蘇教版六年級下2015解決問題的策略教材分析和教學(xué)設(shè)計

1、蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第三單元“解決問題的策略”共3課時2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期電子備課設(shè)計方案 第三單元 解決問題的策略單元教材簡析從三年級上冊起，每一冊教科書里都教學(xué)一種策略，依次是分析量關(guān)系的“從條件向問題推理”和“從問題向條件推理”，幫助理解題意的“列表整理”和“畫圖整理”，還有“枚舉”“轉(zhuǎn)化”“假設(shè)與替換”等策略。本單元沒有安排新的策略，只是應(yīng)用前面教學(xué)的策略，解決稍復(fù)雜的問題。目的是讓學(xué)生進一步體會策略在解決新穎問題、復(fù)雜問題時的作用，體會解決同一個問題的方法多樣、策略靈活，體會各種策略之間的相互配合、相互補充。全單元編排兩道例題，具體安排見下表： 例1 把陌生的問題轉(zhuǎn)化

2、成熟悉的問題，體會轉(zhuǎn)化可以多樣。 例2 通過假設(shè)和調(diào)整解決問題，體會假設(shè)與調(diào)整可以多樣。 心理學(xué)研究人們是怎樣解決數(shù)學(xué)問題的，發(fā)現(xiàn)經(jīng)常是“模式識別問題轉(zhuǎn)化模型還原”的過程。解題者在感知數(shù)學(xué)問題、理解題意時，經(jīng)常會想“這是什么問題？”通過辨別問題的類型，力求與自己頭腦里儲存的范例、模型發(fā)生某種聯(lián)系，從而利用已有的知識經(jīng)驗，很快找到解決問題的途徑與方法。這就是所謂的“模式識別”。有很多時候，解題者遇到的問題與頭腦里儲存的范例、模型很不一致，難以檢索到可以直接用來解題的思路與方法。面對陌生的、新穎的問題，需要把它適當(dāng)轉(zhuǎn)化，使轉(zhuǎn)化后的問題便于檢索、能夠解答。這就是所謂的“問題轉(zhuǎn)化”，是十分重要的解決問

3、題策略。數(shù)學(xué)問題最終要利用檢索到的數(shù)學(xué)模型來解決，轉(zhuǎn)化后的問題的答案是不是適合原來的問題，需要將解題的結(jié)果放到原問題的情境中進行檢驗，作出確認(rèn)或否定。像這樣把轉(zhuǎn)化獲得的數(shù)學(xué)模型還原到原來的問題情境中，就是所謂的“模型還原”。 回顧前面的解決問題教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)基本思路“條件向問題推理”“問題向條件推理”時，解答過許多兩步計算的實際問題；在學(xué)習(xí)列表整理、畫圖整理時，也解答過一些兩、三步計算的實際問題；在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)時，解答過大量的分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)實際問題。應(yīng)該說，在他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)里儲存了較多的問題范例，以及這些問題的解法模型。他們在學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略、假設(shè)策略時，初步體會了轉(zhuǎn)化、假設(shè)的思想與方法，還進

4、行過一些轉(zhuǎn)化或假設(shè)的活動。現(xiàn)在，可以通過“模式識別”順利解決認(rèn)識的問題，可以通過“問題轉(zhuǎn)化”解決不熟悉的問題，可以通過“模型還原”解題并檢驗結(jié)果，他們解決問題的資源已經(jīng)相當(dāng)豐富。本單元讓學(xué)生利用已有資源繼續(xù)解決實際問題，進一步提升思維水平，提高解決問題的能力。教學(xué)解決問題的策略，一般有兩大類內(nèi)容：一類是傳遞新知識、新思想、新方法，通過新的內(nèi)容提高解決問題的能力。另一類是應(yīng)用已有的解決問題的知識經(jīng)驗、思想方法，加強對策略的體驗和方法的領(lǐng)悟，從深刻性、靈活性、綜合性上提高解決問題的能力。本單元的編排，體現(xiàn)了后一類的策略教學(xué)。 （一） 分析某個分?jǐn)?shù)的意義，聯(lián)系不同的知識，作出不同的推理，給出不同的解

5、法，體會策略和方法的多樣性 “選擇一種方法列式解答”是經(jīng)過“問題轉(zhuǎn)化”以后的“模式識別”。利用已有的模型解決轉(zhuǎn)化后的問題，也就是解答原來的問題。學(xué)生采用任何一種解法都可以，但不是要求他們“一題多解”?！皺z驗”十分重要，應(yīng)把得數(shù)放到原來的問題情境里檢驗是否正確。 教學(xué)解決問題的策略，目光不能局限在列式解答以及求出得數(shù)上面，要重視策略的選擇和使用。從大處講，多數(shù)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化策略，把一個陌生的、較難的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的、會解答的問題，他們選擇了相同的解決問題策略。教材要求學(xué)生說說“你選擇了什么策略，是怎樣想的”，希望他們在交流中獲得這些體驗。所以，組織學(xué)生交流，不能停留在怎樣解答、算式怎樣、結(jié)果對不對

6、的上面，而要挖掘深層次的思考，說出為什么轉(zhuǎn)化、怎樣轉(zhuǎn)化、聯(lián)系了什么知識、應(yīng)用了什么方法通過相互理解和相互評價，體會方法的多樣性。 還應(yīng)該看到，解答例1時的轉(zhuǎn)化，決定于對分?jǐn)?shù)意義的理解與解釋。如果概念準(zhǔn)確，概念系統(tǒng)完善，從分?jǐn)?shù)意義出發(fā)的推理就嚴(yán)密、流暢，轉(zhuǎn)化也就順利、有效。反之，如果分?jǐn)?shù)概念模糊，分?jǐn)?shù)和其他數(shù)學(xué)概念沒有建立實質(zhì)性聯(lián)系，要想通過推理實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化將是很難的。為此，練習(xí)五第1題安排了分?jǐn)?shù)與比的轉(zhuǎn)化練習(xí)，要求學(xué)生根據(jù)示意圖里的數(shù)量關(guān)系，寫出分?jǐn)?shù)，并轉(zhuǎn)化成比。或者寫出比，再轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。這道題可以看作溝通數(shù)學(xué)概念之間聯(lián)系，組建概念系統(tǒng)的練習(xí)，有助于問題的轉(zhuǎn)化。教材提倡學(xué)生利用圖形直觀幫助聯(lián)

7、想，第2題根據(jù)已知的比或百分?jǐn)?shù)，把線段圖補充完整，要求借助線段圖，把稍復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，探索原來問題的解法。在線段圖上可以聯(lián)想到的數(shù)學(xué)信息越多，思維就越開放，問題轉(zhuǎn)化的思路會越開闊，解決問題的資源也就越充分。 （二） 解決同一個問題，提出幾個不同的假設(shè)，采用幾種不同的形式，體會策略和方法的多樣性例2的問題情境是42人正好坐滿10只船，求大船和小船各有幾只。這個問題的題意并不復(fù)雜，學(xué)生能夠理解。但是，解法不容易想到，一般的分析數(shù)量關(guān)系的方法派不上用場。教材問學(xué)生“解決這個問題，你準(zhǔn)備用什么策略”，不要求說出解題思路和算法，而是鼓勵他們從已經(jīng)學(xué)過的列表、畫圖、枚舉、假設(shè)和轉(zhuǎn)化策略里自主選

8、擇解題方法。正像“辣椒”卡通的畫圖、“蘿卜”卡通的列舉、“番茄”卡通的假設(shè)那樣，每個學(xué)生都要有自己的選擇，班集體里就會呈現(xiàn)策略多樣化。 無論用哪種策略解決問題，大船和小船一共10只是不能改變的?！袄苯贰笨ㄍó嬃?0只大船，每只船上的5個圓表示坐5人，這些船上一共可以坐50人，比實際多了8人。于是，從一只船上去掉2人，把這只大船換成小船；又從另一只船上去掉2人，也用小船替換大船像這樣替換4次，6只大船和4只小船一共乘42人，得到了問題的答案。“蘿卜”卡通的想法是，租船方案可能是1只小船和9只大船、2只小船和8只大船哪一種方案剛好坐42人，就是問題的答案。于是把各種租船可能，有次序地列舉在一張表格

9、里，分別計算每一種方案坐的人數(shù)，與42人比對，逐漸找到問題的答案?！胺选笨ㄍ僭O(shè)大船和小船都是5只，算出這些船一共可以坐40人，而40人比全班人數(shù)少2人，于是想辦法調(diào)整大、小船的只數(shù)。只要學(xué)生有主動解決問題的積極性，班級里一定會有更多的解題形式、更多的假設(shè)與驗證。 提出的假設(shè)（或猜想）必須檢驗，看10只船上是不是正好坐42人。提出的第一個假設(shè)往往不是問題的答案，船上的總?cè)藬?shù)不是比42人多，就是比42人少，需要調(diào)整大、小船的只數(shù)。教材把替換留給學(xué)生進行，一方面培養(yǎng)檢驗假設(shè)的意識，另一方面體會替換的方向與方法。如果10只船上的總?cè)藬?shù)比42人多，表明大船多了、小船少了，要用小船替換大船；如果10只

10、船上的總?cè)藬?shù)比42人少，表明大船少了、小船多了，要用大船替換小船。替換時，可以一只一只地調(diào)整，用1只小船替換1只大船，或者用1只大船替換1只小船，并且及時檢驗，逐步逼近正確的結(jié)果。也可以一下子用2只或幾只小船（大船）替換2只或幾只大船（小船），加快調(diào)整的速度。如果假設(shè)的大、小船上乘坐的人數(shù)接近42人，可以一只一只地調(diào)整；如果假設(shè)的船上人數(shù)與42人相差較大，可以每幾只一調(diào)。解答例2采用的策略具有多樣性、靈活性和綜合性。多樣性表現(xiàn)為解決同一個問題，有人畫圖、有人列表，有人枚舉、有人猜想都能形成思路；靈活性表現(xiàn)為可以有不同的假設(shè)起點，就像假設(shè)10只大船、假設(shè)1只小船和9只大船、假設(shè)5只小船和5只大船

11、還可以提出其他的假設(shè)，都能通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整得到正確的結(jié)果。綜合性表現(xiàn)為解題以假設(shè)策略為主，還需要其他策略的配合。把假設(shè)策略用畫圖形式表現(xiàn)，便于直觀地進行調(diào)整；把假設(shè)策略用列表形式表現(xiàn)，能看清檢驗與調(diào)整的過程，更便于尋找正確答案。 例2沒有列式計算，主要是兩個原因：一是解決問題未必都要列式計算，畫圖和列表也是解題的方法和形式。教學(xué)應(yīng)該鼓勵解題形式多樣，發(fā)展學(xué)生的個性和創(chuàng)造性。二是解答這道題的算式比較難列，算式蘊含的算理比較復(fù)雜。如果列式計算，不僅增加了教學(xué)的困難，還會削弱替換活動，傷害學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。單元教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生在解決問題的過程中，初步學(xué)會選擇合適的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，并有效地

12、解決問題。使學(xué)生在選擇策略解決問題的過程中，初步體會解決問題策略的多樣性，獲得一些靈活運用策略解決問題的經(jīng)驗，增強策略意識，提高分析問題和解決問題的能力。使學(xué)生在解決問題的過程中，進一步感受數(shù)學(xué)知識和方法在日常生活中的廣泛應(yīng)用，獲得解決問題的成功體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。課時安排共三課時第一課時 解決問題的策略（一） 第二課時 解決問題的策略（二）第三課時 練習(xí)五第一課時解決問題的策略（一）教學(xué)內(nèi)容教材第27頁的例1和第28頁的“練一練”，完成練習(xí)五第13題。主備教師協(xié)備教師教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生學(xué)會聯(lián)系不同的知識，作出不同的推理，體會策略和方法的多樣性。2.在運用不同的策略解決問題的過程中，感受

13、知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成最優(yōu)化思想。教學(xué)重點掌握用轉(zhuǎn)化的策略解決分?jǐn)?shù)問題的方法。教學(xué)難點根據(jù)具體問題，確定轉(zhuǎn)化后要實現(xiàn)的目標(biāo)和轉(zhuǎn)化的方法。教學(xué)準(zhǔn)備教 學(xué) 過 程個性思考一、回顧舊知，整理策略談話：從三年級上冊起，每一冊數(shù)學(xué)都教學(xué)一種策略，你們知道我們學(xué)了哪些策略？（學(xué)生可能已經(jīng)忘記，教師幫助回顧整理：依次是分析量關(guān)系的“從條件向問題推理”和“從問題向條件推理”，幫助理解題意的“列表整理”和“畫圖整理”，還有“枚舉”“轉(zhuǎn)化”“假設(shè)與替換”等策略）提問：這些策略你們都學(xué)會了嗎？今天我們將合理的選擇這些策略來解決新的問題，大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎？（板書課題：轉(zhuǎn)化的策略） 二、合作探究，運用策略 1.教學(xué)例

14、1（課件出示例1） 學(xué)生讀題，自主完成。談話：這是一個稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題，除了用剛才我們做的方法來解決，你們能否用以前學(xué)的策略來思考呢？（引導(dǎo)學(xué)生進一步分析） 小組交流方法。 匯報交流情況：（學(xué)生遇到困難可作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。） 根據(jù)“男生人數(shù)是女生的 eq f(2,3) ,理解 eq f(2,3) 這個分?jǐn)?shù)的意義，可以畫線段圖，看出男生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的 eq f(2,5) 。原來的問題就轉(zhuǎn)化成美術(shù)組一共有35人，男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的 eq f(2,5) ，女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的 eq f(3,5) ，男生有多少人？女生有多少人？這是簡單的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。根據(jù)分?jǐn)?shù) eq f(2,3) 的

15、意義，可以推理出“男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是23”。原來問題就轉(zhuǎn)化成美術(shù)組一共有 eq f(3,5) 人，男生與女生人數(shù)的比是23，男生、女生各有多少人？這是按比例分配問題。根據(jù)分?jǐn)?shù) eq f(2,3) 的意義，想到“女生人數(shù)看作3份，男生人數(shù)是2份”，于是產(chǎn)生解題思路：先算出1份是幾人，再算2份、3份各是多少人。 把作為單位“1”的女生人數(shù)設(shè)為x，那么男生人數(shù)就是 eq f(2,3) x，利用美術(shù)組一共35人，能夠列方程解題。 談話：通過剛才的匯報和交流看出大家都有各自的想法，那你們最喜歡哪一種方法呢？為什么呢？（讓多名學(xué)生回答，征求各自的看法。）剛才我們運用了不同的策略來解決這個問題，你們能

16、檢驗一下自己做的是否正確嗎？（引導(dǎo)學(xué)生交流檢驗方法） 2.做第28頁的“練一練” 引導(dǎo)學(xué)生運用剛才學(xué)過的策略，用自己喜歡的方法來解決。要求學(xué)生說說“你選擇了什么策略，是怎樣想的”（ 通過他們在交流中獲得這些體驗，讓學(xué)生體會方法的多樣性。） 三、鞏固練習(xí) ，回顧策 1、練習(xí)五第1題。 要求學(xué)生根據(jù)示意圖里的數(shù)量關(guān)系，寫出分?jǐn)?shù)，并轉(zhuǎn)化成比?；蛘邔懗霰?，再轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。（這道題可以看作溝通數(shù)學(xué)概念之間聯(lián)系，組建概念系統(tǒng)的練習(xí)，有助于問題的轉(zhuǎn)化。） 2、練習(xí)五第2題。 根據(jù)已知的比或百分?jǐn)?shù)，把線段圖補充完整，要求借助線段圖，把稍復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，探索原來問題的解法。（在線段圖上可以聯(lián)想到的數(shù)學(xué)

17、信息越多，思維就越開放，問題轉(zhuǎn)化的思路會越開闊，解決問題的資源也就越充分。） 四、課堂小結(jié) ， 提升策略 談話：通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道了在小學(xué)階段學(xué)習(xí)了很多解決問題的策略，如果能合理選擇，就能起到“化繁為簡”的作用，幫助我們更好的解決問題。 五、課堂作業(yè)：練習(xí)五第3題。作業(yè)設(shè)計板書設(shè)計教學(xué)反思第二課時解決問題的策略（二）教學(xué)內(nèi)容教材第28、29頁例2和練一練，練習(xí)五第4、5題主備教師協(xié)備教師教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生學(xué)會通過假設(shè)和調(diào)整來解決問題，進一步的提升思維水平。2.在運用假設(shè)和調(diào)整來解決問題的過程中，體會假設(shè)與調(diào)整的多樣性。3.在解決問題的過程中，獲得解決問題的成功經(jīng)驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教

18、學(xué)重點學(xué)會假設(shè)和調(diào)整的策略來解決問題，并體會假設(shè)與調(diào)整的多樣性。教學(xué)難點教學(xué)準(zhǔn)備教 學(xué) 過 程個性思考一、談話導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運用已學(xué)的多種策略來解決問題，通過對條件的進一步分析和轉(zhuǎn)化，使一個問題多種思維、多種解法。今天我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)解決問題的策略。 二、探究新知 1教學(xué)例2（課件出示例2） 全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？提問：解決這個問題，你準(zhǔn)備選擇什么策略？學(xué)生小組討論。 畫圖法。 先畫10只大船坐50人，再去掉多的8人。 列舉法。 從大船有9只、小船有1只開始，有序列舉。并填寫右表。 （1）列表假設(shè)。 假設(shè)大船和小

19、船同樣多，那么我們要如何調(diào)整算出大船和小船各有多少只？ 出示表格。 借助表格調(diào)整。第一步：假設(shè)租5只大船和5只小船，就會比42人少2人。第二步：還少2人，也就是這2人還沒有上船，那要讓這2人也坐上船，大船和小船的數(shù)量應(yīng)該怎么調(diào)整？先想一想，再在小組里交流想法，然后在表中填一填。第三步：集體交流，得出方法：引導(dǎo)思考：少了2人，需要把一些小船調(diào)整為大船，一條小船調(diào)整為一條大船可以多坐2人，22=1（條）,所以調(diào)整為小船4條，大船6條。 檢驗結(jié)果。學(xué)生口答檢驗方法。 三、鞏固練習(xí) 1完成第29頁“練一練”。 （1）引導(dǎo)學(xué)生先用第一種方法，根據(jù)要求提示動手操作，獨立完成。 （2）用列表假設(shè)的方法再進行思考練習(xí)。 學(xué)生交流，并匯報想法。 2完成練習(xí)五第4題。 根據(jù)題中所給的假設(shè)學(xué)生自主調(diào)整，并匯報調(diào)整想法。 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了哪些解決問題的策略？你有哪些收獲？ 五、課堂作業(yè)：練習(xí)五第5題。作業(yè)設(shè)計板書設(shè)計教學(xué)反思第三課時練習(xí)五教學(xué)內(nèi)容教材練習(xí)五第69題和思考題，了解“你知道嗎”。主備教師協(xié)備教師教學(xué)目標(biāo)1.通過練習(xí)讓學(xué)生熟練運用轉(zhuǎn)化和假設(shè)的策略來解決問題。2.在不斷練習(xí)和反思中，感受運用策略對于解決特定問題的價值。3.通過這些策略的運用，了解解題方法的多樣性，感受數(shù)學(xué)知識的魅力。教學(xué)重點教學(xué)難點教學(xué)準(zhǔn)備