多因素方差分析講解

1、多因素方差分析定義：多因素方差分析中的控制變量在兩個或兩個以上，研究目的是要分析多個控制變量的作用、 多個控制變量的交互作用以及其他隨機(jī)變量是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。前提：1總體正態(tài)分布。當(dāng)有證據(jù)表明總體分布不是正態(tài)分布時(shí)，可以將數(shù)據(jù)做正態(tài)轉(zhuǎn)化。2變異的相互獨(dú)立性。3各實(shí)驗(yàn)處理內(nèi)的方差要一致。進(jìn)行方差分析時(shí)，各實(shí)驗(yàn)組內(nèi)部的方差批次無顯著差異，這 是最重要的一個假定，為滿足這個假定，在做方差分析前要對各組內(nèi)方差作齊性檢驗(yàn)。多因素方差分析的三種情況：只考慮主效應(yīng)，不考慮交互效應(yīng)及協(xié)變量；考慮主效應(yīng)和交互效應(yīng)，但不考慮協(xié)變量；考慮主效應(yīng)、交互效應(yīng)和協(xié)變量。一、多因素方差分析1選擇分析方法本題要判斷控

2、制變量組別”和“性別”是否對觀察變量數(shù)學(xué)”有顯著性影響，而控制變量只有 兩個，即“組別”、“性別”，所以本題采用雙因素分析法，但需要進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)和方差齊性檢 驗(yàn)。2建立數(shù)據(jù)文件在SPSS17.0中建立數(shù)據(jù)文件，定義4個變量：“人名、數(shù)學(xué)”、組別”、“性別”?？刂谱?量為組別”、“性別”，觀察變量為數(shù)學(xué)”。在數(shù)據(jù)視圖輸入數(shù)據(jù)，得到如下數(shù)據(jù)文件：3正態(tài)檢驗(yàn)（P0.05，服從正態(tài)分布）正態(tài)檢驗(yàn)操作過程：“分析”一 “描述統(tǒng)計(jì)”一 “探索”出現(xiàn)“探索”窗口，將因變量“成績”放入因變量列 表”，將自變量“組別”、“性別”放入“因子列表”，將“人名”放入“標(biāo)注個案”；點(diǎn)擊“繪制”，出現(xiàn)“探索：圖”窗口，選

3、中直方圖”和“帶檢驗(yàn)的正態(tài)圖”，點(diǎn)擊繼續(xù)”； 點(diǎn)擊“探索”窗口的“確定”，輸出結(jié)果。因變量是用戶所研究的目標(biāo)變量。因子變量是影響因變量的因素，例如分組變量。標(biāo)注個案 是區(qū)分每個觀測量的變量。帶檢驗(yàn)的正態(tài)圖（Normality plots with test，復(fù)選框）：選擇此項(xiàng)，將進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，并生 成正態(tài)Q-Q概率圖和無趨勢正態(tài)Q-Q概率圖。表1控制變量為“組別”的正態(tài)性檢驗(yàn)組別Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk統(tǒng)計(jì)量dfSig.統(tǒng)計(jì)量dfSig.成績1.11610.200*.96910.8842.14510.200*.96110.7933.14710.200*.

4、91810.343a. Lilliefors顯著水平修正*.這是真實(shí)顯著水平的下限。表2控制變量為“性別”的正態(tài)性檢驗(yàn)性別Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk統(tǒng)計(jì)量dfSig.統(tǒng)計(jì)量dfSig.成績0.17415.200*.91615.1651.18615.170.95315.575a. Lilliefors顯著水平修正*.這是真實(shí)顯著水平的下限。正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果分析：表1控制變量為“組別”的正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果，Shapiro-Wilk的P值0.884、0.793、0.343都大于 0.05，因而我們不能拒絕零假設(shè)，也就是說沒有證據(jù)表明各組的數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布（檢驗(yàn) 中的零假

5、設(shè)是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布）。即P值N0.05，數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。表2控制變量為“性別”的正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果，Shapiro-Wilk的P值0.165、0. .575都大于0.05， 因而我們不能拒絕零假設(shè)，也就是說沒有證據(jù)表明各組的數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布（檢驗(yàn)中的 零假設(shè)是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布）。即p值N0.05，數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。情況一只考慮主效應(yīng)：（包括4、5步）（區(qū)別用下劃線）4多因素方差分析操作過程“分析”一 “一般線性模型”一 “單變量”，出現(xiàn)“單變量”窗口，將因變量“成績”放入 “因變量列表”（因變量只能選一個），將自變量“組別”和“性別”放入“固定因子”列表；點(diǎn)擊“模 型”，出現(xiàn)“單變量：模型窗

6、口，點(diǎn)擊“設(shè)定”，在構(gòu)建項(xiàng)”選擇“主效應(yīng)，將組別”和“性別” 分別放入模型”列表，點(diǎn)擊繼續(xù)”，回到主對話框；點(diǎn)擊繪制”，出現(xiàn)單變量：輪廓圖”，將 組別”放入水平軸”，將性別”放入“單圖”，點(diǎn)擊添加”，點(diǎn)擊繼續(xù)”，回到主對話框；點(diǎn) 擊“兩兩比較，將“組別”和“性別”放入“兩兩比較檢驗(yàn)”列表，選擇“LSD”和“S-N-K”、“Dunnetts C”，點(diǎn)擊“繼續(xù)”，回到主對話框；點(diǎn)擊“選項(xiàng)”選擇“方差同質(zhì)性檢驗(yàn)”和“描述性”，點(diǎn)擊“繼續(xù)”， 回到主對話框；點(diǎn)擊“單變量”窗口的“確定”，輸出結(jié)果。5多因素方差分析結(jié)果分析表1主體間因子N組別 110210310性別 015115表2描述性統(tǒng)計(jì)量因變量:

7、成績組別性別均值標(biāo)準(zhǔn)偏差N1091.177.4686187.254.9924總計(jì)89.606.586102080.0011.9585183.608.2045總計(jì)81.809.852103062.007.6164170.8310.0286總計(jì)67.309.79910總計(jì)079.6714.80215179.4710.76315總計(jì)79.5712.71630表3誤差方差等同性的Levene檢驗(yàn)a因變量:成績Fdf1df2Sig.710524.622檢驗(yàn)零假設(shè)，即在所有組中因變量的誤差方差均相a.設(shè)計(jì):截距+組別+性別表2描述性統(tǒng)計(jì)，組1數(shù)學(xué)成績?nèi)≈捣秶浩骄低翗?biāo)準(zhǔn)差，表3誤差方差等同性的Leven

8、e檢驗(yàn)，P=0. 6220.05,方差齊性，且正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果為正態(tài)分布，所以可以用多因素方差分析。（P值0.05，方差齊，事后多重比較用“LSD”；否則，方差不齊，事后多重比較用“Dunnetts ； C S-N-K法多重比較結(jié)果為無差別表達(dá)方式，即把差別沒 有顯著性意義的比較組在同一列里）表4主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)因變量:成績源III型平方和df均方FSig.校正模型2620.532a3873.51110.978.000截距189925.6331189925.6332386.884.000組別2620.23221310.11616.465.000性別59.266159.266.745.396誤差20

9、68.8342679.571總計(jì)194615.00030校正的總計(jì)4689.36729a. R 方=.559 （調(diào)整 R 方=.508）表4主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)，“組別” P=0.0000.05，說明“性別”的主效應(yīng)不顯著。由于“性別”只有兩個水 平，所以沒有“性別”的事后多重比較。表5多個比較因變量:成績（I）組別（J）組別均值差值（I-J）標(biāo)準(zhǔn)誤差Sig.95%置信區(qū)間下限上限LSD127.803.989.061-.4016.00322.30*3.989.00014.1030.5021-7.803.989.061-16.00.40314.50*3.989.0016.3022.7031-22.3

10、0*3.989.000-30.50-14.102-14.50*3.989.001-22.70-6.30基于觀測到的均值。誤差項(xiàng)為均值方（錯誤）=79.571。*.均值差值在.05級別上較顯著。表5多個比較，組1和組2的P=0.0610.05，說明組1和組2無顯著性差異；組1和組3的P=0.0000.01，說明組1和組3有極顯著性差異；組2和組3的P=0.0010.05，方差齊性，且正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果為正態(tài)分布， 所以可以用多因素方差分析。（P值0.05，方差齊，事后多重比較用“LSD”；否則，方差不 齊，事后多重比較用“DunnettsC ”； S-N-K法多重比較結(jié)果為無差別表達(dá)方式，即把差別沒

11、有顯著性意義的比較組在同一列里）主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)因變量:成績源III型平方和df均方FSig.校正模型2817.750a5563.5507.226.000截距182823.6671182823.6672344.373.000組別*性別197.218298.6091.264.301性別58.811158.811.3941 I/JU組別2597.95721298.97916.657.000誤差1871 6172477 984總計(jì)194615.00030, l_U |校正的總計(jì)4689.36729a. R 方=.601 （調(diào)整 R 方=.518）表4主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)，“組別” P=0.0000.05

12、，說明“性別”的主效應(yīng)不顯著；考慮“性別”和“組別”的 交互效應(yīng)，P=0.3010.05，說明“組別”和“性別”的交互相應(yīng)不顯著。由于“性 別”只有兩個水平，所以沒有“性別”的事后多重比較。表5多個比較因變量:成績組（J）組別別均值差值（I-J）標(biāo)）隹誤差Sig.95%置信區(qū)間下限上限LSD1237_803.949_060-.3515.9522.30*3.949.00014.1530.45213-7.803.949_060-15.95.3522.6514.50*3.949.0016312-22.30*3.949-000-30.45-14.15-14.50*3.949_001-22.65-6.3

13、5基于觀測到的均值。誤差頂為均值方（錯誤）=77.984。*.均值差值在.05級別上較顯著。表5多個比較，組1和組2的P=0.0600.05，說明組1和組2無顯著性差異；組1和組3的P=0.0000.01，說明 組1和組3有極顯著性差異；組2和組3的P=0.0010.01，說明組2和組3有極顯著性差異。成績組別N子集12Student-Newman-Keulsa,b31067.3021081.8011089.60Sig.1.000.060已顯示同類子集中的組均值。基于觀測到的均值。誤差項(xiàng)為均值方（錯誤）=77.984。使用調(diào)和均值樣本大小=10.000。Alpha = .05。表6為S-N-K多重比較結(jié)果，說明組1和組2無顯著性差異，組1和組3有顯著性差異，組2和組3 有顯著性差異。SNK法多重比較結(jié)果是把差別沒有顯著性意義的比較組在同一列里，有差異的放在不同列里。每一列最下面有一個“顯著性” P值，表示列內(nèi)部水平的差異的P值；檢驗(yàn)水準(zhǔn)a=0.05,不同 列間差異有顯著意義，同列間各組差異無顯著意義。我的前三個濃度之間無顯著差異，倒數(shù)25個濃度之間無差異。從均數(shù)圖可以發(fā)現(xiàn)，在不同組中，不同性別學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是不一樣的。6論文中表述（表格或圖表）表1三組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的比較分組學(xué)生數(shù)/人數(shù)學(xué)成績/分（平均值土