北師大版第二章認(rèn)識(shí)無理數(shù)

1、認(rèn)識(shí)無理數(shù)（第1、2課時(shí)）如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？設(shè)該正方形的邊長為a,a滿足什么條件？a是有理數(shù)嗎？?整數(shù)正整數(shù)：如：1，2，3，零：0負(fù)整數(shù)：如-1，-2，-3，分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)：如 , , 5.2, 負(fù)分?jǐn)?shù)如 ， ，-3.5, 有理數(shù) 回顧 & 思考什么叫有理數(shù)？有理數(shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)） 越來越大，所以a不可能是整數(shù)a可能是整數(shù)嗎?a可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎?結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)。a可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)嗎?結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)。a可能是分?jǐn)?shù)嗎?試說出原因。兩個(gè)相同的最簡分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù)。

2、邊長a面積s1a2 1S41.4a1.5 1.96s2.25 1.41a1.42 1.9881s2.0164 1.414a1.415 1.999396s2.0022251.4142a1.4143 1.99996164s2.00024449 a既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，所以a一定不是 。那么a到底是什么數(shù)呢？有理數(shù)古人把這個(gè)數(shù)取名為無理數(shù)。1.4142a1.4143a=1.414 213 56. 的無限不循環(huán)小數(shù)希伯索斯(Hippasus) 畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生 真理畢竟是淹沒不了的。 真理是經(jīng)得起時(shí)間的考驗(yàn)的！ 人們不會(huì)忘記希伯索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，還把這樣的數(shù)取名為“無理數(shù)”。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)

3、事實(shí)上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)圓周率=3.141 592 65.1.判斷下列說法是否正確；（1）所有無限小數(shù)都是無理數(shù). （ ）（2）所有無理數(shù)都是無限小數(shù). （ ）（3）有理數(shù)都是有限小數(shù). （ ）概念辨析對錯(cuò)錯(cuò)有理數(shù)集合無理數(shù)集合3.14159,-5.232332，0.12334567891011(由相繼的正整數(shù)組成).例1 分一分，哪些有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ）A.面積為25的正方形； B.面積為 的正方形；C.面積為8的正方形； D.面積為1.44的正方形. C例2例3、一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5,則斜邊a是有理數(shù)嗎?解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因?yàn)?4不是完全平方數(shù)，所以a不是有理數(shù).？35a 動(dòng)手驗(yàn)證：生活中真的有很多不是有理數(shù)的數(shù)嗎？ 右圖是由16個(gè)邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段。試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和兩條長度不是有理數(shù)的線段。由勾股定理知： 線段AC，CE，BE的長不能用有理數(shù)表示。 例如： 線段AB，DE，AE的長能用有理數(shù)表示；隨堂練習(xí):1.如圖，正三角形的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)