微波技術(shù)：第4章 微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)2

1、 網(wǎng)絡(luò)參量是一些關(guān)于各端口電壓、電流之間（或入波、出波之間的）比例系數(shù)，這組比例系數(shù)完全描述了網(wǎng)絡(luò)的外特性。常用的微波網(wǎng)絡(luò)參量包括阻抗參量Z、導(dǎo)納參量Y、散射參量S、轉(zhuǎn)移參量A、傳輸參量T。 線性微波網(wǎng)絡(luò)的散射參量一、線性二端口網(wǎng)絡(luò)的散射參量 1、散射參量定義2. 散射參量的物理意義3. 參考面移動(dòng)時(shí)對(duì)S參量的影響二、n端口網(wǎng)絡(luò)的散射參量三、散射矩陣的性質(zhì)無(wú)耗二端口網(wǎng)絡(luò)S參量性質(zhì)無(wú)耗互易二端口網(wǎng)絡(luò)S參量性質(zhì)四、 散射參量的優(yōu)點(diǎn)二端口網(wǎng)絡(luò)的外特性(二端口微波元件技術(shù)指標(biāo))參量與散射參量的關(guān)系 線性微波網(wǎng)絡(luò)的散射參量 散射參量是描述歸一化的入射波電壓和歸一化反射波電壓之間關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)參量。 一、線性

2、二端口網(wǎng)絡(luò)的散射參量 1、散射參量定義 取參考面T1、T2，連接端口的單一模式傳輸線的等效雙線的特性阻抗Z0=1。（入出波的規(guī)定）入波a1、a2，出波b1、b2，均為歸一化值。 S1a1b1a2b21T1T2 線性網(wǎng)絡(luò)：網(wǎng)絡(luò)中填充線性媒質(zhì)，其出波與入波之間為線性關(guān)系，滿足疊加原理：寫成矩陣的形式:簡(jiǎn)記為: b = S a出波列矩陣入波列矩陣散射矩陣散射參量對(duì)于一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，只要給出散射參量sij (i,j =1, 2 )則其入、出波之間的關(guān)系也就確定，網(wǎng)絡(luò)的外特性也隨之確定。2. 散射參量的物理意義 當(dāng)端口1接波源、端口2接匹配負(fù)載(a2=0)時(shí)，由式(1)有：b1 = s11 a1，b2

3、= s21 a1。 b1是端口1的出波，即一端口從網(wǎng)絡(luò)返回到波源的反射波；b2是端口2的出波，即端口2進(jìn)入負(fù)載的入射波，這個(gè)波是從端口1的波源進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，再?gòu)亩丝?輸出的透射波。因此有：端口1接電源、端口2接匹配負(fù)載時(shí)，端口1的電壓反射系數(shù)。 S1a1b1a2b21T1T2端口1接波源、端口2接匹配負(fù)載時(shí)，從端口1到端口2的電壓傳輸系數(shù)。端口2接波源、端口1接匹配負(fù)載時(shí)，從端口2到端口1的電壓傳輸系數(shù)。端口2接波源、端口1接匹配負(fù)載時(shí)，端口2的電壓反射系數(shù)。 網(wǎng)絡(luò)的散射參量本質(zhì)上反映了各端口上的功率關(guān)系。注：ai、bi、sij ( i, j=1, 2 ) 都是復(fù)數(shù)，ai、bi(i=1, 2)都是

4、相對(duì)于第 i 口的某一截面(參考面)而言的。 電壓反射系數(shù)、電壓傳輸系數(shù)均可通過(guò)直接測(cè)量得到，故而在微波技術(shù)中廣泛應(yīng)用散射參量（矩陣）描述微波網(wǎng)絡(luò)外特性，需牢固掌握。 3. 參考面移動(dòng)時(shí)對(duì)S參量的影響 微波傳輸線是分布參數(shù)電路，觀察點(diǎn)沿線的任何一點(diǎn)移動(dòng)，都使觀察點(diǎn)處的輸入阻抗和反射系數(shù)發(fā)生變化，即“動(dòng)則變”。因此，將一個(gè)器件或系統(tǒng)等效成網(wǎng)絡(luò)時(shí)，必須給定網(wǎng)絡(luò)等效的位置 參考面。 對(duì)二端口網(wǎng)絡(luò)而言，當(dāng)參考面移動(dòng)時(shí)，如圖T1T1，T2T2，(外移)，則(設(shè)為無(wú)耗線) S1a1b1a2b21T1T2a1b1T1a2b2T2l1l2 S1a1b1a2b21T1T2a1b1T1a2b2T2l1l2得:其中

5、同理即:式中為二階對(duì)角矩陣。式中若參考面內(nèi)移則:二、n端口網(wǎng)絡(luò)的散射參量 具有n個(gè)端口的網(wǎng)絡(luò)的散射參量，可由二端口網(wǎng)絡(luò)的散射參量推廣得到。為n端口網(wǎng)絡(luò)的散射參量。1) 對(duì)角線元素sj j除第 j 端口接波源外，其余(n -1)個(gè)端口均接匹配負(fù)載時(shí)，第 j 端口的電壓反射系數(shù)Gj。2) 非對(duì)角線元素si j ( i j )除第 j 端口接波源外，其余(n -1)個(gè)端口均接匹配負(fù)載時(shí)，第 j 端口到第 i 端口的電壓傳輸系數(shù)。散射參量的物理意義： 在除波源所在的第 j 端口以外其余各端口均接匹配負(fù)載的“各口全匹配”條件下， S矩陣的非對(duì)角元si j ( i j )是第 j 口到第 i 口的電壓傳輸

6、系數(shù)；其對(duì)角元sj j是波源所在的第 j 口的電壓反射系數(shù)。三、散射矩陣的性質(zhì) 1. 互易網(wǎng)絡(luò)的S矩陣是轉(zhuǎn)置不變的， 即ST=S。 互易網(wǎng)絡(luò)：當(dāng)微波元件內(nèi)部為各向同性媒質(zhì)， 即e、m、s 與電磁波的傳播方向無(wú)關(guān)時(shí)， 其等效網(wǎng)絡(luò)的任意兩個(gè)端口都是可逆的,該網(wǎng)絡(luò)稱為可逆網(wǎng)絡(luò)或互易網(wǎng)絡(luò)。 定理：互易網(wǎng)絡(luò)的散射參量 si j 對(duì)于其下標(biāo)是對(duì)稱的。寫成矩陣的形式式中，該性質(zhì)表明，在全匹配互易網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)功率傳輸方向反過(guò)來(lái)時(shí)，其相應(yīng)的電壓傳輸系數(shù)不變。 2. 無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)的S矩陣是酉矩陣(幺正矩陣)， 即具有幺正性?；?qū)憺槠渲?為單位矩陣:當(dāng)n=2時(shí)證明： （留作作業(yè)）的厄米共軛矩陣對(duì)任一端口，如對(duì)i 口 則n

7、個(gè)端口的總?cè)氩üβ逝c總出波功率分別為：入波功率(P+)i出波功率(P-)i根據(jù)網(wǎng)絡(luò)無(wú)耗的已知條件：P+=P-即有：又根據(jù)定義 b=Sa , 有b+=(Sa)+=a+S+代入 (4-29) 得: a+a=a+S+Sa移項(xiàng) a+(1-S+S)a=0 上式對(duì)任意入波a都應(yīng)成立 故必有： 1-S+S=0 即 S+S=1或?qū)憺?當(dāng)無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)互易時(shí), 即ST=S, S+=S*T=S*, 則 無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)S參量的幺正性S+ S=1性質(zhì)不僅反映了能量守恒原理，而且還描述了S參量的振幅關(guān)系和相位關(guān)系。 以無(wú)耗二端口網(wǎng)絡(luò)為例： 由S+ S=1 即得：(3d)(3c)無(wú)耗S參量的單元特性無(wú)耗S參量的零特性(1) 無(wú)耗二端

8、口網(wǎng)絡(luò)的能量關(guān)系 |s11|2 + |s21|2 =1表示：端口2 接匹配負(fù)載時(shí)，從端口1 輸入的能量分為兩部分：一部分被系統(tǒng)反射(|s11|2 )，另一部分被系統(tǒng)傳輸?shù)蕉丝? (|s21|2 )并被負(fù)載吸收。 |s12|2 + |s22|2 =1表示：端口1接匹配負(fù)載時(shí)，從端口2 輸入的能量分為兩部分：一部分被系統(tǒng)反射(|s22|2 )，另一部分被系統(tǒng)傳輸?shù)蕉丝? (|s12|2 )并被負(fù)載吸收。 表示2口接匹配負(fù)載時(shí),1口的功率反射系數(shù)。 表示2口接匹配負(fù)載時(shí),從1口到2口的功率傳輸系數(shù)。(2) 無(wú)耗二端口網(wǎng)絡(luò)S參量的幅度關(guān)系和相位關(guān)系 兩個(gè)模不為零的復(fù)數(shù)的和為零，則二者等幅且相位相差p，即無(wú)耗二端口網(wǎng)絡(luò)S參量的幅度關(guān)系:無(wú)耗二端口網(wǎng)絡(luò)S參量的相位關(guān)系:無(wú)耗互易二端口網(wǎng)絡(luò), 則代入式( 4a d )無(wú)耗互易二端口網(wǎng)絡(luò)S參量的幅度關(guān)系:無(wú)耗二端口網(wǎng)絡(luò)S參量的相位關(guān)系:無(wú)耗互易二端口網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì) 1) s11=0 s22=0 ：若一個(gè)端口匹配，則另一個(gè)端口也必然匹配；(互易) 2) s11= s22=0 |s12 | = | s21 | =1 ：若網(wǎng)絡(luò)是完全匹配的，則必然是完全傳輸?shù)?，反之亦然。且反射越小，功率傳輸越好?無(wú)耗) 3) q11、q12