青海省西寧市沛西2022年高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計兩科成績得到如圖所示的散點圖(兩坐標軸單位長度相同)，用回歸直線近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的

2、是()A線性相關(guān)關(guān)系較強，b的值為1.25B線性相關(guān)關(guān)系較強，b的值為0.83C線性相關(guān)關(guān)系較強，b的值為0.87D線性相關(guān)關(guān)系太弱，無研究價值2已知集合，則中元素的個數(shù)為( )A3B2C1D03復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4函數(shù)在的圖象大致為（ ）ABCD5如圖，已知三棱錐中，平面平面，記二面角的平面角為，直線與平面所成角為，直線與平面所成角為，則（ ）ABCD6若，則“”是“的展開式中項的系數(shù)為90”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件7若，則的虛部是A3BCD8閱讀如圖的程序框圖，若輸出的值為25

3、，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫的條件是（ ）ABCD9秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入的值為2，則輸出的值為ABCD10設(shè)a=log73，c=30.7，則a，b，c的大小關(guān)系是（）ABCD11當輸入的實數(shù)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是（ ）ABCD12設(shè)，滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在ABC中，BAC，AD為BAC的角平分線，且，若AB2，則BC_.

4、14在平面直角坐標系中，若函數(shù)在處的切線與圓存在公共點，則實數(shù)的取值范圍為_15給出下列等式：，請從中歸納出第個等式：_.16某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制，再次燒制過程相互獨立.根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6、0.5、0.75；則第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率為_；經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的件數(shù)為，則隨機變量的期望為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

5、驟。17（12分）函數(shù)，且恒成立.（1）求實數(shù)的集合；（2）當時，判斷圖象與圖象的交點個數(shù)，并證明.（參考數(shù)據(jù)：）18（12分）班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進行分析，決定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析.（1）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）（2）如果隨機抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績（單位：分）對應(yīng)如下表：學(xué)生序號1234567數(shù)學(xué)成績60657075858790物理成績70778085908693若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)

6、為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績關(guān)于數(shù)學(xué)成績的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?6分，預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)槎嗌俜?？附：線性回歸方程，其中，.768381252619（12分）已知函數(shù)，且（1）當時，求函數(shù)的減區(qū)間；（2）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（3）若方程的兩個實數(shù)根是，試比較，與的大小，并說明理由20（12分）已知橢圓的中心在坐標原點，其短半軸長為，一個焦點坐標為，點在橢圓上，點在直線上的點，且證明：直線與圓相切；求面積的最小值21（12分）如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且 （1）求證：平面； （2）若，求與平面所成角的正弦值

7、.22（10分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；曲線C1的普通方程為(x-1)2 +y2 =1，曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）求曲線C1和C2的極坐標方程：（）設(shè)射線=(0)分別與曲線C1和C2相交于A，B兩點，求|AB|的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)散點圖呈現(xiàn)的特點可以看出，二者具有相關(guān)關(guān)系，且斜率小于1.【詳解】散點圖里變量的對應(yīng)點分布在一條直線附近，且比較密集，故可判斷語文成績和英語成績之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，且直線斜率小于1，故選B.【

8、點睛】本題主要考查散點圖的理解，側(cè)重考查讀圖識圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).2C【解析】集合表示半圓上的點，集合表示直線上的點，聯(lián)立方程組求得方程組解的個數(shù)，即為交集中元素的個數(shù).【詳解】由題可知：集合表示半圓上的點，集合表示直線上的點，聯(lián)立與，可得，整理得，即，當時，不滿足題意；故方程組有唯一的解.故.故選：C.【點睛】本題考查集合交集的求解，涉及圓和直線的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.3B【解析】設(shè),則,可得,即可得到,進而找到對應(yīng)的點所在象限.【詳解】設(shè),則,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為,在第二象限.故選:B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限,考查復(fù)數(shù)的模,考查運算能力.4B【解

9、析】先考慮奇偶性，再考慮特殊值，用排除法即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，排除C，D；，排除A.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的判斷，屬于?？碱}.5A【解析】作于,于,分析可得,再根據(jù)正弦的大小關(guān)系判斷分析得,再根據(jù)線面角的最小性判定即可.【詳解】作于,于.因為平面平面,平面.故,故平面.故二面角為.又直線與平面所成角為,因為,故.故,當且僅當重合時取等號.又直線與平面所成角為,且為直線與平面內(nèi)的直線所成角,故,當且僅當平面時取等號.故.故選：A【點睛】本題主要考查了線面角與線線角的大小判斷,需要根據(jù)題意確定角度的正弦的關(guān)系,同時運用線面角的最小性進行判定.屬于中檔題.6B【解析】求得的

10、二項展開式的通項為,令時,可得項的系數(shù)為90,即,求得,即可得出結(jié)果.【詳解】若則二項展開式的通項為,令,即,則項的系數(shù)為,充分性成立;當?shù)恼归_式中項的系數(shù)為90,則有,從而,必要性不成立.故選:B.【點睛】本題考查二項式定理、充分條件、必要條件及充要條件的判斷知識,考查考生的分析問題的能力和計算能力,難度較易.7B【解析】因為，所以的虛部是.故選B8C【解析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，帶入依次計算可得輸出為25時的值，進而得判斷框內(nèi)容.【詳解】根據(jù)循環(huán)程序框圖可知， 則，此時輸出，因而不符合條件框的內(nèi)容，但符合條件框內(nèi)容，結(jié)合選項可知C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的

11、簡單應(yīng)用，完善程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.9C【解析】由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值，當時，不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的值【詳解】解：初始值，程序運行過程如下表所示：，跳出循環(huán)，輸出的值為其中得故選：【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫出每次循環(huán)得到，的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10D【解析】，得解【詳解】，所以，故選D【點睛】比較不同數(shù)的大小，找中間量作比較是一種常見的方法11A【解析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的運行，直至不滿足條件退出循環(huán)體，求出的范圍，利用幾何概型概率公式，即可求出結(jié)論.【詳解】程序框圖共運行3次，輸出的的范圍是，所以輸出的不小于103的概率為.

12、故選:A.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果、幾何概型的概率，模擬程序運行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12C【解析】首先繪制出可行域，再繪制出目標函數(shù)，根據(jù)可行域范圍求出目標函數(shù)中的取值范圍.【詳解】由題知，滿足，可行域如下圖所示，可知目標函數(shù)在點處取得最小值，故目標函數(shù)的最小值為，故的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中目標函數(shù)的取值范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由，求出長度關(guān)系，利用角平分線以及面積關(guān)系，求出邊，再由余弦定理，即可求解.【詳解】,，.故答案為:.【點睛】本題考查共線向量的應(yīng)用、面積公式、余弦定理解三角形，考

13、查計算求解能力，屬于中檔題.14【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得函數(shù)在處的切線,再根據(jù)切線與圓存在公共點,利用圓心到直線的距離滿足的條件列式求解即可.【詳解】解：由條件得到 又所以函數(shù)在處的切線為,即圓方程整理可得：即有圓心且所以圓心到直線的距離,即.解得或,故答案為：【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程的問題,同時也考查了根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題.15【解析】通過已知的三個等式，找出規(guī)律，歸納出第個等式即可【詳解】解：因為：，等式的右邊系數(shù)是2，且角是等比數(shù)列，公比為，則角滿足：第個等式中的角，所以；故答案為：【點睛】本題主要考查歸納推理，注意已知表達

14、式的特征是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題160.38 0.9 【解析】考慮恰有一件的三種情況直接計算得到概率，隨機變量的可能取值為，計算得到概率，再計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率為：.甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率分別為：，.故隨機變量的可能取值為，故；.故.故答案為：0.38 ；0.9.【點睛】本題考查了概率的計算，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）2個，證明見解析【解析】（1）要恒成立，只要的最小值大于或等于零即可，所以只要討論求解看是否有最小值；（2）將圖像與圖像的交點個數(shù)轉(zhuǎn)

15、化為方程實數(shù)解的個數(shù)問題，然后構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)討論此函數(shù)零點的個數(shù).【詳解】（1）的定義域為，因為，1當時，在上單調(diào)遞減，時，使得，與條件矛盾；2當時，由，得；由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即有，由恒成立，所以恒成立，令，若；若；而時，要使恒成立，故.（2）原問題轉(zhuǎn)化為方程實根個數(shù)問題，當時，圖象與圖象有且僅有2個交點，理由如下：由，即，令，因為，所以是的一根；，1當時，所以在上單調(diào)遞減，即在上無實根；2當時，則在上單調(diào)遞遞增，又，所以在上有唯一實根，且滿足，當時，在上單調(diào)遞減，此時在上無實根；當時，在上單調(diào)遞增，故在上有唯一實根.3當時，由（1）知，在上單調(diào)遞增，所以，故，所以

16、在上無實根.綜合1，2，3，故有兩個實根，即圖象與圖象有且僅有2個交點.【點睛】此題考查不等式恒成立問題、函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想，考查導(dǎo)數(shù)的運用，屬于較難題.18（1）不同的樣本的個數(shù)為.（2）分布列見解析，.線性回歸方程為.可預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)?6分.【解析】（1）按比例抽取即可，再用乘法原理計算不同的樣本數(shù). （2）名學(xué)生中物理和數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有3名學(xué)生，任取3名學(xué)生，都優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)服從超幾何分布，故可得其概率分布列及其數(shù)學(xué)期望.而線性回歸方程的計算可用給出的公式計算，并利用得到的回歸方程預(yù)測該同學(xué)的物理成績.【詳解】（1）依據(jù)分層抽樣的方法，24名女同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為名，18名男同學(xué)

17、中應(yīng)抽取的人數(shù)為名，故不同的樣本的個數(shù)為.（2）7名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為3名，的取值為0，1，2，3.，.的分布列為0123 .，.線性回歸方程為.當時，.可預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)?6分.【點睛】在計算離散型隨機變量的概率時，注意利用常見的概率分布列來簡化計算（如二項分布、超幾何分布等）19（1）（2）詳見解析（3）【解析】試題分析：（1）當時，由得減區(qū)間；（2）因為，所以，因為所以，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（3）因為，所以試題解析：（1）當時，由得減區(qū)間； （2）法1：， 所以，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 法2：， ，是開口向上的二次函數(shù)，所以，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

18、（3）因為， ， 又在和增，在減，所以 考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)減區(qū)間，二次函數(shù)與二次方程關(guān)系20證明見解析；1.【解析】由題意可得橢圓的方程為，由點在直線上，且知的斜率必定存在，分類討論當?shù)男甭蕿闀r和斜率不為時的情況列出相應(yīng)式子，即可得出直線與圓相切；由知，的面積為【詳解】解：由題意，橢圓的焦點在軸上，且，所以所以橢圓的方程為由點在直線上，且知的斜率必定存在，當?shù)男甭蕿闀r，于是，到的距離為，直線與圓相切當?shù)男甭什粸闀r，設(shè)的方程為，與聯(lián)立得，所以，從而而，故的方程為，而在上，故，從而，于是此時，到的距離為，直線與圓相切綜上，直線與圓相切由知，的面積為，上式中，當且僅當?shù)忍柍闪?，所以面積的最小值為1【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題21（1）見解析；（2）【解析】（）證明：過點作于點，平面平面，平面又平面,又平面平面（）平面，又點是的中點，連結(jié)，則平面，四邊形是矩形 設(shè)，得：，又，從而，過作于點，則是與平面所成角，與平面所成角的正弦值為考點：面面垂直的性質(zhì)定理；線面平行的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理；直線與平面所成的角點評：本題主要考查了線面平行的證明和直