遼寧葫蘆島高三數(shù)學上學期期末試卷文含解析

1、遼寧省葫蘆島市2015屆高三上學期期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分)(5 分)已知集合 M=x|x - 1| 2, x R, N= - 1, 0, 1 , 2, 3,則 MA N=()A, 0, 1, 2B. - 1, 0, 1, 2 C. - 1, 0, 2, 3 D. 0, 1, 2, 3（5分）設復數(shù)z滿足（1 - i） z=2i ,則z=（）A. 1+iB. - 1 - iC. 1+iD. 1 - i3.（5分）等比數(shù)列an的前n項和為S,已知S3=a2+10a1,a5=9,則 a1=()A.CD.（5分）已知m, n為異面直線，mn1平面l?3 ,則

2、（）a / 3 且 l / aC. a與3相交，且交線垂直于l,n,平面3 .直線l滿足l，m l Xn, l ?a ,a，3 且 l，3D. a與3相交，且交線平行于l5.（5分）已知實數(shù)x, y滿足axay （0a ln (y2+1)C.x3y3D.sinx siny(5分)設函數(shù)f (x)滿足 f (x+ 兀)=f (x)+cosx,當 0WxW 兀時,f (x) =0,則 f(5 分)=()B.C.D.將函數(shù)y=sinx的圖象C按順序作以下兩種變換:（1）向左平移個單位長度;（2）橫坐標伸長到原來的A-：. 1 1,:i2倍，縱坐標不變.所得到的曲線B.C/對應的函數(shù)解析式是（）C-T

3、T-.一, .10?B. i 11?C.i 12?9. (5 分)設 x,q+y- 70y滿足約束條件x - 3y+l0, b0)的左焦點,P是拋物線y2=4cx上一點，直線FP與圓x2+y2=a2相切于點 的實軸長為（）E,且PE=FE若雙曲線的焦距為2近+2,則雙曲線AA.5C. 4D.二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）（ICR與向量a -（5分）已知向量b是夾角為60的兩個單位向量，向量 a+X b 2b垂直，則實數(shù)入=.（5分）一個四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積V=.15. （5分）在長為12cm的線段AB上任取一點C,現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別

4、等于線段AGCB的長，則該矩形面積大于20cnf的概率為.%+1 -（5分）在數(shù)列an中，ai=4, a2=10,若log 3 （an-1） 為等差數(shù)列,則三、解答題(共8小題，滿分70分)(12 分)在 ABC中，2sin2C?cosC- sin3C=Vs (1 - cosC).(1)求角C的大小；(2)若 AB=2,且 sinC+sin (BA) =2sin2A ,求4ABC的面積.（12分）如圖所示，在五棱錐 P ABCD中,PH平面 ABCDE DELAE AB/ DEBC/ AE AE=AB=PE=2DE=2BCF為棱PA的中點，過 D、E、F的平面 a與棱PR PC分別交 于點G

5、H（1）求證：DE/ FG（2）設DE=1,求三棱錐 G- PEF的體積.P（12分）為了解某市觀眾對 2014 - 2015賽季中國男籃 CBA聯(lián)賽的喜愛程度，某調(diào)查公 司隨機抽取了 100名觀眾，其中有40名女性觀眾，對這100名觀眾進行了問卷調(diào)查得到了 如下的2X2列聯(lián)表：喜愛CBA男性觀眾 女性觀眾 合計20已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜愛不喜愛CBA20CBA的觀眾的概率為5請將上面的2X2列聯(lián)表補充完整；是否有90%勺把握認為是否喜愛 CBA與性別有關？說明你的理由；從喜歡CBA的觀眾中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人調(diào)查,2、p (k k)0.0010

6、.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828觀眾對遼寧男籃的喜愛程度，求抽取的三人中即有男性觀眾又有女性觀眾的概率; 下面的臨界表供參考：M點的坐標.k2二二22(12分)如圖，拋物線 O: x2=2py (p0)與橢圓 G: 工+匕=1 (ab0)的一個交 a2 b2點為T (2 ), F (1, 0)為橢圓C2的右焦點.3 3(1)求拋物線Ci與橢圓G的方程；(2)設M (x。，y。)是拋物線 G上任意一點，過 M作拋物線G的切線l ,直線l與橢圓交于A、B兩點，定點N (0, 2),求 NBA的面積的最大值，

7、并求出此時3(12 分)已知 f (x) =e1x, g (x) =ln (tx),其中 e=2.71828 ，m 為常數(shù)，且 tCR (1)若 h (x) =f (x) - g (x)在(1, h (1)處的切線為 y=1 - ln (t - 1),求 t 的值并 討論函數(shù)h (x)的單調(diào)性；(2)當 tW3 時，證明：f (x) g (x).(10分)如圖，過圓 E外一點A作一條直線與圓 E交于B, C兩點，且所然,作直線AF與圓E相切于點F,連結EF交BC于點D,已知圓E的半徑為2, / EBC=30(1)求AF的長；(2)求證：AD=3ED選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓

8、C的方程是x2+y2-4x=0,圓心為C.在以坐標原點為極點，以 x軸的非 負半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線 0:二一 4小4118與圓C相交于A, B兩點.(1)求直線AB的極坐標方程；條 若過點C (2, 0)的曲線G： 1(t是參數(shù))交直線 AB于點D,交y軸于點嗔tE,求 |CD| : |CE| 的值.已知函數(shù) f (x) =|2x+1| - |x - 3|(I )求不等式f (x) 4的解集；(n)求函數(shù)y=f (x)的最小值.遼寧省葫蘆島市2015屆高三上學期期末數(shù)學試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分)(5 分)已知集合 M=x|x -

9、1| 2, x R, N= - 1, 0, 1 , 2, 3,則 MA N=()A, 0, 1, 2B. - 1, 0, 1, 2 C. - 1, 0, 2, 3 D. 0, 1, 2, 3考點：交集及其運算.專題：集合.分析：利用交集定義求解.解答： B： M=x|x 1| 2, xCR=x| - 1x-B. ln (x2+1) ln (y2+1)J+l y2+lx3y3D. sinx siny考點：不等式的基本性質(zhì).專題：不等式的解法及應用.分析：實數(shù)x、y滿足axa0),可得yvx.A.取x=1, y=0,即可判斷出.B.取x= - 2, y= T,即可判斷出；C.利用y=x3在R上單調(diào)

10、遞增，即可判斷出；B y=- -, x=,即可判斷出.46解答： 解：:實數(shù) x、y 滿足 axv ay (1 a 0),，yv x.對于A.取x=1 , y=0, J 1 不成立,因此不正確；J+l y2+l對于 B.取 y=-2, x= - 1, ln (x2+1) ln (y2+1)不成立；對于C.利用y=x3在R上單調(diào)遞增，可得 x3y3,正確；JT兀1對于 D.取 y=-兀,x=,但是 sinx= , siny= sinx siny 不成立，不正確.4622故選：C.點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎題.(5 分)設函數(shù) f (x)滿足 f (x+兀

11、)=f (x) +cosx,當 0WxW 兀時，f (x) =0,則 fA._L2B如 B.C. 0D.考點：抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的值.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析： 利用已知條件，逐步化簡所求的表達式，轉化為0WXW兀時，f(X)=0,以及利用誘導公式可求函數(shù)值即可.解答： 解：,函數(shù) f (x) (xC R)滿足 f (x+兀)=f (x) +cosx , 當 0WxV 兀時，f (x) =1 ,f (-H2L)=f(n=f+cos-2L=f(+cos 5叮 +cos2L=f TOC o 1-5 h z +cos+cos=f () +cos+cos=f () HYPERLINK l bo

12、okmark52 o Current Document 3333332兀 5兀 8兀c2兀2兀 2兀 1+cos-=+cos+cos=0+coscos+cos= HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 3333332故選：D.點評：本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)值的求法，誘導公式的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.(5分)將函數(shù) y=sinx的圖象C按順序作以下兩種變換:(2)橫坐標伸長到原來的A.：11：1 1,:l2倍，縱坐標不變.所得到的曲線(1)向左平移個單位長度;3C對應的函數(shù)解析式是()1C.3 /y=sinmd.,j尸

13、式口(渭)考點： 函數(shù)y=Asin ( 3 x+()的圖象變換.專題：計算題.分析：利用三角函數(shù)的平移原則，向左平移 x+4 ,橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到lx+三，然后得到函數(shù)解析式.2 3解答： 解：將函數(shù)y=sinx的圖象C按順序作以下兩種變換：向左平移工個單位長度；3得到函數(shù)y=sin (x+),橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，3I TT得到函數(shù) y=sin (x+)的圖象，2 3/所得到的曲線 C對應的函數(shù)解析式是 y=sin (x+).2 3故選D.點評：本題是基礎題，考查 y=Asin ( w x+()的圖象變換，注意先 ()后，與先w后。的區(qū)別，基本知識的靈活運

14、用.8. (5分)如圖所示的程序的輸出結果為S=132,則判斷框中應填()10?B. i 11?A. iC. i 12?考點： 專題: 分析：i -2,程序框圖.操作型.由框圖可以得出，循環(huán)體中的運算是每執(zhí)行一次s就變成了 s乘以i , i的值變?yōu)楣蔛的值是從12開始的逐漸減小的若干個整數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，對比四個選項得出正確答案.解答： 解：由題意，S表示從12開始的逐漸減小的若干個整數(shù)的乘積，由于12X11=132,故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11, 10由于i的值為10時，就應該退出循環(huán)，再考察四個選項，B符合題意故選Bi

15、的變化規(guī)律得出退出循環(huán)的條件.本題是框圖考查常見的形式，較多見，題后作好總結.9. （5分）設x, y滿足約束條件+y- 70上-3y+l0A. 10B. 8C. 3D. 2點評：本題考查循環(huán)結構， 解答本題，關鍵是根據(jù)框圖得出算法，計算出循環(huán)次數(shù)，再由考點專題分析x+y - 7=0,解得，x - 3y+l=0即 C (5, 2)1尸2簡單線性規(guī)劃.不等式的解法及應用.作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合確定 的最大值.解答：解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABQ.由 z=2x - y 得 y=2x - z,平移直線y=2x - z,由圖象可知當直線

16、y=2x-z經(jīng)過點C時，直線y=2x-z的截距最小， 此時z最大.代入目標函數(shù)z=2x - y, 得 z=2X5- 2=8.故選：B.點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用， 結合目標函數(shù)的幾何意義,想是解決此類問題的基本方法.利用數(shù)形結合的數(shù)學思10. (5分)若函數(shù)f (x) = (x2+bx+c) ex在(-0, xi)上單調(diào)遞增，在(xi, X2)上單調(diào) 遞減，在(x2, +8)上單調(diào)遞增，且 f (xi) =xi,則關于x的方程2+ (b+2) f (x) +b+c=0 的不同實根個數(shù)是()A. 6B. 5C. 4D. 3考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷.專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)

17、的綜合應用.分析： 求導 f (x) = (x2+ (b+2) x+b+c) ex,從而可得方程 x2+ (b+2) x+b+c=0 的兩根 為xi,x2；從而化方程為f(x)=xi或f (x) =x2,再結合f(xi)=xi及函數(shù)f(x)的單調(diào)性可得共有3個不同的根.解答： 解：f ( x) = (x2+bx+c) ex, f ( x) = (x2+ (b+2) x+b+c) ex,又函數(shù)f(x)=(x2+bx+c)ex在(-xi)上單調(diào)遞增，在(xi,x2)上單調(diào)遞減，在(x2, +8)上單調(diào)遞增，方程 x2+ (b+2) x+b+c=0 的兩根為 xi, x2；方程 2+ (b+2) f

18、 (x) +b+c=0 可化為 f (x) =xi 或 f (x) =x2；又f ( xi) =xi ,f (x) =xi有兩個不同的解，f (x) =x2有i個解；且三個解不相同；故共有3個解；故選：D.點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用及方程的根的轉化，屬于中檔題.(5分)四面體ABC曲外接球為 O, ADL平面ABC AD=2, 4ABC為邊長為3的正三角形, 則球O的表面積為()_ 32A. 32 兀B. 16兀C. 12兀D. Tt3考點：球的體積和表面積.專題：計算題；空間位置關系與距離.分析：由正弦定理可得 ABC外接圓的半徑，利用勾股定理可得四面體ABCM外接球的半徑，即可求出球

19、O的表面積.解答： 解：由題意，由正弦定理可得 ABC外接圓的半徑為=x=眄,2 sin60fl. ADL 平面 ABC AD=2四面體ABCD勺外接球的半徑為.1=2,球O的表面積為4兀*4=16兀.故選：B.點評：本題考查球O的表面積，考查學生的計算能力，確定四面體ABCD勺外接球的半徑是關鍵.212. （5分）F （ - c, 0）是雙曲線2-2a上一點，直線FP與圓x2+y2=a2相切于點的實軸長為（）=1 (a0, b2E,且 PE=FEb0）的左焦點,若雙曲線的焦距為A 】-二B -；二4D.P是拋物線y2=4cx275+2,則雙曲線2考點：雙曲線的簡單性質(zhì).專題： 計算題；直線與

20、圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析： 由中位線定理和直線和圓相切的性質(zhì)，確定/ FPF 2=90 ,可得PF2=2a,利用勾股 定理可得pF=FF2-PF2=4c2-4a：再由拋物線的定義可得 P的坐標，進而得到 FPE的長, 即有a, c的方程，代入雙曲線的 c=5+1,建立方程，從而可求雙曲線的實軸長 2a.解答： 解：拋物線y2=4cx的焦點F2 （c, 0）.E為直線FP與以原點為圓心 a為半徑的圓的切點，PE=EFOE為直線FP的中垂線 （O為原點），.OP=OF=,c又 FF2=2c, O為 FF2 中點，OP=G / FPF2=90 ,EO=aPF2=2a,pF=FF2- FP

21、Fa2=4c2- 4a2, 拋物線y2=4cx的準線方程為x= - c, 由拋物線的定義可得 PF x P+c=2a, 貝U xP=2a- c,即有 P (2a-c, 土 44c -c)，PF2=4a2+4c (2a- c),貝U 4c2- 4a2=4a2+4c (2a - c),即 c2=ac+a2雙曲線的焦距為 2遙+2,.a2+ (1 + 庭)a - (1+、而)2=0- a=-士 巫（1+正）a 211=2, a2= 3 （舍），實軸長為4.故選C.點評：本題考查直線和圓相切的性質(zhì)，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生分析解決問題的 能力，綜合性強.二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20

22、分）（5分）已知向量%是夾角為60的兩個單位向量，向量 ：+入Z （入CR與向量彳-2b垂直，則實數(shù) 入=0.考點：平面向量數(shù)量積的運算.專題：平面向量及應用.分析： 向量己、b是夾角為60的兩個單位向量，可得 |a|2|b| = l, ab=1.由于向量a+X b （XCR）與向量；2工垂直，可得（a+ X b） ? （ a - 2b） =0.解答： 解：二向量！、X是夾角為60的兩個單位向量，I a l=|b |=1,用二口盜。二不向量 a+入b （入e R）與向量a - 2b垂直，（君+ 入 Z） ?（a-2b） = a2 - 2 入寸 + （入2） g，E=0，1+2 入 +- （ X

23、 - 2） =0, 2解得入=0.故答案為：0.點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎題.（5分）一個四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形， 該四棱錐的體積 Y忐.考點：由三視圖求面積、體積.專題：空間位置關系與距離.分析：由已知中的三視圖可知： 該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，計算出幾何體的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案.解答： 解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積sJx (1+2) X2=3,2又左視圖是等邊三角形，.二 tWj h=jyfs)故棱錐的體積V= 1= ,3故答案為：二點評：本題考查的知識點是由三視圖求體

24、積，其中分析出幾何體的形狀是解答的關鍵.(5分)在長為12cm的線段AB上任取一點C,現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AGCB的長，則該矩形面積大于 20cmf的概率為2.3考點：幾何概型.專題：概率與統(tǒng)計.分析：設AC=x,則BC=12- x,由矩形的面積 S=x (12-x) 20可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求.解答： 解：設AC=x，則BC=12- x矩形的面積 S=x (12-x) 20 2. x - 12x+20 V 0.,.2x2),即 10g 3 (an- 1) 2=log 3 (an-1 1) (an+1 1) (n2),2(an -1) = (an-1-1) (an

25、+1 - 1) (nA 2),則數(shù)列an- 1為等比數(shù)列.an - 1首項為a1 - 1=4- 1=3,公比為。=3.%一1貝an 1=3 .1 _ 1 _ 1 =.%+1 一 % 3n+1+l- 3n-l 2-3n則 Tn=+= + +a2 al - a2- an 2,3 2*32故答案為：1 (1-工).4 3nn項和公式，考查化簡運點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的定義和通項及前 算能力，是中檔題.三、解答題(共8小題，滿分70分)_(12 分)在 ABC中，2sin2C?cosC- sin3C=V3 (1 - cosC).(1)求角C的大?。?2)若 AB=2,且 sinC+s

26、in (B-A) =2sin2A ,求4ABC的面積.考點：正弦定理的應用；三角函數(shù)中的恒等變換應用.專題：計算題；解三角形.分析： (1)利用2sin2C?cosC- sin3c=J5 (1-cosC),以及三角形的內(nèi)角和，兩角和與差的三角函數(shù).推出 C的三角函數(shù)值，即可求角C的大??；(2)通過AB=2,利用sinC+sin (B-A) =2sin2A ,求出B的大小，然后求出三角形的邊長, 然后求 ABC的面積.解答： 解：.2sin2C?cosC- sin3c=百(1 cosC).2sin2C?cosC- sin (2C+。 =2sin2C?cosC- sin2CcosC - =sin2

27、CcosC - cos2CsinC =sinC=夷(1 - cosC).sinC=我一把cosC.sin (C)甚. 32c是三角形的內(nèi)角，C+n,3 - 3.C=,cos2CsinC(2)由 sinC+sin (B-A) =2sin2A 可得 sin (A+B +sin (B- A) =2sin2A , 可得 sinBcosA=2sinAcosA , sinB=2sinA 或 cosA=0,取助受檄耽或乂2 乂關仔a2+b2- c2 1 cosC=,2ab 2當 cosA=0, 1. A=, 2 119 2V5當sinB=2sinA ,由正弦定理可知，b=2a,由余弦定理可知:2一a尸，V3

28、1 ,的SaaBC 室bsmC 一本點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理的應用余弦定理的應用，考查解三角形的知識，考查計算能力.(12分)如圖所示，在五棱錐 P- ABCD中,PH平面 ABCDE DELAE AB/ DE BC/ AE AE=AB=PE=2DE=2BCF為棱PA的中點，過 D、E、F的平面 a與棱PR PC分別交 于點G H.(1)求證：DE/ FG(2)設DE=1,求三棱錐 G- PEF的體積.p考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系.專題：綜合題；空間位置關系與距離.分析： (1)利用線面平行的判定與性質(zhì)，證明DEE/ FG(2)由(1)知

29、，F(xiàn)為棱PA的中點，G為棱PB的中點，利用三棱錐 G- PEF的體積=1vb2G- PEF的體積.PEF=- X- V V =-i X V, 即可求三棱錐.- i r-L _-解答： (1)證明：AB/ DE AB?平面 PAB, DE?平面 PAB,.DE/平面 PAB,. DE? a , a A 平面 PAB=FG.DE/ FG(2)解：由(1)知，F(xiàn)為棱PA的中點，G為棱PB的中點，三棱錐G- PEF的體積令 V 土% S 乂 E居乂白回XPE=4x-zx4x 2X2X2-4 3 23點評：本題考查線面平行的判定與性質(zhì)，考查三棱錐G- PEF的體積，正確運用線面平行的判定與性質(zhì)是關鍵.1

30、9. (12分)為了解某市觀眾對 2014 - 2015賽季中國男籃 CBA聯(lián)賽的喜愛程度，某調(diào)查公 司隨機抽取了 100名觀眾，其中有40名女性觀眾，對這100名觀眾進行了問卷調(diào)查得到了 如下的2X2列聯(lián)表：喜愛CBA不喜愛CBA合計 TOC o 1-5 h z 男性觀眾20女性觀眾20合計一，一 . 一 _ M已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜愛CBA的觀眾的概率為5(1)請將上面的2X2列聯(lián)表補充完整；(2)是否有90%勺把握認為是否喜愛 CBA與性別有關？說明你的理由；(3)從喜歡CBA的觀眾中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人調(diào)查觀眾對遼寧男籃的喜愛程度，求抽取

31、的三人中即有男性觀眾又有女性觀眾的概率； 下面的臨界表供參考：p (k2k)0.150.100.050.0250.0100.005 0.0017.87910.828k2.0722.7063.8415.0246.635考點：獨立性檢驗的應用.專題：應用題；概率與統(tǒng)計.分析： (1)根據(jù)在全部100人中隨機抽取1人抽到喜愛CBA的觀眾的概率為 售，求出喜5愛CBA的觀眾有100X2二60人，可得2X2列聯(lián)表；5(2)求出k1與是臨界值比較，即可得出是否有90%勺把握認為是否喜愛 CBA與性別有關;(3)采用分層抽樣的方法抽取6人，有4名為男性，2名為女性，從這6人中隨機抽取3人，有3二20種，只有

32、男性有3二4種，可得抽取的三人中即有男性觀眾又有女性觀眾有16種，即可求出抽取的三人中即有男性觀眾又有女性觀眾的概率.解答： 解：(1).在全部100人中隨機抽取1人抽到喜愛CBA的觀眾的概率為35，喜愛CBA的觀眾有100X2=60人，可得2X2列聯(lián)表：不喜愛CBA合計 HYPERLINK l bookmark113 o Current Document 20602040401002 = 2.778 2.706 ,喜愛CBA TOC o 1-5 h z 男性觀眾40女性觀眾20合計60/c、，2-二-k60X40X60X40有90%勺把握認為是否喜愛 CBAW性別有關；(3)采用分層抽樣的方

33、法抽取 6人，有4名為男性，2名為女性，從這6人中隨機抽取3人，有煤二20種，只有男性有黨二4種， TOC o 1-5 h z 抽取的三人中即有男性觀眾又有女性觀眾有16種，抽取的三人中即有男性觀眾又有女性觀眾的概率為=0.8 .20點評：本題考查獨立性檢驗的運用，考查概率的計算， 考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題. HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 2220. (12分)如圖，拋物線 G： x2=2py (p0)與橢圓 G: 3+J=1 (ab0)的一個交 a2 bZ點為T (-,力，F(xiàn) (1, 0)為橢圓C2的右焦點(1)求拋物線C1

34、與橢圓。的方程；（2）設M（X0, v。）是拋物線 G上任意一點，過 M作拋物線G的切線l ,直線l與橢圓02, 交于A、B兩點，定點N （0, W）,求 NBA的面積的最大值，并求出此時M點的坐標.3考點：直線與圓錐曲線的綜合問題.專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：（1）把點T的坐標代入拋物線方程求解 p,則拋物線方程可求；由橢圓定義求得2a,結合已知與隱含條件求得b,則橢圓方程可求；（2）設出切點M坐標，利用導數(shù)求出過點 M的切線方程，和橢圓方程利用，由弦長公式求 得|AB| ,再由點到直線的距離公式求得 N到直線AB的距離，代入三角形面積公式，化簡后 利用二次函數(shù)求最值得答案.解

35、答： 解：（1）二點T （W,工）在拋物線0,（W） 2=即P金，則拋物線3 31.：,33方程為/誓又丁點T (W，工)在橢圓C2上，3 3吟+1)C)4-1) 2+ 由 2 = 2次,aR933 Y 33又 = C=1, . ； 一 一 , 1 ,則橢圓02的方程為式+/=1；2 由得行看/，y = |k，3 loS設直線l的斜率為k,則k=y %=%二|盯，,直線l的方程為y-北工口式口），整理得：3ML 8廠3 xj+gy 口=o,又為在拋物線上，舅03口直線 l 的方程為：3xox- 8y-8y0=0,_X_2，得(185464)工2-96盯7口/128%2-128=0聯(lián)立方程組，2

36、 ,3 ML 8廠8 y產(chǎn)，=.:.:.二. .=16X64 (9SQ2-32y02+32) 0，9 工/-32打。320 ,設A (xi, yi), B(X2, y2),則xi, X2是方程的兩個解，由根與系數(shù)的關系得:,_ 96/跖128y0 -128X 4 X n-n 單n)i 上 18x0z+641 士 18x0z+6496/ 1 2 一 J療您.18工1+6418xq2+64274+3%屬01 2y/+23y(j+2設N到直線l的距離為d,則d=. _ ：；： ，二_：，畫（一23y0+230+4 3 V 2V口 +3兀+2，當時，S/xabnW最大值為,此時Xo= - 2.0 46

37、.m點的坐標為（-2, m.4點評： 本題考查橢圓方程的求法， 主要考查了直線與橢圓的位置關系的應用， 直線與曲線 聯(lián)立，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關系解題， 是處理這類問題的最為常用的方法， 但圓錐曲線的 特點是計算量比較大，要求考生具備較強的運算推理的能力，是壓軸題.21. (12 分)已知 f (x) =61, g (x) =ln (tx),其中 e=2.7i828 ，m 為常數(shù)，且 tCR(1)若 h (x) =f (x) - g (x)在(1, h (1)處的切線為 y=1 - In (t - 1),求 t 的值并 討論函數(shù)h (x)的單調(diào)性；(2)當 tW3 時，證明：f (x) g (

38、x).考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.專題：綜合題；導數(shù)的綜合應用.分析： (1)求導數(shù)，利用h (1) =T+_L=0,可得t,證明xC (-巴 1)時，ht - 1(x) vh ( 1), h (x)在(-8, 1)上單調(diào)遞減，xC (1, 2)時，h ( x) h ( 1), h (x)在(1, 2)上單調(diào)遞增，可得結論；(2)當 tw3, xvt 時，ln (t x) w ln (3x),要證明 f (x) g (x),只要證明 f (x) ln (3- x).解答：(1)解：h (x) =f (x) g (x) =e1 x In (t x), h (

39、x) = e1 x+1,t - x. h 1 1) =- 1+-=0, t - 1.t=2 ,h ( x) = - e1 x+_-,2 - i令 m (x) =- e1 x+一1,則 m (x)在(-2)上單調(diào)遞增，2 - xh (x)在(-8,2)上單調(diào)遞增，.h (1) =0,xC (-8, 1)時，h ( x) vh ( 1), h (x)在(-8, 1)上單調(diào)遞減，xC (1, 2) 時，h ( x) h (1), h (x)在(1 , 2)上單調(diào)遞增，綜上，h (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2);(2)證明：當 tw3, xvt 時，ln (t x) win

40、 (3x),要證明 f (x) g (x),只要證明 f (x) ln (3-x).令 F (x) =f (x) - ln (3 - x) =e1 x - ln (3 - x),F (x)=-e1一在(-巴 3)上單調(diào)遞增且 F (1)v0, F (2) 0,3 - s存在唯一一個 xe (1, 2),使得 F (x。)=01. ln ( x0 3) =xO 1.xC ( 8,x) , F ( x) v 0, x C ( x0, 3) , F ( x) 0F (x)1. f (x) ln (3-x).1.f (x) g (x).點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的證明， 考查學生分析解決問

41、題的能力，正確構造函數(shù)，求導數(shù)是關鍵.22. (10分)如圖，過圓 E外一點A作一條直線與圓 E交于B, C兩點，且作直線AF與圓E相切于點F,連結EF交BC于點D,已知圓E的半徑為2, / EBC=30(1)求AF的長；(2)求證：AD=3ED考點：與圓有關的比例線段.專題：直線與圓.分析： (1)延長BE交圓E于點M 連結CM則/ BCM=90 ,由已知條件求出 AB, AC, 再由切割線定理能求出 AF.(2)過E作EHLBC于H,得到ED中AADf由此入手能夠證明 AD=3ED解答： (1)解：延長 BE交圓E于點M連結CM則/ BCM=90 ,. BM=2BE=4 Z EBC=30 ,BC=2,又但演，皿心:心 AC二3加，根據(jù)切割線定理得 af2=abpac=V5x3Vs=9,即af=3(2)證明：過E作EHLBC于H,. /EOHgADF /EHD= AFD .EDHh AADF:H一 ?AD AF又由題意知 CH=-；, EB=2點評：本題考查與圓有關的線段的求法，考查兩條線段間數(shù)量關系的證明，是中檔題