2022年暑期預(yù)習(xí)必修第一冊5.1任意角和弧度制 同步練習(xí)（Word版含解析）

1、人教A版（2019）必修第一冊 5.1 任意角和弧度制 同步練習(xí)一、單選題1“圓材埋壁”是九章算術(shù)中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，學(xué)會一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知道大小，用鋸取鋸它，鋸口深一寸，鋸道長一尺，問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現(xiàn)有圓柱形木材一部分埋在墻壁中，截面如圖所示，已知弦尺，弓形高寸，則陰影部分面積約為（注：，1尺=10寸）A6.33平方寸B6.35平方寸C6.37平方寸D6.39平方寸2魏晉時(shí)期，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)注中提出了割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣

2、”.割圓術(shù)可以視為將一個(gè)圓內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形（如圖所示），當(dāng)變得很大時(shí)，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可得到的近似值為（）（取近似值3.14）ABCD3將手表的分針撥快分鐘，則分針在旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是（）ABCD4若角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，則必有（）ABCD5下列角中，與角終邊相同的角是（）ABCD6以下命題正確的是（）A第二象限比第一象限角大B，則C若（），則為第一或第二象限角D終邊在x軸上的角可表示為（）7所有與角的終邊相同的角可以表示為，其中角（）A一定是小于90的角B一定是第一象限的角C一定是正角D可以是任意角8鐘表分針的運(yùn)動是一個(gè)周期現(xiàn)

3、象，其周期為60分鐘，現(xiàn)在分針恰好指在2點(diǎn)處，則100分鐘后分針指在（）A8點(diǎn)處B10點(diǎn)處C11點(diǎn)處D12點(diǎn)處9半徑為3 cm的圓中，有一條弧，長度為 cm，則此弧所對的圓心角為()ABCD10化為弧度是（）ABCD11設(shè)集合，集合，則（）AB C D12如圖是一個(gè)近似扇形的魚塘，其中，長為為方便投放飼料，欲在如圖位置修建簡易廊橋，其中，已知時(shí)，則廊橋的長度大約為（）ABCD二、填空題13若角與的終邊關(guān)于軸對稱，則角的集合是_14已知三棱錐中，、三條棱兩兩垂直，且長度均為，以頂點(diǎn)為球心，4為半徑作一個(gè)球，則該球面被三棱錐四個(gè)表面截得的所有弧長之和為_15如圖所示，一圓形鐘的時(shí)針長，年月日上午至

4、，時(shí)針的針頭自點(diǎn)處轉(zhuǎn)動到點(diǎn)處，則線段的長為_.16已知的圓心角所對的弧長為m，則這個(gè)扇形的面積為_m2三、解答題17寫出與25角終邊相同的角的集合，并求出該集合中滿足不等式1080360的角.18已知點(diǎn)，為角終邊上一點(diǎn)，且，求和.19已知扇形周長是60.（1）當(dāng)半徑r=20，求扇形面積.（2）當(dāng)半徑為何值時(shí)，扇形有最大面積？（3）并求出最大面積和此時(shí)扇形的圓心角.20寫出角的終邊在下列位置時(shí)的集合（1）角的終邊在如圖（1）所示的陰影中（包括邊界）；（2）角的終邊在如圖（2）所示的陰影中（包括邊界）21如圖，用弧度制分別寫出下列條件下角的集合： （1）終邊在射線上；（2）終邊在直線上.參考答案：

5、1A連接OC，設(shè)半徑為r，則，在直角三角形中應(yīng)用勾股定理即可求得r，進(jìn)而求得扇形的面積，減去三角形即可得陰影部分的面積【詳解】連接OC，設(shè)半徑為r，寸，則在直角三角形中， 即，解得 則 ，所以則所以扇形的面積 三角形的面積 所以陰影部分面積為所以選A本題考查了直線與圓的位置關(guān)系在實(shí)際問題中的應(yīng)用，三角形函數(shù)的概念及扇形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2B根據(jù)題意圓內(nèi)接正120邊形其等分成120個(gè)等腰三角形，每個(gè)等腰三角形的頂角為,根據(jù)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.即可列出等式解出sin3的近似值.【詳解】當(dāng)時(shí),每個(gè)等腰三角形的頂角為,則其面積為,又因?yàn)榈妊切蔚拿娣e之和近似等于圓的面積,所

6、以,故選：B本題考查三角形與圓的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.3D根據(jù)任意角的定義可得結(jié)果.【詳解】將手表的分針撥快分鐘，則分針在旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是.故選：D.4D根據(jù)角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，有，即可得解.【詳解】角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，所以，即，故選：D此題考查根據(jù)兩個(gè)角的終邊的對稱關(guān)系求解角的關(guān)系，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確將對稱關(guān)系轉(zhuǎn)化成代數(shù)關(guān)系求解.5B利用終邊相同的角的表示可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋耘c終邊相同，故A不正確；因?yàn)?，所以與終邊相同，故B正確；和顯然與終邊不同，故C D不正確.故選：B6BA：運(yùn)用特例法進(jìn)行判斷即可；B：根據(jù)子集的定義進(jìn)行判斷即可；C：根據(jù)象限角的定義進(jìn)行判斷即可

7、；D：根據(jù)終邊在x軸上的角的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可,【詳解】A不正確，如在B中，當(dāng)，時(shí)，B正確又C中，為第一或第二象限角或在y軸的非負(fù)半軸上，C不正確顯然D不正確，比如寫不成（）的形式故選：B7D由終邊相同的角的表示的結(jié)論的適用范圍可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻Y(jié)論與角的終邊相同的角可以表示為適用于任意角，所以D正確，故選：D.8B利用時(shí)鐘的周期為60分鐘,分析100分是多少個(gè)周期,由此即可得到答案.【詳解】一個(gè)周期是60分鐘,則100分鐘是一個(gè)周期,故100分鐘后分針指在10點(diǎn)處.故選：B9A利用弧長公式計(jì)算即可【詳解】，故選：A10B根據(jù)角度與弧度的互化公式代入計(jì)算即可.【詳解】化為弧度是.故選：B

8、本題考查角度與弧度的互化，屬于基礎(chǔ)題.11D考慮中角的終邊的位置，再考慮中角的終邊的位置，從而可得兩個(gè)集合的關(guān)系.【詳解】. 表示終邊在直線上的角， 表示終邊在直線上的角， 而 表示終邊在四條射線上的角，四條射線分別是射線 ，它們構(gòu)成直線、直線，故. 故選：D.本題考查終邊相同的角，注意的終邊與 的終邊的關(guān)系是重合或互為反向延長線，而的終邊與 的終邊的關(guān)系是重合或互為反向延長線或相互垂直，本題屬于中檔題.12B由弧長求得圓心角，再由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求出的長度.【詳解】由題意可得：，因?yàn)?，可得，所以是等腰三角形，因?yàn)?，所以，可得，故選：B.13先求出與的終邊關(guān)于軸對稱的角為，再求

9、出終邊相同的角的集合即可.【詳解】與的終邊關(guān)于軸對稱的角為，所以角的集合是，故答案為：.14采用數(shù)形結(jié)合，然后利用弧長公式計(jì)算即可.【詳解】由題可知：、三條棱兩兩垂直，且長度均為如圖：所以，所以，則所以，則所以球面被三棱錐四個(gè)表面截得的所有弧長之和為故答案為：15計(jì)算出時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)，再結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義可求得線段的長.【詳解】年月日上午至，時(shí)針的針頭自點(diǎn)處轉(zhuǎn)動到點(diǎn)處，則時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為，故.故答案為：.16選求出半徑，再用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由題意，且圓心角所對的弧長為，解得，扇形的面積為故答案為：17（1）|k36025，kZ；1055，695.首先根據(jù)題意，結(jié)合終邊相同

10、的角的集合，從而寫出滿足條件的結(jié)果，再令取相應(yīng)的值求得滿足條件的角.【詳解】與25角終邊相同的角的集合為S|k36025，kZ.令k3，則有3360251 055，符合條件；令k2，則有236025695，符合條件；令k1，則有136025335，不符合條件.故符合條件的角有1055，695.該題考查的是有關(guān)角的問題，涉及到的知識點(diǎn)有終邊相同的角的集合，角的終邊確定，落在某個(gè)范圍內(nèi)的角的求解，屬于基礎(chǔ)題目.18首先根據(jù)題意得到，根據(jù)得到，再求和即可.【詳解】因?yàn)?，則，.所以，解得，又因?yàn)?，所?所以，.本題主要考查任意角三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.19（1）；（2）；（3），.（1）根據(jù)扇形的

11、周長公式求出扇形所對應(yīng)的圓心角，進(jìn)而結(jié)合扇形的面積公式即可求出結(jié)果；（2）設(shè)扇形所對應(yīng)的圓心角為，半徑為，根據(jù)扇形的周長公式得，即，從而結(jié)合扇形的面積公式得到有關(guān)半徑的二次函數(shù)，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果；（3）借助（2）中時(shí)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)扇形所對應(yīng)的圓心角為，由題意知，所以，因此扇形的面積為；（2）設(shè)扇形所對應(yīng)的圓心角為，半徑為，由題意知，即，則因此扇形的面積為；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，扇形的面積最大；（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，扇形的面積最大，扇形的面積最大值為，此時(shí)；20（1）；（2）（1）根據(jù)任意角的定義以及終邊相同的角的表示，結(jié)合圖形，可直接得出結(jié)果；（2）根據(jù)任意角的定義以及終邊相同的角的表示，結(jié)合圖形，可直接得出結(jié)果.【詳解】（1）角的終邊在如圖（1）所示的陰影中（包括邊界），角的集合為：；