專題提升（三）數(shù)式規(guī)律型問題

1、專題提升(三)數(shù)式規(guī)律型問題【經(jīng)典母題】觀察下列各式：5225；152225；252625；3521 225；你能口算末位數(shù)是5的兩位數(shù)的平方嗎？請用完全平方公式說明理由解：把末位數(shù)是5的自然數(shù)表示成10a5的一般形式，其中a為自然數(shù)，則(10a5)2100a2100a25100a(a1)25，因此在計算末位數(shù)是5的自然數(shù)的平方時，只要把100a與a1相乘，并在積的后面加上25即可得到結(jié)果【思想方法】模型化思想和歸納推理的思想在中考中應用廣泛，是熱點考題之一【中考變形】1小明在做數(shù)學題時，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果：321；87654；1514131211109；242322212019181716；

2、根據(jù)以上規(guī)律可知第10行左起第1個數(shù)是 (C)A100 B121 C120 D82【解析】 根據(jù)規(guī)律可知第10行等式的右邊是102100，等式左邊有20個數(shù)加減這20個數(shù)是120119118111110109108102101，左起第1個數(shù)是120.22016邵陽如圖Z31，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關系是 (B)圖Z31Ay2n1 By2nnCy2n1n Dy2nn1【解析】 觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為1，2，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為21，22，2n，下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為12，222，n2n，最后一個三角形中y與n之間的關系

3、為y2nn.32018中考預測根據(jù)圖Z32中箭頭的指向規(guī)律，從2 017到2 018再到2 019，箭頭的方向是下列選項中的 (D)圖Z32【解析】 由圖可知，每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，2 01745041，2 017是第505個循環(huán)組的第2個數(shù)，從2 017到2 018再到2 019，箭頭的方向是.故選D.圖Z334挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當一根棒條沒有被其他棒條壓著時，就可以把它往上拿走如圖Z33中，按照這一規(guī)則，第1次應拿走號棒，第2次應拿走號棒，則第6次應拿走(D)A號棒 B號棒C號棒 D號棒【解析】 仔細觀察圖形，第1次應拿走號棒，第2次應拿走號棒，第3次應拿走號棒，

4、第4次應拿走號棒，第5次應拿走號棒，第6次應拿走號棒52017煙臺用棋子擺出下列一組圖形(如圖Z34)：圖Z34按照這種規(guī)律擺下去，第n個圖形用的棋子個數(shù)為 (D)A3n B6nC3n6 D.3n3【解析】 第1個圖需棋子336；第2個圖需棋子3239；第3個圖需棋子33312；第n個圖需棋子(3n3)個6古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，其中1是第1個三角形數(shù)，3是第2個三角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)，以此類推，那么第9個三角形數(shù)是_45_，2 016是第_63_個三角形數(shù)【解析】 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個三角形數(shù)是123n，則第9個三角形數(shù)是12345678945

5、；由1234n2 016，得eq f(n（n1）,2)2 016，解得n63(負數(shù)舍去)7操場上站成一排的100名學生進行報數(shù)游戲，規(guī)則是：每位同學依次報自己的順序數(shù)的倒數(shù)加1.如：第1位同學報eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,1)1)，第2位同學報eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)1)，第3位同學報eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)1)，這樣得到的100個數(shù)的積為_101_.【解析】 第1位同學報的數(shù)為eq f(1,1)1eq f(2,1)，第2位同學報的數(shù)為eq f(1,2)1eq f(3,2)，第3位同學報的數(shù)為eq f(1,3)1

6、eq f(4,3)，第100位同學報的數(shù)為eq f(1,100)1eq f(101,100)，這樣得到的100個數(shù)的積eq f(2,1)eq f(3,2)eq f(4,3)eq f(101,100)101.82017濰坊如圖Z35，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；按照此規(guī)律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為_9n3_圖Z35【解析】 第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和661293；第2個圖由

7、11個正方形和10個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和111021923；第3個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和161430933，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和9n3.9觀察下列等式：第一個等式：a1eq f(1,1r(2)eq r(2)1；第二個等式：a2eq f(1,r(2)r(3)eq r(3)eq r(2)；第三個等式：a3eq f(1,r(3)2)2eq r(3)；第四個等式：a4eq f(1,2r(5)eq r(5)2；按上述規(guī)律，回答以下問題：(1)用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an eq f(1,r(n)r(n1)eq r(n1)eq

8、 r(n) ；(2)a1a2a3an_eq r(n1)1_【解析】 a1a2a3an(eq r(2)1)(eq r(3)eq r(2)(2eq r(3)(eq r(5)2)(eq r(n1)eq r(n)eq r(n1)1.102016山西如圖Z36是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個圖案中有_4n1_個涂有陰影的小正方形(用含有n的代數(shù)式表示)圖Z36【解析】 由圖可知，涂有陰影的小正方形有54(n1)4n1(個)11如圖Z37是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，則第n個圖案中

9、有_5n1_根小棒圖Z37【解析】 第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有65111根小棒，第3個圖案中有65216根小棒，第n個圖案中有65(n1)5n1根小棒12莊子天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永遠也取不完，如圖Z38所示由圖易得eq f(1,2)eq f(1,22)eq f(1,23)eq f(1,2n)_1eq f(1,2n)_.圖Z38132016安徽(1)觀察圖Z39中的圖形與等式的關系，并填空：圖Z39【解析】 13571642，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1322，13532，135742，135(2n1)n2.(2)觀察圖Z310，根據(jù)(1)中結(jié)論，計算圖中黑球的個數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空：圖Z310135(2n1)_2n1_(2n1)531_2n22n1_【解析】 觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖中黑球可分為三部分，1到n行，第n1行，n2行到2n1行，即135(2n1)2(n1)1(2n1)531135(2n1)(2n1)(2n1)531n22n1n22n22n1.【中考預測】一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖Z311