貴州2015屆高三普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)文試題版含答案

1、貴州省2015年普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(文)試卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的。設(shè)集合 A=kx290 B = x _1 x M5,則 Ac B =(A) (-3,-1)(B) (3,5(C) (3,5(D) (-1,3)1，i(2)已知i是虛數(shù)單位.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 的共軻復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在 i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0, +如)上單調(diào)遞增的是y = x + 2y = x +2(C) y = -x2 +2(4)已知直線 m , n和平面a ,則m n的一個充分

2、不必要條件是(A) m/a , n口m/a , nu a(B) m _L a , n _L am , n與所成的角相等(5)設(shè)點A是半徑為1的圓周上的定點,周上的動點，則PAj2的概率是 11( B)一43 HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 3(C( D) 一 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 4P是圓(6)將正方形(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到圖 2所示的幾何體，則該幾何體的正視圖為(7)函數(shù)y =sin 2x - cos 2x的一條對稱軸為x 二 一4jix =8jix =4ji(D) x

3、= -一8(8)右圖中，Xi, X2, X3為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分,P為該題的最終得分.當(dāng)輸入x1 =7 , x2 =10時，輸出P=7.5,則輸入X3的值應(yīng)為(A)1098(D)(9)已知-0,二),且 sin(- -6)4210(A)3(B)一424(C) 一7(D)247(10)已知圓C的圓心在y軸的負(fù)半軸上,且與x軸相切，被雙曲線-2y- = 1的一條漸近412線截得的弦長為 J3,則圓c的方程為x2 +(y+1f =1x2 + (y + 33 2=3x2 (y 23)22_ 2x y 2 =4(11)在MBC中，若(A)不等邊三角形(C)銳角三角形AB a AB A

4、C+BA BC + CA CB ,則 AABC 是(B)三條邊不全等的三角形(D)鈍角三角形(12)若對任意非負(fù)實數(shù)x都有(xm)e4 Jx 0,則實數(shù)m的取值范圍為(0尸-二,0,1 、(D) (,e)e.填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)已知函數(shù)f (x)=L 2一x , x 0,則 f(9) =若銳角三角形 ABC的面積是3J3 , AB =2, AC=3,則BC =2已知點P(t,1)在不等式組y主x ,所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，l為過點P和坐標(biāo)原x -0點O的直線，則l的斜率的取值范圍為(16)設(shè)A是拋物線y2 =8x上一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，直線FA與拋物線準(zhǔn)線的交點 B在

5、x軸上方.如果AB =2AF ,則點A的坐標(biāo)為.解答題：解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)已知公差大于零的等差數(shù)列Ian),各項均為正數(shù)白等比數(shù)列 仙,滿足a=1 , bi = 2 ,a4=b2, as - b3.(i)求數(shù)列 Q 和% 的通項公式；r、Zc . n為偶數(shù)r、(n)若數(shù)列 匕滿足c =，求數(shù)列g(shù) 的前2n項和n、bn , n為奇數(shù)n(18)(本小題滿分12分)從某校的800名男生中隨機抽取 50人測量身高, 之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組155,160),第二組 16。6 5，.,第八組1 9 Q 9 5下圖是按上述分組方法得到的

6、頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.(I)求第七組的頻率并估計該校男生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)；(n)從第六組和第八組的男生中隨機抽取2名，求他們的身高之差大于 5cm的概率.被測學(xué)生身高介于介于 155cm和195cm(19)(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P ABCD中，PC _L底面ABC D.底面ABC D是直角梯形，AB_LAD, AB/CD , AB = 2 , AD = CD(I)證明：AC _L平面PBC ;=1, E是線段PB的中點.(n)若點P到平面ACE的距離是匕63P ACD的體積.(20)(本小題滿分12分)已

7、知橢圓C的中心是坐標(biāo)原點 O ,長軸在x軸上，且經(jīng),求三棱錐、一3、過點(1, 一).C上任意一點到兩個焦點的距離之和為4.2(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；11(n)已知 M , N是橢圓上的兩點，且 OM _LON ,求證： 2十2為定值.OMON(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) = lnx + ax2+3x的圖像過點(1,1)(i)求a的值及f(x)的極值;1、(n)證明：存在 m 1 (1,+=c X,使得 f (m) = f ()；2(出)記y = f(x)的圖像為曲線.設(shè)點A(x1, y1 ), B(x2 ,y2)是曲線上不同的兩點如果在曲線上存在點M(x0,y0 ),使得：

8、x0 = x1 +x2 ；曲線在點M處切線平行于2直線AB ,則稱函數(shù)f (x)存在“中值伴隨切線”，試問：函數(shù)f(x)是否存在“中值伴隨切線” ？ 請說明理由.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。 做答時請寫清題號。(22)(本小題滿分12分)選修41:幾何證明選講如圖所示，已知 OOi和。2相交于A, B兩點.過點A作。Oi的切線交。2于點C ,過點B作兩圓的割線，分別交GO1 , OO2于點D , E , DE與AC相交于點P ,(I)求證：PE AD = PD CE ；(n)若 AD 是。O2 的切線，且 PA = 6, PC =2,BD =9

9、,求AD的長.(23)(本小題滿分12分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程一 . 2x - - 5 t在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))以O(shè)2y 0tC的極軸方程為為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)，曲線(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；1(n)將曲線C上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 1 (縱坐標(biāo)不變)，再將所得曲線向左平2移1個單位，得到曲線 C1 ,求曲線C1上的到直線l的距離的最大值.(24)(本小題滿分12分)選修45:不等式選講已知函數(shù) f(x)=x + a+x+1+a.(D當(dāng)a =1時，求不等式f(x) a5的解集；(n)若存在x

10、e L2-1，使f (x) M x 2成立，求實數(shù)a的取值范圍秘密啟用前貴州省2015年普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)參考答案及評分參考一.選擇題(5) C (6) A(11) D(12) A(1)D(2) A(3) B(4) B(7) D(8) C(9) C(10) A二.填空題(13)2(14) V7 (15) l,+oo)(16)仔:6)或倒,-46)(17)解：1 + 3(7 = 2q,l + 7d = 2/,d = l,q = 2,或（舍）于是4 +=22t=2 6分（H）由已知，cj的奇數(shù)項是以2為首項,4為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項是以2為首項,2為公差的等差數(shù)列. 5“=21+

11、2x1 + 23+ 2x2+ + 22”t+2= （2,+23+- + 22w-1） + （2x1 + 2x2 + .+2） TOC o 1-5 h z 2?2=1+小+1） 12分（18）解：4（I ）第六組的頻率為=0.08, 1分5）文科數(shù)學(xué)參考答案 第1頁（共6頁）所以第七組的頻率為 10。8 5x(0.008x2+0.016+ 0.04x2+0.06)=0.06； TOC o 1-5 h z 由直方圖得后三組頻率為0.06 + 0.08 + 0.008 x 5 = 0.18, 所以800名男生中身高在180cm以上的人數(shù)為0.18x800 = 144人.6分(II)第六組180,18

12、5)的人數(shù)為4人，設(shè)為a,b,c,d ；第八組190,195的人數(shù)為2人,設(shè)為43.，8分則從第六組和第八組的男生中隨機抽取兩名男.生有ab,ac,ad,bc,bd、cd,aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,AB,共 15 種情況. 10 分記“他們的身高之差大于5cm”為事件M ,所以該事件包含的基本事件為04,她曲,他,防,。瓦辦,共8種情況.故尸(M) . 12分(19)解：(I )由平面幾何知識可知AC = BC = .在 zMBC 中，AB2 =AC2 + BC2t所以C_L3C.4分因為PC_L平面NBCO,所以 4CJ_PC, 則4CJ平面PBC.6分(II)在平面P

13、8C內(nèi)作尸H1CE,垂足為由(I )可知平面/CEJ平面P3C.在平面尸8C內(nèi)作尸H，CE,垂足為H,則尸_L平面4CE,于是，就是點尸到平面/CE的距離，即尸H=f.8分1義12設(shè)尸。=，,則=，CE = -PB = yl 同時，SBc卷舊，=與,=；S“8c =乙又因為SgcE=cE-PH，文科數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共6頁)工.1 V2 + r2 V6 41有二7- = t,2234解得f = l,即尸C = l.三棱錐尸一4CQ的體積：V=-SCD-PC = -3 MCD 612分（20）解：（I）由已知，2。= 4, a = 2.設(shè)糖圓。的方程為蘭+4=1（06 0) Xx令/a)=o,

14、有x=l當(dāng)?！?0, /(x)是增函數(shù)：當(dāng)X1時，ff(x) /(5),故/(1)0.又 F(e) = -2e2 + 3e+In 2 = e(3 - 2e) + In 2 2) AB再一 乙In Xj - In x2%一“2- 2(玉+工2)+ 3.(%) =4x0+3 =%玉+工2卜3,假設(shè)存在“中值伴隨切線，則有女相2= /Vo)可得J二上 =五二2. Jx, +x2 x210分文科數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共6頁)令=，不妨設(shè)2再。9則于是 111，= 2-宗，構(gòu)造g)= inf-芝(0/，故函數(shù)單調(diào)遞增又 g(l) = o， TOC o 1-5 h z 故g在(0,1)上無零點， 即函數(shù)/(

15、x)不存在“中值伴隨切線”.12分（22）解：（I ）連接48, 1分4C是。q的切線，NA4C = NO.又: NBAC = NE,； /D = NE.：.ADHEC 3分:APCEspaD,PE CE，而二而，我PEAD = PDCE.（II）設(shè)8P = x, PE = y,V PA =6, PC =2, ； xy = 12.5 分;根據(jù)（1）, AADPsCEP, DP AP 叩 9 + x 6 -二7 =二-，即=一，EP CP y 2x = 3,或,y = 4由，可得、x = -12, y=-i(負(fù)值舍去), TOC o 1-5 h z ，）E = 9 + x + y = 16.、9

16、分40是。2 的切線，4D2=q8oe = 9x16. /. AD =12. 10 分(23)解：(I )曲線C的直角坐標(biāo)方程為：，+必=以即：(工一2)2+b=4直線/的普通方程為x-y +逐=0 4分(II)將曲線C上的所有點的橫坐標(biāo)縮為原來的工，得2(2x - 2)2 + y2 = 4 即(x -1)? + 匕=1 5 分4文科數(shù)學(xué)參考答案第5頁(共6頁) TOC o 1-5 h z 再將所得曲線向左平移1個單位，得G：，+以=16分4 x = cos6又曲線C的參數(shù)方程為jy_2sine （。為參數(shù)），設(shè)曲線q上任一點仁0$仇25后8）, 7分則點P到直線/的距離：d= V2cos-2sin +V5| |V5-V5sin(-)|V2點p到直線i的距離的最大值為Vioio分 (24)解：(I)由已知，得|x + l|2,即x + lv-2,或x + l2,所以 l. TOC o 1-5 h z 故原