西寧市重點(diǎn)2021-2022學(xué)年高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值，給出下列四個(gè)結(jié)論：在上單調(diào)遞增；在上沒(méi)有零點(diǎn)；在上只有一個(gè)零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）ABCD2已知向量，且，則等于（ ）A4B3C2D13在鈍角中，角所對(duì)的邊分別為，為鈍角，若，則的最大值為（ ）A

2、BC1D4已知函數(shù)若函數(shù)在上零點(diǎn)最多，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5已知函數(shù)（），若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD6在菱形中，分別為，的中點(diǎn)，則（ ）ABC5D7設(shè)全集為R，集合，則ABCD8下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（ ）A“”的否定是“”B若向量滿足 ，則與的夾角為鈍角C若，則D“”是“”的必要條件9已知集合，集合，那么等于（ ）ABCD10若復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，則（ ）A1B0CD11已知a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12周易是我國(guó)古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬(wàn)

3、象變化如圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個(gè)爻組成，其中“”表示一個(gè)陽(yáng)爻，“”表示一個(gè)陰爻）若從含有兩個(gè)及以上陽(yáng)爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個(gè)爻中都恰有兩個(gè)陽(yáng)爻的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為45的直線與雙曲線的兩條漸近線順次交于，兩點(diǎn)若，則的離心率為_(kāi)14函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).15已知向量=（1，2），=（-3，1），則=_16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是直線：上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)已知以為直徑的圓被直線所截得的弦長(zhǎng)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

4、或演算步驟。17（12分）某校共有學(xué)生2000人，其中男生900人，女生1100人，為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）.（1）應(yīng)抽查男生與女生各多少人？（2）根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的頻率分布表：時(shí)間（小時(shí)）0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6頻率0.050.200.300.250.150.05若在樣本數(shù)據(jù)中有38名男學(xué)生平均每周課外體育鍛煉時(shí)間超過(guò)2小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”？男生女

5、生總計(jì)每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)2小時(shí)總計(jì)附：K2.P（K2k0）0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87918（12分）如圖，在直三棱柱中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且平面（1）求證：；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值19（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求函數(shù)的最小值20（12分）在中，角，的對(duì)邊分別為，已知（1）若，成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在滿足為直角？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（12分）已知等差數(shù)列的公差，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列

6、的前項(xiàng)和22（10分）已知等差數(shù)列中，數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求；（2）若，求的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值求出或.再根據(jù)已知求出，判斷函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)情況得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值.所以，或解得或.又，所以.令.可得.且在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，且，所以在上只有一個(gè)零點(diǎn).所以正確結(jié)論的編號(hào) 故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2D【解析】由已知結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解【詳解】因?yàn)椋?/p>

7、，則故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題3B【解析】首先由正弦定理將邊化角可得，即可得到，再求出，最后根據(jù)求出的最大值；【詳解】解：因?yàn)椋砸驗(yàn)樗?，即，時(shí)故選：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.4D【解析】將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的圖象，易知直線過(guò)定點(diǎn)，故與在時(shí)的圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，故只需與在時(shí)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，再與切線問(wèn)題相結(jié)合，即可求解.【詳解】由圖知與有個(gè)公共點(diǎn)即可，即，當(dāng)設(shè)切點(diǎn)，則，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，曲線的切線問(wèn)題，注意運(yùn)

8、用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難的壓軸題.5A【解析】分段求解函數(shù)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，分類討論即可求得結(jié)果.【詳解】作出和，的圖像如下所示：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)?，且由圖可知，當(dāng)時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)，故只需當(dāng)時(shí)，與有一個(gè)交點(diǎn)即可.若當(dāng)時(shí)，時(shí)，顯然=()與=4|有一個(gè)交點(diǎn)，故滿足題意；時(shí)，顯然=()與=4|沒(méi)有交點(diǎn)，故不滿足題意；時(shí)，顯然=()與=4|也沒(méi)有交點(diǎn)，故不滿足題意；時(shí)，顯然與有一個(gè)交點(diǎn)，故滿足題意.綜上所述，要滿足題意，只需.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，屬中檔題.6B【解析】據(jù)題意以菱形對(duì)角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出，再根據(jù)

9、坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果.【詳解】設(shè)與交于點(diǎn)，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，的方向?yàn)檩S，建立直角坐標(biāo)系，則，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系解決向量的數(shù)量積問(wèn)題，難度一般.長(zhǎng)方形、正方形、菱形中的向量數(shù)量積問(wèn)題，如果直接計(jì)算較麻煩可考慮用建系的方法求解.7B【解析】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8D【解析】對(duì)于A根據(jù)命題的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，即可判斷出

10、；對(duì)于B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角；對(duì)于C當(dāng)m=0時(shí)，滿足am2bm2，但是ab不一定成立；對(duì)于D根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可做出判斷【詳解】選項(xiàng)A根據(jù)命題的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，因此A不正確；選項(xiàng)B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項(xiàng)C當(dāng)m=0時(shí),滿足am2bm2，但是ab不一定成立，因此不正確；選項(xiàng)D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要條件，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等，屬于簡(jiǎn)單題.9A【解析】求出集合，然后

11、進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.【詳解】，.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解即可【詳解】解：，則，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題11C【解析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和判定定理判斷與的關(guān)系即可得到答案.【詳解】若，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得；若，根據(jù)線面平行的判定定理，可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，屬于基礎(chǔ)題.12B【解析】基本事件總數(shù)為個(gè)，都恰有兩個(gè)陽(yáng)爻包含的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)，由此求出概

12、率.【詳解】解：由圖可知，含有兩個(gè)及以上陽(yáng)爻的卦有巽、離、兌、乾四卦，取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（巽，乾），（離，兌），（離，乾），（兌，乾）共個(gè)，其中符合條件的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（離，兌）共個(gè)，所以，所求的概率.故選：B.【點(diǎn)睛】本題滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化，考查概率、計(jì)數(shù)原理等基本知識(shí)，考查抽象概括能力和應(yīng)用意識(shí)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立得到A點(diǎn)坐標(biāo)，由得，代入可得，即得解.【詳解】由題意，直線的方程為，與聯(lián)立得，由得，從而，即，從而離心率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，考查了學(xué)生綜合分析

13、，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.14【解析】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域需滿足真數(shù)大于0，再由指數(shù)型不等式求解出解集即可.【詳解】對(duì)函數(shù)有意義，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，還考查了指數(shù)型不等式求解，屬于基礎(chǔ)題.15-6【解析】由可求，然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求 .【詳解】=（1，2），=（-3，1），=（-4，-1），則 =1（-4）+2（-1）=-6故答案為-6【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)試題16【解析】依題意畫(huà)圖,設(shè),根據(jù)圓的直徑所對(duì)的圓周角為直角,可得,通過(guò)勾股定理得,再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出,進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:依題意畫(huà)圖,

14、設(shè)以為直徑的圓被直線所截得的弦長(zhǎng)為,且,又因?yàn)闉閳A的直徑,則所對(duì)的圓周角,則, 則為點(diǎn)到直線：的距離.所以,則.又因?yàn)辄c(diǎn)在直線：上,設(shè),則.解得,則.故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,考查了兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式,是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）男生人數(shù)為人，女生人數(shù)55人.（2）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān).【解析】（1）求出男女比例，按比例分配即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合頻率分布表，先求出二聯(lián)表中數(shù)值，再結(jié)合公式計(jì)算，利用表格數(shù)據(jù)對(duì)比判斷即可【詳解】（1）因?yàn)槟猩?/p>

15、數(shù)：女生人數(shù)900：11009：11，所以男生人數(shù)為，女生人數(shù)1004555人，（2）由頻率頻率直方圖可知學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的人數(shù)為：（10.3+10.25+10.15+10.05）10075人，每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的女生人數(shù)為37人，聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)71825每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)2小時(shí)383775總計(jì)4555100因?yàn)?.8923.841，所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，獨(dú)立性檢驗(yàn)，熟記公式，正確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于中檔題.18見(jiàn)解析【解析】（1）如圖，連接，交于點(diǎn)，連

16、接，則為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又，所以，從而，四點(diǎn)共面因?yàn)槠矫妫矫?，平面平面，所以又，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以?）因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，互相垂直，分別以，的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得，所以平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得，所以平面的一個(gè)法向量為，所以，所以平面與平面所成二面角的正弦值為19（1）見(jiàn)解析 （2）的最小值為【解析】（1）由題可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，令，可得；令，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，令，可得；令，可得或，所

17、以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增 （2）方法一：當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以，設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，且，故函數(shù)的最小值為 方法二：當(dāng)時(shí)，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增， 又，所以存在，使得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)

18、，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最小值為20見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)椋傻炔顢?shù)列，所以，由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，即，所以?）若B為直角，則，由及正弦定理可得，所以，即，上式兩邊同時(shí)平方，可得，所以（*）又，所以，所以，與（*）矛盾，所以不存在滿足為直角21（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)可構(gòu)造方程求得，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，可知為等比數(shù)列，利用分組求和法，結(jié)合等差和等比數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）成等比數(shù)列，即，解得：，.（2）由（1）得：，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、分組求和法求解數(shù)列的前