經(jīng)管類線性代數(shù)1.3方陣的逆陣_第1頁
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文檔簡介

1.3 方陣的逆陣定義 設(shè)A為n階方陣，若存在n階方陣B，使得AB = BA = I,則稱A為可逆矩陣，B為A的逆矩陣.1.3 方陣的逆陣1.3 方陣的逆陣Q1:如果A為可逆矩陣，那么A的逆陣是否只有一個(gè)呢？Q2:如果A為可逆矩陣，那么A的逆陣如何求出呢？定理1 設(shè)A可逆，則它的逆是唯一的,記為A-1. Tips 3:不可逆陣又稱退化矩陣。Tips 2:可逆陣又稱非退化矩陣。1.3 方陣的逆陣Tips 1:若A可逆，則A-1存在，且 A A-1 = A -1 A = I.性質(zhì) 設(shè)A, B 均為N階可逆矩陣，數(shù)0，則1. A-1可逆，且(A-1)-1 = A;2. A可逆，且 (A)-1 = 1/ A-13. AB可逆，且(AB)-1 = B-1 A-1;4. A可逆，且(A)-1 = (A-1) .1.3 方陣的逆陣單位陣 I : 對(duì)角陣: I -1 = I;1.3 方陣的逆陣數(shù)量陣 kI : 結(jié)論: 若同階方陣A、B，滿足AB =I（或BA = I ）,則A為可逆矩陣，且其逆陣為B?；仡櫮骊嚩x: 若同階方陣A、B，滿足AB =BA = I, 則A為可逆矩陣，且其逆陣為B。1.3 方陣的逆陣設(shè)方陣A滿足A2 - A - 2I =O, 證明A和I - A都可逆，并求其逆矩陣；證 例21.3 方陣的逆陣 例3 證1.3 方陣的逆陣解例41.3 方陣的逆陣為何等式兩邊可以

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