東南大學信息學院DSP實驗課程第三次實驗報告(共16頁)

1、數(shù)字(shz)信號處理第三次實驗報告FIR數(shù)字(shz)濾波器的設(shè)計姓名(xngmng)：印友進學號：04012540一、實驗?zāi)康模?）掌握用窗函數(shù)法，頻率采樣法及優(yōu)化設(shè)計法設(shè)計FIR濾波器的原理及方法，熟悉響應(yīng)的matlab編程。（2）熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性。（3）了解各種不同窗函數(shù)對濾波器性能的影響。二、實驗原理（一）線性相位實系數(shù)FIR濾波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶對稱性分為四種（1）為偶對稱，N為奇數(shù)；的幅值關(guān)于成偶對稱。（2）為偶對稱，N為偶數(shù)；的幅值關(guān)于成奇對稱，不適合作高通。（3）為奇對稱，N為奇數(shù)；的幅值關(guān)于成奇對稱，不適合作高通和低通。（4）為奇對稱

2、，N為偶數(shù)；，不適合作低通。(二)窗口法窗函數(shù)設(shè)計線性相位FIR濾波器步驟:（1）確定數(shù)字濾波器的性能要求：臨界頻率，濾波器單位脈沖響應(yīng)長度N；（2）根據(jù)性能要求，合理選擇單位脈沖響應(yīng)的奇偶對稱性，從而確定理想頻率響應(yīng)的幅頻特性和相頻特性；（3）求理想單位脈沖響應(yīng)，在實際計算中，可對按M(M遠大于N)點等距離采樣，并對其求IDFT得，用代替；（4）選擇適當(shdng)的窗函數(shù)，根據(jù)(gnj)求所需設(shè)計(shj)的FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)；（5）求，分析其幅頻特性，若不滿足要求，可適當改變窗函數(shù)形式或長度N，重復(fù)上述設(shè)計過程，以得到滿意的結(jié)果。窗函數(shù)的傅式變換的主瓣決定了過渡帶寬。的旁瓣大小和

3、多少決定了在通帶和阻帶范圍內(nèi)波動幅度，常用的幾種窗函數(shù)有：（1）矩形窗(Rectangle Window)： （2）漢寧(Hanning)窗，又稱升余弦窗： （3）漢明(Hamming)窗，又稱改進的升余弦窗： （4）布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階升余弦窗 ：（5）凱塞(Kaiser)窗： 其中，是一個可選參數(shù)，用來選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關(guān)系，一般說來，越大，過渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。I0()是第一類修正零階貝塞爾函數(shù)。若阻帶最小衰減表示為，的確定可采用下述經(jīng)驗公式：（三）頻率采樣法頻率采樣法是從頻域出發(fā)，將給定的理想頻率響應(yīng)加以等間隔采樣，然后以此作為實際FIR數(shù)字

4、濾波器的頻率特性的采樣值，由通過IDFT可得有限長序列，然后進行DTFT或Z變換即可得。（四）FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計(shj)FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計是按照(nzho)最大誤差最小化準則，使所設(shè)計的頻響與理想頻響之間的最大誤差，在通帶和阻帶范圍均為最小，而且是等波動逼近的。 為了簡化起見，在優(yōu)化設(shè)計中一般(ybn)將線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)的對稱中心置于n=0處，此時，線性相位因子=0。令N=2M+1，則如希望逼近一個低通濾波器，這里M，和固定為某個值。在這種情況下有定義一逼近誤差函數(shù)：為在希望的濾波器通帶和阻帶內(nèi)算出的誤差值，為加權(quán)函數(shù)，應(yīng)當?shù)扔诒戎?，為通帶波動，為阻帶波動。在這種情

5、況下，設(shè)計過程要求在區(qū)間和的最大值為最小，它等效于求最小。根據(jù)數(shù)學上多項式逼近連續(xù)函數(shù)的理論，用三角多項式逼近連續(xù)函數(shù)，在一定條件下存在最佳逼近的三角多項式，而且可以證明這個多項式是唯一的。這一最佳逼近定理通常稱作交替定理。在逼近過程中，可以固定，和，而改變，按照交替定理，首先估計出(M+2)個誤差函數(shù)的極值頻率，i=0,1,.,M+1，共計可以寫出(M+2)個方程式中表示峰值誤差。一般(ybn)僅需求解出，接著便可用三角多項式找到一組新的極值(j zh)頻率點，并求出新的峰值誤差。依此反復(fù)(fnf)進行，直到前、后兩次值不變化為止，最小的即為所求的。這一算法通常稱作雷米茲(Remez)交替算

6、法。三、實驗內(nèi)容(1)N=45，計算并畫出矩形窗、漢明窗、布萊克曼窗的歸一化的幅度譜，并比較各自的主要特點。源程序：clc,clear;N=45;W1=boxcar(N);h1,w1=freqz(W1,1);W2=hamming(N);h2,w2=freqz(W2,1);W3=blackman(N);h3,w3=freqz(W3,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1),-,w2/pi,20*log10(abs(h2),-.,w3/pi,20*log10(abs(h3),-);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(幅度/dB);grid;legend(Rectan

7、gle,Hamming,Blackman);clc,clear;N=45;W1=boxcar(N);h1,w1=freqz(W1,1);subplot(3,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(幅度/dB);title(矩形窗);W2=hamming(N);h2,w2=freqz(W2,1);subplot(3,1,2);plot(w2/pi,20*log10(abs(h2);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(幅度/dB);title(漢明窗);W3=blackman(N);h3,w3=freqz(W3,

8、1);subplot(3,1,3);plot(w3/pi,20*log10(abs(h3);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(幅度/dB);title(布萊克曼窗);運行(ynxng)結(jié)果：分析(fnx)與結(jié)論：矩形窗函數(shù)具有最窄的主瓣寬度(kund)，但有最大的旁瓣峰值；漢明窗函數(shù)(hnsh)的主瓣稍寬，而旁瓣較?。徊既R克曼窗函數(shù)則更甚之。矩形窗設(shè)計的濾波器過渡帶最窄，但是(dnsh)阻帶最小衰減也最差；布萊克曼窗設(shè)計的濾波器阻帶衰減最好，過度帶最寬，約為矩形窗設(shè)計的的三倍。漢明窗設(shè)計的濾波器處于矩形窗和布萊克曼窗之間。（2）N=15，帶通濾波器的兩個通帶邊界分別是，。用漢寧窗

9、設(shè)計此線性相位帶通濾波器，觀察它的實際3dB和20dB帶寬。N=45，重復(fù)這一設(shè)計，觀察幅頻和相位特性的變化，注意長度N變化的影響。源程序：clc,clear;N=15;h=fir1(N-1,0.3,0.5,bandpass,hanning(N);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(幅度/dB);grid;legend(N=15);subplot(2,1,2);plot(w1/pi,unwrap(angle(h1);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(

10、相位);grid;legend(N=15);clc,clear;N=45;h=fir1(N-1,0.3,0.5,bandpass,hanning(N);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(幅度/dB);grid;legend(N=45);subplot(2,1,2);plot(w1/pi,unwrap(angle(h1);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(相位);grid;legend(N=45); 運行結(jié)果：分析(fnx)與結(jié)論：觀察(gunch)

11、它的實際3dB和20dB帶寬(di kun)，發(fā)現(xiàn):N=15時，其3DB帶寬約為0.2pi,20db帶寬約為0.45pi；N=45時，其3DB帶寬(di kun)約為0.16pi,20db帶寬約為0.3pi可見N增大，其3db帶寬和20db帶寬分別減小，濾波器特性變好，過渡帶變陡，幅頻曲線顯示其通帶較平緩，波動(bdng)小，阻帶衰減大。相頻特性曲線顯示其相位隨頻率變化也變大。（3）分別(fnbi)改用矩形窗和Blackman窗，設(shè)計（2）中的帶通濾波器，觀察并記錄窗函數(shù)對濾波器幅頻特性的影響，比較三種窗的特點。源程序：clc,clear;N=15;h=fir1(N-1,0.3,0.5,ban

12、dpass,blackman(N);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,2,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(幅度/dB);grid;title(Blackman N=15);subplot(2,2,2);plot(w1/pi,unwrap(angle(h1);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(相位);grid;title(Blackman N=15); N=45;h=fir1(N-1,0.3,0.5,bandpass,blackman(N);h1,w1=freqz(h,1);subpl

13、ot(2,2,3);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(幅度/dB);grid;title(Blackman N=45);subplot(2,2,4);plot(w1/pi,unwrap(angle(h1);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(相位);grid;title(Blackman N=45); clc,clear;N=15;h=fir1(N-1,0.3,0.5,bandpass,boxcar(N);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,2,1);plot(w1/pi,20*log10(ab

14、s(h1);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(幅度/dB);grid;title(Boxcar N=15);subplot(2,2,2);plot(w1/pi,unwrap(angle(h1);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(相位);grid;title(Boxcar N=15); N=45;h=fir1(N-1,0.3,0.5,bandpass,boxcar(N);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,2,3);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);xlabel(歸一化頻率(pnl)/pi);ylabel(幅度(fd)/dB);

15、grid;title(Boxcar N=45);subplot(2,2,4);plot(w1/pi,unwrap(angle(h1);xlabel(歸一化頻率(pnl)/pi);ylabel(相位);grid;title(Boxcar N=45); 運行結(jié)果： 分析(fnx)與結(jié)論：同一(tngy)N值，分別用矩形窗，漢寧窗，漢明窗，布萊克曼窗設(shè)計濾波器時，主瓣寬度逐漸增大,過渡帶變寬，但阻帶(z di)衰減性能變好；N增加，主瓣變窄，旁瓣的分量增加，過渡帶變陡，起伏震蕩變密。加窗處理對濾波器的頻率響應(yīng)會產(chǎn)生以下主要影響：（1）使理想特性不連續(xù)的邊沿加寬，形成一過渡帶，過渡帶的寬度取決于窗函數(shù)

16、頻譜的主瓣寬度。（2）在過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振，它們?nèi)Q于窗函數(shù)頻譜的旁瓣；旁瓣越多，余振也越多；旁瓣相對值越大，肩峰則越強。（3）增加截斷長度，只能縮小窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度而不能改變旁瓣的相對值；旁瓣與主瓣的相對關(guān)系只決定于窗函數(shù)的形狀。因此增加N，只能相對應(yīng)減小過渡帶寬。而不能改變肩峰值。肩峰值的大小直接決定通帶內(nèi)的平穩(wěn)和阻帶的衰減，對濾波器性能有很大關(guān)系。（4）用Kaiser窗設(shè)計一專用線性相位濾波器，N=40，如圖，當=4、6、10時，分別設(shè)計、比較它們的幅頻和相頻特性，注意取不同值時的影響。源程序：clc,clear;N=40;beta=4;h=fir1(N-1,0.2,0.4,0

17、.6,0.8,bandpass,kaiser(N,beta);h1,w1=freqz(h,1);subplot(3,2,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);xlabel(歸一化頻率(pnl)/pi);ylabel(幅度(fd)/dB);grid;title(beta=4);subplot(3,2,2);plot(w1/pi,unwrap(angle(h1);xlabel(歸一化頻率(pnl)/pi);ylabel(相位);grid;title(beta=4); beta=6;h=fir1(N-1,0.2,0.4,0.6,0.8,bandpass,kaiser(N,be

18、ta);h1,w1=freqz(h,1);subplot(3,2,3);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(幅度/dB);grid;title(beta=6);subplot(3,2,4);plot(w1/pi,unwrap(angle(h1);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(相位);grid;title(beta=6); beta=10;h=fir1(N-1,0.2,0.4,0.6,0.8,bandpass,kaiser(N,beta);h1,w1=freqz(h,1);subplot(3,2,5);plot

19、(w1/pi,20*log10(abs(h1);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(幅度/dB);grid;title(beta=10);subplot(3,2,6);plot(w1/pi,unwrap(angle(h1);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(相位);grid;title(beta=10); 運行結(jié)果：分析(fnx)與結(jié)論：越大，w(n)窗越窄，頻譜的旁瓣越小，但主瓣寬度也相應(yīng)增加，過渡帶變寬，相位(xingwi)特性變好。（5）用頻率采樣法設(shè)計(shj)（4）中的濾波器，過渡帶分別設(shè)一個過渡點，令H(k)=0.5。比較兩種不同方法的結(jié)果。源程序：clc

20、,clear;N=40;Hk=0 0 0 0 0.5 1 1 1 0.5 0 0 0 0.5 1 1 1 0.5 0 0 0 0 0 0 -0.5 -1 -1 -1 -0.5 0 0 0 -0.5 -1 -1 -1 -0.5 0 0 0 0;k=0:N-1;thetak=-k*2*pi/N*(N-1)/2);hn=real(ifft(Hk.*exp(j*thetak);h,w=freqz(hn,1);subplot(211);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;axis(0 1 -80 0);xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(幅度/dB);subplot

21、(212);plot(w/pi,unwrap(angle(h);xlabel(歸一化頻率(pnl)/pi);ylabel(相位(xingwi);grid;運行(ynxng)結(jié)果：分析與結(jié)論：采樣法從頻域出發(fā)對理想的頻率響應(yīng)進行等間隔采樣，采樣點之間的值則利用各采樣點的內(nèi)插函數(shù)疊加而成。因此，采樣法在采樣點上的頻響為理想頻響，其阻帶比窗口法平坦。采樣點之間的理想頻率特性變化越陡，內(nèi)插值與理想值的差別越大，在理想頻率特性變化的不連續(xù)點附近會出現(xiàn)肩峰和波紋，為改善，在過渡帶安排一個采樣值,相當于加寬了過渡帶。（6）用雷米茲(Remez)交替算法設(shè)計(4)中的濾波器，并比較(4)、(5)、(6)三種不

22、同方法的結(jié)果。源程序：clc,clear;N=40;f=0,0.175,0.2,0.4,0.425,0.575,0.6,0.8,0.825,1;a=0,0,1,1,0,0,1,1,0,0;h=remez(N-1,f,a);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);xlabel(歸一化頻率(pnl)/pi);ylabel(幅度(fd)/dB);grid;subplot(2,1,2);plot(w1/pi,unwrap(angle(h1);xlabel(歸一化頻率(pnl)/pi);ylabel(相位);grid;運行結(jié)

23、果：分析與結(jié)論：Kaise窗的過渡帶較寬，但它的阻帶波動較小；頻率采樣法的過渡帶較窄，但它的阻帶波動較大。即：當過渡帶寬越大時，幅頻特性曲線的誤差就越小，阻帶波紋起伏??；當過渡帶寬越小時，幅頻特性曲線的誤差就越大，阻帶波紋起伏大。由此可知，過渡帶寬和誤差是矛盾的，當滿足了帶寬的要求就必然會帶來誤差，這個誤差表現(xiàn)為阻帶波紋狀。7、利用雷米茲(Remez)交替算法，設(shè)計一個線性相位高通FIR數(shù)字濾波器，其指標為：，, ，,。源程序：clc,clear;fs=5000;f=500,800;a=0,1;dev=10(-40/20),1-10(-1/20);M,fpts,mag,wt=remezord(f,a,dev,fs);h=remez(M,fpts,mag,wt);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log