遼寧葫蘆島2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理版含答案

1、2015年葫蘆島市普通高中高三年級(jí)調(diào)研考試高三數(shù)學(xué)（供理科考生使用）注意事項(xiàng)：.本試卷分第I卷、第II卷兩部分，共4頁(yè).滿分150分；考試時(shí)間：120分鐘.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂在答題卡上.用鉛筆把第I卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或圓珠把n卷的答案寫在答題紙的 相應(yīng)位置上.考試結(jié)束，將答題卡和答題紙一并交回，第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知集合 M =x| x 2,xR,N =1,0,2,3,則 M A N =D.0,l,2,3D. l-i

2、A.0,1,2 B. -1,0,1,2C.-l,0,2.3 l.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2i,則z= A.-1+iB.-1-iC.1+i3.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知 & = a2+10a,a5 =9 ,則q =A.B.C.D.4 .已知 m , n為異面直線，m _L平面 口 , n_L平面P .直線l滿足l 1 m,l _Ln,l sa,l 遼 P ,則A. a/P ,且 l /cta與P相交，且交線垂直于la與B相交，且交線平行于l ,.已知實(shí)數(shù)x, y滿足ax ay（0a1）,則下列關(guān)系式恒成立的是A.11x2 1y2 1C.B.ln(x2 1) ln(y2 1)D. sin

3、 xsin y11二、.設(shè)函數(shù) f(x)滿足 f (x + n) = f (x) +cosx，當(dāng) 0 M x n 時(shí)，f (x) = 0 ,則 f ()=3A.B.C.0D.2108910A.45B.9C.- 45D.-9.若多項(xiàng)式 x +x = a0+3(x+1) +，+a8(x+1) a9(x+1) +a10(x + 1)，則 a8 =.如圖，程序輸出的結(jié)果s=132,則判斷框中應(yīng)填A(yù) .i .10?B.i ,11?C. i _11?D.i ,12?xy 32 yA. 1024 B. 256C. 8D. 4.若函數(shù)f (x) =(x2+bx + c)ex在(-,為)上單調(diào)遞增，在(x1,x

4、2)上單調(diào)遞減，在儀2,收)上單調(diào)遞增，且f(x1)=為，則關(guān)于x的方程f(x)2+(b+2)f(x)+b+c=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是A. 6B. 5C. 4D. 3.四面體ABCD的外接球?yàn)?O, AD _L平面ABC, AD=2, 2ACB=3o,AB = J3n ,則球O的表面積為32 A. 32 bB. 16n C. 12 d D.n322_1x y 1 2.,. F(c,0)是雙曲線 一2 2 =1(a A0,b 0)的左焦點(diǎn)，P是拋物線 y =4cx上一點(diǎn), a b直線FP與圓x2+y2 =a2相切于點(diǎn)E,且PE=FE若雙曲線白焦距為2后十2 ,則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為D. 2A 10 .2

5、料 b 20+475C45.5.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分.已知向量a、b是夾角為60 的兩個(gè)單位向量，向量 2 +，加(兒三)與向量a -2b垂直，貝U實(shí)數(shù) 九=.憐. 一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖/是等邊三角形，該四棱錐的體積等于 .I一-_.Z.盒子中裝有編號(hào)為 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的九個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是 .(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).在數(shù)列an中，a1 =4,a2 =10 ,若log3(an -1)為等差數(shù)列，則Tn = a2 - a a _ a?an a三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

6、算步驟.(本小題滿分12分)在三角形 ABC中，2sin 2C cosC-sin3c = 43(1 -cosC).(1)求角C的大??；(2)若 AB=2,且 sin C + sin(B - A) = 2sin 2A,求 AABC 的面積.(本小題滿分12分)如圖所示，在五棱錐 P-ABCDE中，PE _L 平面 ABCDE DE _L AE.AB/ DE, BC/AE, AE=AB=PE=2DE=2BCF為棱PA的中點(diǎn)，過(guò)D、E、F的平面 與梭PB、PC分別交于點(diǎn) G、H.(l)求證：DE/FG(2)設(shè)DE=l,求直線CD與平面 a所所角的大小,并求線段PH的長(zhǎng)。.(本小題滿分12分)某商場(chǎng)在

7、元旦舉行促銷活動(dòng)，其中有一種過(guò)關(guān)游戲，要求參與者闖兩關(guān)，只有過(guò)了第關(guān)才能闖第二關(guān)，每關(guān)最多可以闖兩次，連續(xù)兩次失敗退出游戲，過(guò)關(guān)者給予一種“代金券”獎(jiǎng)勵(lì)，在本商場(chǎng)購(gòu)物可抵相同面值的現(xiàn)金，只過(guò)第一關(guān)獲代金券512元，兩關(guān)全過(guò)可獲代金券1024元，A、B、c、D四位顧客有幸參與了這次過(guò)關(guān)游戲，已知這四名顧客每人每次闖關(guān)成3功的概率均為3 ,且每次過(guò)關(guān)與否互不影響，在該次游戲中，這四名顧客不放棄所有機(jī)會(huì)；4(1)求顧客A只獲得512元代金券的概率；(2)求顧客A所獲得的代金券金額 X的數(shù)學(xué)期望；(3)求四名顧客中獲得 1024元代金券的人數(shù)為 Y,求Y的數(shù)學(xué)期望，2220.(本小題滿分12分)如圖，

8、拋物線 C1 : x2 =2px(p A0)與橢圓C2x2+-y2=1(ab0)a b4 1一 的一個(gè)父點(diǎn)為 T(-,-) , f (1,0)為橢圓 C2的右焦點(diǎn)； 3 3(l)求拋物線G與橢圓C2的方程： 1 3、(2)設(shè) A(,)，過(guò)A作直線l交拋物線 G于M、N兩點(diǎn)(M點(diǎn)在N點(diǎn)的左側(cè))，l1、L 2 2分別是過(guò)M、N且與拋物線 C1相切的直線，直線l1、l2交于點(diǎn)B,直線l1與橢圓 C2交于P、Q兩點(diǎn).(i)求證：B點(diǎn)在一條定直線上，并求出這條直線的方程;2、(ii)設(shè)E(0,),求 EPQ的面積的最大值，3并求出此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo).(本小題滿分12分)1 -X已知 f(x)=e ,g(x)

9、 =ln(tX).其中 e=2.71828., m 為常數(shù)，且 tCR.(l)若h(x) = f (x) g(x)在(1, h(1)處的切線為y =1ln(t1),求t的值并討論函數(shù)h(x)的單詞性；(2)當(dāng) tw3 時(shí)，證明：f(x)g(x).請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講1如圖，過(guò)圓 E外一點(diǎn)A作一條直線與圓 E交B,C兩點(diǎn)，且 AB=-AC,作直線AF與圓3E相切于點(diǎn)F,連接EF交BC于點(diǎn)D,己知圓E的半徑為2,2EBC =300(l)求AF的長(zhǎng)；(2)求證：AD=3ED.(本小題滿分10分)選修4

10、-亂坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓 C的方程是x2+y2-4x = 0,圓心為C,在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1 : P = _4 J3sin 8 與圓 C 相交于 A, B兩點(diǎn).(1)求直線AB的極坐標(biāo)方程;(2)若過(guò)點(diǎn)0(2, 0)的曲線x =2 tC2 ： 2 (t是參數(shù))交直線 AB于點(diǎn)D,交y軸子點(diǎn)1y =2tE,求CD : CE的值.24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù) f (x) =|2x+1 - x-3(1)解不等式f(x)之4;(2)求函數(shù) y = f (x)的最小值.2014-2015學(xué)年度上學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)試

11、題(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),選擇題：每小題5分，總計(jì)60分題號(hào)123456789101112答案AACDCDABBDBC.填空題：每小題5分，總計(jì)20分.13. 014.吏1315.1816;1-( -) n 43三.解答題：17.(本小題滿分12分)解：(1)由題 2sin 2c cosCsin(2 C+C)=的1cos C),則 sin2CcosC -cos2CsinC =y/3-73cosC ,化簡(jiǎn)得 sinC =73 V3cosC , , 2分3 TOC o 1-5 h z 即 sinC+&cosC =有，2sin(C+)= V3,所以 sin(C+)=,4 分332二從而 C 十彳

12、=,故 C = |=|n|CD| 一 . 兀因此直線CD與平面a所成角的大小為 .,設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為(u, v, w).因?yàn)辄c(diǎn)H在PC上，所以可設(shè)PH= PC(00 9xi2-32y i2+320設(shè)P(x3,y3)、Q(x4,y 4),則x3、x4是方程的兩個(gè)解，由韋達(dá)定理得:96xiyix3+x4=G x 3x4=i28yi2-i28i8xi +6496xiy1 ) 2-4 x 18xi+64,i28yi2-i289xi2+64 4X 8 9x/-32y ；+32 =-1 . Zi8xi2+64i8xi2+64=9xi2+64 -2 9xi2-32y i2+329x，+32將xi2=,i代入得

13、:|PQ|= . 9x+64 -2、48yi-32yi2 +9xi2+32=、： 9xi2+64 -2X4 3yi-2yi2+2i2a 2 - Q9xi +64 -,3y i-2y i2+248yi+323yi+2設(shè)E到直線li的距離為d,則2|-8X3-8yi| 8 d=一、9x2+64 33yi+2_9xi2+642.3 2 253-2(yi-4) +3i id=2 2,9xi2+64 -,3yi-2y i2+2 83yi+23yi+29xi2+(,；-2yi2+3yi+25 5,22 .2 620.(本小題滿分12分)解：(i) ;點(diǎn) P在拋物線 G 上，(，)2=2p ； p=| 33

14、3.EPQ的最大值為 6-,此時(shí) y1=4,x1=-2,10分公 3將y=4,x1=-2代入，經(jīng)檢驗(yàn)式成立。直線1i的方程為3x+4y+3=0與3x-16y+24=0聯(lián)立解 一一 4 27得B坐標(biāo)為(g,-而)21.(本小題滿分12分)12分(1)h(x)=f (x)-h1-x 1(x)=-e +t-x1八八(1)=-1+f1=0t=2h (x)= -e1-x+2-x令 m(x)= -e1-x+2-x1-x1則=m (x)=e +(2-x)20 m1 m(x)在(-8, 2)當(dāng) xC (-8,1)時(shí)，h上單調(diào)遞增即h(x)在(-8, 2)上單調(diào)遞增(x)h (1)=0,h(x)在(1, 2)上

15、單調(diào)遞增；綜上：h(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-8,1), h(x)的單調(diào)增區(qū)間為(2)當(dāng) tw3, xC(-oo,t)時(shí)，ln(t-x) g(x),只需證：f(x)ln(3-x)1, 2),證法一：令(x)=-e1-x(x)=f(x)-ln(3-x)=e1-x-in(3-x)1易證:3-x(x)在(-8,3)上單調(diào)遞增且1 (1)=-1+-0,.存e在唯一個(gè)xoC(1,2),使得(xo)=0-e1-x0+獲=03-xo1-x0 eInT-=ln e1-x0 3-xoln(x0-3)=x0-1(x)0當(dāng) xC (-8,%)時(shí),(x)在(-8 ,x。)單調(diào)遞減，在(x0,3)單調(diào)遞增;1-x一(x)

16、i(x0)=e -ln(3-xo)=2 , xo -4x0+4斯-(x0-1)=3-x02 (xo-2)23-x0 0即(x) 0.f(x)ln(3-x)f(x)ln(3-x) ,證法二：先證明ln(3-x) w 2-x(由lnxw x-1代換)12分令 n(x)= ln(3-x)-2+x 則 n(x)=-+1=-x3-x3-xn(x)在(-8, 2)上單調(diào)遞增，在(n(x) 2-x 令 p(x)=e1-x+x-2 .p(x)p(1)=0即 ln(3-x) 2-x 則 p(x)=-e1-x+12, 3)上單調(diào)遞減；(當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取“=”易知：P(x)在(-,1)上單調(diào)遞減，在(1,3)上單

17、調(diào)遞增p(x)0 即 f(x)2-x(當(dāng)且僅當(dāng) x=1 時(shí)取“=”號(hào)) 由可知：f(x) 2-x ln(3-x).f(x)ln(3-x)又二.中不可能同時(shí)取“f(x)ln(3-x)f(x)g(x) ,12分.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講解(1)延長(zhǎng)BE交圓E于點(diǎn)M,連結(jié)CM,則/ BCM=90 ,又 BM=2BE=4, / EBC=30 ,所以 BC=23, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 一， 1又 AB方AC,可知 AB=BC= 3. 32所以根據(jù)切割線定理 AF2=AB - AC=J3x 3m

18、=9,即 AF=3. ,5 分(2)過(guò) E作 EHLBC于 H,則 EDhMADF,ED EH 1從而有 G=ZF=T 因此 AD=3ED ,10 分AD AF 3.(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(1)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以X軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)有關(guān)系:-2.、X =y或itan8 = 一 、4 =LX所以圓C的直角坐標(biāo)方程為 X2 + y2 +4x/3y =0 ,聯(lián)立曲線C： x2 + y2 -4x = 0 ,得J_X1 = 0 x2 = 3或f=，y = 0y2 = -、- 33即不妨令A(yù)(0,0), B(3,J3),從而直線 AB的直角坐標(biāo)萬(wàn)程為： y = -x ,(此處如下解法也可：聯(lián)立曲線C與C,消去x2與y2項(xiàng)，彳導(dǎo)J3y + x = 0)所以， /sin Pcos ,即 tan9 = ,33Jl所以直線AB的極坐標(biāo)方程為 日=,(PWR) .,5分63(2)(萬(wàn)法一)由