多元統(tǒng)計分析試卷答案

1、東北大學秦皇島分校課程名稱:多元統(tǒng)計分析試卷類型：A答案考試形式：閉卷信科、應數(shù)、統(tǒng)計考試日期：2013年7月9日試卷：共3頁題號二三四總分得分閱卷人授課專業(yè):、填空題(每空2分，共32分)(4-43 )(X ,X ,X )，且其協(xié)方差陣為 =-49-21 2331-2161.設隨機向量X =，則它的相關(guān) U矩陣R =(X ,言)和X獨立(填獨立或不獨立)6.變量的類型按尺度劃分有間隔尺度、有序尺度、名義尺度。二、判斷題(每小題3分，共15分)1XXVV因子載荷矩陣A是對稱陣。方差分析是檢驗多個正態(tài)總體的方差或協(xié)方差陣是否相等的統(tǒng)計分析方法。聚類分析中快速聚類法指的就是-均值法。判別分析中，“

2、留一個觀測在外”的原則是指在交叉驗證時，某個觀測不參與估計判別函數(shù)，但要根據(jù)除這個觀測以外的其他觀測估計的判別函數(shù)來預測該觀測的所屬類，從而使這個 觀測得到驗證。/寸15.V樣本協(xié)方差陣= .n(Xa=1-XXX - X)是總體協(xié)方差陣Z的無偏估計。(a )(a)(3 )1-3 8-21 -133 1八-1 1U86系統(tǒng)聚類分析的方法很多，其中的五種分別為最長距離法、平均法、離差平方和法。若X(% 、(舟1),(a = 1,2, n)且相互獨立，樣本均值向量為X，樣本離差陣為L = Z (X -X)(X- X)則 X N (M ,0，LW(n - 1,) o(a )(a) p n pa=1因子

3、分析可以分為確定因子載荷、因子旋轉(zhuǎn)、計算因子得分三個步驟。最短距離法、重心法、類5.設三維隨機向量X N3(|LuZ)，其中! = |10)2，則X與X不獨立；三、解答題(共35分) 1.為了研究7種植物A、B、 兩兩間距離矩陣如下：AB C 00| 2224ABCD = DC、D、E、F、G的分布規(guī)律，根據(jù)資料做類型劃分。已知各植物01910 23 1520 18 16 31 0 1421 178 34 0|j試用系統(tǒng)聚類法(類與類采用最短距離法)進行聚類分析：1)寫出從7類最后聚成1類的詳細 過程(10分)(2)畫出系統(tǒng)聚類圖(5分】解：樣品與樣品之間的明氏距離為：dA BA 0CDEFG

4、 B | 11 0C 12 220D 13 24190E 10 23560F 15 201816310| G 14 21178340 |(0)裝樣品最短距離是3，故把E與G合并為一新類e，g。重新計算類與類之間距離（最類與類的最短距離是10，故把A與 C，D，E，F(xiàn)，G 合并為一新類 A，C，D，E，F(xiàn)，G 短距離法），得：A B C D F 泌I B A 11(0D(ir 1C 12D 13類與類的最短距離是4,22 024 190密而20呼 4 0故把F與eg合并為一類EFg。重新計算類與類之間重新計算類與類之間距離（最短距離法得：B A，C，D，E，F(xiàn)，g1 B 0a，C，D，E，F(xiàn)，g

5、 11最后聚成一類a，B，C，d，E，f，g聚合完畢（以上舐2分，共5X2=10分）IIJ譜系聚類圖:距離（最短距離法）得：D E,F,G0I 112 2210 01020 5 60 jABC,I11A。= De,f,g類與類的最短距離是5,故把C與e，f，g合并為一新類c，E，f，g。重新計算類與類間距離（最短距離法）得：A B D C,E,F,gi AD%,g0 I13 24010 20 6類與類的最短距離是6，故把D與C，E，F(xiàn)，G合并為重新計算類與類之間距離（最短距離法得：A B c，D，E，F(xiàn)，gA 0D(4) =I I B 11 O(4) I CDEF,G； 10 2002. X

6、=(X1,2X44 險，Xp)N p0,S)=(1 p pLp 1p)新類c，D，E，f，g。 試從Z出發(fā)求X的第一總體主成分；（8分）（2）試問當p取多大時才能使第一主成分的貢獻率達95%以上。（2分）解：（1）由人-1-P-P-P-P人-1-P-P-P-P人-1-P-P-P-P人-1=0,得特征根入二1 + 3P , 1 234解人11|/1 1 1征向量為（1 _ _（4分）入=入=X - 1 - p。（4分）(X 1 -p-PX-1所IP11111（2）第一主成分的貢獻率為1 234-p -p M 罰1 x-p-p | 2 =。，得X所對應的單位特 X-1-p II x-pX-1 人x

7、J43.設X = (X , X , X )的相關(guān)系數(shù)1 23(2 11I21I 3011 1 234 95%,得 p 0.933。(2 分)矩陣通過因子分析分解為(0.9340 | = | -0.417八10I | 0.835 0.894 044介J0 V0.128|(0.934 -0.417 0.835 0.894I+I10.027!0.44今0.103計算：（1）X的共同度h2（5分；（2）公因子F對X的貢獻g2（5分）解：（1）求 h2 = 0.934 = 0.872；（5 分） 1（2）g2 = 0.934 + 0.4172 + 0.835 = 1.743。（5分）序號X1X2X3X4

8、實際類Function1預測類150331421-9.0291246361021-10.4281348311621-8.0451449361411-10.6151四、操1作題（共18分）為研究兩類地理環(huán)境問題，選定4個指標X1、X2、X3、X4，序號1-10的樣品的地 理情況已分成2類，13-15的待定（下表前6列為原始數(shù)據(jù)）。547351311-9.324165524371021.389276731471522.793285630411321.54/296429431321.9062106027451822.02621158285124待定-9.8361255234013待定1.923（1）

9、寫出判別分析的基本思想（5分）答：根據(jù)已知類別的樣本所提供的信息，總結(jié)出分類的規(guī)律性，建立判別函數(shù)和判別準則，判斷新的樣本點所屬類型，是判別個體所屬軀體的一種統(tǒng)計方法。6分）（2）在剛進入判別分析界面時，請完成以下操作（填空）8分）將實際類選入Groupingariable匡中，并點擊DefineRange在跳出的界面中Minimum匡中填寫1，在Maximum!中填寫2；將X,X ,X ,X 選入Independent。（每空2分， 一一 1234共 4X2=8分）序號X1X2X3X4實際類Function1預測類1158285124待判-9.83611255234013待判1.9232（3）最后輸出的DescriminarScore咧在上表的第7列，請在表的最后列的最