初中數(shù)學理論知識框架圖

1、實數(shù)有理數(shù)正分數(shù)負分數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)估算一個無理數(shù)的整數(shù)部分或取值范圍會分數(shù)整數(shù)核心概念4. 算術(shù)平方根3. 平方根 1. 相反數(shù)2. 絕對值1. 估算的整數(shù)部分基本技能2. 比較大小 ： 6 73. 實數(shù)與 一一對應 數(shù)軸上的點5. 立方根理解借助數(shù)軸有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值、乘方的意義理解有理數(shù)的運算律能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)能運用運算律簡化運算會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值(絕對值符號內(nèi)不含字母）會比較有理數(shù)的大小掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）能運用有理數(shù)的運算解決簡單的實際問題對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷有理數(shù)無理數(shù)能用有理數(shù)

2、估計一個無理數(shù)的大致范圍實數(shù)1實數(shù)了解平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù)、近似數(shù)、有效數(shù)字、二次根式的概念了解開方與乘方互為逆運算二次根式的加、減、乘、除運算法則會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根、用立方運算求某些數(shù)的立方根會用計算器求平方根和立方根在解決實際問題中，用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值會進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算（不要求分母有理化）知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應能運用實數(shù)知識解決簡單實際問題1整式和分式體會用字母表示數(shù)了解多項式了解分解因式會用提公因式法和公式法會推導乘法公式了解公式的幾何背景能進行簡單計算了解整數(shù)指數(shù)

3、冪意義和基本性質(zhì)了解單項式整式了解分式及其有關(guān)概念理解分式的基本性質(zhì)會利用分式的基本性質(zhì)進行通分約分會進行分式的加、減、乘、除運算掌握整式的加、減、乘、除化簡計算實際問題2進行因式分解能列出方程方程模型體會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系理解配方法會解一元一次方程簡單的二元一次方程組可化為一元一次方程的分式方程一元二次方程解法配方法會（估計）經(jīng)歷觀察、畫圖（利用圖像）一元一次方程的解二元一次方程組得解一元二次方程的解因式分解法公式法鏈接拋物線的頂點注意驗根能解決實際問題能檢驗結(jié)果是否合理根據(jù)具體問題的實際意義方程、方程組3能根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義探索不等式的基本性質(zhì)會能根據(jù)具體問題中

4、的數(shù)量關(guān)系列一元一次不等式（組）解決實際問題認識一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系能建立一元一次不等式（組） 和一次函數(shù)解決實際問題會解一元一次不等式（組）運用不等式的基本性質(zhì)在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集能用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集一元一次不等式（組）4函數(shù)、一次函數(shù)了解結(jié)合實例函數(shù)的概念和三種表示方法能舉出函數(shù)的實例確定結(jié)合代數(shù)式和簡單實際問題函數(shù)的自變量取值范圍、函數(shù)值能解決實際問題理解一次函數(shù)的性質(zhì)能根據(jù)圖像和解析式求二元一次方程組的近似解畫一次函數(shù)的圖像體會結(jié)合具體情境函數(shù)及一次函數(shù)的意義確定一次函數(shù)的解析式理解正比例函數(shù)（代數(shù)、幾何、實際問題）根據(jù)已知條件會經(jīng)歷列表、描點、連線

5、5反比例函數(shù)6結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義經(jīng)歷列表、描點、連線畫反比例函數(shù)的圖像理解反比例函數(shù)的性質(zhì)能根據(jù)已知條件（代數(shù)、幾何、實際問題）確定反比例函數(shù)解析式運用反比例函數(shù)解決問題（數(shù)學問題、實際問題）二次函數(shù)7通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的解析式體會二次函數(shù)的意義會利用會經(jīng)歷列表、描點、連線會畫二次函數(shù)的圖像一元二次方程的近似解認識能從圖像上二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的圖像求會根據(jù)公式確定圖像頂點、開口方向、對稱軸能解決問題（數(shù)學問題、 實際問題）圖形的初步認識結(jié)合已知條件（幾何圖形、實物圖景等）認識點、線、面、角了解直線、射線、線段、角的概念及性質(zhì)會計算角的和與差，進行度、分秒的換

6、算相交線了解余角、補角、對頂角、垂線、垂線段、點到直線的距離，角平分線、中垂線的概念及性質(zhì)“三線八角”識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線理解平行線的性質(zhì)、判定兩平行線間的距離會度量兩平行線間的距離會運用相關(guān)知識進行作圖、計算及推理81會用尺規(guī)作1：一條線段=已知線段，2：一個角=已知角3：角的平分線 4：線段的垂直平分線用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線用三角尺或直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線實物圖識別 數(shù)學模型（立體圖形）會畫三視圖能展開立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形能解決實際問題光照投影了解平行投影中心投影能辨認實物的陰影圖形的初步認識82三角形結(jié)合圖形和實例了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、

7、外角、中線、高、角平分線）和三角形的穩(wěn)定性會畫出任意三角形角平分線、中線、高探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)會利用三角形中位線定理解決有關(guān)問題了解通過畫圖和實驗三角形全等的概念掌握兩個三角形全等的條件(SSS、SAS、ASA、AAS、HL)了解通過實踐、觀察、分析等腰（直角）三角形的概念掌握等腰（直角）三角形的性質(zhì)與判定了解等邊三角形的概念探索等邊三角形的性質(zhì)經(jīng)歷勾股定理得探索與驗證過程會運用勾股定理解決簡單問題用勾股定理的逆定理判定直角三角形能運用三角形全等的條件及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)與判定進行證明和計算9四邊形了解通過對多邊形對角線的探究多邊形的內(nèi)角和與外角和公式正多邊形的概念角、對角線的探

8、究掌握平行四邊形、特殊的平行四邊形、等腰梯形的概念及性質(zhì)了解四邊形的不穩(wěn)定性平行四邊形及特殊四邊形之間的關(guān)系（定義）掌握平行四邊形、特殊平行四邊形、等腰梯形成立的條件（判定）了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義知道通過探索平面圖形的鑲嵌任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計通過對四邊形邊、能解決有關(guān)問題10圓11經(jīng)歷對圓直觀認識結(jié)合具體情境了解點與圓、直線與圓、圓與圓、的位置關(guān)系及有關(guān)概念理解圓及其有關(guān)概念探索圓的性質(zhì)了解弧、弦、圓心角的關(guān)系掌握垂徑定理及其推論了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征體會切線與過切點的半徑之間的關(guān)系能

9、判定一條直線是否為圓的切線會過圓上一點畫圓的切線了解三角形的內(nèi)心、外心和重心會根據(jù)已知條件（幾何、實際問題）計算弧長及扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積能運用與圓有關(guān)的知識解決實際問題圖形與變換12認識通過具體實例軸對稱理解經(jīng)歷探索軸對稱的性質(zhì)體會全等變換能按要求作出軸對稱后的圖形能指出對稱軸認識欣賞軸對稱在現(xiàn)實生活中的應用認識通過具體實例平移理解經(jīng)歷探索平移的基本性質(zhì)體會全等變換能按要求作出平移后的圖形認識欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應用通過具體實例認識旋轉(zhuǎn)能找出旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)中心理解經(jīng)歷探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)體會全等變換能按要求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形認識欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應用能組合進行圖案設計能運用其性質(zhì)解

10、題圖形的相似13了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段能進行有關(guān)的計算了解通過建筑、藝術(shù)上的實例黃金分割認識探索相似多邊形知道相似多邊形的性質(zhì)了解相似三角形探索三角形相似的條件能判定多邊形或三角形相似能利用相似解決簡單的實際問題了解位置特殊圖形的位似會利用相似進行圖形放大或縮小能根據(jù)已知條件確定兩個位似圖形的位似中心能在動態(tài)探究問題中根據(jù)相似寫出函數(shù)關(guān)系式或求最值問題圖形的相似圖形與坐標（含平面直角坐標系）14會畫平面直角坐標系會在給定的坐標系中由點的位置寫出其坐標由點的坐標確定其位置能建立合適的坐標系，描述物體的位置.在同一坐標系中感受、掌握圖形變換后點的坐標的變化熟練掌握象限內(nèi)點的坐標特

11、征特殊位置的點的坐標特征（x軸、y軸）任意點到坐標軸的距離及特殊點與點之間的距離的求法會解決實際生活中與位置、距離、移動相關(guān)的問題銳角三角函數(shù)15認識三角函數(shù)sinA、cosA、tanA會由已知條件（幾何或網(wǎng)格）求三角函數(shù)值知道能靈活運用三角板確定三角函數(shù)sinA、cosA、tanA會用計算器求已知角的三角函數(shù)值由已知銳角三角函數(shù)值求它對應的銳角會運用構(gòu)造直角三角形三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的問題（數(shù)學、生活）通過實例感受抽樣的必要性能指出總體、個體、樣本理解頻數(shù).頻率概念會列頻數(shù)分布表數(shù)據(jù)的收集了解普查、抽樣調(diào)查識別適當?shù)恼{(diào)查方式數(shù)據(jù)的描述選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖會畫折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布直方圖數(shù)據(jù)的分析理解三數(shù)