-選修2-1常用邏輯連接詞課件

1、【課標要求】1了解命題的逆命題、否命題與逆否命題的意義2會分析四種命題的相互關(guān)系【核心掃描】1寫出命題的逆命題、否命題與逆否命題(重點)2利用兩個命題互為逆否命題的關(guān)系判定命題的真假(難點)1.1.1 四種命題1.1命題及其關(guān)系命題的概念(1)定義：可以_的陳述句叫作命題(2)真假命題：命題中_的語句叫作真命題， _的語句叫作假命題(3)命題的一般形式：命題的一般形式為“_”通常，命題中的p叫作_，q叫作_想一想：判斷命題真假的依據(jù)是什么？提示客觀事實或已學過的公理、定理等自學導引1判斷真假判斷為真判斷為假若p，則q命題的條件命題的結(jié)論四種命題及其表示一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論

2、，那么，對p和q進行“_”和“_”后，一共可以構(gòu)成四種不同形式的命題：原命題：若p則q；逆命題：將條件和結(jié)論“換位”，即若_則_；否命題：條件和結(jié)論“換質(zhì)”，即分別否定；逆否命題：條件和結(jié)論“換位”又“換質(zhì)”，即分別_，且位置_2換位換質(zhì)qp否定互換想一想：在四個命題中，原命題是固定的嗎？提示不是原命題是人為指定的是相對于其他三種命題而言的，可以把任何一個命題看作原命題，進而研究它的其他形式四種命題的相互關(guān)系(1)四種命題的相互關(guān)系3(2)四種命題的真假關(guān)系一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系：原命題為真，它的逆命題_原命題為真，它的否命題_ 原命題為真，它的逆否命題_不一定為真不

3、一定為真一定為真命題的判斷與構(gòu)成(1)命題的判定：并不是任何語句都是命題要判斷一個句子是否為命題，關(guān)鍵在于能否判斷真假一般地，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題(2)命題的構(gòu)成：一般地，命題是由條件和結(jié)論兩部分組成有些命題中沒有明確的條件和結(jié)論，即不是“若p，則q”的形式，為了找到命題的條件和結(jié)論，我們把命題改寫成“若p，則q”的形式，其中p是命題的條件，q是命題的結(jié)論名師點睛1命題真假的判斷(1)命題分為真命題和假命題兩種，一個命題要么是真命題，要么是假命題，不可能既是真命題又是假命題(2)“若p，則q”形式的命題的真假判定方法：若由已知條件p經(jīng)過正確的邏輯推理后能夠推出結(jié)論q成立則可判定命題

4、“若p，則q”是真命題，否則就是假命題另外，判定一個命題是假命題，只需舉一個反例即可如“x2是負數(shù)”是假命題，因為當x0時，x20不是負數(shù)(3)數(shù)學中的公理、定理、公式等都是真命題2關(guān)于否命題、逆否命題中的“否定”將命題中的條件、結(jié)論進行否定時，要注意正面詞語與它的否定詞語的正確轉(zhuǎn)換在數(shù)學中，從集合的觀點來解釋，就是：“取其補集為否定”例如：“至多三個”(3)其否定為“至少四個”(3即4)下表給出了一些常見的關(guān)鍵詞及其否定形式.3關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞等于不等于大于不大于能不能小于不小于至少有一個一個都沒有至多有一個至少有兩個都是不都是是不是沒有至少有一個屬于不屬于題型一命題及其真假的判定

5、判斷下列語句是否是命題，若是，判斷真假，并說明理由(2)若xR，則x24x70.(3)你是高一學生嗎？(4)一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)(5)xy是有理數(shù)，則x、y也都是有理數(shù)(6)60 x94.思路探索 判斷一個語句是不是真命題，就是要看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件【例1】解(1)祈使句，不是命題(2)是真命題，因為x24x7(x2)230對于xR，不等式恒成立(3)是疑問句，不涉及真假，不是命題(4)是假命題，正整數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)(6)不是命題，這種含有未知數(shù)的語句，未知數(shù)的取值能否使不等式成立，無法確定規(guī)律方法 判斷一個語句是否是命題，關(guān)鍵看兩點：第一是否對

6、一件事進行了判斷；第二能否判斷真假一般地，祈使句、疑問句、感嘆句等都不是命題 下列語句是否是命題，若是命題，試判斷其真假(1)4是集合1，2，3的元素；(2)三角函數(shù)是函數(shù)；(3)2比1大嗎？(4)若兩條直線不相交，則兩條直線平行解(1)是命題，且是假命題；(2)是陳述句，并且可以判斷真假，是命題，且是真命題；(3)是疑問句，不是命題；(4)是命題，且是假命題【變式1】 把下列命題寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題(1)正數(shù)的平方根不等于0；(2)當x2時，x2x60；(3)對頂角相等思路探索 由原命題寫出其他三個命題關(guān)鍵在于弄清命題的條件和結(jié)論，對于不是“若p，則q

7、”形式的命題，則應先將命題改寫成“若p，則q”的形式，再寫出其他三種命題在寫出否命題和逆否命題時，還需對條件和結(jié)論進行否定，這就需要熟練掌握一些常見的詞語和詞語的否定題型二四種命題及真假判斷【例2】解(1)原命題：“若a是正數(shù)，則a的平方根不等于0”逆命題：“若a的平方根不等于0，則a是正數(shù)”否命題：“若a不是正數(shù)，則a的平方根等于0”逆否命題：“若a的平方根等于0，則a不是正數(shù)”(2)原命題：“若x2，則x2x60”逆命題：“若x2x60，則x2”否命題：“若x2，則x2x60”逆否命題：“若x2x60，則x2”(3)原命題：“若兩個角是對頂角，則它們相等”逆命題：“若兩個角相等，則它們是對

8、頂角”否命題：“若兩個角不是對頂角，則它們不相等”逆否命題：“若兩個角不相等，則它們不是對頂角”規(guī)律方法 本題主要考查四種命題的定義，分清原命題的條件與結(jié)論，利用四種命題的概念，是解題的關(guān)鍵在寫出四種命題時，若一個命題有大前提，則其他三種形式的命題的大前提始終保持不變 對于命題“若數(shù)列an是等比數(shù)列，則an0”，下列說法中正確的有_(寫出所有正確的序號)它的逆命題是真命題；它的否命題是真命題；它的逆否命題是假命題；它的否命題是假命題答案【變式2】 已知a，bR，求證：若a3b33ab1，則ab1.證明：原命題證明較困難改證它的等價命題(逆否命題)：已知a，bR，求證：若ab1，則a3b33ab

9、1.因為ab1，所以a3b33ab(ab)(a2abb2)3aba2abb23ab(ab)21.因為逆否命題與原命題等價，所以原命題正確規(guī)律方法 (1)由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以我們在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題來間接地證明原命題為真命題(2)證明中，準確寫出原命題的逆否命題是解題的關(guān)鍵題型三命題的等價性及其應用【例3】 判斷命題“已知a、x為實數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假解法一逆否命題：已知a、x為實數(shù)，如果a1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集判斷如下：拋物線

10、yx2(2a1)xa22開口向上，判別式(2a1)24(a22)4a7，因為a1，所以4a70.即拋物線yx2(2a1)xa22與x軸無交點，所以關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集，故逆否命題為真【變式3】法二先判斷原命題的真假因為a、x為實數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，又因為原命題與其逆否命題等價，所以逆否命題為真法三利用集合的包含關(guān)系求解命題p：關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220有非空解集，命題q：a1.q：Ba|a1因為AB，所以“若p，則q”為真，所以“若p，則q”的逆否命題“若非q，則非p”為真即原命題的逆否命題為真 (14分)已知集合A

11、x|x24mx2m60，Bx|x0，若命題“AB”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍規(guī)范解答 因為“AB”是假命題，所以AB.設全集Um|(4m)24(2m6)0，題型四命題的綜合應用【例4】【題后反思】 本題若從正面分析，首先要使0，然后分兩個負根，一正根一負根，一負根一零根，三種情況求并集再與0求交集，這樣解題十分繁瑣，故采用“正難則反”思想簡化解題過程 已知非空集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命題“AB”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍【變式4】 化歸與轉(zhuǎn)化思想，就是在研究和解決數(shù)學問題時采用某種方式，將問題通過變換加以轉(zhuǎn)化，進而達到解決問題的思想轉(zhuǎn)化是將數(shù)學命題由一種形式向另一種形式

12、變換的過程，化歸是把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題 常見的轉(zhuǎn)化有：等與不等的相互轉(zhuǎn)化、正與反的相互轉(zhuǎn)化、特殊與一般的相互轉(zhuǎn)化、整體與局部的相互轉(zhuǎn)化、高維與低維的相互轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化方法技巧化歸與轉(zhuǎn)化思想 已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a、bR，對命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論思路分析 (1)判斷一個命題的真假時，首先要弄清楚命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么，然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識，經(jīng)過邏輯推理來判定(2)要說明一個命題為真命題，必須由條件及相關(guān)知識，通過嚴格的邏輯推理得到結(jié)論；而要證明一個命題為假命題，只需舉一個反例即可【示例】解(1)逆命題：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0，為真命題用間接法證明：假設ab0，則ab，ba，f(x)在(，)上為增函數(shù)，則f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)這與題設相矛盾，所以逆命題為真命題(2)逆否命題：若f