數(shù)字信號處理教程復(fù)習(xí)提綱

1、1題型一、選擇題 （10分）二、填空題 （5分）三、判斷題 （5分）四、簡答題 （10分）五、分析(fnx)計算題 （55分）六、計算題 （5分）共四十七頁數(shù)字信號處理(xn ho ch l)各種域和各種變換關(guān)系圖2共四十七頁3第一章 緒論(xln)1.信號的基本概念模擬信號，離散時間信號，量化階梯信號，數(shù)字信號（自變量連續(xù)、離散；幅值連續(xù)、離散）2.信號處理系統(tǒng)(xtng)模擬系統(tǒng)(xtng)，離散系統(tǒng)(xtng)，數(shù)字系統(tǒng)(xtng)3.數(shù)字信號處理的特點精度高、可靠性強(qiáng)、靈活性好、大規(guī)模集成4.模擬信號的數(shù)字處理系統(tǒng)5.數(shù)字信號處理的基本內(nèi)容6.數(shù)字信號處理技術(shù)的應(yīng)用通信工程、語音處理、

2、圖像處理、儀器儀表、生物醫(yī)學(xué)等共四十七頁4第二章 離散(lsn)時間信號與系統(tǒng)1.離散時間信號(xnho)-序列 常用序列：單位取樣序列、單位階躍序列、指數(shù)序列、周期序列 序列的基本運算：加、乘、標(biāo)量乘、移位、反轉(zhuǎn)、尺度變換、相關(guān)運算。 序列的表示： 2.線性非時變（LTI）系統(tǒng)時域分析 LTI系統(tǒng)的定義，單位取樣響應(yīng)，輸入輸出關(guān)系（線性卷積、卷積運算），因果穩(wěn)定性概念，LTI因果穩(wěn)定的充要條件，LTI系統(tǒng)差分方程的時域求解。共四十七頁52.1.1 離散時間(shjin)信號序列一個時間信號表示為x(t)，其自變量時間t取等間隔離散(lsn)值(，-T,0,T,2T,nT，)后得到的結(jié)果為(，

3、x(-T),x(0),x(T),x(2T),x(nT),)，這里n取整數(shù)，稱為離散時間信號。此時信號是由一串大小不等的數(shù)值序列構(gòu)成，故又稱序列，簡記為x(n)。信號隨n的變化規(guī)律可以用公式表示，也可以用圖形表示。如果x(n)是通過觀測得到的一組離散數(shù)據(jù)，則可用集合符號表示，例如： x(n)=1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1 第一節(jié)離散時間信號的時域分析共四十七頁62.1.5 任意序列(xli)的表示任意序列可表示成單位(dnwi)取樣序列的移位加權(quán)和。共四十七頁7第二節(jié)線性移不變離散(lsn)時間系統(tǒng)的時域分析離散時間系統(tǒng)在數(shù)學(xué)上定義為將輸入序列x(n)映射成輸出序列y(n)的唯一性

4、變換或運算(yn sun)。設(shè)變換或運算(yn sun)關(guān)系用T表示，則輸入與輸出之間的關(guān)系可表示為：根據(jù)輸入與輸出的關(guān)系，可將離散時間系統(tǒng)分為四類：線性移不變系統(tǒng)、線性移變系統(tǒng)、非線性移不變系統(tǒng)以及非線性移變系統(tǒng)。其中最重要、最常用的是線性移不變系統(tǒng)。這是因為許多實際的物理過程都可以用它來表征，數(shù)學(xué)上易于描述，理論上又便于分析。本書中僅限于討論這類系統(tǒng)。x(n)離散時間系統(tǒng) T y(n)共四十七頁82.2.1 線性移不變系統(tǒng)(xtng)的定義一個離散時間系統(tǒng)同時具有線性和移不變性質(zhì)(xngzh)，則稱該系統(tǒng)為線性移不變系統(tǒng)。（1）線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)是指滿足線性疊加原理的系統(tǒng)，即具有線性性質(zhì)的離

5、散時間系統(tǒng)。設(shè)x1(n)和x2(n)分別為系統(tǒng)的輸入序列時，其對應(yīng)的輸出序列分別為y1(n)和y2(n)，即：又設(shè)輸入序列x(n)=ax1(n)+bx2(n)，a，b為任意常數(shù)，對應(yīng)的輸出序列為y(n)，如果y(n) 滿足下式：則稱該系統(tǒng)滿足線性疊加原理，具有線性性質(zhì)。共四十七頁9（2）移不變性定義：設(shè)y(n)=Tx(n)，對任意常整數(shù)n0，若成立，則稱該系統(tǒng)為移不變系統(tǒng)，或者說該系統(tǒng)具有移不變性質(zhì)。所謂移不變系統(tǒng)是指具有移不變性質(zhì)的系統(tǒng)，即系統(tǒng)對輸入序列的運算關(guān)系在整個運算過程中保持不變，或者說系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)與信號加于系統(tǒng)的時刻無關(guān)。系統(tǒng)移不變性也可這樣理解：一個系統(tǒng)的功能和特性參數(shù)不

6、會隨時間發(fā)生變化，只要輸入x(n)是相同的，無論何時進(jìn)行激勵，輸出(shch)y(n)總是相同的，這就是系統(tǒng)移不變性的特征。共四十七頁102.2.2 單位(dnwi)取樣響應(yīng)定義：設(shè)任一離散時間系統(tǒng)的輸入輸出運算(yn sun)關(guān)系為y(n)=Tx(n)，當(dāng)輸入序列x(n)為(n)時，對應(yīng)的輸出序列y(n)稱為系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)，記為h(n)，即：共四十七頁112.1.3線性移不變系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系(gun x)描述 序列線性卷積設(shè)系統(tǒng)的輸入序列為x(n)，它可以表示為單位取樣(qyng)序列的移位加權(quán)和，即:那么，系統(tǒng)對應(yīng)的輸出為：如果該系統(tǒng)是一線性移不變系統(tǒng)，根據(jù)其線性則有：又根據(jù)移不變性和

7、h(n)定義，則有：線性系統(tǒng)滿足比例性和可加性移不變性共四十七頁12所以(suy)此時系統(tǒng)輸出為：上式稱為序列x(n)和h(n)的線性卷積，這種運算關(guān)系用“*”表示。線性移不變系統(tǒng)h(n)x(n)y(n)單位取樣響應(yīng)h(n)從時域描述了一個(y )線性移不變系統(tǒng)，即一個(y )線性移不變系統(tǒng)由對應(yīng)的單位取樣響應(yīng)h(n)決定。共四十七頁132.2.4 線性卷積的性質(zhì)(xngzh)和計算方法（1）性質(zhì)線性卷積運算具有“積”的相同性質(zhì)，即線性卷積運算滿足交換律、結(jié)合律和分配律，分別(fnbi)用公式表示如下：不存在微分、積分性質(zhì)。1交換律2結(jié)合律3分配律4共四十七頁14(2)卷積計算方法兩個序列的線

8、性卷積求和運算的計算方法有圖解法和公式法。圖解法適于易于作圖的序列之間的卷積計算，而公式法適于用閉合函數(shù)式表示的序列之間的卷積計算。從式（2.2.10）的定義可知，任一時刻n的卷積計算結(jié)果y(n)是x(m)與h(m)經(jīng)過反轉(zhuǎn)并移位n個點以后(yhu)的h(n-m)對應(yīng)相乘并求和而得到。具體的計算過程通過例子加以說明。共四十七頁15卷積計算(j sun)1.解析(ji x)式法2.圖解法(板書)3.對位相乘求和法離散卷積過程：序列倒置移位相乘取和4.序列排列法（板書）共四十七頁16例2 使用對位(du wi)相乘求和法求卷積兩序列右對齊（最高位）逐個(zhg)樣值對應(yīng)相乘但不進(jìn)位同列乘積值相加（

9、注意n=0的點）共四十七頁17最高位對齊(du q)對應(yīng)(duyng)相乘同列相加解：共四十七頁182.2.5 系統(tǒng)(xtng)的穩(wěn)定性、因果性對于(duy)線性移不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：穩(wěn)定性的充要條件：單位取樣響應(yīng)絕對和為有限值（絕對可和）收斂。因果系統(tǒng)：輸出變化不領(lǐng)先于輸入變化的系統(tǒng)。穩(wěn)定系統(tǒng)：輸入有界，輸出必有界的系統(tǒng)。共四十七頁19例(1)討論(toln)因果性：(2)討論(toln)穩(wěn)定性：因為是單邊序列，所以系統(tǒng)是因果的。共四十七頁20例：h(n)=-an u(-n-1)因果性穩(wěn)定性當(dāng)n1時系統(tǒng)(xtng)穩(wěn)定非因果(yngu)因果序列：序列當(dāng) n0 時等于零，則此序列為因

10、果序列。 即當(dāng) n0 時，x(n) = 0 一個線性非移變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是其單位沖激響應(yīng)為因果序列。共四十七頁212.2.6 常系數(shù)(xsh)線性差分方程對一個系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述主要是輸入輸出之間的關(guān)系。對連續(xù)時間系統(tǒng)，通常采用微分方程描述；對離散時間系統(tǒng)就用差分方程進(jìn)行描述。而其中常用(chn yn)的一類線性移不變系統(tǒng)則可用常系數(shù)線性差分方程描述。一個N階常系數(shù)線性差分方程用下式描述： 式中，ai和bj均為與n無關(guān)的常數(shù)，體現(xiàn)“時不變”特性，式中y(n-i)和x(n-j)項只有一次冪，體現(xiàn)“線性”特性，故稱為線性常系數(shù)差分方程。共四十七頁22已知系統(tǒng)的輸入序列x(n)，可以通過求

11、解差分方程獲得系統(tǒng)的輸出序列y(n)。對差分方程的求解通常有三種方法：（1）經(jīng)典解法：齊次解和特解，復(fù)雜。分三步：求通解，得到(d do)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)；求特解，得到(d do)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；求全解，將通解、特解相加。（2）變換域解法：Z變換后再逆Z變換。對差分方程兩邊取單邊Z變換，并利用Z變換的位移特性把差分方程轉(zhuǎn)變?yōu)閆域的代數(shù)方程，再將求解結(jié)果進(jìn)行反Z變換，得到解的時域表達(dá)式。（3）遞歸解法：在給定輸入和初始條件下，直接有差分方程按遞推的辦法求系統(tǒng)的瞬態(tài)解。共四十七頁23第二章 離散時間(shjin)信號與系統(tǒng)3.離散時間信號與系統(tǒng)的頻域分析（1）序列頻譜（DTFT）， DTFT的性

12、質(zhì)(時移、頻移、對稱、卷積)（2）系統(tǒng)頻域分析-系統(tǒng)頻率響應(yīng)，LTI系統(tǒng)輸入輸出之間的頻域關(guān)系： 4.離散時間信號與系統(tǒng)的Z域分析(1)Z變換的定義、收斂域、主要性質(zhì)；逆Z變換及其計算方法。(2)Z變換與序列之間的對應(yīng)關(guān)系(3)差分方程的Z域求解（零輸入解+零狀態(tài)解）(4)系統(tǒng)函數(shù)零極點分析，系統(tǒng)因果穩(wěn)定(wndng)與其極點的關(guān)系，系統(tǒng)函數(shù)零極點與頻率響應(yīng)的關(guān)系5.采樣定理共四十七頁24幅頻特性；相頻特性若，則系統(tǒng)為線性相位系統(tǒng)。2.3.3系統(tǒng)(xtng)的頻率響應(yīng)特性1. 系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性(txng)的定義 對于一個線性移不變系統(tǒng)，設(shè)其單位取樣響應(yīng)為h(n),則稱 為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。

13、線性移不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性為系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)序列的傅里葉變換。共四十七頁253. LTI系統(tǒng)(xtng)輸入輸出之間的頻域關(guān)系時域：頻域：卷積定理 序列通過LTI系統(tǒng)后，其輸出序列的頻譜可能發(fā)生(fshng)改變，但這種改變完全由系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性決定。共四十七頁262.4離散(lsn)時間信號與系統(tǒng)的Z域分析在線性連續(xù)時間系統(tǒng)中，我們使用微分方程描述系統(tǒng)的性能，利用拉普拉斯變換求解系統(tǒng)的響應(yīng)。然而，在離散時間系統(tǒng)中，我們使用差分方程來描述系統(tǒng)的性能，利用Z變換求解系統(tǒng)的響應(yīng)。DTFT在表述和分析離散時間信號與系統(tǒng)中具有重要意義(yy)。z變換是DTFT的推廣（做這種推廣的動機(jī)）并不是所有序

14、列的DTFT都收斂z變換在分析問題時表述更簡潔z變換在離散時間信號與系統(tǒng)分析中的地位等同于Laplace變換在連續(xù)時間信號與系統(tǒng)分析中的地位。共四十七頁272.4.1 z變換(binhun)的定義及其收斂域1、Z變換的定義序列(xli)x(n)的傅里葉變換(DTFT)序列x(n)的z變換定義為其中，z為復(fù)變量。為方便起見，x(n)的z變換通常表示為 ，x(n)與X(z)的關(guān)系可表示為 。共四十七頁28在序列的頻域分析中，我們知道并非所有序列的傅里葉變換都是收斂的。同樣地，序列的z變換也并不是對所有z的取值都是收斂的。對于任意序列x(n)，使其z變換X(z)收斂的z值的集合(jh)稱為X(z)的

15、收斂域(Region of Convergence, ROC)，一般收斂域用環(huán)狀域表示，如何確定(qudng)序列z變換的收斂域?2.4.1 z變換的定義及其收斂域共四十七頁29已經(jīng)知道，序列x(n)的z變換(binhun)可以解釋為序列x(n)與指數(shù)序列r-n的乘積的傅里葉變換；序列x(n)傅里葉變換收斂的充分條件是：x(n)絕對可和；序列x(n)的z變換收斂的條件是：x(n)與r-n的乘積絕對可和，即：2.4.1 z變換的定義(dngy)及其收斂域共四十七頁30第三章 離散(lsn)傅立葉變換及其快速算法四種形式傅立葉變換的定義及其特點 周期-離散；非周期-連續(xù)傅立葉級數(shù)（DFS）及離散傅

16、立葉變換（DFT）針對周期序列和有限長序列（周期移位及圓周移位，周期卷積及圓周卷積）DFT與序列傅立葉變換(DTFT)、序列Z變換的關(guān)系頻域取樣定理快速(kui s)傅立葉變換（FFT）的算法依據(jù)和原理FFT計算線性卷積和線性相關(guān)共四十七頁31第四章 相關(guān)(xinggun)與譜分析DFT對連續(xù)信號的譜分析原理及公式、誤差來源及減小誤差的措施、參數(shù)選擇(xunz)問題DFT對離散時間序列的頻譜分析DFT對周期信號的頻譜分析共四十七頁32第五章 數(shù)字(shz)濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)濾波器的概念及其分類濾波器設(shè)計指標(biāo)模擬濾波器設(shè)計方法沖擊響應(yīng)不變法和雙線性變換法，設(shè)計思想及優(yōu)缺點FIR DF特點、線性相

17、位(xingwi)FIR DF時域、頻域特性窗口法設(shè)計FIR DF思想和步驟頻域采樣法設(shè)計FIR DF思想和步驟DF的實現(xiàn)方框圖、流圖共四十七頁33、填空題1已知線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充分(chngfn)必要條件為（ ），系統(tǒng)穩(wěn)定的充分(chngfn)必要條件為（ ）。 2x1(n)=1，-2，-1，3，0，0,x2=0，2，0，0，-1，1，0，0，若使得x1(n)和x2(n)的N點循環(huán)卷積等于這兩個序列的線性卷積，則N的最小值是（ ）。 3FIR濾波器具有線性相位(xingwi)時，其單位取樣響應(yīng)h(n)應(yīng)滿足（ ）。 h(n)=0，n013共四十七頁341.

18、序列的傅里葉變換是（ ）的Z變換。 A 單位圓內(nèi) B單位圓外C 單位圓上 D 虛軸上 2.FIR的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的特點是（ ） A 只有(zhyu)極點，沒有零點 B 只有零點，沒有非零極點C 只有零極點 D只有零點，沒有極點 3.序列x(n)的長度為M，當(dāng)頻域采樣點數(shù)NM，由頻域采樣X(k)恢復(fù)原序列x(n)時會產(chǎn)生（ ）。A 頻譜泄漏 B 時域混疊C 頻譜混疊 D 譜間干擾4. ，該序列是 _。 A非周期序列 B周期 C周期D 周期5.已知某線性相位FIR濾波器的零點Zi , 則下面那些點仍是該濾波器的零點_ A Zi* B 1 / Zi* C 1 / Zi D 0二、選擇題CBCAB共

19、四十七頁35三、判斷題連續(xù)周期信號的離散序列一定是周期序列。 （ ）兩序列的z變換形式相同則這兩序列也必相同。 （ ） IIR濾波器設(shè)計方法中，雙線性變換把S平面的虛軸唯一映射到Z平面的單位圓周上。 （ ）因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)(hnsh)的極點必然在單位圓內(nèi)。 （ ）利用DFT計算頻譜時可以通過補(bǔ)零來減小柵欄效應(yīng)。（ ）共四十七頁36三、計算題已知長度(chngd)為3的有限長序列x(k)如下：試求： （1） x(k)與x(k)的線性卷積；（2） x(k)與x(k)的4點循環(huán)(xnhun)卷積；（3） x(k)與x(k)的5點循環(huán)卷積； 共四十七頁37分析：分別按定義求解。注意x(n)是3點

20、序列，故x(n)*x(n)是3+3-1=5點序列，因此(ync)，x(n)x(n)的前5個點就是x(n)*x(n)的值。m-2-1012y(n)x(n)00123x(-m)32100y(0)=1x(1-m)03210y(1)=4x(2-m)00321y(2)=10 x(3-m)00032y(3)=12x(4-m)00003y(4)=9(1) y(n)=x(n)*x(n)=1,4,10,12,9共四十七頁38(2) y(n)=x(n)x(n)=10,4,10,12m0123y(n)x(n)1230 x(-m)1032y(0)=10 x(1-m)2103y(1)=4x(2-m)3210y(2)=1

21、0 x(3-m)0321y(3)=12共四十七頁39(2) y(n)=x(n) x(n)=1,4,10,12,9m01234y(n)x(n)12300 x(-m)10032y(0)=1x(1-m)21003y(1)=4x(2-m)32100y(2)=10 x(3-m)03210y(3)=12x(4-m)00321y(4)=9共四十七頁40四、分析(fnx)計算題已知一因果線性時不變系統(tǒng)的差分(ch fn)方程如下式求系統(tǒng)函數(shù)H(z)，并畫出其零點和極點分布圖；畫出系統(tǒng)的幅頻特性 ；求系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)h(n)；判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。共四十七頁41答案(d n)1Im(z)Re(z)-14/34/15 3. 因為(yn wi)系統(tǒng)為因果，故收斂域為 ，所以部分分式法：留數(shù)法： 1.2.共四十七頁42 例1 已知歸一化二階巴特沃斯低通濾波器的傳輸函數(shù)為 要求用雙線性變換法設(shè)計一個二階巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，該濾波器的3dB截止頻率為 ，為了簡單，設(shè)采樣(ci yn)間隔T