人教A版必修22.3.2平面與平面垂直的判定課后導練含解析

1、（人教A版）必修2（2.3.2平面與平面垂直的判定）課后導練含解基礎達標IRtABC在平面a內日勺射影是AiBiCi,設直角邊AB/a,則ABC日勺形狀為（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上三種情況都有可能解析：設/B為直角，由條件知AB/a,由線面平行日勺性質知AB/AiBi,又BCAB,BCAiB,又知BBa,BBXAiBi,，AiB面BBC,AiBiXBiC,.ABiC為直角三角形.答案：A TOC o 1-5 h z 2設有直線m,n和平面a、3,則下列命題中，正確日勺是（）A.若m/n,mua,nu3,則a/3B.若mla,mn,n3,則a3C.若m/n,n，3,m

2、ca,則a3D.若mn,ma,n，3,則a3解析：A錯，當a與3相交時，也有可能m/n且m=n,nu3;B錯，當an3=n時，也滿足條件；C對，因為m/n,n3,m3,又m=a,.a3；D錯，因為miln,ma,n_La,又n_L3,1a”3.答案：C3關于直線a,b,l以及平面a、3,下列命題中正確日勺是（）A.若a/a,b/a,貝Ua/bB.若aa,b，a,則b,aC.若a=a,bUa,且la,l，b,則laD.若aa,a/3,則a3解析：A錯.滿足條件日勺a,b可平行，可相交也可異面；B錯，例如，正方體ABCD-ABCD中，AQ/面ABCD1ADXAiB,1AB與面ABCK垂直；C錯,若

3、a與b相交，則l，“，否則l不一定垂直a;D.答案：D4（2006廣東，5）給出以下四個命題，其中真命題日勺個數(shù)是（）如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線日勺平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行如果一條直線和一個平面內日勺兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線相互平行如果一個平面經(jīng)過另一個平面日勺一條垂線，那么這兩個平面相互垂直A.4B.3C.2D.i解析：正確.線面平行日勺性質定理；線面垂直日勺判定定理；這兩條直線可能相交或平行；面面垂直日勺判定定理.答案：B5空間四邊形ABCM,若ADLBC,BD）AD,那么有（A.平面ABCL

4、平面ADCB.平面ABCL平面ADBC.平面ABCL平面DBCD.平面ADCL平面DBC解析：-ADBC,BDAD,BCHBD=B,.-.AD面BCD又AB匚面ADC面ADd面BCD故選D.答案：D6如圖所示，ABC皿矩形，PA1平面ABCD則圖中互相垂直日勺平面共有（）A.3對B.4對C.5對D.6對解析：,PA1面ABCD且PA二面PAB,PAC面PADPA二面PAC面PAB和面PAC和面PAD者B與面ABCD1直，又ADPAADAB,.ADX面PAB又AD面PAD面PAB1面PAD同理可證面PBd面PAB,面PCDL面PAD.答案：D7如圖，P是二面角“-AB-3日勺棱AB上一點，分別在

5、a、3上引射線PMPN,截PM=PN如果/BPMWBPN=45,/MPN=60,則二面角a-AB-3日勺大小是.解析：過M在a作MdAB于點0,連NO設PM=PN=a,又/BPMhBPN=45,.OP陣OPN.ONIAB,/MON所求二面角日勺平面角，連MNMPN=60,MN=a又MO=NO=2a,.mO+nO=mN./MON=g0.答案：908如圖，已知/BSC=90,/BSA=/CSA=60，又SA=SB=SC求證：平面ABCL平面SBC.證法一：利用定義證明:/BSA之CSA=60,SA=SB=SC,.ASB和ASC是等邊三角形，貝U有SA=SB=SC=AB=AC其值為a,貝ABC和SB

6、E共底邊BC勺等腰三角形，取BC勺中點D,連ADSD則ADBC,SDBD,所以/ADS為二面角A-BC-S日勺平面角，在RtABSC1.SB=SC=a,.，SD=-2a,BD=BC=_2a,222a,2在AADS中，AD=21.SD2+AD2=SA2，/ADS=90,即二面角A-BC-S為直二面角，故平面ABCL平面SBC.證法二：利用判定定理.SA=AB=AC,.點A在平面SBC上日勺射影為SBC日勺外心，.BSC為直角三角形，.A在BSC上日勺射影D為斜邊BC日勺中點，.ADU面SBC又平面ABC過AD平面ABCL平面SBC.綜合應用9已知：mnl為直線，a,3為平面，給出下列命題:若l垂

7、直于a內日勺兩條相交直線，則l，a若l平行于a,則l平行于a內日勺所有直線若m=a,lu3,且l，m,則a3若l匚3,且l_La,則a_L3若m匚a,lu3,且a/3,則m/1其中正確命題日勺序號是.解析：由直線與平面垂直日勺判定定理知，正確；對于，若l/a,mua,則l與m可能平行，也可能是異面直線，故不正確；對于，滿足題設日勺平面a、3有可能平行或相交（但不垂直），不能推出a3，故是錯誤日勺；由面面垂直日勺判定定理知，是正確日勺；對于，m與l可能平行，也可能是異面直線，故是錯誤日勺.故正確日勺命題是.應填.答案：10在正方體ABCD-ABiCiD中，找一個平面與平面DACi垂直，則該平面是

8、（寫出滿足條件日勺一個平面即可）解析：連結AD,在正方形ADM中，ADXAD,又ABL面ADDAi,ADu面ADEA,.-.ABAiD,又ADAAB=A-.AiD面ABD,又AiDU面DACi,故平面ABD,平面DAG.答案：平面ABD（注：凡平面內有直線BD日勺皆可）ii如圖，在空間四邊形ABCD43,AB=CB,AD=CD,EF、G分別是ADDCCA日勺中點，求證：平面BEH平面BDG.證明：連結E,F,.E,F分別為AD,DC中點，.EF/AC,又AB=BCAD=CDG為中點,.DG!AC,BGLAC,AEFSGEFBG,又B6DG=G,EFIMBDG又EFU面BEF.故平面BEF1平面BDG.拓展探究i2如圖所示，已知P是邊長為a日勺菱形ABC所在平面外一點，/ABC=60,PC1平面ABCDPC=a,E為PA日勺中點.(1)求證：平面EDEBL平面ABCD(2)求二面角A-EB-D日勺正切值.證明：(1)設A6BD=O則。為AC中點，又E為PA中點，EO/PC,又PCX面ABCDE0面ABCD又知E8面EDB故平面EDBL平面ABCD(2)由(1)知EOLAQ又知四邊形ABCM菱形,.-.A0BD,又BDHE0=0-.A0)面BDE過0作0。BE于點F,又A0LBE,ACT0F=0BEX面A0FBEXAF,/AF0為