-選修2-1常用邏輯連接詞課件

1、【課標(biāo)要求】1了解命題的逆命題、否命題與逆否命題的意義2會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系【核心掃描】1寫出命題的逆命題、否命題與逆否命題(重點(diǎn))2利用兩個(gè)命題互為逆否命題的關(guān)系判定命題的真假(難點(diǎn))1.1.1 四種命題1.1命題及其關(guān)系命題的概念(1)定義：可以_的陳述句叫作命題(2)真假命題：命題中_的語(yǔ)句叫作真命題， _的語(yǔ)句叫作假命題(3)命題的一般形式：命題的一般形式為“_”通常，命題中的p叫作_，q叫作_想一想：判斷命題真假的依據(jù)是什么？提示客觀事實(shí)或已學(xué)過(guò)的公理、定理等自學(xué)導(dǎo)引1判斷真假判斷為真判斷為假若p，則q命題的條件命題的結(jié)論四種命題及其表示一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論

2、，那么，對(duì)p和q進(jìn)行“_”和“_”后，一共可以構(gòu)成四種不同形式的命題：原命題：若p則q；逆命題：將條件和結(jié)論“換位”，即若_則_；否命題：條件和結(jié)論“換質(zhì)”，即分別否定；逆否命題：條件和結(jié)論“換位”又“換質(zhì)”，即分別_，且位置_2換位換質(zhì)qp否定互換想一想：在四個(gè)命題中，原命題是固定的嗎？提示不是原命題是人為指定的是相對(duì)于其他三種命題而言的，可以把任何一個(gè)命題看作原命題，進(jìn)而研究它的其他形式四種命題的相互關(guān)系(1)四種命題的相互關(guān)系3(2)四種命題的真假關(guān)系一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系：原命題為真，它的逆命題_原命題為真，它的否命題_ 原命題為真，它的逆否命題_不一定為真不

3、一定為真一定為真命題的判斷與構(gòu)成(1)命題的判定：并不是任何語(yǔ)句都是命題要判斷一個(gè)句子是否為命題，關(guān)鍵在于能否判斷真假一般地，疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句都不是命題(2)命題的構(gòu)成：一般地，命題是由條件和結(jié)論兩部分組成有些命題中沒(méi)有明確的條件和結(jié)論，即不是“若p，則q”的形式，為了找到命題的條件和結(jié)論，我們把命題改寫成“若p，則q”的形式，其中p是命題的條件，q是命題的結(jié)論名師點(diǎn)睛1命題真假的判斷(1)命題分為真命題和假命題兩種，一個(gè)命題要么是真命題，要么是假命題，不可能既是真命題又是假命題(2)“若p，則q”形式的命題的真假判定方法：若由已知條件p經(jīng)過(guò)正確的邏輯推理后能夠推出結(jié)論q成立則可判定命題

4、“若p，則q”是真命題，否則就是假命題另外，判定一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可如“x2是負(fù)數(shù)”是假命題，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，x20不是負(fù)數(shù)(3)數(shù)學(xué)中的公理、定理、公式等都是真命題2關(guān)于否命題、逆否命題中的“否定”將命題中的條件、結(jié)論進(jìn)行否定時(shí)，要注意正面詞語(yǔ)與它的否定詞語(yǔ)的正確轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)中，從集合的觀點(diǎn)來(lái)解釋，就是：“取其補(bǔ)集為否定”例如：“至多三個(gè)”(3)其否定為“至少四個(gè)”(3即4)下表給出了一些常見(jiàn)的關(guān)鍵詞及其否定形式.3關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞等于不等于大于不大于能不能小于不小于至少有一個(gè)一個(gè)都沒(méi)有至多有一個(gè)至少有兩個(gè)都是不都是是不是沒(méi)有至少有一個(gè)屬于不屬于題型一命題及其真假的判定

5、判斷下列語(yǔ)句是否是命題，若是，判斷真假，并說(shuō)明理由(2)若xR，則x24x70.(3)你是高一學(xué)生嗎？(4)一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)(5)xy是有理數(shù)，則x、y也都是有理數(shù)(6)60 x94.思路探索 判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是真命題，就是要看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件【例1】解(1)祈使句，不是命題(2)是真命題，因?yàn)閤24x7(x2)230對(duì)于xR，不等式恒成立(3)是疑問(wèn)句，不涉及真假，不是命題(4)是假命題，正整數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)(6)不是命題，這種含有未知數(shù)的語(yǔ)句，未知數(shù)的取值能否使不等式成立，無(wú)法確定規(guī)律方法 判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是否對(duì)

6、一件事進(jìn)行了判斷；第二能否判斷真假一般地，祈使句、疑問(wèn)句、感嘆句等都不是命題 下列語(yǔ)句是否是命題，若是命題，試判斷其真假(1)4是集合1，2，3的元素；(2)三角函數(shù)是函數(shù)；(3)2比1大嗎？(4)若兩條直線不相交，則兩條直線平行解(1)是命題，且是假命題；(2)是陳述句，并且可以判斷真假，是命題，且是真命題；(3)是疑問(wèn)句，不是命題；(4)是命題，且是假命題【變式1】 把下列命題寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題(1)正數(shù)的平方根不等于0；(2)當(dāng)x2時(shí)，x2x60；(3)對(duì)頂角相等思路探索 由原命題寫出其他三個(gè)命題關(guān)鍵在于弄清命題的條件和結(jié)論，對(duì)于不是“若p，則q

7、”形式的命題，則應(yīng)先將命題改寫成“若p，則q”的形式，再寫出其他三種命題在寫出否命題和逆否命題時(shí)，還需對(duì)條件和結(jié)論進(jìn)行否定，這就需要熟練掌握一些常見(jiàn)的詞語(yǔ)和詞語(yǔ)的否定題型二四種命題及真假判斷【例2】解(1)原命題：“若a是正數(shù)，則a的平方根不等于0”逆命題：“若a的平方根不等于0，則a是正數(shù)”否命題：“若a不是正數(shù)，則a的平方根等于0”逆否命題：“若a的平方根等于0，則a不是正數(shù)”(2)原命題：“若x2，則x2x60”逆命題：“若x2x60，則x2”否命題：“若x2，則x2x60”逆否命題：“若x2x60，則x2”(3)原命題：“若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則它們相等”逆命題：“若兩個(gè)角相等，則它們是對(duì)

8、頂角”否命題：“若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則它們不相等”逆否命題：“若兩個(gè)角不相等，則它們不是對(duì)頂角”規(guī)律方法 本題主要考查四種命題的定義，分清原命題的條件與結(jié)論，利用四種命題的概念，是解題的關(guān)鍵在寫出四種命題時(shí)，若一個(gè)命題有大前提，則其他三種形式的命題的大前提始終保持不變 對(duì)于命題“若數(shù)列an是等比數(shù)列，則an0”，下列說(shuō)法中正確的有_(寫出所有正確的序號(hào))它的逆命題是真命題；它的否命題是真命題；它的逆否命題是假命題；它的否命題是假命題答案【變式2】 已知a，bR，求證：若a3b33ab1，則ab1.證明：原命題證明較困難改證它的等價(jià)命題(逆否命題)：已知a，bR，求證：若ab1，則a3b33ab

9、1.因?yàn)閍b1，所以a3b33ab(ab)(a2abb2)3aba2abb23ab(ab)21.因?yàn)槟娣衩}與原命題等價(jià)，所以原命題正確規(guī)律方法 (1)由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以我們?cè)谥苯幼C明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過(guò)證明它的逆否命題為真命題來(lái)間接地證明原命題為真命題(2)證明中，準(zhǔn)確寫出原命題的逆否命題是解題的關(guān)鍵題型三命題的等價(jià)性及其應(yīng)用【例3】 判斷命題“已知a、x為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假解法一逆否命題：已知a、x為實(shí)數(shù)，如果a1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集判斷如下：拋物線

10、yx2(2a1)xa22開(kāi)口向上，判別式(2a1)24(a22)4a7，因?yàn)閍1，所以4a70.即拋物線yx2(2a1)xa22與x軸無(wú)交點(diǎn)，所以關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集，故逆否命題為真【變式3】法二先判斷原命題的真假因?yàn)閍、x為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，又因?yàn)樵}與其逆否命題等價(jià)，所以逆否命題為真法三利用集合的包含關(guān)系求解命題p：關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220有非空解集，命題q：a1.q：Ba|a1因?yàn)锳B，所以“若p，則q”為真，所以“若p，則q”的逆否命題“若非q，則非p”為真即原命題的逆否命題為真 (14分)已知集合A

11、x|x24mx2m60，Bx|x0，若命題“AB”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍規(guī)范解答 因?yàn)椤癆B”是假命題，所以AB.設(shè)全集Um|(4m)24(2m6)0，題型四命題的綜合應(yīng)用【例4】【題后反思】 本題若從正面分析，首先要使0，然后分兩個(gè)負(fù)根，一正根一負(fù)根，一負(fù)根一零根，三種情況求并集再與0求交集，這樣解題十分繁瑣，故采用“正難則反”思想簡(jiǎn)化解題過(guò)程 已知非空集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命題“AB”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【變式4】 化歸與轉(zhuǎn)化思想，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種方式，將問(wèn)題通過(guò)變換加以轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問(wèn)題的思想轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式

12、變換的過(guò)程，化歸是把待解決的問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題 常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化有：等與不等的相互轉(zhuǎn)化、正與反的相互轉(zhuǎn)化、特殊與一般的相互轉(zhuǎn)化、整體與局部的相互轉(zhuǎn)化、高維與低維的相互轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化方法技巧化歸與轉(zhuǎn)化思想 已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a、bR，對(duì)命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論思路分析 (1)判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，首先要弄清楚命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么，然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識(shí)，經(jīng)過(guò)邏輯推理來(lái)判定(2)要說(shuō)明一個(gè)命題為真命題，必須由條件及相關(guān)知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理得到結(jié)論；而要證明一個(gè)命題為假命題，只需舉一個(gè)反例即可【示例】解(1)逆命題：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0，為真命題用間接法證明：假設(shè)ab0，則ab，ba，f(x)在(，)上為增函數(shù)，則f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)這與題設(shè)相矛盾，所以逆命題為真命題(2)逆否命題：若f