Ansys高級非線性分析幾何不穩(wěn)定性

1、幾何不穩(wěn)定性九幾何不穩(wěn)定性本章綜述本章闡述幾何不穩(wěn)定性問題, 即關(guān)于屈曲的問題，將介紹以下技術(shù):特征值屈曲載荷控制位移控制弧長法September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 本章綜述本章包括以下主題:A. 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性背景B. 線性(特征值)屈曲過程 C. 非線性屈曲技術(shù)背景D. 非線性前屈曲過程E. 非線性后屈曲過程September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性A. 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性背景很多結(jié)構(gòu)需要評價(jià)它們的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，細(xì)柱體、壓桿和真空罐都是穩(wěn)定性非常重要的結(jié)構(gòu)的例子。在不穩(wěn)定性(屈曲)的開始, 在載荷沒有實(shí)質(zhì)性變化的情況下(除了一個(gè)小的載荷擾動(dòng)), 結(jié)構(gòu)的位移將有一個(gè)非常大的變化u。F

2、F穩(wěn)定不穩(wěn)定September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性背景當(dāng)增加軸向載荷(F)時(shí), 一個(gè)理想化的端部固定的柱體將呈現(xiàn)下述行為。uF 分叉點(diǎn)穩(wěn)定平衡中性平衡不穩(wěn)定平衡FcrFFuSeptember 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性背景分叉點(diǎn)分叉點(diǎn) 是載荷歷程中的一點(diǎn), 該點(diǎn)可能存在兩個(gè)分支解。在理想化的端部固定柱體的情況下, 在臨界載荷(Fcr)下, 柱體可向左或向右屈曲，因此可能存在兩個(gè)載荷路徑。 在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 幾何缺陷的存在或力的擾動(dòng)(P 0) 將決定載荷路徑的方向。FFuPSeptember 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性背景穩(wěn)定、不穩(wěn)定及

3、中性平衡考慮下圖所示球的平衡，若表面向上凹, 平衡是穩(wěn)定的, 擾動(dòng)時(shí), 球返回初始位置。若表面向下凹, 平衡是不穩(wěn)定的, 擾動(dòng)時(shí), 球?qū)L開。若表面是平的, 球處于中性平衡, 擾動(dòng)時(shí), 鋼球?qū)⒈３衷谛碌奈恢谩?穩(wěn)定 不穩(wěn)定 中性September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性背景臨界載荷當(dāng) F Fcr 時(shí), 柱體處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài), 任何擾動(dòng)力將引起坍塌。 當(dāng) F = Fcr 時(shí), 柱體處于中性平衡狀態(tài)，把這個(gè)力定義為臨界載荷。September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性背景極限載荷在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 很難達(dá)到臨界載荷，因?yàn)閿_動(dòng)和非線性行為, 低于臨界載荷時(shí)結(jié)構(gòu)

4、通常變得不穩(wěn)定。uF 分叉點(diǎn)Fcr實(shí)際的結(jié)構(gòu)響應(yīng), 低于臨界載荷時(shí)出現(xiàn)不穩(wěn)定性。September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性B. 線性特征值屈曲前屈曲和坍塌載荷分析的分析技術(shù)包括:線性特征值屈曲非線性屈曲分析本節(jié)主要討論第一種方法-線性特征值屈曲。Fu理想載荷路徑有缺陷結(jié)構(gòu)的載荷路徑 前屈曲線性特征 值屈曲非線性屈曲September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 線性特征值屈曲特征值屈曲分析 預(yù)測一個(gè)理想線彈性 結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度(分叉點(diǎn))特征值公式?jīng)Q定結(jié)構(gòu)的分叉點(diǎn)，該方法與線彈性屈曲分析的教科書所述方法一致。Euler 柱體的特征值屈曲解與經(jīng)典Euler 解吻合。September

5、 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 線性特征值屈曲然而, 缺陷和非線性行為阻止大多數(shù)實(shí)際結(jié)構(gòu)達(dá)到理想的彈性屈曲強(qiáng)度，特征值屈曲一般產(chǎn)生非保守 解, 使用時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎。理想載荷路徑有缺陷結(jié)構(gòu)的載荷路徑Fu 前屈曲 分叉點(diǎn)極限載荷September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 線性特征值屈曲盡管特征值屈曲一般產(chǎn)生非保守的結(jié)果, 線性屈曲分析仍有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn):相對不費(fèi)時(shí)(快捷)的分析。為了提供更真實(shí)的結(jié)果, 屈曲模態(tài)形狀可用作非線性屈曲分析的初始幾何缺陷。September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 線性特征值屈曲線性屈曲分析基于經(jīng)典的特征值問題。為推導(dǎo)特征值問題, 首先求解線彈性前屈曲載荷狀

6、態(tài) P0 的載荷-位移關(guān)系，即給定 P0 求解P0 = Keu0得到u0 =施加載荷 P0 的位移結(jié)果s =與u0對應(yīng)的應(yīng)力September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 線性特征值屈曲假設(shè)前屈曲位移很小, 在任意 狀態(tài)下(P, u, s) 增量平衡方程由下式給出DP = Ke + Ks(s)Du式中Ke = 彈性剛度矩陣Ks(s)=某應(yīng)力狀態(tài) s 下計(jì)算的初始應(yīng)力矩陣September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 線性特征值屈曲假設(shè)前屈曲行為是一個(gè)外加載荷 P0 的線性函數(shù),P = lP0u = lu0s = ls0 則可得Ks(s) = lKs(s0)因此, 整個(gè)前屈曲范圍 內(nèi)

7、的增量平衡方程變?yōu)镈P = Ke + lKs(s0)DuSeptember 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 線性特征值屈曲在不穩(wěn)定性開始 (屈曲載荷Pcr) 時(shí), 在 DP 0 的情況下, 結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)一個(gè)變形 Du。把上述表達(dá)式 (DP 0) 代入前面的前屈曲范圍內(nèi) 的增量平衡方程, 則有Ke + lKs(s0)Du = 0上述關(guān)系代表經(jīng)典的特征值問題。September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 線性特征值屈曲為了滿足前面的關(guān)系, 必須有:detKe + lKs(s0) = 0在 n 個(gè)自由度的有限元模型中, 上述方程產(chǎn)生 l (特征值) 的 n階多項(xiàng)式，這種情況下特征向量 Dun

8、 表示屈曲時(shí)疊加到系統(tǒng)上的變形，由計(jì)算出的 l 最小值給定彈性臨界載荷Pcr。September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 特征值屈曲過程特征值屈曲分析包括以下四個(gè)主要步驟: 1. 建模2.獲得帶有預(yù)應(yīng)力的靜力解3.獲得特征值屈曲解4.查看結(jié)果September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 特征值屈曲過程建模該任務(wù)與大多數(shù)其它分析類似, 除了下面兩點(diǎn):只有線性行為有效，非線性單元處理為線性，它們的剛度基于初始狀態(tài), 且不能改變。 必須定義楊氏模量，材料特性可能是線性、各向同性或各向異性, 忽略非線性特性。September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 特征值屈曲過程獲得帶有

9、預(yù)應(yīng)力的靜力解當(dāng)獲得靜力解時(shí), 必須 設(shè)置預(yù)應(yīng)力標(biāo)識, 以進(jìn)行后面的特征值屈曲分析。Main Menu Preprocessor Loads Analysis Options 或鍵入命令: PSTRES,ONSeptember 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 特征值屈曲過程獲得帶有預(yù)應(yīng)力的靜力解通常單位載荷就足夠了，計(jì)算出的特征值代表施加載荷上的屈曲載荷因子。注意特征值代表所有載荷的比例因子，若某載荷是常數(shù)，而其它載荷是變量, 則需確保常載荷的應(yīng)力剛度矩陣沒有被乘以因子(后面討論)求解模型Main Menu Solution -Solve- Current LS 或鍵入命令: SOLVESe

10、ptember 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 特征值屈曲過程獲得特征值屈曲解完成靜態(tài)求解后, 退出并重新進(jìn)入求解器, 并指定分析類型為特征值屈曲:Main Menu FinishMain Menu Solution -Analysis Type- New Analysis 或鍵入命令: FINISH/SOLUANTYPE,BUCKLESeptember 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 特征值屈曲過程獲得特征值屈曲解指定特征值提取方法和要提取的屈曲模態(tài)數(shù)目:Main Menu Solution Analysis Options 或鍵入命令: BUCOPT,LANB,3,0Block Lan

11、czos 是推薦的特征值提取方法。本例中, 要求 3 個(gè)模態(tài)。September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 特征值屈曲過程獲得特征值屈曲解指定要寫入結(jié)果文件模態(tài)數(shù)。Main Menu Solution -Load Step Opts - Expansion Pass Expand Modes .或鍵入命令: BUCOPT,LANB,3,0也可計(jì)算出相應(yīng)的應(yīng)力分布。September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 特征值屈曲過程常量和變量載荷的注釋可以對特征值進(jìn)行迭代, 調(diào)整變量載荷直到特征值變?yōu)?.0 或接近于 1.0?？紤]一個(gè)自重為 WO 和外加載荷 A 的桿的例子，可以迭代，調(diào)

12、整 A 的值直到 l = 1.0。September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 特征值屈曲過程查看結(jié)果可以在通用后處理器中查看特征值屈曲分析的結(jié)果，結(jié)果包括載荷因子、屈曲模態(tài)和相對應(yīng)力分布。Main Menu General Postproc Results Summary .或鍵入命令: SET,LIST“Set” 列表明屈曲模態(tài)數(shù), “Time” 值表示相應(yīng)的載荷因子。September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 特征值屈曲過程查看結(jié)果屈曲模態(tài)的最大位移歸一化為1.0，因此, 位移不能代表真實(shí)的變形，且應(yīng)力是相對于屈曲模態(tài)。通常查看最初少數(shù)的屈曲模態(tài)是有益的，在隨后的非線性

13、屈曲分析中, 結(jié)構(gòu)的高階屈曲模態(tài)可能是重要的。若存在密排的特征值, 這表明該結(jié)構(gòu)對缺陷敏感，應(yīng)執(zhí)行具有適當(dāng)?shù)娜毕莼驍_動(dòng)的非線性屈曲分析。September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 特征值屈曲過程其它考慮事項(xiàng):有些情況下, 在特征值屈曲分析中計(jì)算出負(fù)的特征值，在特征值提取過程中遇到數(shù)值困難時(shí)會發(fā)生這種情況。 在這種情況下，可指定特征值提取的偏移點(diǎn) (BUCOPT)， 在偏移點(diǎn)附近提取特征值最精確，這需要對臨界載荷值有一定的了解。September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 特征值屈曲過程其它考慮事項(xiàng):在屈曲分析中, 壓力-載荷剛度矩陣對精確地計(jì)算載荷因子通常是重要的。缺省時(shí),

14、對特征值屈曲分析 ANSYS自動(dòng) 包括壓力-載荷剛度矩陣。盡管不是推薦的, 用戶仍可手動(dòng)激活或停用壓力-載荷剛度的使用, 通過:Main Menu Solution Unabridged MenuMain Menu Solution -Load Step Opts- Solution Ctrl 或鍵入命令: SOLCONTROL,INCPSeptember 30, 2001幾何不穩(wěn)定性C. 非線性屈曲背景下圖為一般的非線性載荷變形曲線，該圖說明理想載荷路徑、有缺陷結(jié)構(gòu)的載荷路徑和該結(jié)構(gòu)的實(shí)際動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Fu理想載荷路徑有缺陷結(jié)構(gòu)的載荷路徑 實(shí)際動(dòng)態(tài)響應(yīng)前屈曲后屈曲理想靜態(tài)行為 分叉點(diǎn)極限點(diǎn)Sep

15、tember 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性屈曲背景前面 B 節(jié)中討論了線性 特征值屈曲過程(前面幻燈片中的理想載荷路徑)。有幾種分析技術(shù)用于計(jì)算結(jié)構(gòu)的非線性 靜力變形響應(yīng)，這些技術(shù)包括:載荷控制位移控制弧長法September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性屈曲背景載荷控制:如下圖所示, 考慮淺拱的快速通過分析，當(dāng)以增量載荷 (F) 求解該問題時(shí), 求解采用載荷控制來完成。FFFFappu用載荷控制能達(dá)到Fapp嗎？September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性屈曲背景載荷控制:使用 Newton-Raphson 載荷控制的困難是求解不能通過不穩(wěn)定點(diǎn)。在不穩(wěn)

16、定點(diǎn) (Fcr), 切線剛度矩陣 KT 是奇異的，使用載荷控制, Newton-Raphson 法不收斂。然而, 該類型的分析對描述結(jié)構(gòu)的前屈曲 行為是有用的。FappuFcrKT = 0使用載荷控制只有Fcr 可達(dá)到。KT 0September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性屈曲背景位移控制:當(dāng)拱由增量位移加載時(shí), 與力相反, 采用位移控制 進(jìn)行求解。位移控制的優(yōu)點(diǎn)是, 除 Fcr外, 它產(chǎn)生一個(gè)穩(wěn)定的解。(強(qiáng)加的位移在不穩(wěn)定點(diǎn)提供一個(gè)附加約束。)FappuUYUYUY用位移控制 能夠達(dá)到 Fapp. ( 此時(shí) Fapp是強(qiáng)加的位移 UY處的反作用力。)September 30,

17、2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性屈曲背景位移控制:位移控制的缺點(diǎn)是只有在知道施加什么位移時(shí)才適用! 如果拱上施加壓力載荷, 而不是集中力, 位移控制不可能使用。P對于較復(fù)雜的載荷狀態(tài), 一般也不清楚施加什么位移。September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性屈曲背景弧長法:弧長法 是一種求解方法, 用于獲得不穩(wěn)定性問題 (KT 0) 或負(fù)的切線剛度 (KT 0) 的數(shù)值穩(wěn)定解?；￠L法可用于比例載荷 的靜態(tài) 問題。盡管弧長法能求解復(fù)雜的力-變形響應(yīng)問題, 但它最適合求解沒有突然分叉點(diǎn)的平滑響應(yīng)問題。FuSeptember 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性屈曲背景弧長法:弧長

18、法同時(shí)求解載荷和位移, 與 Newton-Raphson 法相似，然而,引入了一個(gè)附加的未知項(xiàng)-載荷因子l (-1 l Preprocessor -Modeling- Update Geom 或鍵入命令: UPGEOM施加到原始幾何形狀上的位移的乘子模態(tài)數(shù)特征值屈曲分析的結(jié)果文件。September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性前屈曲過程建模 - 初始缺陷初始缺陷的量級將影響非線性屈曲分析的結(jié)果，初始缺陷將去除載荷- 變形響應(yīng)中的明顯不連續(xù)性。缺陷的值相對于結(jié)構(gòu)的總體尺寸是小的，該值應(yīng)該與實(shí)際結(jié)構(gòu)中的缺陷(真實(shí)的或假設(shè)的)的尺寸匹配，制造公差可用于估計(jì)不完整性的量級。Septemb

19、er 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性前屈曲過程求解非線性屈曲分析是具有幾何非線性效應(yīng)的靜態(tài)分析, 分析延伸至結(jié)構(gòu)的極限載荷點(diǎn)，確保激活幾何非線性(NLGEOM,ON)。推薦使用求解控制(缺省)。使用全 Newton-Raphson 選項(xiàng), 不打開自適應(yīng)下降(求解控制的缺省項(xiàng))。September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性前屈曲過程求解激活自動(dòng)時(shí)間步長(求解控制的缺省項(xiàng))，打開自動(dòng)時(shí)間步長時(shí), 程序自動(dòng) 搜索屈曲載荷，若在給定載荷下求解不收斂, 則程序二分并在一個(gè)更小的載荷下嘗試新的求解，同樣地, 最小時(shí)間步長 將影響結(jié)果的精度。uFapp“Time”1,3,524子步

20、數(shù)FlimitFapp67September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性前屈曲過程求解若時(shí)間步較大, 則可能（雖然未必）“跳過”不穩(wěn)定點(diǎn)獲得一個(gè)“快速通過”的求解，務(wù)必在時(shí)間歷程后處理器中畫出載荷位移曲線。FappuFFF穩(wěn)定的不穩(wěn)定的穩(wěn)定的September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性前屈曲過程求解務(wù)必設(shè)置小的最小時(shí)間步長 以允許二分。對于外加載荷值, 采用比特征值屈曲載荷高 1020% 的值通常是好的選擇。前已述及, 為便于后處理, 可設(shè)定“時(shí)間”等于外加載荷值。務(wù)必寫出足夠的子步數(shù)的結(jié)果(OUTRES), 以便于在通用后處理器中能查看載荷位移曲線。Septem

21、ber 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性前屈曲過程查看結(jié)果在時(shí)間歷程后處理器中查看載荷位移曲線，在面內(nèi)載荷的情況下, 需要畫出面外(側(cè)向的)位移與載荷。FFUXxy畫出力 (F) 和 X方向(UX)的位移。September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性前屈曲過程其它考慮事項(xiàng):載荷位移曲線能幫助確定求解發(fā)散的原因是物理不穩(wěn)定性還是數(shù)值不穩(wěn)定性。要認(rèn)識到不收斂的解未必意味著結(jié)構(gòu)達(dá)到其最大載荷!September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性前屈曲過程其它考慮事項(xiàng):當(dāng)結(jié)構(gòu)在其屈曲載荷附近時(shí), 切線剛度將接近于 0，從載荷-位移曲線的斜率可以確定是數(shù)值或物理不穩(wěn)定。數(shù)

22、值不穩(wěn)定性物理不穩(wěn)定性(屈曲)uFapp不收斂解最后收斂解KT 0uFapp不收斂解最后收斂解KT 0September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 練習(xí)請參考附加練習(xí)題:練習(xí)12: 拱的屈曲September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性E. 非線性后屈曲過程后屈曲分析技術(shù)包括:位移控制動(dòng)力學(xué)弧長法Fu有缺陷結(jié)構(gòu)的靜態(tài)載荷路徑實(shí)際動(dòng)態(tài)響應(yīng)后屈曲理想靜態(tài)行為極限點(diǎn)September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性后屈曲過程位移控制:如前所述, 位移控制可用于預(yù)測簡單載荷條件下的后屈曲響應(yīng)，位移控制的主要缺點(diǎn)是對于復(fù)雜載荷, 一般不清楚應(yīng)施加什么位移。FappuUYUYUY用位移

23、控制可達(dá)到 Fapp. September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性后屈曲過程動(dòng)力學(xué):使用載荷控制的靜態(tài)穩(wěn)定性問題能夠通過非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析來求解。動(dòng)力學(xué)分析中, 當(dāng)結(jié)構(gòu)“快速通過”(動(dòng)態(tài)躍變)時(shí), 不計(jì)算軟化響應(yīng)，動(dòng)力學(xué)的主要缺點(diǎn)是它不易衰減不希望的動(dòng)態(tài)效應(yīng)(振鈴)。FappuFFF動(dòng)態(tài)響應(yīng)September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性后屈曲過程弧長法:弧長法 是一種求解方法，用于獲得在比例 載荷下經(jīng)歷不穩(wěn)定性 (KT 0) 或負(fù)的切線剛度 (KT Solution -Analysis Type- Soln Control Solution Control A

24、dvanced NL tab或鍵入命令: ARCLENSeptember 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性后屈曲過程求解 - 弧長參數(shù)因子MAXARC 和MINARC 是弧長半徑乘子, 用于定義弧長半徑的極限。(類似于自動(dòng)時(shí)間步長的子步數(shù)的設(shè)定。)MAXARC 缺省值為 10MINARC 缺省值為 0.001September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性后屈曲過程求解 - 弧長終止準(zhǔn)則弧長求解通過載荷因子(l) 達(dá)到 1.0 或設(shè)定求解極限來終止?；￠L求解可以通過達(dá)到第一個(gè)極限點(diǎn)或達(dá)到指定節(jié)點(diǎn)的最大位移準(zhǔn)則來終止。September 30, 2001幾何不穩(wěn)定性 . 非線性后屈曲過程查看結(jié)果弧長分析中時(shí)間與載荷因子有關(guān)，因此當(dāng)后處理弧長分析時(shí), 不要 參照 “time”