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電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫一、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法定義: 正、負(fù)項(xiàng)相間的級(jí)數(shù)稱為交錯(cuò)級(jí)數(shù).3 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與任意項(xiàng)級(jí)數(shù)定理1 (Leibnitz判別法)電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫證明:電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫滿足收斂的兩個(gè)條件,定理證畢.解:電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫解:解:電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫 所以上述復(fù)級(jí)數(shù)的實(shí)部級(jí)數(shù)和虛部級(jí)數(shù)都是交錯(cuò)級(jí)數(shù).又因且由Leibnitz判別法知交錯(cuò)級(jí)數(shù)電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫二、絕對(duì)收斂與條件收斂定義: 正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)任意出現(xiàn)的級(jí)數(shù)稱為任意項(xiàng)級(jí)數(shù).證明:定理2電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫定義2定理3證明:這時(shí),電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫收斂.電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫例5. 解: 由定理3知:此級(jí)數(shù)收斂.電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫定理3的作用：任意項(xiàng)級(jí)數(shù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)注: 由定理3知絕對(duì)收斂必收斂,但反之不對(duì).定義3電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫例6. 證明:電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫另一方面,而得證.電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫例8. 解:電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫綜上所述,電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫定理5(Cauchy定理) 定理4 絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的更序級(jí)數(shù)仍然絕對(duì)收斂,且其和不變.電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫四、小結(jié)正 項(xiàng) 級(jí) 數(shù)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法1.2.4.充要條件5.比較法6.比值法7.根值法4.絕對(duì)收斂5.交錯(cuò)
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