青海省海北市重點2022年高考數(shù)學全真模擬密押卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若，則“”是 “”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2如圖，圓的半徑為，是圓上的定點，是圓上的動點， 點關于直線的對稱點為，角的始邊為射線，

2、終邊為射線，將表示為的函數(shù)，則在上的圖像大致為（ ）ABCD3已知復數(shù)滿足，則（ ）ABCD4已知類產品共兩件，類產品共三件，混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分開來，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件類產品或者檢測出3件類產品時，檢測結束，則第一次檢測出類產品，第二次檢測出類產品的概率為（ ）ABCD5已知正方體的棱長為2，點為棱的中點，則平面截該正方體的內切球所得截面面積為（ ）ABCD6在中所對的邊分別是，若，則（ ）A37B13CD7直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓x2a2+y2b2=1ab0的左焦點F，交橢圓于A,B兩點，交y軸于C點，若FC=2CA，則該橢圓的離心率是（）

3、A3-1B3-12C22-2D2-18體育教師指導4個學生訓練轉身動作，預備時，4個學生全部面朝正南方向站成一排.訓練時，每次都讓3個學生“向后轉”，若4個學生全部轉到面朝正北方向，則至少需要“向后轉”的次數(shù)是（ ）A3B4C5D69已知拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，其中點在第一象限，若弦的長為，則（ ）A2或B3或C4或D5或10一個空間幾何體的正視圖是長為4，寬為的長方形，側視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD11復數(shù)的實部與虛部相等，其中為虛部單位，則實數(shù)( )A3BCD12已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（ ）ABC2D二、填空題：本

4、題共4小題，每小題5分，共20分。13為激發(fā)學生團結協(xié)作，敢于拼搏，不言放棄的精神，某校高三5個班進行班級間的拔河比賽每兩班之間只比賽1場，目前（）班已賽了4場，（二）班已賽了3場，（三）班已賽了2場，（四）班已賽了1場則目前（五）班已經(jīng)參加比賽的場次為_14已知函數(shù)，則下列結論中正確的是_.是周期函數(shù)；的對稱軸方程為，；在區(qū)間上為增函數(shù)；方程在區(qū)間有6個根.15在九章算術中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬如圖，若四棱錐為陽馬，側棱底面，且，設該陽馬的外接球半徑為，內切球半徑為，則_16的角所對的邊分別為，且，若，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明

5、過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱柱中，底面為菱形，.（1）證明：平面平面；（2）若，是等邊三角形，求二面角的余弦值.18（12分）橢圓：（）的離心率為，它的四個頂點構成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設是直線上任意一點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，求證：直線恒過一個定點.19（12分）如圖，在中，已知，為線段的中點，是由繞直線旋轉而成，記二面角的大小為.（1）當平面平面時，求的值；（2）當時，求二面角的余弦值.20（12分）新高考，取消文理科，實行“”，成績由語文、數(shù)學、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層對新高考的

6、了解情況，隨機調查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調查結果制成下表：年齡（歲）頻數(shù)515101055了解4126521（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；（2）請根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？了解新高考不了解新高考總計中青年中老年總計附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）若從年齡在的被調查者中隨機選取3人進行調查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為，求的分布列以及.21（12分）已知函數(shù)（）求在點處的切線方程；（）求證：在上存在唯一的極大值；（）直接寫出函數(shù)在上的零點個

7、數(shù)22（10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為；（1）求直線的直角坐標方程和曲線的直角坐標方程；(2）若直線與曲線交點分別為，點，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述

8、，“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能靈活的應用“賦值法”，通過特取的值，從假設情況下推出合理結果或矛盾結果.2B【解析】根據(jù)圖象分析變化過程中在關鍵位置及部分區(qū)域，即可排除錯誤選項，得到函數(shù)圖象，即可求解.【詳解】由題意，當時，P與A重合，則與B重合，所以,故排除C,D選項；當時，由圖象可知選B.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質，正確表示函數(shù)的表達式是解題的關鍵,屬于中檔題.3A【解析】由復數(shù)的運算法則計算【詳解】因為，所以故選：A【點睛】本題考查復數(shù)的運算屬于簡單題4D【解析】根據(jù)分步計數(shù)原理，由古典概型概率公式

9、可得第一次檢測出類產品的概率，不放回情況下第二次檢測出類產品的概率，即可得解.【詳解】類產品共兩件，類產品共三件，則第一次檢測出類產品的概率為；不放回情況下，剩余4件產品，則第二次檢測出類產品的概率為；故第一次檢測出類產品，第二次檢測出類產品的概率為；故選：D.【點睛】本題考查了分步乘法計數(shù)原理的應用，古典概型概率計算公式的應用，屬于基礎題.5A【解析】根據(jù)球的特點可知截面是一個圓，根據(jù)等體積法計算出球心到平面的距離，由此求解出截面圓的半徑，從而截面面積可求.【詳解】如圖所示：設內切球球心為，到平面的距離為，截面圓的半徑為，因為內切球的半徑等于正方體棱長的一半，所以球的半徑為，又因為，所以，又

10、因為，所以，所以，所以截面圓的半徑，所以截面圓的面積為.故選：A.【點睛】本題考查正方體的內切球的特點以及球的截面面積的計算，難度一般.任何一個平面去截球，得到的截面一定是圓面，截面圓的半徑可通過球的半徑以及球心到截面的距離去計算.6D【解析】直接根據(jù)余弦定理求解即可【詳解】解：，故選：D【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，屬于基礎題7A【解析】由直線x-3y+3=0過橢圓的左焦點F，得到左焦點為F(-3,0)，且a2-b2=3，再由FC=2CA，求得A32,32，代入橢圓的方程，求得a2=33+62，進而利用橢圓的離心率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓的左

11、焦點F，令y=0，解得x=3，所以c=3，即橢圓的左焦點為F(-3,0)，且a2-b2=3 直線交y軸于C(0,1)，所以，OF=3,OC=1,FC=2，因為FC=2CA，所以FA=3，所以A32,32，又由點A在橢圓上，得3a2+9b2=4 由，可得4a2-24a2+9=0，解得a2=33+62，所以e2=c2a2=633+6=4-23=3-12，所以橢圓的離心率為e=3-1.故選A.【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質離心率的求解，其中求橢圓的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：求出a,c ，代入公式e=ca；只需要根據(jù)一個條件得到關于a,b,c的齊次式，轉化為a,c的齊次式，然后轉化為關于e的

12、方程，即可得e的值(范圍)8B【解析】通過列舉法，列舉出同學的朝向，然后即可求出需要向后轉的次數(shù).【詳解】“正面朝南”“正面朝北”分別用“”“”表示，利用列舉法，可得下表，原始狀態(tài)第1次“向后轉”第2次“向后轉”第3次“向后轉”第4次“向后轉”可知需要的次數(shù)為4次.故選：B.【點睛】本題考查的是求最小推理次數(shù)，一般這類題型構造較為巧妙，可通過列舉的方法直觀感受，屬于基礎題.9C【解析】先根據(jù)弦長求出直線的斜率，再利用拋物線定義可求出.【詳解】設直線的傾斜角為，則，所以，即，所以直線的方程為.當直線的方程為，聯(lián)立，解得和，所以；同理，當直線的方程為.，綜上，或.選C.【點睛】本題主要考查直線和拋

13、物線的位置關系，弦長問題一般是利用弦長公式來處理.出現(xiàn)了到焦點的距離時，一般考慮拋物線的定義.10B【解析】由三視圖確定原幾何體是正三棱柱，由此可求得體積【詳解】由題意原幾何體是正三棱柱，故選：B【點睛】本題考查三視圖，考查棱柱的體積解題關鍵是由三視圖不愿出原幾何體11B【解析】利用乘法運算化簡復數(shù)即可得到答案.【詳解】由已知，所以，解得.故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的概念及復數(shù)的乘法運算，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.12D【解析】把已知等式變形，然后利用數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的公式計算得答案.【詳解】解：，則.故選：D.【點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了

14、復數(shù)模的求法，是基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】根據(jù)比賽場次，分析，畫出圖象，計算結果.【詳解】畫圖所示，可知目前（五）班已經(jīng)賽了2場故答案為：2【點睛】本題考查推理，計數(shù)原理的圖形表示，意在考查數(shù)形結合分析問題的能力，屬于基礎題型.14【解析】由函數(shù)，對選項逐個驗證即得答案.【詳解】函數(shù)，是周期函數(shù)，最小正周期為，故正確；當或時，有最大值或最小值，此時或，即或，即.的對稱軸方程為，故正確；當時，此時在上單調遞減，在上單調遞增，在區(qū)間上不是增函數(shù)，故錯誤；作出函數(shù)的部分圖象，如圖所示方程在區(qū)間有6個根，故正確.故答案為：.【點睛】本題考查三角恒等變換，考查

15、三角函數(shù)的性質，屬于中檔題.15【解析】該陽馬補形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，由此能求出，內切球在側面內的正視圖是的內切圓，從而內切球半徑為，由此能求出【詳解】四棱錐為陽馬，側棱底面，且，設該陽馬的外接球半徑為，該陽馬補形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，側棱底面，且底面為正方形，內切球在側面內的正視圖是的內切圓，內切球半徑為，故故答案為【點睛】本題考查了幾何體外接球和內切球的相關問題，補形法的運用，以及數(shù)學文化，考查了空間想象能力，是中檔題解決球與其他幾何體的切、接問題，關鍵是能夠確定球心位置，以及選擇恰當?shù)慕嵌茸龀鼋孛?球心位置的確定的方法有很多，主要有兩種：（1）補形法（構

16、造法），通過補形為長方體（正方體），球心位置即為體對角線的中點；（2）外心垂線法，先找出幾何體中不共線三點構成的三角形的外心，再找出過外心且與不共線三點確定的平面垂直的垂線，則球心一定在垂線上.16【解析】先利用余弦定理求出，再用正弦定理求出并把轉化為與邊有關的等式，結合可求的值.【詳解】因為，故，因為，所以.由正弦定理可得三角形外接圓的半徑滿足，所以即.因為，解得或（舍）.故答案為：.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應用，注意結合求解目標對所得的方程組變形整合后整體求解，本題屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）【

17、解析】（1）根據(jù)面面垂直的判定定理可知，只需證明平面即可由為菱形可得，連接和與的交點，由等腰三角形性質可得，即能證得平面；（2）由題意知，平面，可建立空間直角坐標系，以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，再分別求出平面的法向量，平面的法向量，即可根據(jù)向量法求出二面角的余弦值【詳解】（1）如圖，設與相交于點，連接，又為菱形，故，為的中點.又，故.又平面，平面，且，故平面，又平面，所以平面平面.（2）由是等邊三角形，可得，故平面，所以，兩兩垂直.如圖以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系.不妨設，則，則，設為平面的法向量，則即可取，設為平面的法

18、向量，則即可取，所以.所以二面角的余弦值為0.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理的應用，以及利用向量法求二面角，意在考查學生的直觀想象能力，邏輯推理能力和數(shù)學運算能力，屬于基礎題18（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)橢圓的基本性質列出方程組，即可得出橢圓方程；（2）設點，由，結合斜率公式化簡得出，即，滿足，由的任意性，得出直線恒過一個定點.【詳解】（1）依題意得，解得即橢圓：；（2）設點，其中，由，得，即，注意到，于是，因此，滿足由的任意性知，即直線恒過一個定點.【點睛】本題主要考查了求橢圓的方程，直線過定點問題，屬于中檔題.19 (1) ;(2).【解析】(

19、1)平面平面,建立坐標系，根據(jù)法向量互相垂直求得;(2)求兩個平面的法向量的夾角.【詳解】(1) 如圖，以為原點，在平面內垂直于的直線為軸所在的直線分別為軸,軸，建立空間直角坐標系，則，設為平面的一個法向量,由得,取,則因為平面的一個法向量為由平面平面，得所以即.(2) 設二面角的大小為，當平面的一個法向量為,綜上,二面角的余弦值為.【點睛】本題考查用空間向量求平面間的夾角, 平面與平面垂直的判定,二面角的平面角及求法,難度一般.20（1）；（2）見解析，有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關聯(lián)；（3）分布列見解析，.【解析】（1）分別求出中青年、中老年對高考了解的頻數(shù)，即可求出概率；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，求出的觀測值，對照表格，即可得出結論；（3）年齡在的被調查者共5人，其中了解新高考的有2