中國石油大學(xué)機電系統(tǒng)計算機控制 (5)

1、第五章 數(shù)字(shz)控制器的模擬設(shè)計方法主要(zhyo)內(nèi)容： 1、PID控制規(guī)律的離散化方法。 2、數(shù)字PID控制器的設(shè)計及P 、PI、PID 應(yīng)用舉例。 4、PID參數(shù)整定方法。 5、數(shù)字控制器的等價離散化設(shè)計 共四十八頁 PID控制是最常見的一種控制規(guī)律(gul)，其原理簡單、易于實現(xiàn)，魯棒性（即系統(tǒng)的健壯性、抗干擾的能力）強，適用范圍廣等特點。 5.1 PID控制規(guī)律的離散(lsn)化方法PID控制：比例P： Proportional 積分I ： Integral 微分D ： Derivative 另外：PID參數(shù)比例系數(shù)Kp、積分時間常數(shù)TI、以及微分常數(shù)TD相互獨立，參數(shù)整定較方

2、便。共四十八頁在連續(xù)(linx)控制中PID控制器的控制規(guī)律如下：一.模擬PID控制(kngzh)規(guī)律的離散化其傳遞函數(shù)：共四十八頁其中：KP：比例系數(shù)(xsh) TI：積分時間常數(shù) TD：微分時間常數(shù) u(t)：控制器的輸出量 e(t)：控制器輸入量（偏差） 要用計算機實現(xiàn)PID控制規(guī)律，必須將方程離散化，取T為采樣周期，k=0、1、2為采樣序號。由于T相對于信號(xnho)的變化周期比較小，故可以近似：共四十八頁 u(k)：k時刻(shk)的輸出量。 e(k)、e(k-1)為k、 k-1 時刻的偏差。 稱為(chn wi)：位置型PID算式共四十八頁為了盡量減少計算(j sun)機的計算(

3、j sun)量、提高速度，采用遞推形式：對位置(wi zhi)型PID式做Z變換：共四十八頁 這樣(zhyng)，計算采樣時刻k的輸出量只用到采樣時刻的偏差e(k)，前遞推兩次的偏差e(k-1)和e(k-2)，前推一次的輸出量u(k-1)。上述(shngsh)兩式相減有：共四十八頁稱為(chn wi)增量型PID控制算式。 比較位置(wi zhi)型和增量型PID控制算式： 二者本質(zhì)上一致，只是算法不同。 增量型PID控制算式只與最近幾次采樣的偏差有關(guān)，不需要累加，不易產(chǎn)生誤差積累，控制效果較好。共四十八頁 增量(zn lin)型PID控制算法只輸出控制增量(zn lin)，誤動作量較小。 增

4、量型PID控制算法易于實現(xiàn)手動、自動的無擾動切換。二、PID控制(kngzh)規(guī)律的脈沖傳遞函數(shù)形式共四十八頁共四十八頁其他(qt)類型的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)：當 ， =0時，此為比例（P）數(shù)字(shz)控制器的脈沖傳遞函數(shù)形式 當 =0時， 此為比例積分（PI）數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)形式。 共四十八頁若將積分(jfn)作用采用梯形積分法則PID控制器的脈沖傳遞函數(shù)：當 時， 此為比例微分（PD）數(shù)字控制器的脈沖(michng)傳遞函數(shù)形式。共四十八頁二.數(shù)字(shz)PID控制器的工程實現(xiàn)、能夠提前算出的系數(shù)盡可能，實現(xiàn)(shxin)離線算出，在線應(yīng)用。、能用加法減法的不用乘除法。、盡

5、量減少變量和中間環(huán)節(jié)。 為了盡可能的減少計算機的工作量，增強實時性控制，需要采用一些方法來加快運算速度。共四十八頁5.2 數(shù)字(shz)PID控制器的設(shè)計 一、PID調(diào)節(jié)器參數(shù)(cnsh)對控制系統(tǒng)性能的影響1、增大比例系數(shù)kp將加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，有利于減小靜差。但是加大kp只能減小靜差卻不能消除靜差。kp過大會使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，容易產(chǎn)生震蕩，使調(diào)解時間加長且系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。共四十八頁2、積分控制通常與比例或微分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PI、PID控制。增大積分時間(shjin)常數(shù)TI有利于減少超調(diào)、減少震蕩，使系統(tǒng)穩(wěn)定，但同時將延長系統(tǒng)消除靜差的時間(shjin)。而TI太小會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性

6、，增加系統(tǒng)的震蕩次數(shù)。3、微分控制通常和比例、積分控制聯(lián)合使用，構(gòu)成PD、 PID控制。微分控制可改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，減小MP 、減小TS、減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。但TD偏大或偏小仍然對超調(diào)量作用較大(jio d)，調(diào)節(jié)時間較長，所以TD的選擇要合適、慎重。共四十八頁1、計算機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下，采樣(ci yn)周期 T=0.1s 。采用不同控制實現(xiàn)；二、舉例(j l)共四十八頁代入T0.1s系統(tǒng)(xtng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)共四十八頁 可見：增大KP可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差(wch)，但不能消除。若單位階躍輸入(shr)，則輸出量的Z變換。共四十八頁共四十八頁經(jīng)PI調(diào)解后系統(tǒng)(xtng)

7、的閉環(huán)脈沖傳函： 單位階越輸入(shr)，則系統(tǒng)的輸出C(z)。其穩(wěn)態(tài)值由終值定理有：穩(wěn)態(tài)誤差：共四十八頁 可見：PI控制(kngzh)消除了穩(wěn)態(tài)誤差,提高了控制(kngzh)精度。但系統(tǒng)的MP卻增大了,ts也很長。令：kp=1,用D(z)消去兩個(lin )極點，則有：3、采用PID控制：共四十八頁系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖(michng)函數(shù)單位(dnwi)階躍輸入時：共四十八頁 可見：由于微分作用(zuyng)系統(tǒng)的動態(tài)性能有很大改善，ts、MP都減小，故PID的控制效果好。 三、二階工程設(shè)計(shj)法設(shè)計(shj)數(shù)字PID控制器二階系統(tǒng)的閉環(huán)函數(shù)：共四十八頁共四十八頁 要使二階系統(tǒng)的輸出獲得理

8、想的動態(tài)品質(zhì)，該系統(tǒng)的輸出量完全(wnqun)跟隨給定系統(tǒng)的變化，則應(yīng)有： 由幅值 和相角 的定義可知：共四十八頁這樣：二階系統(tǒng)(xtng)理想的閉環(huán)傳遞函數(shù)： 若G(s)為系統(tǒng)(xtng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，在單位負反饋下：G(s)即為二階品質(zhì)最佳的基本公式。共四十八頁例、設(shè)被控制對象由三個慣性(gunxng)環(huán)節(jié)組成，其傳遞函數(shù)為：其中 按二階工程設(shè)計數(shù)字控制器。解：被控對象含三個慣性環(huán)節(jié)，將其校正成品質(zhì)最佳二階系統(tǒng)(xtng)，采用PID校正。 校正傳遞函數(shù)： 共四十八頁共四十八頁 將上式離散(lsn)化，可得二階工程設(shè)計法PID數(shù)字控制器的控制算法。 共四十八頁5.3 PID控制算法的改進

9、(gijn)(自學(xué)）共四十八頁 5.4 數(shù)字(shz)PID控制器的參數(shù)整定 將各種數(shù)字PID控制算法用于實際系統(tǒng)時，必須確定算法中各參數(shù)的具體值，如比例增益Kp、積分時間常數(shù) Ti、微分時間常數(shù) Td和采樣(ci yn)周期T，以使系統(tǒng)全面滿足各項控制指標，這一過程叫做數(shù)字控制器的參數(shù)整定。 共四十八頁 數(shù)字控制就其本質(zhì)來講是一種采樣控制系統(tǒng)。在多數(shù)情況下，采樣周期與系統(tǒng)的時間常數(shù)相比要小得多。所以，數(shù)字(shz)控制器的參數(shù)選擇可以利用模擬調(diào)節(jié)器的各種整定方法。 根據(jù)(gnj)分析可以有如下幾點結(jié)論： （1）對于一階慣性控制對象，當載荷不大，工藝要求不高時，可以考慮采用比例（P）控制，例如

10、壓力、液位、串級副控回路等。共四十八頁（2）對于一階慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對象，當負載變化不大，要求控制精度較高時，可采用(ciyng)比例積分（PI）控制，例如壓力、流量、液位的控制等。（3）在純滯后(zh hu)較大，負載變化也較大，控制性能要求較高的場合，可采用比例積分微分（PID）控制，例如位置隨動系統(tǒng)、過熱蒸汽溫度控制等。（4）當對象為高階(二階以上)慣性環(huán)節(jié)又有純滯后特性，負載變化較大，控制性能要求也較高時，應(yīng)考慮采用串級控制、前饋反饋、前饋串級或純滯后補償控制，例如數(shù)控機床的位置控制等。共四十八頁 PID控制器的設(shè)計，可以用理論方法，也可以通過實驗的方法。在對象的數(shù)學(xué)模型及其參數(shù)

11、(cnsh)已知的情況下，可以用頻率法或根軌跡法計算出PID參數(shù)。但由于多數(shù)情況下無法精確地知道對象的數(shù)學(xué)模型及其參數(shù)，所以理論方法在工程上的應(yīng)用有較大的局限性。因此，工程上常用實驗的方法或者試湊的方法來確定PID的參數(shù)。 一、采樣(ci yn)周期的選擇 進行數(shù)字PID控制器參數(shù)整定時，首先應(yīng)該解決的一個問題是確定合理的采樣周期。 共四十八頁 工程上一般不能僅按采樣定理來決定(judng)采樣頻率，而是要考慮以下因素： （1）采樣(ci yn)周期的選擇受系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響（2）給定值和擾動頻率（3）計算機精度（4）執(zhí)行機構(gòu)的特性 （5）控制回路數(shù) （6）設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)要求的頻帶為Wb，則系統(tǒng)的采

12、樣頻率一般在以下范圍內(nèi)選?。?共四十八頁5.5 數(shù)字(shz)控制器的等價離散化設(shè)計 計算機控制系統(tǒng)的等價離散化設(shè)計方法，就是將計算機控制系統(tǒng)首先看成是模擬系統(tǒng)，按照系統(tǒng)性能指標要求，運用模擬控制規(guī)律的各種理論工具和設(shè)計方法，設(shè)計出模擬閉環(huán)控制系統(tǒng)的模擬控制器。然后(rnhu)，將設(shè)計好的模擬控制器離散化成數(shù)字控制器。 共四十八頁 在給定的控制規(guī)律D(s)的條件下，尋找等價離散化控制規(guī)律D(z)，或者(huzh)更精確地說，模擬控制系統(tǒng)的D(s)尋找控制器的最佳數(shù)字實現(xiàn)D(z)。零階保持器是常用(chn yn)的平滑裝置。 共四十八頁 計算機控制系統(tǒng)的等價離散化設(shè)計就是尋找與希望的D(s)相匹

13、配的最佳的D(z)。但是，由于這種設(shè)計方法并不是(b shi)直接按照采樣系統(tǒng)設(shè)計，所以用這種方法設(shè)計得到的數(shù)字控制器與真實情況會有所偏差。而且D(s)反映e(t)的全部時間過程，而D(z)只用到e(t)在采樣時刻的值e(kT)，當采樣周期較大時，系統(tǒng)實際達到的性能可能要比預(yù)期的設(shè)計指標差。 根據(jù)e(t)在采樣點之間不同的假設(shè)，存在各種數(shù)字化近似(jn s)方法。 共四十八頁一、雙線性變換法 假設(shè)我們希望用數(shù)字積分方法對一信號e(t)進行(jnxng)積分，采用梯形積分法。 令u(kT)為e(kT)的積分，于是(ysh)，在 t=kT時刻的積分值等于(k-1)T時刻的積分值加上由(k-1)T到

14、kT時刻的面積。共四十八頁在連續(xù)(linx)時間域中，純積分的拉氏變換為 雙線性變換法或圖斯?。═ustin）法。 若要G(s)=G(z)，有共四十八頁二、零極點(jdin)匹配法 零極點匹配法的基本思想是將D(s)的極點和有限零點，都按 的映射關(guān)系，一一對應(yīng)地變換為D(z)的的極點和零點。 零極點匹配法可按下列(xili)步驟進行： 1、根據(jù) 的關(guān)系映射D(s)和D(z)的極點和有限零點； 2、如果D(s)的極點數(shù)多于零點數(shù)，D(z)添加 項； 共四十八頁 3、匹配直流或低頻增益，在控制系統(tǒng)中最常用的辦法(bnf)是，使D(s)和D(z)的穩(wěn)態(tài)增益相等。 1)、輸入(shr)為有差環(huán)節(jié)時，穩(wěn)

15、態(tài)增益表示為 令二者相等得共四十八頁由此式可求得D(z)得增益(zngy)。 2)、D(s)為一階無差環(huán)節(jié)(hunji)，穩(wěn)態(tài)增益表示為 令二者相等得 可求得D(z)得增益。 共四十八頁3)、D(s)為二階無差環(huán)節(jié)，穩(wěn)態(tài)增益(zngy)表示為 令二者相等(xingdng)得可求得D(z)得增益。 共四十八頁例5.7 某模擬校正(jiozhng)裝置，已知采樣(ci yn)周期，試按零極點匹配法求 ？解：()6070951010.z.zkezezkzDTT-=-=-共四十八頁 的時間滯后對系統(tǒng)的實際響應(yīng)可忽略不計。經(jīng)驗法則是保持時延為系統(tǒng)上升時間的1/20左右。當采樣頻率然而，如果方程足夠簡單，

16、或者計算機運算速度足夠快，那么，由采樣到輸出沒有時間滯后地同時(tngsh)采集、計算(j sun)以及輸出是不可能的，技術(shù)上是做不到的。高于30倍系統(tǒng)通頻帶時，等價離散化方法是絕對可用的。總結(jié)共四十八頁本章(bn zhn)總結(jié)1、模擬PID控制規(guī)律的離散化，數(shù)字PID控制器的工程實現(xiàn)。2、PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對控制系統(tǒng)性能的影響；P 、PI、PID應(yīng)用舉例，二階工程設(shè)計法設(shè)計數(shù)字PID控制器。3、PID算法改進：積分分離法、不完全微分數(shù)字PID控制算法、微分先行(xinxng)PID。4、數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定。5、數(shù)字控制器的等價離散化設(shè)計。 共四十八頁內(nèi)容摘要第五章 數(shù)字控制器的模擬設(shè)計方法。5、數(shù)字控制器的等價離散化設(shè)計。比較位置型和增量型PID控制算式