGH（SAS）【考點(diǎn)】梯形中位線定理同理可得A

24、EHDGHCGFBEF，【解析】【解答】根據(jù)題意得，下底=2中位線-上底，則下底=2m-a.S 四邊形 EFGH=S正方形4SAEH=684 34=4824=24故答案為：24【分析】根據(jù)“梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半”較易求解 【答案】18【分析】先根據(jù) E，F(xiàn)，G，H分別是矩形 ABCD各邊的中點(diǎn)得出 AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出AEHDGHCGFBEF，根據(jù) S四邊形 EFGH=S正方形4SAEH 即可得出結(jié)論本題考查的是中點(diǎn)四邊形，熟知矩形的對(duì)邊相等且各角都是直角是解答此題的關(guān)鍵【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)【解析】【解答】解：方法一：過(guò)點(diǎn) B作 BE

25、AC，交 DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，又 ABCE，四邊形 ACEB是平行四邊形，又等腰梯形 ABCDBE=AC=DB=6cm，AB=CE，【答案】2或 42【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)直線 l在直線 CE上方時(shí)，連接 DE交直線 l于 M，四邊形 ABCD是矩形，A=B=90，AD=BC，AB=4，AD=BC=2，AD=AE=EB=BC=2，ADE、ECB 是等腰直角三角形，AED=BEC=45，DEC=90，ACBD，BEBD，DBE 是等腰直角三角形，S 等腰梯形 ABCD=S =DBE=662=18（cm2）方法二：lEC，BD 是ADB 和CDB 的

26、公共底邊，又 ACBD，AC=ADB 的高CDB 的高，EDl，EM=2=AE，梯形 ABCD的面積=ADB 面積+CDB 面積= BDAC=6 =18（cm故答案為：182）點(diǎn) A、點(diǎn) M關(guān)于直線 EF對(duì)稱，MDF=MFD=45，DM=MF=DEEM=2DF= DM=422，當(dāng)直線 l在直線 EC下方時(shí)，DEF =BEF =DF E，111DF =DE=21，【分析】通過(guò)作輔助線，把等腰梯形 ABCD的面積轉(zhuǎn)化成直角三角形的面積來(lái)完成【答案】24綜上所述 DF的長(zhǎng)為 2故答案為 2 或 42或 42【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，中點(diǎn)四邊形【解析】【解答】解：E，F(xiàn)，G，H分別是矩形 ABCD各邊的中點(diǎn)

27、，AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3在AEH 與DGH 中，9三、解答題【答案】解答：證明：DEAB ， DFBCDEBDFB90，又ABC90，四邊形 BEDF為矩形，BD 是ABC 的平分線，且 DEAB ， DFBC，DEDF，矩形 BEDF為正方形【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定【解析】【分析】要注意判定一個(gè)四邊形是正方形，必須先證明這個(gè)四邊形為矩形或菱形【答案】（1）證明：過(guò)點(diǎn) B作 BMAC 交 DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M，如圖 1，ABCD【分析】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，

28、注意有兩種情形，屬于中考?？碱}型當(dāng)直線 l在直線 CE上方時(shí)，連接 DE交直線 l于四邊形 ABMC為平行四邊形，AC=BM=BD，BDC=M=ACD，在ACD 和BDC 中，M，只要證明DFM 是等腰直角三角形即可利用 DF=DM解決問(wèn)題，當(dāng)直線 l在直線 EC下方時(shí)，由DEF =BEF =DF E，得到 DF =DE，由此即可解決問(wèn)題1111【答案】8，【考點(diǎn)】勾股定理，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問(wèn)題），相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè) AH=a，則 DH=ADAH=8a，ACDBDC（SAS），在 RtAEH 中，EAH=90，AE=4，AH=a，EH=DH=8a，AD=BC

29、；EH2=AE2+AH2， 即（8a）2=42+a2，解得：a=3BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，=C =AE+EH+AH=AE+AD=12，HAE（2）證明：連接 EH，HF，F(xiàn)G，GE，如圖 2，E，F(xiàn)，G，H分別是 AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，C = C =8EBF HAE故答案為：8HEAD，且 HE= AD，F(xiàn)GAD，且 FG=，【分析】設(shè) AH=a，則 DH=ADAH=8a，通過(guò)勾股定理即可求出 a值，再根據(jù)同角的余角互補(bǔ)可得出BFE=AEH，從而得出EBFHAE，根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于對(duì)應(yīng)比即可求出結(jié)論本題考查

30、了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出EBFHAE本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過(guò)勾股定理求出三角形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出周長(zhǎng)間的比例是關(guān)鍵四邊形 HFGE為平行四邊形，由（1）知，AD=BC，HE=EG，HFGE為菱形，EF 與 GH互相垂直平分10ADC=BAC=90，點(diǎn) H、D關(guān)于 AC對(duì)稱，AHBCEGAB，AE=BE，點(diǎn) G是 AB的中點(diǎn)，HG=AG，GAH=GHA點(diǎn) F為 AC的中點(diǎn)，AF=FH，【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，中點(diǎn)四邊形【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)易得 AC=BM=BD

31、，BDC=M=ACD，由全等三角形判定定理及性質(zhì)得出結(jié)論；HAF=FHA，F(xiàn)HG=AHF+AHG=FAH+HAG=CAB=90，F(xiàn)HGH；（2）連接 EH，HF，F(xiàn)G，GE，E，F(xiàn)，G，H分別是 AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，易得四邊形 HFGE為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)及（1）結(jié)論得HFGE為菱形，易得 EF與 GH互相垂直平分四、綜合題EKAB，ACAB，EKAC，【答案】又B=30，（1）證明：AC 平分BCD，DCA=ACBAC= BC=EB=EC又 EK=EB，又ACAB，ADAE，DAC+CAE=90，CAE+EAB=90，DAC=EABEK=AC，即四邊形 AKEC是平行四

32、邊形。EC=EB=EK四邊形 AKEC是菱形又E 是 BC的中點(diǎn)，AE=BE，【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線，菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）欲證明 AC2=CDBC，只需推知ACDBCA 即可；（2）連接 AH構(gòu)建EAB=ABC，直角AHC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰對(duì)等角以及等量代換得到：FHG=CAB=90，即 FHGH；DAC=ABC，ACDBCA，利用“在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知四邊形 AKEC的四條邊都相等，則四邊形 AKEC是菱形本題考查了四邊形綜合題，需要熟

33、練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”、“在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”以及菱形的判定才能解答該題，難度較大，AC2=CDBC；（2）證明：【答案】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ABCADE，且 AB=AC，AE=AD，AC=AB，BAC=DAE，BAC+BAE=DAE+BAE，即CAE=DAB，在AEC 和ADB 中，證明：連接 AHAECADB（SAS）；11（2）解：四邊形 ADFC是菱形，且BAC=45，DBA=BAC=45，AE=；（2）解：四邊形 AEMF為菱形理由如下：由（1）得：AB=AD，DBA=BDA=45，ABD 為直角邊為 2的等腰直角三角形，BDAD=DF=FC=AC=AB=2，BF=BDDF=2 22=2AB2， 即 BD=2，【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形 ABC與三角形 ADE全等，以及 AB=AC，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等得到兩對(duì)邊相等，一對(duì)角相等，利用 SAS得到三角形 AEC與三角形 ADB全等即可；如圖，ACB 的一角沿 EF折疊，折疊后點(diǎn) A落在 AB邊上的點(diǎn) D處，AE=EM，AF=MF，AFE=MFE，MFAC，（2）根據(jù)BAC=45，四邊形 ADFC是菱形，得到