遼寧葫蘆島201-2015學(xué)年高二下學(xué)期五校協(xié)作體期中考試數(shù)學(xué)理試題版含答案

1、2014-2015學(xué)年度下學(xué)期市五校高二期中考試數(shù)學(xué)(理科)試題第I卷一.選擇題:本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中， 只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1,復(fù)數(shù)=號(hào)的虛部和模依次是() TOC o 1-5 h z (A)3,22(B)3i,10(C)1,10(D)-1,22.從3男2女五人中選出3人組成一個(gè)工作小組，則至少含有1男1女的不同選法為()(A)18(B)9(C)7(D)6.設(shè)函數(shù) f(x)= 1x3-2f (0)e x+3x-1,則 f(0)=()3(A)-3(B)3(C)-1(D)5.用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+1+；f(n)(n1,nN)的過程中，n=k+

2、1時(shí)的左邊n+1 n+2 2n比n=k的左邊增加了的項(xiàng)為()(A)(B)-(C)+(D)-()2k+2()2k+2()2k+1 2k+2()2k+1 2k+2z+2-，.已知z是純虛數(shù)，1-1是頭數(shù)，則z=()(A)i (B)-2i(C)-i(D)2i.已知 f(1,1)=1,f(m,n) N(m,n N),且對(duì)任意 m,nN,都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2;給出以下三個(gè)結(jié)論：f(1,5)=9;f(5,1)=16;f(5,6)=26 .其中正確的個(gè)數(shù)為()(A)3(B)2(C)1(D)07,給出下列命題：直線y=0與曲線y=x3相切；若f(x 0)=0,則xo是f(x)的極值點(diǎn)

3、；若f(x)可導(dǎo)且減于(a,b),則f (x) 1對(duì)一切 n 都成立？若存在,求出m值;若不存在，說明理由.(本小題滿分12分)已知 f(x)=x(1+alnx) (a R)(1)若f(x)在1,+ )上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍；設(shè)a=1,若k 乙且k(x-2)2包成立，求k的最大值.2014-2015學(xué)年度市五校高二期中考試數(shù)學(xué)(理)參考答案.選擇題1、C; 2、B; 3、A; 4、D; 5、B; 6、A; 7、C; 8、B; 9、A; 10、D; 11、C; 12、B.填空題 TOC o 1-5 h z n2.3 .13、1-ln2; 14、90;910 (n N); 15、39;

4、16.-r FC.解答題.解：設(shè)2a+bi (%beR),由題意得，a= =+2abi=a-bi，注；解之得a/ H或a吟b邛 4分.W的時(shí)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限,，.g坐I 5分|耳一2卬|= 1=1 耳(l+#i) 1=1,，點(diǎn)Z在復(fù)平面內(nèi)以-1+mi對(duì)應(yīng)點(diǎn)C為圓心r=l為半徑的圓上j8分而I工I表于原點(diǎn)到圓C上點(diǎn)的距離,曷得|NC |二| -1+,|=2 ZC | fE |二以2。|+r,即|二|的取值范圍是13 10分注:也可設(shè)zr+yi & veRJoG+D、(第-5)-1, | z |二立下略.解:(1)a=e 時(shí),f(x)=e x-ex-1,f(x)=e x-e,當(dāng)x1時(shí),f(x

5、)1時(shí)，f (x)0包成立4分 .f(x)的減區(qū)間是(-,1);增區(qū)間是(1,+ ) 6分(2)f(x)=ex-a, vx 0, .*1.若a 1,則f (x)0(僅當(dāng)a=1且x=0時(shí)取等號(hào))f(x)增于0,+ oo), ,-.f(x) f(0)=0 ,合乎題意 10 分若a1,令f (x)=0得,x=lna,易得f(x)在(-jna)上單調(diào)減在(lna,+ )上單調(diào)增，而f(0)=0,所以f(x)在(0,lna)上不包負(fù)，不合題意綜上所述知a的取值范圍是(-,1 12分.解:(1) :奇數(shù)號(hào)盒只放奇數(shù)號(hào)小球，每盒只放一個(gè)小球先從3個(gè)奇數(shù)號(hào)小球中任取2個(gè)放入奇數(shù)號(hào)盒，有6種放法再將剩余的4個(gè)小

6、球中的2個(gè)放入余下的兩個(gè)盒中，有12種放法 不同放法數(shù)為N=6X12=72種奇數(shù)號(hào)小球必須放在奇數(shù)號(hào)盒中，每盒只放一個(gè)小球，.需分兩類取出1個(gè)奇數(shù)號(hào)小球和3個(gè)偶數(shù)號(hào)小球共4球放入，共有心腐=36種； 取出2個(gè)奇數(shù)號(hào)小球和2個(gè)偶數(shù)號(hào)小球共4球放入,C3CA2&=36種.所有不同放法數(shù)為 =36+36=72種 8分(3)由于盒不空且6個(gè)小球都要放入，所以考慮先對(duì)6個(gè)小球進(jìn)行先分組再放入 盒中.將6個(gè)小球分成1,1,1,3四組的不同分組方法數(shù)為C3,再放入四個(gè)盒中有腐 種1 C將6個(gè)小球分成1,1,2,2四組的不同分組萬法數(shù)為2點(diǎn)盤,再放入四個(gè)盒中有A4種1 O所有不同放法數(shù)為 2二點(diǎn)&+2京4=1

7、560種 12分20.解:(1)由題意知，水箱的底邊兩邊長分別為8-2x米、5-2x米，高為x米. .容積 V=(8-2x)(5-2x)x,依題應(yīng)有 8-2x0,5-2x0.x0,50 x2 TOC o 1-5 h z 5. . f(x)=(8-2x)(5-2x)x, 定義域?yàn)?0, 2) 2 分o.-10,f (x)=12x 2-52x+40=4(x-1)(3x-10),令 f (x)=0 解得 x=1 (x= 4舍去)35 ,一 ，一 50 x0;1x 2時(shí),f (x)0. . .f(x)增于(0,1),減于(1,萬) TOC o 1-5 h z 當(dāng) x=1 時(shí),f(x) ma戶f(1)=

8、18(平方米)6 分 由題知,4x2 (8-2x)(5-2x), 解得 x 20,即 f(x)=(8-2x)(5-2x)x,定義域?yàn)?320 5)13, 2)由(1)可知,f(x)在20 5)上為減函數(shù),13 210當(dāng) x=20時(shí),f(x) ma=17000 (平方米)=7.74(平方米) 1313(3)設(shè)長方體的長寬高分別為 a,b,c,由題知ab+2ac+2bc=40由均值定理得，40334a2b2c2= M=abc 40y30 24.3439當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2c時(shí)取等號(hào)，這時(shí)底面為正方形理論上最理想的焊接設(shè)計(jì)是正四棱柱，此時(shí)容積最大！ 12分21.解:(I )y =(n+1)x n-1(

9、nN), 丁點(diǎn)(1,1)在曲線 y=xn+1 上，切線斜率為 k=n+1 TOC o 1-5 h z . .切線方程為 y-1=(n+1)(x-1), 令 y=0 得,Xn=(i 2分n1. 2.9,1于是 an=lg . . a1 +82+- - - +a9=lg 2+lg 3+- - - +lg =lg =-14分t 一 一 1 一 一 一一11(止)由 nf(n)=x n 得 f(n)=鬲， . f(n)+f(n+1)+f(n+2)+- +f(2n-1)=而+1+2n .，11 1m,假設(shè)存在取大的正整數(shù) m,使而+2n24包成立m m24得,m12 ;當(dāng)n=2時(shí),由3+4111m當(dāng)廿3

10、時(shí)，由4+5芍24寸m0,.J1_J1_111k+2+k+3+2k+2k+1+2(k+1) 2411即n=k+1時(shí)，不等式也成立., 一、111 11一一.、由 與(2)知，不等式初+*+殳為對(duì)一切nN都成立.12因此，存在最大正整數(shù)mJ1m=11滿足題設(shè).一分22.解：(1)定義域?yàn)?0,+ 8)f (x)=1+a+alnx, 丁 f(x)在1,+ )上是單調(diào)遞減函數(shù), f (x)0在1,+8)上包成立1+a+alnx 01+a(1+lnx)0, . a- 777-, 1+lnx,分令 g(x)=-, x 1,.1+lnx 1, 0 -1, /. g(x) min=-11+lnx1+lnx 于是a -1，即a的取值范圍是(-,-1(2)a=1 時(shí),f(x)=x(1+lnx)k(x-2) f (x)k (x-2)2, -k7-令h&）二工，則h（）二i己 r （富）二工一4一21n& r（